PROC. ITB Sains & Tek. Vo. 39 A, No. 1&2, 2007, 23-39 23 Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan yang Dihasikan dari Data Arus Lauintas pada Kondisi Keseimbangan Ofyar Z. Tamin 1 & Rusmadi Suyuti 2 1 KK Rekayasa Transportasi, Institut Teknoogi Bandung 2 Staf Peneiti Direktorat Teknoogi Transportasi, Badan Pengkajian dan Penerapan Teknoogi (BPPT) Abstrak. Informasi kondisi arus auintas sangat berguna pagi pengguna jaan karena pengguna jaan tersebut dapat memiih dan menentukan rute perjaanan terbaik yang akan diauinya sebeum meakukan perjaanan. Peneitian ini bertujuan akhir untuk mengembangkan sistem informasi arus auintas bagi pengguna jaan untuk wiayah Kota Bandung, yang dikembangkan menggunakan data arus auintas secara waktu nyata. Masukan utama yang diperukan untuk mengembangkan sistem informasi tersebut adaah Matriks Asa-Tujuan (MAT) yang dikembangkan berdasarkan informasi arus auintas. Pada peneitian tahap ini teah ditinjau beberapa faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan akurasi MAT yang dihasikan dari data arus auintas, dimana mode Gravity (GR) digunakan sebagai mode sebaran pergerakan. Jenis metode estimasi yang akan ditinjau pengaruhnya adaah: Kuadrat-Terkeci (KT), Kemiripan-Maksimum (KM), Inferensi-Bayes (IB), dan Entropi-Maksimum (EM). Sedangkan mode pemiihan rute yang akan ditinjau pengaruhnya adaah mode a-or-nothing dan keseimbangan. Hasi peneitian menyimpukan bahwa terdapat tingkat keakurasian yang cukup tinggi daam proses estimasi MAT. Ha tersebut ditunjukkan berdasarkan niai optimum dari fungsi tujuan serta hasi pengujian statistik. Kata Kunci: distribusi perjaanan; matriks asa-tujuan; metode estimasi; pemiihan rute; pemodean transportasi. Abstract. The information of traffic voume condition is very usefu to road users as it can be used by the road users in choosing and determining their best route. The fina objective of this research is to deveop traffic information system for road users in Bandung in a rea-time basis. The main input needed to deveop the traffic information system is Origin-Destination (OD) matrix which is estimated from traffic count data. In this stage of research, severa infuence factors of the estimated O-D matrices accuracy from traffic counts data have been reviewed. The mode type of transport demand mode was examined, namey: gravity (GR) mode. Four different estimation methods were then deveoped to caibrate these modes from traffic count data i.e: Least-Squares (LS), Maximum-Likeihood (ML), Maximum-Entropy (ME) and Bayes- Inference (BI). In addition to a-or-nothing assignment, equiibrium assignment Makaah diterima redaksi Apri 2006, revisi diterima tangga 14 September 2006, diterima untuk diterbitkan tangga 14 September 2006.
24 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti mode is used as types of the trip assignment methods. Based on severa statistica tests and optimum vaue of the objective function, the methods are found to perform satisfactoriy with the high accuracy in the process of matrix estimation. Keywords: estimation method; origin-destination matrix; transportation mode; trip assignment; trip distribution. 1 Pendahuuan Kemacetan auintas yang sering terjadi pada saat jam sibuk merupakan saah satu masaah transportasi yang banyak dijumpai khususnya di kota-kota besar. Saah satu penyebab terjadinya kemacetan auintas tersebut adaah tidak seimbangnya voume auintas di ruas jaan dibandingkan dengan kapasitas ruas jaan tersebut. Ha tersebut dapat terjadi akibat tidak adanya informasi tentang kondisi voume auintas pada suatu ruas jaan. Jika informasi kondisi arus auintas dapat diketahui sebeum pengguna jaan meakukan perjaanan, maka pengguna jaan tersebut dapat memiih dan menentukan rute perjaanan terbaik (best route) yang akan diauinya. Kriteria penetapan rute terbaik tersebut didasarkan pada niai rasio voume dan kapasitas (V/C ratio) serta kecepatan rata-rata kendaraan pada tiap ruas yang ada di daam wiayah studi. Peneitian ini mempunyai tujuan akhir mengembangkan sistem informasi arus auintas bagi pengguna jaan untuk wiayah Kota Bandung dengan menggunakan data arus auintas secara waktu nyata (rea time). Masukan utama yang diperukan adaah Matriks Asa-Tujuan (MAT) dinamis yang dikembangkan berdasarkan informasi arus auintas (rea time) yang diperoeh dari sistem pengaturan auintas secara terkoordinasi (sistem ATCS). MAT merupakan informasi dasar yang sangat dibutuhkan daam berbagai kebijakan di sektor transportasi, saah satu diantaranya adaah untuk menentukan rute yang akan dipiih pengemudi. Metoda konvensiona (home interview dan roadside interview) untuk mendapatkan MAT membutuhkan biaya sangat maha, waktu proses sangat ama, dan tenaga kerja sangat banyak. Peneitian terdahuu yang teah diakukan oeh pengusu daam studi doktoranya [1] memungkinkan MAT didapat dengan hanya menggunakan data arus auintas yang notabene sangat mudah dan murah mendapatkannya (akurasi MAT dapat mencapai 97% dan butuh waktu hanya sekitar 2-3 menit seteah arus auintas didapatkan sehingga biaya dapat ditekan menjadi hanya sekitar 4% biaya metoda konvensiona). Akan tetapi, pada saat itu, pengusu masih menggunakan data arus auintas statis yang didapat dari hasi survei primer apangan.
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 25 Sistem Pengaturan Lampu Lauintas Terkoordinasi (Area Traffic Contro System/ATCS) yang teah dioperasikan pada beberapa kota di Indonesia (Jakarta, Bandung, dan Surabaya) memungkinkan kita mendapatkan informasi arus auintas secara otomatis dan rea time (di Kotamadya Bandung sudah beroperasi sejak tahun 1997). Teknoogi transfer informasi (internet) memungkinkan kita mendapatkan informasi tersebut secara rea time dengan biaya sangat murah. Dengan menggunakan informasi rea time tersebut, metode peneitian ini diakukan meaui serangkaian simuasi pada suatu sistem pemodean yang menghasikan MAT secara dinamis dan rea time pua. Keuaran MAT rea time tersebut termasuk beberapa apikasinya akan disajikan daam Website yang dirancang khusus sesuai dengan kebutuhan (baik numerik maupun grafis) sehingga dapat angsung diakses dan digunakan oeh para pengguna (Bappeda, DLLAJ, Konsutan, Bina Marga, Departemen Perhubungan, Poantas, dan instansi terkait ainnya) meaui fasiitas internet. Saah satu apikasi yang bisa diperoeh dari website tersebut adaah berupa petunjuk arah auintas (road guidance). Petunjuk arah tersebut dapat berguna bagi pengemudi atau pengguna jaan ainnya yang akan meakukan perjaanan dari tempat asa menuju ke tempat tujuannya. Informasi yang bisa didapat dari website diantaranya adaah rute terpendek (shortest path) yang bisa diaui beserta perkiraan ama waktu tempuhnya (trave time). Di masa mendatang informasi tersebut juga dapat dikembangkan menjadi suatu aat yang dapat diinsta di suatu kendaraan, sehingga dapat mempermudah pengguna kendaraan tersebut untuk menentukan rute yang akan diauinya untuk menuju ke tempat tujuan perjaanannya. 2 Metodoogi Proses pengembangan sistem informasi arus auintas dengan menggunakan MAT dinamis dapat dijeaskan dengan Gambar 1. Informasi arus auintas secara rea time dapat diakses angsung dari pusat kontro proyek ATCS meaui fasiitas internet. Sebeum informasi tersebut digunakan daam proses estimasi MAT, maka beberapa proses harus diakukan agar informasi arus auintas tersebut dapat digunakan, misanya seperti: penetapan format, pembuatan data base sistem zona dan sistem jaringan dari daerah studi, dan ain-ain. Seteah proses tersebut, maka informasi arus auintas baru dapat digunakan untuk menghasikan MAT. Keuaran MAT rea time harus dioah sedemikian rupa sesuai kebutuhan sehingga dapat bermanfaat bagi pengguna. Hasi pengoahan MAT tersebut beserta beberapa apikasinya akan disajikan daam Website yang akan dirancang khusus daam peneitian ini sesuai dengan kebutuhan (baik daam bentuk numerik maupun grafis).
26 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti Pusat Data dan Pusat Kontro ATCS Kotamadya Bandung Transfer Informasi Meaui Internet Pengumpuan Data Arus Lauintas Secara Otomatis dan Rea Time Proses Pengoahan Data Transfer Informasi Meaui Internet Proses Pengoahan Keuaran (Numerik/Grafis) Informasi MAT Dinamis dan Rea Time Proses Estimasi MAT Secara Dinamis dari Data Arus Lauintas PENGGUNA (Instansi terkait, DLLAJ, DTK, DPU, Poantas, Konsutan, Bappeda, d.) Sistem Informasi Arus Lauintas Gambar 1 Proses pengembangan sistem informasi arus auintas menggunakan MAT dinamis. Sumber: Tamin, O.Z., et a [2]. Informasi MAT ini sangat dibutuhkan dan sangat membantu berbagai pihak, misanya: instansi, departemen, konsutan, pengguna jaan, penentu kebijaksanaan, embaga baik keompok maupun perorangan yang terkait dengan sektor transportasi. Informasi mengenai kebutuhan pergerakan daam bentuk MAT yang paing terkini dan berpoa dinamis (rea time) bisa didapatkan dengan biaya yang sangat murah dan waktu yang sangat cepat. Dengan kata ain, kita bisa mendapatkan informasi MAT untuk Kota Bandung untuk kondisi 5 menit yang au dengan biaya yang sangat murah serta dengan tingkat akurasi
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 27 yang sangat tinggi sehingga ketergantungan dengan data MAT tahun 1992 ataupun tahun 1995 sudah dapat kita tinggakan. INPUT DATA Data arus auintas Sistem Jaringan Sistem Zona Oi, Dd Cid Estimasi Niai Awa Parameter ( α, β ) B Hitung 2 2 Tid Tid Tid Tid Tid Tid ; ; ; ; ; 2 2 Hitung p id (a-or-nothing dan equiibrium assignment) A A Fungsi Hambatan 2 2 2 Fid Fid Fid Fid Fid Fid ; ; ; ; ; 2 2 (eksponensia negatif, pangkat dan Tanner) Faktor Penyeimbang A ; i B d Hitung 2 2 2 V V V V V V ; ; ; ; ; 2 2 Hitung 2 2 2 S S S S S S; ; ; ; ; 2 2 Sesuai Metode Penaksiran (KT,KM,IB,EM) Hitung h, k Konvergensi Faktor Penyeimbang? ya Ai Bd Ai Bd ; ; ; tidak Metode Newton-Raphson dan eiminasi matriks Gauss-Jordan Periksa: h 0 k 0 ya α m + 1 = α m + β m + 1 = β m + tidak h k Konvergensi? tidak STOP ya 2 2 2 2 2 Ai Bd Ai Bd Ai ; ; ; ; 2 2 2 2 Konvergensi? tidak ya B Gambar 2 Proses Kaibrasi dengan Menggunakan Mode Gravity.
28 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti Metode peneitian untuk tahap awa diarahkan untuk meninjau faktor-faktor yang berpengaruh terhadap tingkat keakurasian MAT yang dihasikan dari informasi arus auintas. Mode kebutuhan akan transportasi yang digunakan daam peneitian ini adaah mode Gravity (GR). Sedangkan faktor-faktor pengaruh yang akan ditinjau adaah sebagai berikut: Pengaruh metode estimasi untuk mengkaibrasi parameter mode kebutuhan transportasi. Metode estimasi yang akan ditinjau adaah meiputi: Kuadrat- Terkeci (KT), Kemiripan-Maksimum (KM), Inferensi-Bayes (IB) dan Entropi-Maksimum (EM). Pengaruh metode pemiihan rute. Metode pemiihan rute yang akan ditinjau adaah metode a-or-nothing dan metode pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment) Proses kaibrasi untuk estimasi Matriks Asa-Tujuan dengan menggunakan data arus auintas, jika digunakan mode Gravity (GR) adaah ditunjukkan pada Gambar 2. 3 Metoda Estimasi Tamin [3, 4] teah mengembangkan beberapa tipe metoda estimasi yang dapat digunakan sebagai berikut: Metoda Estimasi Kuadrat-Terkeci atau Kuadrat-Terkeci-Berbobot (KT atau KTB) Metoda Estimasi Kemiripan-Maksimum (KM) Metoda Estimasi Inferensi-Bayes (IB) Metoda Estimasi Entropi-Maksimum (EM) 3.1 Metode Estimasi Kuadrat-Terkeci atau Kuadrat-terkeciberbobot (KT atau KTB) Metode estimasi ini mencoba mengkaibrasi parameter mode transportasi yang tidak diketahui sehingga meminimumkan jumah perbedaan kuadrat antara arus auintas hasi estimasi dan hasi pengamatan. Secara matematis, masaah kaibrasi dari metode penaksiran Kuadrat-Terkeci dapat dinyatakan sebagai berikut dengan V & & = 1 untuk KT atau V &&& = Vˆ untuk Kuadrat-Terkeci- Berbobot (KTB):
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 29 ( V Vˆ ) 2 L = Minimumkan S = (1) 1 V&&& dimana: V = jumah arus di ruas hasi estimasi; pengamatan. Vˆ = jumah arus di ruas hasi 3.2 Metode Estimasi Kemungkinan-Maksimum (KM) Tamin [3, 4] juga sudah membangun metode estimasi yang mencoba untuk memaksimumkan kemungkinan yang tercantum pada persamaan di bawah. Kerangka kerja dari metode estimasi KM adaah berupa pemiihan hipotesis H yang memaksimumkan persamaan di bawah dengan batasan tertentu, yang nantinya menghasikan sebaran V yang paing sesuai dengan data hasi survei ( Vˆ ). Fungsi obyektif dari kerangka kerja ini adaah: V Maksimumkan L = c. p (2) ˆ dengan batasan V ˆ V T = 0 (3) dimana: VˆT = arus tota au intas hasi pengamatan c = konstanta, dimana p V = Vˆ T 3.3 Metode Estimasi Inferensi-Bayes (IB) Tamin [4] menyebutkan, metode ini menggunakan suatu probabiitas subyektif untuk mengukur tingkat kepercayaan tentang suatu keadaan. Pada metode ini, pertimbangan subyektif berdasarkan intuisi, pengaaman atau informasi yang tidak angsung, secara sistematis digabungkan dengan data pengamatan untuk mendapatkan suatu taksiran yang seimbang. Fungsi obyektif dari metode estimasi Inferensi-Bayes (IB) adaah : Maksimumkan ( ) = L N N ˆ IB τ V V oge Tid.pid (4) = 1 i d
30 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti 3.4 Metode Estimasi Entropi-Maksimum (EM) Menurut Tamin [4], metode estimasi entropi maksimum dikembangkan dari anaogi fisika yaitu konsep tentang metode penyusunan mikro suatu sistem tertentu misanya moeku gas. Pada mode sebaran pergerakan diasumsikan bahwa pergerakan yang terjadi seperti moeku gas yang dapat bergerak bebas, sehingga menghasikan sebaran maksimum. Daam ha mode sebaran perjaanan, pergerakan yang terjadi dapat dianggap sebagai moeku gas yang dapat bergerak bebas sehingga sebarannya maksimum atau distribusinya merata. Ha tersebut merupakan konsep dasar dari pengembangan metode estimasi entropi maksimum. Fungsi tujuan dari mode estimasi entropi maksimum adaah sebagai berikut: Maksimumkan L N E1 = 1 i 1 d T T + ˆ id.pid V (5) N N N Tid.pid N N = = i 1 d 1 id.pid. oge = = = 1 Vˆ i= 1 d= 1 4 Hasi Riset dan Pembahasan Proses anaisis diakukan dengan meninjau faktor-faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan akurasi MAT yang dihasikan dari data arus auintas. 4.1 Pengaruh Jenis Mode Gravity (GR) Jenis mode gravity yang ditinjau daam peneitian ini adaah mode gravity dengan batasan-bangkitan, batasan-tarikan dan batasan-bangkitan-tarikan. Mode batasan-bangkitan dihasikan dengan menetapkan niai B d =1, untuk semua d untuk menghiangkan batasan tarikan pergerakan (D d ). Seanjutnya dengan menetapkan niai A i =1, untuk semua i untuk menghiangkan batasan bangkitan pergerakan (O i ), maka mode batasan-tarikan bisa dihasikan. Sedangkan mode GR dengan-batasan-bangkitan-tarikan dihasikan dengan meakukan iterasi terhadap niai A i dan Bd. Hasi estimasi parameter mode kebutuhan transportasi yang dihasikan untuk berbagai jenis mode GR adaah ditunjukkan pada Tabe 1. Proses tersebut diakukan dengan metode estimasi Kuadrat-Terkeci-Berbobot (KTB), fungsi hambatan eksponensia-negatif dan metode pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment).
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 31 Tabe 1 Hasi estimasi parameter mode transportasi menurut jenis mode GR. No Mode Gravity Fungsi Eksponensia-Negatif β Fungsi Tujuan 1 Batasan-bangkitan 0,117298 167710,515 2 Batasan-tarikan 0,146357 245954,062 3 Batasan-bangkitan-tarikan 0,060252 58142,598 Dari Tabe 1 dapat diihat bahwa dari ketiga jenis mode GR (batasanbangkitan, batasan-tarikan dan batasan-bangkitan-tarikan), mode GR dengan batasan-bangkitan-tarikan menghasikan tingkat keakurasian yang paing baik dibandingkan jenis mode GR ainnya. Ha tersebut ditunjukkan berdasarkan niai minimum dari fungsi tujuan dari metode estimasi KTB, dimana jenis batasan-bangkitan-tarikan niainya paing keci. Seteah mode batasan bangkitan-tarikan, urutan seanjutnya adaah mode batasan-bangkitan. Mode ini kinerjanya ebih baik dibandingkan mode batasan-tarikan. Dari hasi estimasi, penggunaan niai awa yang berbeda pada proses iterasi akan seau menghasikan niai estimasi yang reatif sama. Kaaupun terjadi perbedaan, perbedaan tersebut niainya sangat keci sehingga dapat diabaikan. Dari sini dapat disimpukan bahwa metode estimasi tersebut seau menghasikan satu sousi tungga yang sama niainya (a unique soution). Perbedaan yang terjadi hanya pada cepat atau ambatnya konvergensi tercapai. Secara umum dapat dikatakan bahwa semakin jauh niai awa dari niai yang dituju, akan semakin ama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai konvergensi. Hasi uji statistik untuk tiap-tiap jenis mode GR adaah seperti ditunjukkan pada Tabe 2 untuk tingkat MAT. Tabe 2 Indikator uji statistik untuk masing-masing mode GR dengan menggunakan metode estimasi Kuadrat-Terkeci untuk tingkat MAT. No Fungsi Eksponensia-Negatif Indikator Uji Batasan- Batasan- Batasan- Statistik Bangkitan Tarikan Bangkitan-Tarikan 1 RMSE 4,593072 5,744880 4,332783 2 %RMSE (%) 77,198669 96,557853 72,823829 3 MAE 2,360288 2,901026 2,132322 4 NMAE (%) 39,670856 48,759395 35,839282 5 R 2 0,722734 0,566237 0,753269 6 SR 2 0,650865 0,491824 0,759040
32 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti Dari Tabe 2, dapat diihat bahwa ditinjau dari indikator uji statistik untuk tingkat MAT, mode GR dengan batasan-bangkitan-tarikan (DCGR) memberikan tingkat kinerja yang terbaik. 4.2 Pengaruh Fungsi Hambatan Saah satu parameter penting daam menentukan MAT adaah fungsi hambatan atau f(c id ). Ha yang terpenting untuk diketahui adaah f(c id ) harus dianggap sebagai ukuran aksesibiitas (kemudahan) antara zona i dengan zona d. Hyman [5] menyarankan tiga jenis fungsi hambatan yang dapat digunakan daam mode GR, yaitu fungsi eksponensia-negatif, fungsi pangkat, fungsi Tanner (gabungan fungsi eksponensia-negatif dan fungsi pangkat). Tabe 3 Hasi estimasi parameter mode transportasi menurut jenis fungsi hambatan. No Fungsi Hambatan Batasan-Bangkitan-Tarikan α β Fungsi Tujuan 1 Eksponensia-Negatif - 0,06025 58142,5 2 Pangkat - 0,72848 50267,9 3 Tanner 0,959-0,0212 44839,2 Hasi estimasi parameter mode kebutuhan transportasi yang dihasikan untuk berbagai jenis fungsi hambatan adaah ditunjukkan pada Tabe 3. Proses tersebut diakukan dengan metode estimasi Kuadrat-Terkeci-Berbobot (KTB), jenis mode batasan-bangkitan-tarikan dan metode pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment). Tabe 4 Indikator uji statistik untuk masing-masing fungsi hambatan untuk tingkat MAT. No Mode Batasan-Bangkitan-Tarikan Indikator Uji Statistik Fungsi Eksponensia- Fungsi Pangkat Fungsi Tanner Negatif 1 RMSE 4,332783 4,053458 4,013545 2 %RMSE (%) 72,823829 68,129035 67,458198 3 MAE 2,132322 2,031995 2,023216 4 NMAE (%) 35,839282 34,153026 34,005466 5 R 2 0,753269 0,784056 0,788287 6 SR 2 0,759040 0,776553 0,779582 Dari Tabe 3 dapat diihat bahwa hasi perbandingan antara tiap jenis fungsi hambatan menunjukkan bahwa fungsi hambatan Tanner memberikan tingkat kinerja yang terbaik. Ha tersebut ditunjukkan berdasarkan niai minimum dari fungsi tujuan dari metode estimasi KTB. Seteah fungsi Tanner, urutan terbaik
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 33 seanjutnya adaah fungsi pangkat. Fungsi ini kinerjanya ebih baik dibandingkan dengan fungsi eksponensia-negatif. Jika dikombinasikan dengan jenis mode GR seperti teah dibahas sebeumnya, maka kinerja terbaik ditunjukkan oeh jenis mode GR batasan-bangkitantarikan (DCGR) dengan fungsi hambatan Tanner. Hasi uji statistik untuk tiaptiap jenis fungsi hambatan adaah seperti ditunjukkan pada Tabe 4. Dari Tabe 4, dapat diihat bahwa ditinjau dari indikator uji statistik, maka mode GR dengan fungsi Tanner yang dikombinasikan dengan mode batasanbangkitan-tarikan memberikan tingkat kinerja yang terbaik. 4.3 Pengaruh Metode Estimasi Banyak peneitian teah diakukan terhadap apikasi dari berbagai metode estimasi parameter untuk membangun suatu MAT dengan berbagai mode sebaran pergerakan. Daam peneitian ini, mode sebaran pergerakan yang digunakan adaah mode GR. Parameter yang akan diestimasi adaah parameter β. Seanjutnya akan dikembangkan apikasi metode estimasi Kuadrat Terkeci (KT), Kuadrat Terkeci berbobot (KTB), Kemiripan Maksimum (KM), Inferensi Bayes (IB) dan Entropi Maksimum (EM) untuk memperoeh parameter β pada mode GR berdasarkan data arus auintas pada ruas jaan. Metode estimasi KT dan KTB memiiki karakteristik yang serupa, demikian juga antara metode estimasi KM dan IB. Ha ini dapat disebabkan karena pendekatan yang diakukan daam metode estimasi KT sama dengan KTB, yaitu mengkaibrasi parameter yang tidak diketahui dengan meminimumkan deviasi antara arus auintas pengamatan dengan arus auintas hasi estimasi. Sedangkan pendekatan untuk mengkaibrasi parameter yang diakukan daam metode estimasi IB mirip dengan KM, yaitu didasari dengan memaksimumkan kemiripan antara data pengamatan dengan hasi estimasinya. Kedua metode tersebut mengasumsikan pergerakan yang terjadi mengikuti distribusi poisson. Metode estimasi EM menghasikan poa yang berbeda karena pendekatan yang diakukan adaah dengan mencari peuang yang paing maksimum yang terjadi daam sebaran pergerakan. Penyeesaian dari metode-metode tersebut akan diakukan dengan menggunakan Newton-Raphson yang dikombinasikan dengan metode eiminasi matriks Gauss-Jordan. Hasi estimasi parameter mode kebutuhan transportasi yang dihasikan untuk berbagai jenis metode estimasi adaah ditunjukkan pada Tabe 5. Proses tersebut diakukan dengan mode GR dengan batasan-bangkitan-tarikan, fungsi hambatan eksponensia-negatif dan metode pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment). Mode batasan-bangkitan-tarikan dipiih karena
34 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti berdasarkan hasi simuasi pada bagian sebeumnya, menunjukkan kinerja yang terbaik jika dibandingkan dengan mode batasan-bangkitan maupun batasantarikan. Tabe 5 Hasi estimasi parameter mode transportasi menurut jenis metode estimasi pada kondisi mode GR Batasan-Bangkitan-Tarikan dan pemiihan rute keseimbangan. No Metode Estimasi GR β Fungsi Tujuan 1 Kuadrat-Terkeci (KT) 0,060252 47349752,0000 2 Kuadrat-Terkeci-Berbobot (KTB) 0,068619 62175,1445 3 Kemiripan-Maksimum (KM) 0,067810 13279375,0000 4 Inferensi-Bayes (IB) 0,059928 13284560,0000 5 Entropi-Maksimum (EM) 0,063099-24061,0330 Dari Tabe 5 dapat diihat bahwa masing-masing metode estimasi menghasikan parameter β yang niainya hampir sama antara satu metode dengan metode yang ainnya. Untuk menentukan tingkat kinerja tidak bisa menggunakan parameter niai fungsi tujuan, karena metode mencari fungsi tujuan berbeda antara satu metode dengan metode ainnya. Sehingga penentuan tingkat kinerja didasarkan pada perbandingan niai uji statistik untuk masing-masing metode estimasi. Indikator uji statistik dimaksudkan untuk membandingkan kinerja masingmasing metode estimasi ditinjau dari indikator statistik yang dihasikan. Pengujian ini diakukan dengan membandingkan MAT hasi estimasi dengan MAT hasi observasi. Hasi uji statistik untuk tiap-tiap jenis metode estimasi untuk adaah seperti ditunjukkan pada Tabe 6. No Tabe 6 Indikator uji statistik untuk masing-masing metode estimasi dengan menggunakan mode GR Batasan-Bangkitan-Tarikan untuk tingkat MAT. Indikator Uji Statistik Kuadrat- Terkeci (KT) Kuadrat- Terkeci- Berbobot (KTB) GR Kemiripan- Maksimum (KM) Inferensi- Bayes (IB) Entropi- Maksimum (EM) 1 RMSE 4,332783 4,276519 4,278709 4,336364 4,305590 2 %RMSE (%) 72,823829 71,878158 71,914962 72,884017 72,366775 3 MAE 2,132322 2,107042 2,108776 2,133564 2,122188 4 NMAE (%) 35,839282 35,414382 35,443523 35,860168 35,668964 5 R 2 0,753269 0,759635 0,759389 0,752861 0,756356 6 SR 2 0,759040 0,759238 0,759388 0,758955 0,759541
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 35 Dari Tabe 6, terihat bahwa ditinjau dari indikator uji statistik, maka metode estimasi yang mempunyai kinerja yang terbaik adaah metode estimasi KTB. Seteah itu, yang mempunyai tingkat keakurasian yang cukup tinggi juga adaah metode estimasi KM. Meskipun demikian perbedaan antara satu metode estimasi dengan metode estimasi ainnya sangat keci. Ha itu terbukti ketika digunakan fungsi hambatan eksponensia-negatif, metode estimasi apapun yang digunakan, seau menghasikan koefisien determinasi (R 2 ) yang reatif sama, yaitu antara 0,75 dan 0,76. Sehingga dapat disimpukan bahwa semua metode menghasikan tingkat akurasi yang reatif sama. Berdasarkan faktor-faktor pengaruh yang teah disebutkan sebeumnya, kombinasi yang terbaik daam meakukan estimasi parameter mode kebutuhan transportasi adaah menggunakan: mode batasan-bangkitan-tarikan, fungsi hambatan Tanner dan metode estimasi KTB. Daam ha ini metode pemiihan rute yang digunakan adaah pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment). Pada bagian seanjutnya akan ditinjau pengaruh metode pemiihan rute a-or-nothing. 4.4 Pengaruh Metode Pemiihan Rute Asumsi dasar yang digunakan pada pengembangan mode estimasi MAT dengan menggunakan data arus auintas adaah bahwa pergerakan arus auintas dari suatu zona ke zona ainnya pada dasarnya dapat direpresentasikan pada besarnya arus auintas pada suatu ruas jaan yang sangat tergantung pada besarnya proporsi pergerakan yang terjadi antara kedua zona tersebut yang menggunakan ruas tersebut sebagai bagian dari rute terbaiknya. Besarnya proporsi pergerakan tersebut sangat tergantung pada jenis mode pemiihan rute yang digunakan. Untuk peneitian disertasi ini, jenis pemiihan rute yang ditinjau adaah pemiihan rute a-or-nothing dan pemiihan rute keseimbangan. Tabe 7 rute. Hasi estimasi parameter mode transportasi menurut jenis pemiihan No Metode Pemiihan Rute GR β Fungsi Tujuan 1 Keseimbangan 0,068619 62175,14 2 A-Or-Nothing 0,127845 144568,33 Hasi estimasi parameter mode kebutuhan transportasi yang dihasikan pada kondisi pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment) dan pemiihan rute a-or-nothing untuk berbagai jenis metode estimasi adaah ditunjukkan pada Tabe 7. Proses tersebut diakukan dengan mode GR dengan batasan-
36 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti bangkitan-tarikan, fungsi hambatan eksponensia-negatif serta metode estimasi KTB. Dari Tabe 7 dapat diihat bahwa jika dibandingkan dari niai fungsi tujuan, maka penggunaan metode pemiihan rute keseimbangan jauh ebih baik dari pada penggunaan metode pemiihan rute a-or-nothing. Tabe 8 Indikator uji statistik untuk masing-masing metode pemiihan rute. No GR Indikator Uji Statistik Pemiihan Rute Pemiihan Rute Keseimbangan A-Or-Nothing 1 RMSE 4,276519 6,049265 2 %RMSE (%) 71,878158 101,673820 3 MAE 2,107042 2,430328 4 NMAE (%) 35,414382 40,848056 5 R 2 0,759635 0,519054 6 SR 2 0,759238 0,653679 Untuk menentukan tingkat keakurasian pada metode pemiihan rute keseimbangan dan a-or-nothing akan didasarkan pada perbandingan niai uji statistik untuk masing-masing metode pemiihan rute tersebut. Hasi uji statistik pada kondisi pemiihan rute keseimbangan dan a-or-nothing adaah seperti ditunjukkan pada Tabe 8. Dari Tabe 8 dapat diihat bahwa jika diakukan perbandingan antara penggunaan pemiihan rute keseimbangan dan pemiihan rute a-or-nothing, maka dari hasi uji statistik untuk tingkat arus maupun tingkat MAT, pemiihan rute keseimbangan menghasikan kinerja yang ebih baik daam meakukan estimasi parameter mode kebutuhan transportasi. Ha tersebut bisa diihat dari niai koefisien determinasi (R 2 ). Dari sisi MAT, niai R 2 yang dihasikan dari pemiihan rute keseimbangan adaah sebesar 0,75 sedangkan jika digunakan metode a-or-nothing, R 2 yang dihasikan adaah sebesar 0,51. Sehingga dapat diambi kesimpuan bahwa penggunaan metode pemiihan rute keseimbangan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap keakurasian estimasi parameter mode kebutuhan transportasi. Ha tersebut beraku untuk mode GR maupun GO. Berdasarkan faktor-faktor pengaruh yang teah disebutkan sebeumnya, kombinasi yang terbaik daam meakukan estimasi parameter mode kebutuhan transportasi adaah menggunakan: mode batasan-bangkitan-tarikan, fungsi hambatan Tanner, metode estimasi KTB dan pemiihan rute keseimbangan. Secara grafis, persamaan regresi yang menghubungkan antara voume auintas
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 37 hasi pengamatan ( Vˆ ) dan voume auintas hasi estimasi ( ) untuk masingmasing metode pemiihan rute adaah seperti ditunjukkan pada Gambar 3-4. V MAT Estimasi 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 MAT Observasi Gambar 3 Hubungan MAT hasi pengamatan dan hasi estimasi (Metode Pemiihan Rute Keseimbangan). MAT Estimasi 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 MAT Observasi Gambar 4 Hubungan MAT Hasi Pengamatan dan Hasi Estimasi (Metode Pemiihan Rute A-Or-Nothing). Dari Gambar 3-4 dapat diihat bahwa penggunaan metode pemiihan rute keseimbangan mempunyai pengaruh yang sangat signifikan daam
38 Ofyar Z Tamin & Rusmadi Suyuti meningkatkan tingkat keakurasian daam estimasi parameter mode kebutuhan transportasi. 5 Kesimpuan dan Rekomendasi Peneitian ini mengkaji pengaruh mode gravity terhadap akurasi perkiraan MAT berdasarkan data arus auintas daam kondisi pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment). Daam kondisi tersebut niai p id (proporsi pemiihan ruas jaan untuk pergerakan dari zona i ke zona d) adaah antara 0 dan 1, serta tergantung dari niai se-se di daam MAT. Sehingga peneitian ini bertujuan untuk meninjau tingkat keakurasian MAT yang dihasikan dari informasi data arus auintas yang dipengaruhi oeh faktorfaktor: Metode Sebaran Pergerakan Gravity Metode Estimasi Kuadrat-Terkeci (KT), Kuadrat-Terkeci-Berbobot (KTB), Kemiripan-Maksimum (KM), Inferensi-Bayes (IB), dan Entropi- Maksimum (EM) Teknik Pemiihan Rute A-Or-Nothing dan Keseimbangan (Equiibrium Assignment) Hasi estimasi menunjukkan bahwa proses estimasi MAT yang mempunyai tingkat kinerja terbaik adaah menggunakan: mode batasan-bangkitan-tarikan, fungsi hambatan Tanner, metode estimasi KTB dan pemiihan rute keseimbangan. Ha tersebut didasarkan pada niai hasi uji statistik dan niai optimum dari fungsi tujuan untuk masing-masing metode estimasi. Peneitian tahap seanjutnya diarahkan pada usaha pengembangan proses pengoahan tampian dari keuaran MAT beserta beberapa apikasi sehingga informatif dan mudah dimengerti (numerik maupun grafis). Pada tahap ini juga akan dirancang suatu Website yang akan digunakan sebagai tempat seuruh keuaran tersebut dapat diakses secara angsung. Termasuk juga usaha diseminasi dan sosiaisasi hasi peneitian akan diakukan daam bentuk penyusunan manua teknis dan manua peaksanaan yang ditindakanjuti dengan kegiatan seminar dan peatihan. Daftar Pustaka [1] Tamin, O.Z. & Wiumsen, L.G., Transport Demand Mode Estimation From Traffic Counts, Journa of Transportation, UK, 1988. [2] Tamin, O.Z., et a., Dynamic Origin-Destination (OD) Matrices Estimation From Rea Time Traffic Count Information, Laporan Akhir,
Kajian Peningkatan Akurasi Matriks Asa-Tujuan 39 Graduate Team Research Grant, Batch IV, University Research for Graduate Education (URGE) project, 2001. [3] Tamin, O.Z., The Estimation of Transport Demand Modes From Traffic Counts, PhD Dissertation of the University of London, University Coege London, 1988. [4] Tamin, O.Z., Perencanaan dan Pemodean Transportasi, Edisi 2, Penerbit ITB, Bandung, 2000. [5] Hyman, G.M., The Caibration of Trip Distribution Modes, Environment and Panning, 1, 105-112, 1969. [6] Suyuti, R., Estimasi Mode Kebutuhan Transportasi Berdasarkan Informasi Data Arus Lauintas Pada Kondisi Pemiihan Rute Keseimbangan, Disertasi Doktor Institut Teknoogi Bandung (ITB), 2006. [7] Tamin, O.Z., Sjafruddin, A. & Hidayat, H., Dynamic Origin-Destination (O-D) Matrices Estimation from Rea Traffic Count Information, 3 rd EASTS Conference Proceeding, Taipei 15-17 September, 1999. [8] Tamin, O.Z., et a., Dynamic Origin-Destination (OD) Matrices Estimation From Rea Time Traffic Count Information, Laporan Tahap I, Graduate Team Research Grant, Batch IV, University Research for Graduate Education (URGE) project, 2000. [9] Tamin, O.Z., Perencanaan dan Pemodean Transportasi, Soa dan Apikasi, Penerbit ITB, Bandung, 2003. [10] Tamin, O.Z., Pengembangan Sistem Informasi Arus Lauintas Sebagai Upaya Pemecahan Masaah Transportasi di Kota Bandung, Laporan Akhir Program Riset ITB, 2005. [11] Wiumsen, L.G., An Entropy Maximising Mode for Estimating Trip Matrices From Traffic Counts, PhD Thesis, Department of Civi Engineering, University of Leeds, 1981.