Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam detik). Tentukan: a- kecepatan sesaat di titik D b- kecepatan awal benda c- kapan benda dipercepat ke kanan a- kecepatan di titik D adalah gradien garis lurus yang menyinggung kurva di titik D. Karena D merupakan titik puncak maka gradien garis singgungnya =, atau dx v D D dt b- kecepatan awal benda berarti kecepatan benda di titik O. Gradien garis lurus yang menyinggung kurva di titik O adalah: v dx 5,875 m s dt 8 / O O c- benda dipercepat ke kanan, berarti: syaratnya: kecepatan v >, DAN percepatan a > v > dipenuhi hanya pada saat t <, sedangkan pada saat itu ( t < ) nilai a < (percepatan a tidak pernah positif). Jadi benda tidak pernah dipercepat ke arah kanan. ( poin) Halaman dari
. Dua mobil bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan kedua mobil diberikan pada gambar di samping. (a) Tentukanlah persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu (b) Tentukanlah kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B. (c) Sketsakan kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B. (d) Jika setelah menempuh jarak 6 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul kembali mobil A? mobil B mobil A (a) Dari gambar, diperoleh: percepatan mobil A a A = /4 =,5 m/s. Percepatan mobil B a B = m/s. (,5 poin) (,5 poin) Jarak yang ditempuh mobil A dan B tiap waktu adalah: S A (t) = S o + v oa t + ½ a A t = t +,5 t S B (t) = S o + v ob t + ½ a B t = 4t. (b) Mobil A berhasil menyusul mobil B jika jarak yang ditempuh kedua mobil telah sama, sehingga: S A = S B 4t = t +,5t, dari penyelesaian persamaan ini diperoleh t = 8 detik. (,5 poin) Jarak yang ditempuh oleh kedua mobil saat A berhasil menyusul B adalah S A = S B = 4 t = m. (,5 poin) Halaman dari
(c) Kurva dari posisi kedua benda yang memenuhi persamaan pada jawaba (a) adalah: 5 45 4 5 5 5 5 Kurva A: (,5 poin) Kurva B: (,5 poin) A B 4 6 8 (d) Mobil A mencapai jarak 6 meter saat t = detik dengan kecepatan 8 m/s. Dan saat itu mobil B telah menempuh jarak 48 m. Posisi kedua mobil setelah itu adalah S A = S oa + v oa t + ½ a A t = 6 + (t - ) -,5 (t - ) S B = S ob + v ob t + ½ a B t = 48 + 4 (t - ) Mobil B akan menyusul mobil A saat S A = S B. 6 + (t - ) -,5 (t - ) = 48 + 4 (t - ) Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat diatas, diperoleh t = 6 detik. Saat itu, kedua mobil telah menempuh jarak 64 m dari posisi awal. (,5 poin) (,5 poin) Halaman dari
. Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut kemiringan terhadap horisontal (lihat gambar). Sesampainya di permukaan bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring dianggap sangat panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan ): a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua, b. jarak antara pantulan pertama dan kedua. h y a- Bola mendarat pertama kali di permukaan bidang miring dengan kecepatan: h v gh () Kemudian karena memantul elastik, maka kecepatan pantulannya juga v dan membentuk sudut terhadap normal. Selanjutnya tinjau gerak bola terhadap sumbu- xy sesuai bidang miring. Gerak terhadap sumbu- y : y v t g t y y y v t g t cos cos Ketika bola mendarat kedua kalinya, maka y, sehingga waktunya: cos cos v t g t ( poin) vo h t () ( poin) g g Halaman 4 dari
b- Gerak terhadap sumbu- x : x v t g t x x x v sint g sint () Masukkan persamaan () dan () kedalam (), diperoleh jarak antara pantulan pertama dan kedua: v v x v sin g sin g g 4v x sin g 4gh x sin 8hsin ( poin) g Halaman 5 dari
4. Sebuah roda bermassa m, dan jarijari r dihubungkan dengan pegas tak k m bermassa yang memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu berotasi tanpa slip diatas lantai. Titik pusat r x = massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik setimbang di x =. Tentukan: a. Energi total dari sistem ini b. Frekuensi osilasi dari sistem ini a. Sistem ini terdiri atas pegas, dan roda. Karena gerak roda tidak slip, jika roda bergerak sejauh x, maka x x roda berotasi sebesar radian, r r ( poin) x dengan kecepatan sudut sebesar, r ( poin) atau v r. Sehingga energi total pada titik x adalah: E tot ( x) kx mv I x kx mx mr kx mx r ( poin + poin) de tot b. Dari hukum kekekalan energi, maka ( poin) dt atau x kx mx mx kx Sistem ini adalah sistem gerak harmonis sederhana, k dengan frekuensi sudut m Halaman 6 dari
5. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental ke kiri dengan kecepatan m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung: a. waktu yang dibutuhkan hingga kondisi itu tercapai setelah tumbukan, b. jarak antara kedua pecahan itu saat kondisi diatas terjadi. a- Setelah waktu t : kecepatan pecahan kiri: v v gt dengan v v m/s kecepatan pecahan kanan: u u gt dengan u u 4 m/s Karena tegak lurus, maka: vu v gtu gt ( poin) v u v gt u gt g gt () Karena v ke kiri dan u ke kanan, maka: v u vu ( poin) Karena v dan u tegak lurus g, maka: v g dan u g Sehingga dari persamaan () diperoleh: t vu g v u.4 t detik () g 5 b- Jarak dua pecahan ketika itu: d v u t v u vu ( poin).4 7 d 4 m 5 g Halaman 7 dari
6. ( poin) Sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang L memiliki dua buah titik massa di ujung batang A dan B masingmasing dengan massa m. Sistem mula-mula diam pada suatu permukaan datar licin, dimana batang AB membentuk sudut terhadap garis horisontal AC. Sebuah titik massa C dengan massa m menumbuk titik massa A secara elastik dengan kecepatan awal v. Setelah tumbukan, C bergerak dengan kecepatan v ' berlawanan arah mula-mula, sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan pusat massa dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat massa. a. Tentukan V cm, dan v ' dinyatakan dalam, L dan v. b. Tentukan sudut masing-masing untuk kasus (i) V cm bernilai maksimum, (ii) bernilai maksimum, (iii) v ' bernilai maksimum atau minimum. Kemudian jelaskan gerakan benda masing-masing setelah tumbukan untuk setiap kasus tersebut. L V cm Gambar sesaat setelah tumbukan Halaman 8 dari
Momentum total sistem sebelum tumbukan adalah mv (arah positif ke kanan). Momentum total sistem setelah tumbukan adalah momentum C sebesar pusat massa AB (yang massanya m) sebesar mv. cm mv ditambah momentum Hukum kekekalan momentum memberikan mv mv ' mvcm v' V cm v () ( poin) Energi kinetik total sebelum tumbukan adalah Setelah tumbukan, energi kinetik C sebesar mv. mv ', sedangkan energi kinetik batang AB adalah jumlah energi kinetik pusat massa sebesar ( mv ) cm dan energi kinetik rotasi pada kerangka pusat massa sebesar. m( L/ ). Karena tumbukan bersifat elastik, hukum kekekalan energi kinetik berlaku dan memberikan mv mv ' mvcm m L 4 ' ' cm v v V L () ( poin) Sebelum tumbukan, momentum sudut terhadap titik A baik untuk titik C maupun batang AB sama dengan nol. Setelah tumbukan, momentum sudut C terhadap titik A sama dengan nol, sedangkan momentum sudut batang AB terhadap titik A adalah jumlah momentum sudut pusat massa sebesar ( L / )( m) V sin mv Lsin dan momentum sudut rotasi cm cm pada kerangka pusat massa sebesar I m( L / ) m L /. Disini tanda positif adalah untuk searah jarum jam, sementara kecepatan sudut berlawanan arah jarum jam. Hukum kekekalan momentum sudut memberikan mvcmlsin ml / L V cm sin () ( poin) Gabungan ketiga persamaan di atas akan menghasilkan Vcm v sin (4) ( poin) 4sin v sin L (5) ( poin) v cos ' v (6) ( poin) sin b- Agar V cm maksimum, maka sin harus bernilai minimum yaitu nol. Maka sin yang berarti =. Halaman 9 dari
Untuk nilai =, Vcm v /, dan v ' v /. Disini, mula-mula batang AB sejajar dengan garis horisontal CA. Tumbukan yang terjadi hanya tumbukan satu dimensi dimana batang AB akan bergerak translasi sejajar garis CA dan tidak mengalami gerak rotasi. (ii) Agar maksimum, maka 4sin f ( ) sin diturunkan terhadap dan nilainya sama dengan diperoleh, f 4cos ( sin ) 4sin (sin cos ) 4cos ( sin ) '( ) (sin ) (sin ) Nilai yang mungkin hanyalah cos atau 9. Untuk nilai ini, v / L, V v / dan v '. cm Disini, mula-mula batang AB tegaklurus dengan garis horisontal. Setelah tumbukan, massa C diam, batang AB bergerak translasi dan rotasi dengan kecepatan pusat massa V v / dan kecepatan sudut pusat massa v / L. cm (iii) Agar v ' bernilai maksimum atau minimum maka fungsi cos g( ) sin diturunkan terhadap dan nilainya sama dengan. Seperti pada cara di atas, hasilnya adalah sin yang berarti atau 9. Untuk, kasusnya sama seperti V cm maksimum, dimana v' v /. Ini adalah nilai v ' maksimum. Untuk 9, kasusnya sama seperti maksimum, dimana v '. Ini adalah nilai v ' minimum. Halaman dari
7. Sebatang tongkat homogen panjang l dan massa m digantungkan pada sebuah lidi kecil yang melalui suatu lubang kecil A di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari titik poros tadi. Agar setelah dipukul, tongkat dapat berotasi mengelilingi titik A, tentukan: a. jarak d minimum (nyatakan dalam l) b. periode osilasinya jika tongkat kemudian berosilasi, c. jika tongkat tersebut kita anggap sebagai sebuah bandul matematis, tentukan panjang tali dari bandul matematis tersebut agar menghasilkan periode osilasi yang sama dengan jawaban b) diatas. a- Jika tongkat tidak tergantung pada sebuah poros, maka ketika tongkat dipukul oleh impuls P maka pusat massa tongkat akan bergerak ke kanan dengan laju sebesar: poin) P v C ( poin) m Karena tongkat berotasi dengan poros di A, maka Pd I A dimana Titik pusat massa C bergerak dengan kecepatan: ml I A ( poin) l v C ( poin) Selesaikan persamaan diatas, diperoleh: Sehingga, b- Frekuensi osilasi bisa dinyatakan dalam bentuk: I A l dimana GA = jari-jari girasi m Jadi periode osilasinya adalah: m l d ml l d ( f A l g G A Halaman dari
l T A ( poin) g c- Jika tongkat dianggap sebagai sebuah bandul matematis (ayunan bandul) maka panjang talinya adalah L, sehingga: T Jika T = T A, maka l L ( poin) Jadi nilai ini sama dengan hasil pada jawaban a). L g 8. Sebuah tangga pejal uniform dengan massa m dan panjang l bersandar pada dinding licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-mula tangga itu ditempatkan HAMPIR menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah dilepas, tangga itu pada bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gambar disamping. Tentukan: a. kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak, b. sudut (sudut antara tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa komponen horizontal mencapai maksimum, c. kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal. a. Titik pusat massa (PM) tangga berada di tengah-tengah, jarak dari PM ke ujung-ujung tangga, r l. Pada saat tangga masih kontak dengan dinding, maka gerak PM tangga bergerak secara melingkar, dengan jari-jari r. Ambil adalah sudut apit antara dinding dengan tangga, seperti r PM r r Halaman dari
gambar. Pada saat tangga turun, energi potensial berkurang sebesar E mgr( cos ) ( poin) Sedangkan energi kinetik bertambah p Ek mr I ( poin) dengan I pm ml mr sehingga E k mr Dari hukum kekekalan energi: mgr( cos ) mr Diperoleh kecepatan PM dari tangga adalah: gr v r ( cos ) ( poin) gr( cos ) b. Kecepatan PM komponen horizontal vx cos Kecepatan maksimum PM terjadi pada saat ( cos ) cos berharga maksimum, ( poin) yaitu pada saat cos, atau cos c. Maka: vxmax gr gl ( poin) Halaman dari