68 BAB IV Persamaan Matematika IV.1 Mode Perkiraan Limpasan Permukaan Sudjono (1995) menguraikan konsep runoff yang teah diubah secara idea pada segmen keci, berdasar pada prinsip keseimbangan air. Mode ini mengkombinasikan karakteristik fisik area tangkapan dan data curah hujan untuk memproduksi airan air. Karakteristik fisik area meiputi konduktivitas hidrauik, porositas tanah, gradien permukaan, dan data curah hujan yang terdiri dari data intensitas hujan pada interva waktu tertentu. Formuasi matematika yang teah dikembangkan ini berdasar pada asumsi bahwa kecepatan airan air dan airan impasan adaah konstan seama terjadi hujan, dan untuk menyederhanakan persamaan ini, gradien hidrauik di apisan permeabe yang sangat tipis diasumsikan sama dengan kemiringan permukaan tanah. Sebagai tambahan, waktu perambatan atau ag time antara pusat dari curah hujan dan runoff yang diproduksi adaah konsekuensi dari waktu untuk mengair dari titik hasi perhitungan hidrograf dan waktu dimuainya airan permukaan. IV.1.1 Persamaan Umum Mode Menurut Sudjono (1995) dengan memperhatikan keakuratan airan yang diperkirakan, karakteristik fisik area tangkapan seperti k, s, A, i, dan t harus dipertimbangkan, sehingga : ( k,s, A, i t) Q = f,...(iv.1) k = pendekatan kejenuhan konduktivitas hidrauik, [L]/[T] s = kemiringan permukaan, [L]/[L] A = uas area permukaan dari segmen, [L ] i = intensitas hujan, [L]/[T] t = waktu, [T]
69 Hujan Evaporasi Vi Infitrasi ZZ Vr Tertahan di dedaunan Airan permukaan Vo Vh Sisa di apisan permukaan Airan sungai Gambar IV.1. Skema perubahan airan pada air hujan (Sudjono, 1995). a Vrw permukaan as Voi Vo dd a Vri Vr dw a a Vbi Vbo a b a potongan meintang Gambar IV.. Properti segmen dari mode (Sudjono, 1995). IV.1. Keseimbangan Air daam Segmen Suatu segmen adaah potongan ahan: ebar b dan panjang. Pada segmen, sebagian dari air hujan akan terinfitrasi untuk memenuhi pori-pori tanah, kemudian seteah segmen tersebut menjadi jenuh, keebihan dari curah hujan akan menjadi airan impasan. Prinsip keseimbangan air daam segmen akan terimpementasi seperti pada gambar di atas (Sudjono, 1995).
70 Δ Vrw + ΔVbi + ΔVoi + ΔVri = ΔVv + ΔVbo + ΔVr + ΔVo...(IV.) V rw = voume curah hujan pada segmen [L 3 ] V bi = voume airan bawah permukaan yang masuk segmen [L 3 ] V bo = voume airan bawah permukaan yang keuar segmen [L 3 ] V v = voume curah hujan yang tertahan daam segmen [L 3 ] V oi = voume airan impasan yang datang [L 3 ] V o = voume airan impasan yang dihasikan segmen [L 3 ] V ri = voume airan baik yang datang [L 3 ] V r = voume airan baik dari segmen [L 3 ] IV.1..1 Voume Curah Hujan pada Segmen, Vrw Apabia area tangkapan tidak jenuh sebeum terjadi hujan, pada permuaan hujan sebagian keci air hujan mengisi pori-pori tanah di area tangkapan dan sisa air hujan tertingga pada dedaunan dan pepohonan. Jadi banyaknya air hujan yang mencapai permukaan tanah akan dikurangi dengan koefisien C d (Sudjono, 1995). Δ Vrw = i( t) AΔt Cd...(IV.3) A = Luas area segmen [L ] i = intensitas curah hujan [L]/[T] Δt = beda waktu untuk perhitungan [T] t = interva waktu curah hujan tercata [T] C d = koefisien kehiangan hujan IV.1.. Voume Airan Bawah Permukaan, Vb Berdasar hukum Darcy, dan dengan mengasumsikan bahwa gradien hidrauik dari muka air sementara di bawah tanah adaah sama dengan kemiringan permukaan, maka airan bawah permukaan (Sudjono, 1995): Δ Vb = qb Δt = k Δa s Δt...(IV.4)
71 q b = airan bawah permukaan [L 3 ]/[T] k = konduktivitas hidroik dari apisan tanah [L]/[T] a = potongan meintang suatu segmen [L ] s = kemiringan permukaan ahan [L]/[L] Potongan meintang suatu segmen, a : Δ a = b Δ dw...(iv.5) d w = kedaaman apisan jenuh [L] b = ebar segmen [L] Lebar segmen, b : b = vf Δt...(IV.6) v f = kecepatan air pada airan [L]/[T] Substitusi (IV.5) dan (IV.6) ke (IV.4) Δ Vb = k s ( vf Δdw) Δt...(IV.7) IV.1..3 Voume Airan Limpasan, Vo Voume airan impasan, V o (Sudjono, 1995): Δ Vo = qo Δt...(IV.8) q o = impasan permukaan, [L 3 ]/[T]
7 IV.1..4 Kapasitas Segmen Berpori, Vv Voume curah hujan yang tertahan pada segmen tergantung pada kedaaman dari apisan tanah kering (Sudjono, 1995). Δ Vv = AΔd d p...(iv.9) p = porositas tanah pada segmen d d = kedaaman apisan tanah kering [L] A = uas permukaan segmen [L ] Luas permukaan segmen, A : A = b...(iv.10) Panjang segmen, : = v Δt...(IV.11) v = kecepatan airan impasan rata-rata [L]/[T] Kemudian, dengan mensubstitusi persamaan (IV.6) dan (IV.11) ke persamaan (IV.10), uas segmen menjadi : A = vf v Δt...(IV.1) Persamaan (IV.) diatur sedemikian rupa menjadi : ( i t) AΔt Cd) + (( kj kj ) s Δa Δt) ΔVv = ( 1...(IV.13)
73 IV.1..5 Voume Airan Baik, Vr Airan baik diartikan sebagai naiknya atau muncunya airan dari bawah permukaan ke permukaan ahan. Mekanisme dari timbunya airan baik adaah konduktivitas hidrauik tanah pada segmen di hiir ebih rendah dari segmen atasnya, dan segmen hiir tersebut jenuh(sudjono, 1995). Maka: ( kj kj 1) ΔV r = s Δa Δt...(IV.14) ΔV r = voume airan baik ditambah atau dikurangi airan impasan, karena adanya perbedaan konduktivitas hidrauik antar segmen. Jika : a. k j-1 < k j, bagian dari airan bawah permukaan dari segmen huu akan merembes, dan menjadi airan impasan di segmen hiir, Vr > 0 b. k j-1 > k j, bagian dari airan impasan pada segmen huu menginfitrasi ke segmen hiir, dan menjadi airan bawah permukaan, Vr < 0 c. k j-1 = k j, tidak akan ada transformasi dari airan bawah permukaan ke airan impasan begitu juga sebaiknya, Vr = 0. IV. Mode Prediksi Erosi Wischeimer dan Smith (Foth, 1995) membuat rumus dugaan besarnya erosi yang dikena dengan metode USLE sebagai berikut : A = R K L S C P...( (IV.15) Persamaan erosi metode USLE memiiki satuan ton/ha, daam peneitian ini satuan akan diubah menjadi ton, mengingat perhitungan diakukan untuk menentukan erosi di suatu ahan. Maka persamaan erosi dikonversi menjadi: ton 1ha = Area cm...( IV.16 ) ha 100000000 cm Erosi A
74 IV..1 Indeks erosivitas hujan (R) Faktor curah hujan merupakan ukuran gaya mengikis curah hujan tertentu. Gaya mengikis yang tersedia dihubungkan dengan kuantitas maupun intensitas curah hujan. Faktor energi erosifitas atau Rr merupakan jumah erosi akibat hujan untuk semua hujan seama perioda prediksi. Untuk hujan tungga Novotny (1981) mendefinisikan sebagai : [(.9 1.15 og Xi) Di]I Rr = +...( (IV.17 ) Dimana : i= Hyterograph hujan per interva waktu Di = Hujan seama waktu interva (cm) I = Intensitas hujan 30 menit maksima dari hujan. Xi = Intensitas hujan (cm/hr) Interva hujan pada peneitian ini ditentukan seama 5 menit sehingga untuk persamaan diatas intensitas hujan tidak daam cm/jam tetapi daam cm/5 menit. Ha ini diakukan untuk memperoeh perhitungan yang ebih deti mengingat perhitungan ini dibuat persegmen. Adapun untuk intensitas hujan maksima 30 menit berubah menjadi intensitas hujan per 5 menit. Baik erosifitas hujan maupun penghancuran partike tanah oeh impasan air permukaan berkontribusi pada kehiangan tanah. Oeh karena itu faktor hujan R harus memasukkan efek dari impasan air permukaan. R + 1/3 = 0.5 Rr 7.5 Q q...( (IV.18 ) Niai Q dan q yaitu voume runoff dan maksimum runoff rate didapat dari perhitungan dengan niai impasan permukaan yang didapat dari output fie ISTFM. Adapun perhitungannya membutuhkan konversi dari iter/detik menjadi cm/jam. Mengingat niai Rr didapat dari persamaan yang terdiri dari intensitas hujan satuan centimenter per 5 menit maka niai Q dan q pun harus dikonversi.
75 60det 1000m q 0 5menit Q = det menit...( IV.19) Area _ cm 1000m q max 300 det = det...( IV.0) Area _ cm 5menit q Dimana : Q = Voume runoff (cm) q 0 = impasan air permukaan yang didapat dari program ISTFM (/detik) Area = uas segmen (cm ) q = Maksimum runoff rate (cm/5 menit) q max = impasan air permukaan yang didapat dari program ISTFM (/detik) IV.. Erodibiitas tanah (K) Faktor erodibiitas tanah didapat dari gabungan tekstur tanah dan kandungan bahan organik di okasi peneitian. Dengan memasukkan kedaam Tabe II.8 faktor erodibiitas tanah menurut jenis tanah.yang disusun oeh Novotny (1981) maka didapat niai faktor erodibiitas. Seain itu besarnya faktor K dapat diperoeh dengan menggunakan Gambar II.1 Nomograf erosi tanah sesuai dengan yang digunakan daam persamaan USLE Wischmeier dan Smith. IV..3 Panjang Lereng (L) dan Kemiringan (S) Faktor panjang dan kemiringan ereng (L dan S) disatukan menjadi faktor LS dan dihitung menjadi: s ( 0,00138 + 0.00965 S + 0,0138) 1/ LS = L...(IV.1 ) Dimana : L = Panjang ereng (m) S = Kemiringan ereng (%)
76 Rumus diatas diperoeh dari percobaan dengan menggunakan pot erosi pada ereng 3 18 %, sehingga tidak memadai untuk ereng yang terja. Untuk ahan berereng terja disarankan menggunakan rumus berikut (Asdak, 001): LS ( 1,5,5 [ 0,5 (sin α) (sin α) ] m 1,50 = ) C ( cosα ) +...( IV. ) Dimana : m = 0,5 untuk ereng 5 % atau ebih 0,4 untuk ereng 3,5 4,9 % 0,3 untuk ereng 3,5 % C = 34,71; α = sudut ereng ; = panjang ereng IV..4 Pengeoaan Tanaman ( C ) dan Faktor Konservasi ( P ) Niai faktor pengeoaan tanaman didapat dari peneitian peneitian mengenai faktor tanaman terhadap erosi yang terjadi di ahan tersebut. Tabe II.10 menunjukkan beberapa angka C yang diperoeh dari hasi peneitian Pusat Peneitian Tanah, Bogor di beberapa daerah di Jawa. Demikian juga dengan faktor P yang teah berhasi ditentukan oeh peneitian sebeumnya, adapun berdasarkan peneitian di Puau Jawa niai faktor konservasi dapat diihat pada Tabe II.11. Sedangkan faktor konservasi untuk pertanaman menurut kontur dan tanaman daam teras ditunjukkan pada Tabe II.1. Sedangkan Tabe II.13 merupakan gabungan antara faktor pengeoaan tanaman dan faktor konservasi.