PENGEMBANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (INTEGRAL DOMAIN, FINITE FIELD, SUBFIELD) Muhammad Taufiq Zulfikar Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No.27 Jakarta, 081282678484, johannes.henkie@gmail.com Ngarap Imanuel Manik Universitas Bina Nusantara,Jln Syahdan no 9 Jakarta,(021)5345830, manik@binus.edu Ricky Aditya Universitas Bina Nusantara,Jln Syahdan no 9 Jakarta,(021)5345830, riaditya@binus.edu ABSTRAK Banyak orang yang menganggap ilmu matematika itu sulit. Matematika menuntut banyak analisa dan perhitungan sehingga banyak orang yang hanya menghafalkan ilmu tersebut daripada memahaminya. Salah satu ilmu yang dipelajari dalam ilmu matematika adalah aljabar moderen. Aljabar moderen adalah salah satu ilmu matematika yang mempelajari struktur aljabar seperti grup, ring dan field. Dengan melihat perkembangan teknologi, banyak cara untuk mempermudah proses pembelajaran struktur aljabar agar lebih menarik. Maka, dikembangkanlah suatu program aplikasi untuk membantu pengujian struktur aljabar. Dengan adanya program aplikasi ini diharapkan pengujian aljabar lebih mudah dipahami, cepat dan hasilnya akurat. Program aplikasi pengujian ini akan terbatas pada pengujian struktur aljabar Integral Domain, Finite Field dan Subfield. Kata kunci : Finite Field, Integral Domain, Subfield, Struktur aljabar, Tabel Cayley. ABSTRACT Many people consider it difficult mathematics. Mathematics requires a lot of analysis and calculation of so many people who just memorize rather than understand the science. One of the lessons learned in the science of modern mathematics is algebra. Algebra is one of the modern science of mathematics that studies algebraic structures such as groups, rings and fields. By looking at the development of technology, many ways to facilitate the learning process algebraic structure to make it more interesting. Thus, developing an application program to assist testing algebraic structure. With the application program is expected to test the algebra easier to understand, fast and accurate results. Application of this test program will be limited to testing algebraic structure Integral Domain, Finite Field and subfield Keywords : Finite Field, Integral Domain, subfield, algebraic structure, Cayley Table
PENDAHULUAN Latar Belakang Pada tahun 2012, Fransisca Fortunatadewi telah melakukan penelitian tentang perancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar (ring dan turunannya, field dan ideal) dengan menggunakan bahasa pemograman java. Sehubungan dengan hal diatas maka tercetus keinginan untuk melanjutkan dan mengembangkan penelitian tersebut serta mengembangkan program aplikasi tersebut agar lebih berinteraksi dan lengkap dengan menambahkan beberapa fitur yang dapat menguji Integral Domain, Finite Field dan subfield. Dalam pengembangan aplikasi ini digunakan juga bahasa pemograman java. Karena bahasa pemograman java ini bersifat gratis dan dapat dipakai di beberapa sistem operasi. Hasil penelitian ini diharapkan dapat mempermudah proses dalam pembuktian struktur aljabar.. Rumusan Masalah Sesuai dengan latar belakang yang ada, rumusan masalah yang akan dibahas yaitu : Bagaimana merancang sebuah aplikasi yang dapat mengenali dengan tepat karakteristik dan klasifikasi dari sistem aljabar yang ingin dibuktikan Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah: 1. Untuk mengembangkan program aplikasi pengujian struktur aljabar sebelumnya yang dibuat oleh Fransisca Fortunatadewi dengan menambahkan fitur-fitur yang belum ada sehingga lebih lengkap dari sebelumnya 2. Mempermudah proses dalam pembuktian pengujian struktur aljabar 3. Membantu pengguna dalam memahami suatu klasifikasi struktur aljabar melalui sifatsifat dan karakteristiknya Manfaat yang ingin diharapkan dari penelitian ini adalah: 1. Bagi penulis: sebagai media untuk memperdalam bidang ilmu struktur aljabar 2. Bagi pengguna: sebagai alat untuk mempermudah proses dalam pembuktian pengujian struktur aljabar 3. Bagi pendidikan: sebagai suatu alat yang digunakan untuk membantu memecahkan masalah proses pengujian struktur aljabar yang sederhana dan mudah dipahami 4. Bagi peneliti lain: sebagai referensi dalam pengembangan program aplikasi dalam pengujian struktur aljabar. METODE PENELITIAN Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Studi Literatur Kegiatan ini mempelajari materi struktur aljabar lebih dalam, khususnya mengenai teori grup, ring, dan field serta mempelajari bahasa pemograman java. Sumber materi diperoleh dari buku-buku, artikel, dan jurnal di internet. Pemodelan aljabar moderen, dilakukan untuk mendapatkan model aljabar moderen beserta rumusan yang perlu didapatkan dari literatur sebelumnya 2. Metode Analisis Kegiatan ini mempelajari fitur-fitur yang ada di aplikasi yang telah dirancang sebelumnya sehingga dapat diketahui kelebihan dan kekurangan dari aplikasi sebelumnya 3. Metode Perancangan Kegiatan ini memiliki beberapa tahap seperti merancang algoritma dan alur kerja, merancang tampilan, merancang proses komputasi program terhadap data yang nantinya akan dimasukkan oleh pengguna dan diakhiri dengan pengujian terhadap hasil kerja aplikasi Metode perancangan yang digunakan dalam penelitian adalah metode Waterfall Model, yaitu : 1. Communication Pada langkah ini merupakan analisis terhadap kebutuhan perangkat lunak, dan tahap untuk menggumpulkan data dari pelanggan dan data-data tambahan baik dari internet maupun yang ada di artikel dan jurnal
2. Planning Proses planning merupakan lanjutan dari proses communication. Tahapan ini menghasilkan dokumen yang berhubungan dengan keinginan pelanggan dalam pembuatan perangkat lunak, termasuk rencana yang akan dilakukan 3. Modeling Pada proses ini akan dibuat sebuah rancangan dalam membangun perangkat lunak sebelum diterjermahkan ke dalam perangkat lunak. Proses ini berfokus pada rancangan struktur data, arsitektur perangkat lunak, representasi desain, dan detail (algoritma) prosedural. Pada tahapan ini akan menghasilkan dokumen kebutuhan perangkat lunak 4. Construction Construction merupakan proses pembuatan kode ke dalam perangkat lunak. Kode tersebut akan diterjemahkan oleh programmer sesuai dengan keinginan pelanggan yang akan dikenalin olej perangkat lunak. Setelah pengkodean selesai maka akan dilakukan percobaan terhadap sistem yang telah dibuat oleh programmer. Tujuan percobaan disini untuk menemukan kesalahan-kesalahan terhadap sistem, kemudian diperbaiki 5. Deployment Tahap ini merupakan tahap terakhir dalam model ini. Setelah melakukan analisis, desain, dan pengkodean maka sistem akan digunakan oleh pengguna. Dalam proses penggunaan perangkat lunak harus dilakukan pemeliharaan secara berkala terhadap perangkat lunak yang telah dibuat HASIL DAN BAHASAN Dari penelitian yang sudah dilakukan, maka terbentuk sebuah aplikasi pengujian struktur aljabar. Aplikasi ini terdiri dari 2 menu yaitu Algebraic Structure dan help Algebraic Structure Menu memiliki fungsi, sebagai berikut: Definition menu digunakan untuk melihat cara penggunaan aplikasi Algebraic Structure Menu digunakan untuk menguji klasifikasi struktur aljabar dan definisi dari jenis struktur aljabar
Jenis Struktur Aljabar: - Ring : 1. Tertutup terhadap operasi (+) dan (*)
2. Asosiatif terhadap operasi (+) dan (*) 3. Komutatif terhadap operasi (+) 4. Memiliki Invers terhadap operasi (+) 5. Memiliki Elemen Identitas terhadap operasi (+) - Distributif perkalian terhadap penjumlahan - Ring Komutatif: 1. Ring - Komutatif terhadap operasi (*) - Ring Pembagian: 1. Ring 2. Memiliki Invers terhadap operasi (*) 3. Memiliki Elemen Identitas terhadap operasi (*) - Field: 1. Ring Pembagian 2. Komutatif terhadap operasi (*) - Finite Field merupakan field yang banyak anggotanya berhingga - Integral Domains: 1. Ring Komutatif 2. Memiliki Elemen Identitas terhadap operasi (*) 3. Tidak memiliki elemen pembagi nol - Subring: Misal (R,+,*) adalah suatu ring, S adalah himpunan bagian dari R yang disebut Subring dari R, bila untuk setiap a,b S, berlakuthe Himpunan S himpunan tak kosong dari R a - b ε S a * b ε S - Subfield : 1. Himpunan F merupakan Field 2. Himpunan S himpunan tak kosong dari F 3. Mempunyai operasi yang sama terhadap F - Ideal : 1. Subring 2. Ideal kiri adalah Tertutup terhadap perkalian unsur disebelah kiri 3. Ideal kanan adalah Tertutup terhadap perkalian unsur disebelah kanan SIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari hasil perancangan dan evaluasi hasil program, maka penulis menarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Dengan adanya program aplikasi pengujian struktur aljabar ini, maka proses dalam pembuktian dan pengujian struktur aljabar menjadi semakin mudah dibandingkan dengan proses manual. 2. Pengguna menjadi lebih memahami klasifikasi struktur aljabar melalui sifat dan karakteristiknya. 3. Program aplikasi ini dapat digunakan sebagai alat bantu pengujian yang membuat pengujian menjadi lebih efektif dan efisien. 4. Keakuratan hasil pengujian tergantung pada ketelitian user dalam memasukkan input data. Jika user kurang teliti, maka hasil pengujian belom bisa dipastikan akurat.saran Oleh karena program aplikasi ini memiliki kelemahan, penulis memberikan beberapa saran bagi mereka yang ingin mengembangkan program aplikasi ini seperti: 1. Adapun himpunan yang dipilih dapat ditambahkan bukan hanya matriks angka dan huruf, melainkan semua jenis himpunan 2. Tampilan layar di desain lebih menarik sehingga banyak orang yang tertarik untuk menggunakan program aplikasi ini 3. Penambahan jenis-jenis klasifikasi struktur aljabar yang belum ada di program aplikasi ini
REFERENSI Arifin, Daniel.(2011). Perancangan Pengembangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Ring, Ring Komutatif, Field, Sub Ring, Ideal.Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/ Dewi, Novi Rustiana. Analisis Struktur Daerah Integral dari Himpunan Polinomial Berdasarkan Struktur Polinomial Gelanggang. Jurnal Penelitian Sains volume 14 nomer 4(A) Dewi, Novi Rustiana., Eliyati, Ning., dan Marbun, Oktavianus Hasiholan.. (2011) Kajian Struktur Aljabar Grup pada Himpunan Matriks yang Invertibel. Jurnal Penelitian Sains volume 14 nomer 1(A) Fortunatadewi, Fransisca. (2012).Pengembangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar(Ring dan turunannya, Field, dan Ideal. Thesis Collection for S-1. http://library.binus.ac.id/ Kinanti, Fidiah., Kusumastuti, Nilamsari., dan Novian, Evi.. (2013) Diagonalisasi Matriks n x n Atas Ring Komutatif Dengan Elemen Satuan. Buletin Ilmiah Mat.Stat. dan Terapannya (Bimaster) volume 02 No.3 Manik, Ngarap Im.. Pengujian Struktur Aljabar Grup, Ring, dan Field Berbasis Komputer. Prosiding SNM-2010. Universitas Indonesia,Jakarta Manik,, Ngarap Im., Fortunatadewi, Fransisca., dan Tasman, Don. (2014) Testing of Rings and Fields Using A Computer Program. Program. Jounal of Sofware, Vol 9, No 5 Pressman, R, S. (2010). Software Engineering : A Pratitioner s Approach New York: McGraw Shneiderman, B, & Plaisant, C. (2010). Designing the user intefrface: strategies for effective human-computer interaction. Addison-Wesley Weisstein, Eric W. "Associative." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/associative.html diakses tanggal 22 juli 2014. Weisstein, Eric W. "Finite Field." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/finitefield.html diakses tanggal 22 juli 2014 Weisstein, Eric W. "Subfield." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/subfield.html, diakses 22 juli 2014 (Weisstein, Eric W. "Division Algebra." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/divisionalgebra.html ) diakses tanggal 22 Juli 2014 RIWAYAT PENULIS Muhammad Taufiq Zulfikar lahir di Kota Tangerang pada 18 Sepetember 1991. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara pada tahun 2014.