METODE BEDA HINGGA DALAM PENENTUAN DISTRIBUSI TEKANAN, ENTALPI DAN TEMPERATUR RESERVOIR PANAS BUMI FASA TUNGGAL TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi persyaratan dalam menyelesaikan tahap sarjana pada Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam - Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung Oleh: Ucok Pandapotan 10201039 PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
ABSTRAK Penentuan distribusi tekanan, entalpi dan temperatur merupakan salah satu bentuk gambaran proses termal reservoir panas bumi. Ketiga parameter ini digunakan sebagai penentu kelayakan produksi suatu reservoir panas bumi. Distribusi tekanan, entalpi dan temperature dapat disimulasikan melalui persamaan diferensial orde dua yaitu persamaan kesetimbangan massa dan energi. Dalam mensimulasikannya metode finite difference digunakan untuk mencari solusi dari persamaan diferensial orde sua secara numerik. Hasil yang diperoleh berupa distribusi entalpi dan tekanan yang kemudian digunakan untuk mencari distribusi temperatur pada reservoir panas bumi yang ditinjau. Variasi sumber aliran massa akan dilakukan dalam mensimulasikan reservoir panas bumi ini. i
PRAKATA Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan petunjuk-nya lah penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Akhir yang berjudul Metode Beda Hingga dalam Penentuan Distribusi Tekanan, Entalpi dan temperature Reservoir Panas Bumi Fasa Tunggal dengan semaksimal mungkin. Laporan ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan studi sarjana di Institut Teknologi Bandung. Didalam laporan tugas akhir ini dibahas metode numerik beda hingga dalam penentuan distribusi tekanan, entalpi dan temperatur sebagai tiga parameter kelayakan produksi suatu reservoir. Akhir kata tiada gading yang tak retak, oleh karena itu penulis sangat berterimakasih atas kritik dan saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan tugas akhir ini. Penulis berharap agar laporan tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang memerlukan. Bandung, Januari 2008 Penulis ii
DAFTAR ISI ABSTRAK PRAKATA DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR SIMBOL i ii iii v vii viii BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar belakang 1 1.2 Rumusan Masalah dan Ruang Lingkup Kajian 2 1.3 Tujuan 2 1.4 Sistematika Pembahasan 2 BAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI 4 2.1 Hukum Darcy 4 2.2 Penghantaran Panas Secara Konveksi dan Konduksi 6 2.3 Persamaan KesetimbanganMassa dan Energi Fasa Tunggal 6 2.4 Diskritisasi dengan Metode Beda Hingga 9 2.5 Syarat Batas dan Keadaan Awal Reservoir 14 BAB III LANGKAH PERMODELAN, HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN 15 3.1 Solusi Persamaan Kesetimbangan Massa dan Energi 15 3.2 Diagram Alir dan Kode Numerik 18 3.3 Hasil Simulasi dan Pembahasan 22 iii
BAB IV SIMPULAN DAN SARAN 44 4.1 Simpulan 44 4.2 Saran 45 DAFTAR PUSTAKA 46 LAMPIRAN 47 iv
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3 Gambar 3.4 Gambar 3.5 Gambar 3.6 Gambar 3.7 Blok aliran massa dan energi Sistem grid beda hingga Matriks tridiagonal Matriks tridiagonal baru Diagram alir dari kode numeric Kondisi syarat batas pada dinding reservoir dan ruang tengah reservoir Entalpi pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa (qm) 35kgs-1 Entalpi pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa (qm) 50kgs-1 Temperatur pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa(qm)35 kgs-1 Gambar 3.8 Temperatur pada ruang tengah reservoir untuk sumber massa 50kgs-1 Gambar 3.9 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs -1 dan t = 100 tahun Gambar 3.10 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs -1 dan t = 200 tahun Gambar 3.11 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs -1 dan t = 300 tahun Gambar 3.12 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs -1 dan t = 400 tahun Gambar 3.13 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 35 kgs -1 dan t = 500 tahun v
Gambar 3.14 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs -1 dan t = 100 tahun Gambar 3.15 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs -1 dan t = 200 tahun Gambar 3.16 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs -1 dan t = 300 tahun Gambar 3.17 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs -1 dan t = 400 tahun Gambar 3.18 Kontur suhu reservoir panas bumi untuk sumber aliran massa 50 kgs -1 dan t = 500 tahun vi
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel 3.8 Tabel 3.9 Tabel 3.10 Tabel 3.11 Tabel 3.12 Parameter Fisis Reservoir saat sumber massa(qm=0kg/s) saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=100 tahun saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=200 tahun saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=300 tahun saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=400 tahun saat sumber massa (qm=35 kg/s) untuk t=500 tahun saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=100 tahun saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=200 tahun saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=300 tahun saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=400 tahun saat sumber massa (qm=50 kg/s) untuk t=500 tahun vii
DAFTAR SIMBOL NOTASI DEFINISI UNIT A Luas Grid m 2 Cp Spesifik panas JKg -1 K -1 dx Perubahan jarak x m dy Perubahan jarak y m dz Perubahan jarak z m g Tetapan gravitasi bumi ms -2 h Entalpi JKg -1 h f Entalpi uap JKg -1 h w Entalpi air JKg -1 hr Entalpi batuan JKg -1 J Joule Kelvin Tanpa dimensi k Permeabilitas Darcy K Konduktivitas panas Wm -1 K µ Viskositas dinamis Pa.s P Tekanan Pa ρ Densitas Kgm -3 ρ w Densitas air Kgm -3 ρ r Densitas batuan Kgm -3 ρ g Densitas uap Kgm -3 Qe Fluks energi Js -1 Qmw Fluks massa cair Kgs -1 q m Massa sumber Kgs -1 q e Energi sumber Js -1 s Entropi JKg -1 K -1 T Temperatur K t waktu s Ф Porositas Tanpa dimensi u Energi dalam JKg -1 u f Energi dalam uap JKg -1 u g Energi dalam air JKg -1 V Voume spesifik m 3 Kg -1 V f Volume spesifik air m 3 Kg -1 V g Volume spesifik uap m 3 Kg -1 v w Viskositas kinematik air m 2 s -1 v Kecepatan aliran m 2 s -1 viii