PEMODELAN NILAI TUKAR PETANI PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES

PEMODELAN NILAI TUKAR PETANI PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES Sri Wahyuningsih 1, Bambang W. Otok 2 1 Mahasiswa Pascasarjana Institut Tekhnologi Sepuluh November E-mail: yuni.sri.w2@gmail.com 2 Institut Teknologi Sepuluh November E-mail: bambang_wo@statistika.its.ac.id Abstract Indicators that can be used to see the level of welfare of farmers is the Farmers Term of Trade (FTT). The development of paddy Crop FTT Gorontalo quite influenced by the growing price of maize. Development of the maize price is influenced by the production of maize. In this study will be conducted analysis of the FTT paddy crops and see the effect of FTT maize harvested area of paddy crops. The method used in this study is the transfer function method and multivariate adaptive regression spline time series (TS_MARS). Modelling the transfer function in addition to involving a series as the output variable (Y) also involves a series of other data that affect the output variable, ie the input variables. As the output variable is the FTT paddy crops as input variables while the area harvested maize. MARS is a nonparametric regression modeling for highdimensional data. Meanwhile TS modeling by MARS MARS is where the predictor variable is the value of a variable lag time series. In this study predictor variables are used not only lag of one time series data. In addition to lag time series data is also used other variables and its lag series as predictor variable. The results of this study indicate harvested area of maize Gorontalo previous months affect paddy crops FTT Gorontalo. Transfer function model that forms do not meet the assumption of normality. RMSE value of MARS time series models is smaller than the model transfer function so that MARS time series models in predicting the FTT better paddy crops. Key words: FTT paddy crops, Transfer Functions, TS multivariate semi MARS, RMSE, Forecasting Abstrak Indikator yang bisa digunakan untuk melihat tingkat kesejahteraan petani adalah Nilai Tukar Petani (NTP). Perkembangan NTP padi Palawija Gorontalo cukup dipengaruhi oleh perkembangan harga jagung. Perkembangan harga jagung dipengaruhi oleh produksi jagung. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap NTP padi palawija dan melihat pengaruh luas panen jagung terhadap NTP padi palawija. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode fungsi transfer dan multivariate adaptive regression spline time series (TS_MARS). Pemodelan dengan fungsi transfer selain melibatkan satu series sebagai variabel output (Y) juga melibatkan data series lain yang mempengaruhi variabel output, yaitu variabel input. Sebagai variabel output adalah NTP padi palawija sedangkan sebagai variabel input adalah luas panen jagung. MARS adalah pemodelan regresi 1

nonparametrik untuk data yang berdimensi tinggi. TS MARS adalah pemodelan dengan MARS dimana yang menjadi variabel prediktor adalah nilai lag dari suatu variabel time series. Pada penelitian ini variabel prediktor yang digunakan tidak hanya lag dari satu data time serie,namun digunakan pula variabel series yang lain dan lagnya. Hasil dari penelitian ini menunjukkan luas panen jagung Gorontalo bulan sebelumnya berpengaruh terhadap NTP padi palawija Gorontalo. Model fungsi transfer yang terbentuk belum memenuhi asumsi kenormalan. Nilai RMSE model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer sehingga model MARS time series lebih bagus dalam memprediksi NTP padi palawija. Kata kunci : NTP padi palawija, Fungsi Transfer, TS MARS semi multivariate, RMSE, Peramalan 1. Pendahuluan Gorontalo telah menjadi salah satu sentra produksi jagung nasional. Keberhasilan pertanian di Gorontalo, khususnya pada subsektor palawija tersebut diharapkan ikut mendongkrak tingkat pendapatan dan kesejahteraan petaninya. Nilai Tukar Petani (NTP) adalah salah satu indikator relatif untuk mengukur tingkat kesejahteraan petani. NTP diperoleh dari perbandingan indeks harga yang diterima petani dan indeks harga yang dibayar petani. Berdasarkan hasil publikasi BPS, Nilai Tukar Petani (NTP) padi palawija Gorontalo (sebagai sentra produksi Jagung) pada tahun 2008-2010 berada dibawah 100. Rendahnya NTP padi palawija tersebut menunjukkan kemampuan daya beli petani padi palawija Gorontalo masih rendah. Nilai Tukar Petani Padi Palawija adalah salah satu publikasi BPS yang disajikan bulanan atau series. Untuk melihat faktor-faktor yang mempengaruhi NTP padi palawija perlu dilihat faktor-faktor yang mempengaruhi indeks penyusun NTP padi palawija yaitu indeks harga yang diterima petani dan indeks yang dibayar petani. Naik turunnya NTP padi palawija mungkin dipengaruhi oleh produksi dari komoditi padi palawija (di Gorontalo didominasi oleh jagung) dan juga faktor waktu.oleh karena itu pada penelitian ini akan dikaji mengenai NTP dan pengaruh luas panen padi terhadap naik turunnya NTP padi palawija Gorontalo. Metode yang digunakan menganalisis data series diantaranya adalah moetode fungsi transfer. Fungsi transfer adalah suatu metode yang menggabungkan metode time series dan causal. Dalam hal ini ada deret berkala output, disebut Y t yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input, disebut X t dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut gangguan, N t. Deret input X t memberikan pengaruhnya pada deret output melalui fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak X t melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Pada penelitian yang dilakukan oleh [1] untuk meramalkan tingkat pengangguran di Swedia dengan menggunakan metode Vector Autoregressive (VAR) dan fungsi transfer hasilnya pemodelan dengan fungsi transfer menghasilkan nilai Root Mean Square Error (RMSE) lebih kecil dari pada VAR. Selain menggunakan metode fungsi transfer salah satu pemodelan untuk data time series adalah Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) time series. Penelitian dengan menerapkan MARS pada data time series pernah dilakukan oleh [3]. Tujuan dari penelitian tersebut adalah untuk mengaplikasikan MARS pada data time series. Penelitian 2

yang menggunakan TS MARS pada data time series juga dilakukan oleh [2]. Penelitian tersebut mengaplikasikan TS MARS dan model random walk untuk meramalkan harga saham. Hasil dari penelitian tersebut mengatakan peramalan dengan TS MARS menghasilkan hasil yang lebih bagus dari pada model random walk dilihat dari nilai RMSPE dan MAPE. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat pengaruh luas panen jagung terhadap peramalan nilai tukar petani padi palawija di provinsi Gorontalo, Mendapatkan model time series dari data nilai tukar petani padi-palawija di propinsi Gorontalo dengan menggunakan MARS time series (TS MARS) dan fungsi transfer,membandingkan hasil peramalan menggunakan model dengan metode TS MARS dan fungsi transfer. Sehingga diharapkan penelitian ini memberikan manfaat bagi penentu kebijakan pertanian di gorontalo dan bermanfaat bagi penambahan wawasan keilmuan tentang fungsi transfer dan MARS time series 2. Metode 2.1 Time Series Time series adalah himpunan pengamatan YY tt, dimana masing-masing pengamatan dicatat pada waktu tertentu. Untuk membuat model time series data harus diasumsikan stasioner. Stasioner terdiri atas dua hal, yaitu stasioner dalam ragam dan stasioner dalam nilai tengah [5]. Jika asumsi stasioner tidak dipenuhi maka di perlukan proses diferensiasi dan transformasi. Dalam pembuatan model pada analisis time series, juga harus dilakukan identifikasi model. Identifikasi model dengan menghitung nilai fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Berdasarkan nilai ACF dan PACF bisa ditentukan modelnya. [5] memberikan pedoman dalam menentukan model ARIMA. Berikut ini model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF 1. Model AR (p) plot ACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus Plot PACF cut off setelah lag p 2. Model MA (q) Plot ACF cut off setelah lag q Plot PACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus 3. ARMA (p,q) Plot ACF dan PACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus Pada analisis time series, suatu model yang terbentuk harus memenuhi beberapa asumsi. Asumsi tersebut antara lain asumsi white noise dan asumsi kenormalan. Dalam analisis time series mungkin ditemukan beberapa model. Untuk mendapatkan model terbaik dipakai beberapa criteria [5]. Kriteria tersebut antara lain: 1. AIC (Akaike s Information Criterion) Nilai AIC diperoleh dari rumus: AAAAAA(MM) = nn ln σσ 2 αα + 2MM (1) Model yang optimal diperoleh berdasarkan jumlah parameter M. M merupakan fungsi dari p dan q, model diperoleh berdasarkan AIC (M) yang minimum. 2. SBC (Schwartz s Bayesian Criterion) Wei (1990) mengatakan pemilihan model terbaik yang mengikuti pemilihan model 3

Bayesian di rumuskan sebagai berikut: SSSSSS(MM) = nn ln σσ αα 2 + MM ln nn (2) Dimana M menyatakan banyaknya parameter dalam model, n menyatakan banyaknya observasi efektif yang nilainya sama dengan jumlah residual. 2.2 Fungsi Transfers Fungsi transfer atau disebut juga MARIMA (multivariate ARIMA) adalah suatu model yang menggabungkan antara pendekatan deret berkala dan pendekatan kausal. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan YY tt dengan XX tt dan NN tt [4]. Persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut [5]: mm yy tt = δδ jj (BB) 1 jj =1 ωω jj (BB)xx jj,tt bbbb + [φφ(bb)] 1 θθ(bb)aa tt (3) Dimana yy tt = variabel dependen xx jj = variabel independen ke j ωω jj (BB) = operator moving average order s j untuk variabel ke j δδ jj (BB) = operator autoregresi order r j untuk variabel ke j φφ(bb) = operator autoregresi orde ke p θθ(bb) = operator moving average orde ke q = nilai gangguan acak aa tt Dalam fungsi transfer ada beberapa tahapan yang dilakukan, tahapannya adalah sebagai berikut [4]: Tahap I: Identifikasi Bentuk Model Mempersiapkan deret input dan output Pemutihan deret input (X t ) Pemutihan deret output (Y t ) Penghitungan korelasi silang dan autokorelasi untuk deret input dan output yang diputihkan Penaksiran langsung bobot respon impuls Penetapan (r, s, b) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan output Penaksiran awal deret gangguan (n t ) dan penghitungan autokorelasi, parsial dan spektrum pada deret ini Penetapan (p n, q n ) untuk model ARIMA (p n,0, q n ) dari deret gangguan n t. Tahap II Penaksiran Parameter-parameter Model Fungsi Transfer Taksiran awal nilai parameter Taksiran akhir nilai parameter Tahap III Uji Diagnosa Model Fungsi Transfer Penghitungan autokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang menghubungkan deret input dan output Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa dengan deret gangguan yang telah diputihkan. Tahap IV Penggunaan Fungsi Transfer untuk Peramalan 4

2.3 Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) MARS adalah suatu metode statistik yang menghasilkan model yang kontinyu dalam knot. Penentuan knot dilakukan secara otomatis dari data. Model MARS dikembangkan dengan dua stage forward dan backward stepwise regresi. Pada stage forward, seluruh domain dibagi menjadi subregion-subregion dan parameter model diestimasi dengan kriteria lack of fit Model MARS adalah sebagai berikut: MM KKKK mm =1 (4) ff ii(xx) = αα 0 + αα mm kk=1 SS kkkk (xx v(kkkk ) tt kkkk ) Dimana: αα 0 = fungsi basis induk αα mm = koefisien dari fungsi basis ke-m M = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi bais) KKKK = derajat interaksi SS kkkk = nilainya±1 xx v(kkkk ) = variabel independen tt kmm = nilai knots dari variabel independen xx v(kkkk ) TS-MARS adalah MARS dengan mengambil nilai lag dari suatu time series sebagai variabel prediktor yang mengandung model threshold yang kontinu. Fungsi pada TS_MARS adalah sebagai berikut [3]: MM KKKK xx tt = αα 0 + mm=1 αα mm kk=1 SS kkkk (xx tt vv tt kkkk ) + εε ii (5) Dimana: αα 0 = fungsi basis induk αα mm = koefisien dari fungsi basis ke-m M = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi bais) KKKK = derajat interaksi SS kkkk = nilainya±1 xx t v = variabel independen yang merupakan lag dari variabel y i atau variabel x i dan lag-nya tt kmm = nilai knots dari variabel independen xx t v Penentuan Model terbaik pada MARS adalah dengan menggunakan nilai Generalized Cross Validation (GCV). Model terbaik dipilih berdasarkan nilai GCV yang minimum. Nilai GCV di definisikan sebagai berikut: GGGGGG(MM) = AAAAAA = 1 cc (MM ) NN 2 1 NN NN ii=1 [yy ii ff MM (xx ii )] 2 Dengan yy ii = variabel respon xx ii = variabel prediktor ff MM (xx ii ) = taksiran/prediksi yy ii N = banyak data cc(mm) = TTTTTTTTTT[BB(BB TT BB) 1 BB TT ] + 1 cc (MM) = cc(mm) + dddd d = 2 dd 4 (ffffffffffffffff, 1991) 1 cc (MM ) NN 2 (6) 5

2.4 Ukuran Kebaikan Model Kriteria yang digunakan untuk mengukur kebaikan model setelah diperoleh suatu model adalah root mean square error (RMSE). RMSE merupakan alat seleksi model berdasarkan pada error hasil estimasi. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil estimasi dengan nilai yang akan diestimasi. Nilai ini akan digunakan untuk menentukan model mana yang terbaik. Definisi RMSE dapat ditulis sebagai berikut: RMSE= nn ii=1 (yy ii yy ii ) 2 (7) nn Dengan RMSE = Root mean square error N = Jumlah sampel yy ii = Nilai Aktual yy ii = Nilai prediksi 2.5 Definisi NTP, I b I t, dan Luas Panen Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan hubungan antara hasil pertanian yang dijual petani dengan barang dan jasa lain yang dibeli oleh petani. Indeks yang dibayar petani adalah perbandingan antara harga yang dibayarkan petani pada tahun berlaku dengan harga yang dibayarkan petani pada tahun dasar. Indeks yang diterima petani adalah perbandingan antara harga yang diterima petani pada tahun berlaku dengan harga tersebut pada tahun dasar. Formula atau rumus yang digunakan untuk penghitungan I b dan I t adalah formula indeks laspayres yang dikembangkan (Modified Laspeyres Indices), yaitu: Dimana, II nn PP nnnn PP (nn 1)ii PP nnnn PP (nn 1)ii PP oooo mm II nn = mm PP nnnn ii=1 PP PP (nn 1)ii QQ oooo (nn 1)ii mm ii=1 PP oooo QQ 0ii xx 100 (8) = Indeks harga bulan ke n baik It maupun Ib = Harga bulan ke n untuk jenis barang ke i = Harga bulan ke (n-1) untuk jenis barang ke i = Relatif harga bulan ke n dibanding ke (n-1) untuk jenis barang ke i = Harga untuk tahun dasar untuk jenis barang ke i = Banyak jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas Luas panen adalah luas tanaman yang dipungut hasilnya setelah tanaman tersebut cukup umur. 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Perkembangan NTP Padi Palawija Propinsi Gorontalo Nilai NTP padi palawija propinsi Gorontalo menunjukkan angka yang berfluktuasi pada bulan Januari 2008 sampai bulan April 2009. Sementara itu pada bulan Mei 2009 sampai Desember 2010 tidak terlalu berfluktuasi. Perkembangan NTP padi palawija propinsi Gorontalo bisa dilihat pada gambar 1. 6

Time Series Plot of NTPP, IT, IB 120 Variable NTPP IT IB 110 Data 100 90 80 4 8 12 16 20 Index 24 28 32 36 Gambar 1. Perkembagan NTP padi palawija, Indeks yang Diterima Petani dan Indeks yang Dibayar Petani Gambar 1 menunjukkan plot perkembangan NTP padi palawija propinsi Gorontalo, indeks yang diterima petani, dan indeks yang dibayar petani. Dari plot tersebut terlihat bahwa NTP padi palawija pergerakan dan pola naik turunnya searah dengan indeks yang diterima petani. Sementara itu, indeks yang dibayar petani memiliki pola yang berbeda dengan NTP padi palawija. Artinya kenaikan dan penurunan NTP padi palawija dipengaruhi oleh naik turunnya indeks yang diterima petani. 3.2 Model Fungsi Transfer NTP Padi Palawija dan Luas Panen Jagung Langkah-langkah pertaman yang dilakukan adalah indentifikasi deret luas panen jagung. Identifikasi dilakukan dengan membuat plot Autokrelasi Function (ACF) dan Parsial Autokorelasi Function (PACF) dari deret input atau variabel luas panen jagung. nilai λλ yang dihasilkan adalah sebesar 0,5. Angka tersebut menunjukkan bahwa data luas panen jagung belum stasioner dalam varians. Oleh karena itu dilakukan transformasi terhaap luas panen jagung. Selanjutnya dilakukan uji ADF (Augmented Dickey Fuller.). Hasil uji ADF menunjukkan bahwa data luas panen jagung masih mengandung unit root berarti data belum stasioner. Hal tersebut ditunjukkan dari nilai probabilitas tolak H 0 sebesar 0.3371. Ketidakstasioneran dalam mean diatasi dengan melakukan differencing terhadap data tersebut.setelah dilakukan differencing data sudah menunjukkan stasioner dalam mean. Berdasarkan plot ACF dan PACF serta lag-lag yang signifikan, maka diduga ada tiga model yang sesuai untuk data luas panen jagung yaitu ARIMA ([3],1,[3]), ARIMA ([3],1,0), dan (0,1,[3]). Tabel 1 Pengujian Signifikansi Parameter Model Luas Panen Jagung Model Parameter Estimasi Standar error T hitung p-value ARIMA ([3],1,[3]) φφ 3 θθ 3-0.99242-0.68060 0.12353 0.23029-8.03-2.96 < 0.0001 0.0061 ARIMA φφ 3-0.55311 0.15843-3.49 0.0015 ([3],1,0) ARIMA (0,1,[3]) θθ 3 0.50361 0.17407 2.89 0.0070 Berdasarkan Tabel 1, nilai parameter dalam model ARIMA ([3],1,[3]) signifikan yang ditunjukkan dengan nilai p-value kurang dari 0.05. Sehingga parameter bisa masuk ke dalam model. Selanjutnya model tersebut diuji white noise. Sementara itu model lainnya yaitu model ARIMA ([3],1,0) dan ARIMA (0,1,[3]) nilai parameternya signifikan. 7

hal tersebut bisa dilihat dari nilai p-value lebih kecil dari 0.05. uji asumsi white noise dan kenormalan ketiga model tersebut terpenuhi. Untuk melihat model terbaik dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criteria) yang paling kecil. Model dengan nilai AIC terkecil adalah ARIMA ([3],1,[3]). Sehingga pemutihan deret input bisa ditulis sebagai berikut: αα tt = 0.68060αα tt 3 + (XX tt XX tt 1 ) + 0.99242 (9) Pemutihan deret output bisa ditulis ββ tt = 0.68060αα tt 3 + (YY tt YY tt 1 ) + 0.99242(YY tt 3 YY tt 4 ) (10) Langkah selanjutnya adalah membuat korelasi silang antara deret input dan deret output. Berdasarkan korelasi silang diperoleh dugaan nilai orde dari model awal fungsi transfer yaitu (b=0, r=0, s=0), (b=0, r=0, s=1), (b=0, r=1, s=0). Dari nilai orde tersebut, bisa didapat model awal fungsi transfer. Langkah selanjutnya adalah mencari nilai parameter model awal fungsi transfer berdasarkan nilai orde. Tabel 2 Uji Signifikansi Parameter Model Dugaan Awal Luas Panen Jagung terhadap NTP padi palawija Orde Standar T Parameter Estimasi (b,r,s) error hitung p-value b=0, ωω 0 0.16119 0.47756 0.34 0.7381 r=0, s=0 b=0, r=1, s=0 ωω 0 δδ 1 0.0045487 0.99809 0.0015541 0.0003057 2.93 3264.4 0.0067 <0.0001 b=0, r=0, s=1 ωω 0 ωω 1 0.05663-0.06662 0.50019 0.49605 0.11-0.13 0.9107 0.8941 Berdasarkan pada tabel 2, model dugaan awal yang mempunyai parameter dengan nilai yang signifikan adalah model dengan orde b=0, r=1, dan s=0. Hal tersebut bisa ditunjukkan dengan nilai p-value parameter-parameternya kurang dari 0.05. Model dugaan awal fungsi transfer yang terbentuk bisa ditulis sebagai berikut: yy tt = (ωω 0) (δδ 1 ) xx tt + ηη tt Model awal fungsi transfer dengan orde b=0, r=1, s=0 belum memenuhi asumsi white noise. Karena residual/deret gangguan tidak white noise artinya deret gangguan bersifat dependen oleh karena itu deret gangguan bisa dimodelkan dengan ARMA. Setelah deret gangguan dimodelkan dengan ARMA diperoleh nilai parameter seperti yang terlihat pada tabel 3. 8

Tabel 3 Uji Signifikansi Parameter Model Akhir Luas Panen Jagung terhadap NTP padi palawija Model Standar Parameter Estimasi Gangguan error T hitung p-value ARMA (1,0) ωω 0 δδ 1 0.04253 0.98234 0.01165 0.0045768 3.65 214.63 0.0011 <0.0001 φφ 1 ARMA (1,1) ωω 0 δδ 1 φφ 1 θθ 1 1.00000 0.01831 0.99224 1.00000-0.02125 0.02289 0.0086913 0.0032091 0.04109 0.22707 43.69 2.11 309.20 24.34-0.09 <0.0001 0.0450 <.0001 <.0001 0.9262 Tabel 3 menunjukkan tingkat signifikansi parameter model akhir fungsi transfer. Pada model ini asumsi white noise sudah terpenuhi, namun asumsi kenormalan belum terpenuhi. Sehingga model akhir dari fungsi transfer adalah sebagai berikut: yy tt = 0.01845xx tt + aa tt + nn tt 1 (11) Karena variabel input merupakan hasil proses differencing dan transformasi maka model akhir yang diperoleh adalah sebagai berikut: NNNNNNNN tt = NNNNNNNN tt 1 + 0.01845LLLLLL tt 0.01845LLLLLL tt 1 + aa tt + nn tt 1 (12) Pada model fungsi transfer yang terbentuk, belum memnuhi asumsi kenormalan. Sehingga model ini kurang akurat untuk memprediksi. 3.3 Pemodelan NTP Padi Palawija dan Luas Panen Jagung dengan MARS Time Series Pemodelan NTP padi palawija Gorontalo dibentuk dengan variabel prediktor berjumlah tiga. Variabel-variabel tersebut adalah NTP padi palawija gorontalo bulan sebelumnya (t-1) atau nilai lag pertama dari NTP padi palawija. Variabel kedua adalah nilai luas panen jagung propinsi Gorontalo pada bulan t, dan variabel yang ketiga adalah nilai lag pertama dari luas panen jagung. Tiga variabel tersebut dipakai didasarkan dari variabel yang terbentuk pada model fungsi transfer. Selanjutya setelah jumlah variabel prediktor ditentukan, dilakukan kombinasi maksimal fungsi basis (FB), maksimum interaksi (MI), dan minimal observasi antar knot (MO). Menurut Friedman jumlah fungsi basis yang bisa dipakai adalah 2 sampai 4 kali dari jumlah variabel prediktornya. Jumlah interaksi dibatasi sebanyak 1, 2, dan 3 serta jumlah minimal observasi antar knot yang dipakai disini sebanyak 0, 1, 2, 3. Pemodelan NTP padi palawija dengan metode MARS ini menghasilkan model sebanyak 36 model. Jumlah tersebut merupakan kombinasi dari nilai maksimum jumlah fungsi basis (6,9,12), maksimum interaksi (1,2,3), dan minimal observasi antar knot (0,1,2,3). Dari 36 model yang terbentuk selanjutnya dicari model terbaik berdasarkan nilai GCV terkecil. Nilai GCV terkecil adalah 2.29. Model dengan nilai GCV tersebut merupakan kombinasi dari maksimum fungsi basis 6, maksimum interaksi 1 dan minimal observasi antar knot 0 atau 1. Sehingga model yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Y = 87.935-2.981*BF1-0.00016*BF2 +2.570*BF3 (13) Dimana BF1 = max(0, 86.4 -x1) BF2 = max(0, x3-9251) 9

BF3 = max(0, 85.57 -x1) Y = NTP padi palawija bulan t x1 = NTP padi palawija bulan t-1 x3 = Luas panen jagung bulan t-1 Dari model MARS yang terbentuk menunjukkan bahwa setelah proses backward stepwise hanya ada tiga fungsi basis dan 1 fungsi basis induk yang masuk ke dalam model. Sementara itu untuk variabel luas panen jagung pada bulan t tidak masuk ke dalam model tersebut. Persamaan di atas menyatakan fungsi basis yang dipakai setelah dilakukan eliminasi ada 4 fungsi basis. Fungsi basis induk yaitu bernilai 87,935. Koefisien fungsi basis yang pertama bernilai -2.981. Artinya setiap perubahan fungsi basis satu satuan akan mnurunkan nilai NTP padi palawija propinsi Gorontalo sebesar 2,981. Hal tersebut bisa terjadi jika nilai NTP padi palawija bulan sebelumnya (x1) kurang dari 86,4. Nilai koefisien fungsi basis kedua yaitu -0,00016 artinya setiap perubahan fungsi basis ke 2 satu satuan akan menurunkan nilai NTP padi palawija sebesar 0.00016 kali dari nilai fungsi basis. Hal tersebut bisa terjadi jika nilai luas panen jagung bulan sebelumnya lebih dari 9.251 ton. Fungsi basis ke 3 mempunyai koefisien 2,57 artinya setiap kenaikan fungsi basis ke 3 satu satuan akan menaikkan NTP padi palawija sebesar 2,57 kali. Kenaikan tersebut bisa terjadi bila nilai NTP padi palawija bulan sebelumnya bernilai kurang dari 85,57 3.4 Perbandingan Model MARS Time Series dan Fungsi Transfer Untuk melihat model mana yang lebih baik digunakan nilai RMSE. Nilai RMSE juga digunakan untuk melihat tingkat ketepatan peramalan. Model dikatakan baik jika nilai RMSE kecil. Tabel 3 menyajikan nilai RMSE dari model fungsi transfer dan model MARS time series baik data out-sample maupun in-sample Tabel 3. Nilai RMSE in sample dan out sample Model Fungsi Transfer dan MARS Time Series MODEL RMSE in sample RMSE out sample Fungsi transfer 1.8353 9.4327 MARS Time Series 1.1716 3.5508 Berdasarkan tabel 3 nilai RMSE fungsi transfer lebih besar daripada nilai RMSE dari model MARS time series baik pada data in-sample maupun data out-sample. Hal tersebut bisa menunjukan bahwa model MARS time series adalah model yang lebih baik untuk memodelkan nilai tukar petani padi palawija propinsi Gorontalo. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat perbandingan hasil ramalan antara NTP padi palawija menggunakan model MARS time series dan model fungsi transfer. Sementara itu untuk melihat perbandingan hasil ramalan antara nilai prediksi yang dihasilkan dengan model MARS dan fungsi transfer bisa dilihat pada gambar 10

95 90 85 80 75 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus Septemb Oktober November Desember Aktual Prediksi Model MARS time series Prediksi Model Fungsi Transfer Gambar 2 Plot Nilai actual NTP padi palawija dan nilai prediksi menggunakan model fungsi transfer dan model MARS time series Pada plot gambar 2 terlihat garis yang menggambarkan prediksi model MARS time series lebih mendekati garis nilai aktual. Walaupun pada 4 bulan terakhir agak berbeda namun naik turunnya garis prediksi model MARS time series searah dengan nilai aktualnya. Sementara itu garis yang menunjukkan prediksi model fungsi transfer berbeda dengan nilai aktualnya dan pada akhir tahun berlawanan arah dengan nilai aktual. Pada nilai aktual memperlihatkan gerakan naik sedangkan prediksi dengan fungsi transfer bergerak semakin menurun. 4. Kesimpulan Berdasarkan analisis di atas dihasilkan kesimpulan sebagai berikut: 1. Luas panen jagung propinsi Gorontalo bulan t-1 mempunyai pengaruh terhadap NTP padi palawija propinsi gorontalo walaupun pengaruhnya kecil dan negatif. 2. Hasil prediksi menunjukkan nilai prediksi MARS time series lebih mendekati nilai aktual yang didukung dengan nilai RMSE dari model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer Daftar Pustaka Artikel dalam jurnal, majalah, seminar, atau kumpulan artikel: [1] Per-Olov Edlund, Sune Karlsson (1993). Forecasting the Swedish unemployment rate VAR vs. transfer function modeling. International Journal of Forecasting. p 61-76. [2] Jan G. De Gooijer, Bonnie K. Ray, Horst Krager (1998), Forecasting exchange rates using TSMARS, Journal of International Money and Finance, 17 _1998. 513-534 Skripsi, Tesis, Disertasi, Laporan Penelitian: [3] Lewis, P.A.W. and Steven, J.G (1991). An Investigation of Multivariate Adaptive Regression Splines for Modeling and Analysis of Univarite and Semi-Multivariate Time Series Systems. Dissertation, Naval Postgraduate School. Monterey, California Buku, Buku Terjemahan: [4] Makridakis, S.G., Wheelwright, S.C., & Hydnman, R.J., 1997, Peramalan: Metode dan Aplikasinya, Terjemahan oleh Irhamah dan Wahyu Wibowo, 2011, ITS Press, Surabaya [5] Wei, W.W.S. (2006), Time series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., United States. 11