BAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI. Sistem hidrotermal magma terdiri dari dua bagian utama yaitu ruang magma dan

Transkripsi

1 BAB II KONSEP DASAR PERMODELAN RESERVOIR PANAS BUMI Sistem hidrotermal magma terdiri dari dua bagian utama yaitu ruang magma dan reservoir fluida. Ruang magma merupakan sumber massa dan energi untuk reservoir fluida dan terletak dibaah reservoir fluida. Magma adalah material batuan berupa cairan silikat yang lebur atau lebur sebagian dan magma ini yang memanasi magmatic ater. Magmatic ater adalah media perpindahan energi (panas dari ruang magma ke reservoir fluida. Magmatic ater masuk ke ruang reservoir fluida melalui bagian baah reservoir yang permeable. Magmatic ater dan meteoric ater bercampur pada reservoir fluida. Meteoric ater masuk melalui permukaan bumi kemudian masuk ke ruang reservoir. Reservoir fluida terdiri dari batuan yang berrongga atau berpori, fluida akan mengalir melalui pori-pori batuan tersebut. Aliran fluida dipengaruhi oleh sifat-sifat batuan reservoir dan sifat fluida pada reservoir. Untuk memodelkan reservoir panas bumi maka dibutuhkan persamaan yang terkait dengan keadaan reservoir yang akan diabarkan sebagai berikut..1 Hukum Darcy Untuk setiap aliran yang melalui media berpori yang homogen, persamaan aliran yang sederhana pertama kali dibuat oleh Darcy dan hingga kini digunakan hampir di seluruh studi mengenai petroleum dan air baah tanah. Hukum ini dapat pula digunakan untuk kasus geothermal. 4

2 Hukum Darcy menelaskan aliran fluida pada medium berpori, untuk aliran fasa tunggal dengan panang L, luas penampang A, maka rata-rata aliran volumetrik Q dinyatakan sebagai : dengan keterangan sebagai berikut: P perubahan tekanan µ viskositas K permeabilitas ka P Q (.1 µ L Untuk aliran pada satu dimensi (seaar sumbu-x misalnya hukum Darcy dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan differensial sebagai berikut: Q k P v A µ (. dengan keterangan: P gradien tekanan pada arah x, tanda negatif(- menunukkan tekanan berlaanan arah dengan aliran. v kecepatan aliran fuida. Jika kedalaman (D, tetapan gravitasi (g, dan densitas fluida ( ρ maka hukum Darcy dapat dinyatakan dalam bentuk : v x k P D ρg µ (.3 5

3 . Penghantaran Panas Secara Konveksi dan Konduksi Penghantaran panas secara konduksi teradi karena tumbukan antara molekulmolekul dalam zat tersebut. Secara matematis lau aliran panas konduksi dinyatakan sebagai: Qe ( konduksi K T (.4 K adalah konduktivitas panas (W/m.K, T adalah gradien temperatur. Penghantaran panas secara konveksi teradi ika zat yang lebih panas mendesak zat yang lebih dingin, secara matematis lau aliran panas konveksi dinyatakan sebagai : Q e( konveksi hq (.5 m h adalah entalpi fluida (J/Kg dan Q m lau aliran massa..3 Persamaan KesetimbanganMassa dan Energi Fasa Tunggal Gambar.1 menunukkan aliran massa dan energi dalam kesetimbangansehingga massa dan energi dalam blok tetap. Jika massa dalam blok per unit volume disebut (A m, kemudian aliran atau fluks massa dari blok adalah (Q m, fluks massa yang menuu blok adalah q m maka dalam kesetimbangan dapat diekspresikan sebagai : Gambar.1 Blok aliran massa dan energi 6

4 A t m +. Q + q 0 m m (.6 Am Φ ρ (.7 k Qm ( P ρg D (.8 v Φ adalah porositas batuan, t aktu, operator nabla, ρ densitas batuan, D kedalaman, dan g tetapan gravitasi. Hal yang sama uga berlaku untuk aliran energi, ika energi dalam blok dinyatakan sebagai (A e, fluks energi dari blok (Q e dan fluks energi ke blok q e, maka secara matematis dalam kesetimbangan dinyatakan sebagai: A t e + Q + q 0 e e (.9 ( 1 A Φ ρ h + Φ ρh (.10 e r r Q Q K T (.11 e mh K T dapat diuraikan menadi: T T K T K P + K h P h h p (.1 T adalah temperatur, Φ porositas batuan, t aktu, entalpi, K konduktivitas panas batuan..3.1 Persamaan Kesetimbangan Massa ρr densitas batuan, P tekanan, h Pada media berpori persamaan kesetimbangan massa satu fasa dinyatakan sebagai berikut: 7

5 ( Φ ρ +.( Qm q m 0 (.13 dengan t, Φ, q m, massa fasa cair. Q m berturut-turut adalah aktu, porositas, massa sumber dan fluks.3. Persamaan Kesetimbangan Energi Kesetimbangan energi dalam media berpori satu fasa dinyatakan dalam bentuk : T T Φ ρh + ( 1 Φ ρrhr +. ( Qmh. K P + K h qe 0 t P h h p (.14 ρ r adalah densitas batuan, hr adalah entalpi batuan ( h r C p T, T adalah temperatur, K adalah konduktivitas termal, q e energi sumber, dan Q m fluks massa cairan. Aliran fluida pada reservoir diasumsikan cukup lambat sehingga hukum Darcy dapat digunakan untuk mengatur aliran fluida pada media berongga, hukum Darcy untuk fluida (fasa tunggal dapat dinyatakan sebagai berikut: dengan k Qm ( P ρg D (.15 v Q m adalah fluks massa dari fluida kemudian k, P, g, D, ρ dan v berturutturut adalah permeabilitas batuan, tekanan, tetapan gravitasi, kedalaman, densitas fluida dan viskositas kinematis fluida. Viskositas kinematis pada simulasi numerik ini menggunakan rumusan empiris sebagai berikut ( Singarimbun,-1977 dengan asumsi fluida adalah cairan murni berupa H O : 8

6 v T (.16 ρ Pada model ini efek kedalaman diabaikan sehingga tetap,tidak berubah terhadap aktu ( 0 kesetimbangan massa fluida fasa tunggal dapat dinyatakan sebagai: ρ D 0 dan massa enis air, sehingga untuk persamaan k P k P + qm 0 v y v y (.17 Jika entalpi batuan diasumsikan sama dengan entalpi fluida h c h r h, kemudian T J oule kelvin, P h T 1 h C P P tetapan panas enis pada tekanan tetap, maka persamaan kesetimbangan energi dapat dinyatakan sebagai: h kh P kh P P 1 h Φ ρ + ( 1 Φ ρr KJ + K t x v x y v y x x CP x P 1 h KJ + K qe 0 y y CP y (.18.4 Diskritisasi dengan Metode Beda Hingga Turunan pertama dari fungsi f(x dinyatakan sebagai berikut: f ( x f ( x + x f ( x lim x 0 x (.19 Berdasarkan ide turunan pertama ini kemudian diabarkan bentuk metode numerik beda hingga, untuk mempersingkat penulisan digunakan notasi berikut: u + 1, u( x + x, y (.0 i o o 9

7 u 1, u( x x, y (.1 i o o u, 1 u( x, y + + y (. i o o o u, 1 u( x, y y (.3 i o o o u, u( x, y y (.4 i o o o u i,+1 u i-1, u i, u i+1, u i,-1 Gambar. Sistem grid beda hingga Metode beda hingga dapat dinyatakan dalam metode forard difference, reaard difference dan central difference. Persamaan diekspansi menggunakan deret taylor sampai suku yang kedua; u u ( x u( xo + x, yo u( xo, yo + x + (.5 u u ( x u( xo x, yo u( xo, yo x + (.6 u u ( x u( xo x, yo u( xo, yo x + (.7 Untuk memperoleh forard difference orde pertama digunakan persamaan (.5 sampai suku yang pertama: u u( xo + x, yo u( xo, yo x (.8 10

8 u i, u u i+ 1, i 1, x (.9 Untuk memperoleh backard difference orde pertama digunakan persamaan (.6 sampai suku yang pertama: u i, u u i, i 1, x (.30 Untuk memperoleh central difference orde pertama, persamaan (.5 sampai suku pertama dikurangkan dengan persamaan (.6 sampai suku yang pertama: u u u i+ 1, i 1, i, x (.31 Untuk beda hingga orde kedua dinyatakan dalam bentuk central difference yang diperoleh dengan menumlahkan persamaan (.6 sampai suku yang pertama dengan persamaan (.5 sampai suku pertama: u u u + u i+ 1, i, i 1, x ( x i, (.3 bentuk lain beda hingga orde kedua diperoleh dengan mengurangkan persamaan (.7 sampai suku yabg pertama dengan persamaan (.6 sampai suku yang pertama: u u u + u i, i 1, i, x ( x i, (.33 11

9 .4.1 Diskritisasi Persamaan Kesetimbangan Massa Persamaan kesetimbangan massa diabarkan dalam bentuk sebagai berikut:: k P k P + 0 q m v x v y (.34 Persamaan (.34 merupakan persamaan -D, didekati dengan persamaan (.3, diperoleh: k ( P P + P k ( P P + P + qm 0 v x v y i+ 1, i, i 1, i, + 1 i, i, 1 (.35 Persamaan (.35 dapat dituliskan dalam bentuk : k k P + P q 0 (.36 v x y m v dengan : ( P i+ 1, Pi, + Pi 1, xp x ( P i, + 1 Pi, + Pi, 1 yp y (.37 ( Diskritisasi Persamaan Kesetimbangan Energi Persamaan kesetimbangan energi diabarkan dalam bentuk sebagai berikut: h kh P kh P P 1 h Φ ρ + ( 1 Φ ρr KJ + K t x v x y v y x x CP x P 1 h KJ + K qe 0 y y CP y (.39 1

10 Persamaan (.39 bergantung pada aktu dan arak, untuk domain ruang -D didekati dengan persamaan (.3 dan 1-D serta domain aktu digunakan persamaan (.9 diperoleh: n+ 1 n ( hi, hi, Φ + Φ r t k ( Pi + 1, Pi, + Pi 1, ( hi+ 1, hi, v x x [ ρ (1 ρ ] k ( Pi, + 1 Pi, + Pi, 1 ( hi+ 1, hi, v y y ( P P + P K ( h h + h KJ + i+ 1, i, i 1, i+ 1, i, i 1, x CP x ( Pi + 1, Pi, + Pi 1, K KJ + y C P ( hi, + 1 hi, + hi, 1 q 0 e y (.40 Persamaan (.40 dapat dituliskan dalam bentuk : k k Φ + Φ h P h P h [ ρ (1 ρ ] r t x x y y v v K K KJ P + h KJ P + h q 0 x x y y e CP CP (.41 dengan : n 1 n ( h + i, hi, th t ( hi + 1, hi, xh x ( hi, + 1 hi, yh y (.4 (.43 (.44. ( h i+ 1, hi, + hi 1, xh x (.45 13

11 ( h i, + 1 hi, + hi, 1 yh y (.46.5 Syarat Batas dan Keadaan Aal Reservoir Dinding-dinding vertical reservoir bersifat impermeabel terhadap massa dan energi (Q m 0,Q e 0, magmatic ater mengalir melalui bagian baah reservoir fluida pada bagian tengah reservoir (fractured zone, sedangkan meteoric ater mengalir melalui bagian atas reservoir. Pada kondisi aal reservoir fluida dalam fasa cair dengan gradient temperature 0.07 o C/m( Singarimbun Pada simulasi numerik ini digunakan asumsi-sumsi sebagai berikut: 1. Fluida tak termampatkan ( inkompresibel. Aliran fluida viscous flo dan cukup lambat 3. Komponen fluida adalah air murni (efek reaksi kimia diabaikan 4. Efek tekanan kapiler diabaikan 5. Viskositas fluida merupakan fungsi dari temperatur 6. Keseimbangan kalor antara fluida dan medium teradi bersamaan 7. M(massa fluida yang tersimpan dalam reservoir dan E (kalor yang tersimpan dalam reservoir adalah konstan 14