PENENTUAN TINGKAT PELUNASAN PEMBAYARAN KREDIT PEMILIKAN MOBIL DI PT AUTO 2000 MENGGUNAKAN FUZZY MAMDANI Hilda Lutfiah, Amar Sumarsa 2, dan Sri Setyaningsih 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor ABSTRAK Kredit pemilikan mobil merupakan produk kredit yang ditujukan kepada seseorang yang memerlukan mobil baru dengan cara mengangsur. Salah satu perusahaan mobil yang menyediakan fasilitas kredit pemilikan mobil yaitu PT AUTO 2000. Salah satu permasalahan yang terjadi di PT AUTO 2000 ini yaitu kredit macet yang disebabkan kurangnya pemantauan dari pihak perusahaan kepada debitur dalam proses pelunasan pembayaran kredit. Oleh karena itu, salah satu upaya pencegahan kredit macet tersebut yaitu dengan cara mengklasifikasian tingkat pelunasan pembayaran kredit. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan tingkat pelunasan pembayaran kredit pemilikan mobil di PT AUTO 2000. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Fuzzy Mamdani yang merupakan metode yang sering dikenal dengan nama metode Min-Max. Dalam fuzzy Mamdani terdapat beberapa proses yang harus dilakukan. Proses tersebut meliputi : pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Berdasarkan proses pengerjaan dengan metode fuzzy Mamdani, diperoleh bahwa untuk pengklasifikasian tingkat pelunasan kredit kategori belum lunas yaitu berada pada tenor pembayaran ke- sampai dengan tenor ke-29, untuk kategori hampir lunas dimulai ketika tenor pembayaran ke-30 sampai dengan tenor ke-39, dan untuk kategori lunas dimulai pada tenor pembayaran ke-39 sampai dengan tenor ke-48. Kata kunci : Kredit Pemilikan Mobil, Fuzzy Mamdani. Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor. 2 Staf Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor.
PENDAHULUAN Latar Belakang PT AUTO 2000 merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang penjualan mobil dan bekerja sama dengan perusahaan pembiayaan. Perusahaan inilah yang nantinya akan bekerja sama dengan konsumen yang akan membeli mobil secara kredit. Salah satu permasalahan yang terjadi di perusahaan PT AUTO 2000 ini yaitu kredit macet. Hal tersebut disebabkan oleh kurang tepatnya prosedur pemberian kredit kepada calon debitur dan juga kurangnya pemantauan dari pihak perusahaan kepada debitur dalam proses pelunasan pembayaran kredit. Bentuk pemantauan yang dapat dilakukan pihak perusahaan terhadap debitur salah satunya yaitu dengan cara mengklasifikasikan tingkat pelunasan yang dilakukan oleh debitur. Hal tersebut dapat mencegah adanya kredit macet karena perusahaan dapat memantau terus proses pembayaran yang dilakukan oleh seorang debitur. Berdasarkan permasalahan tersebut, metode fuzzy mamdani dapat diterapkan untuk memantau proses pembayaran kredit, karena konsep dasar dari fuzzy mamdani yaitu logika fuzzy yang berkaitan dengan adanya variabel linguistik yang merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu kondisi tertentu. Variabel linguistik untuk output yang akan digunakan pada penentuan tingkat pembayaran kredit mobil ini yaitu belum lunas, hampir lunas, dan lunas. Terdapat penelitian terdahulu mengenai logika fuzzy. Rafi ah (203), melakukan penelitian mengenai penentuan tingkat kemiskinan menggunakan logika fuzzy pada koperasi Baytul-Ikhtiar Bogor, sedangkan pada penelitian ini akan dibahas mengenai penentuan tingkat pelunasan pembayaran kredit. Berdasarkan hal tersebut, penulis bermaksud melakukan penelitian dengan judul Penentuan Tingkat Pelunasan Pembayaran Kredit Pemilikan Mobil di PT AUTO 2000 Menggunakan Fuzzy Mamdani. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini yaitu menentukan tingkat pelunasan pembayaran kredit pemilikan mobil di PT AUTO 2000 menggunakan fuzzy mamdani. TINJAUAN PUSTAKA Kredit Pemilikan Mobil Menurut Mahadipa (20) kredit pemilikan mobil adalah produk kredit yang ditujukan kepada seseorang yang memerlukan mobil baru dengan cara mengangsur. Logika Fuzzy Menurut Setiadji (2009), fuzzy merupakan suatu nilai yang dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan, namun seberapa besar kebenaran atau kesalahannya tergantung pada derajat keanggotaan yang dimilikinya. Fungsi Keanggotaan Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan ; a. Representasi linear naik
Fungsi keanggotaan dari representasi linear naik : d. Representasi Kurva Bentuk Bahu a. Representasi linear turun : fungsi keanggotaan untuk representasi kurva bentuk bahu : Fungsi keanggotaan dari representasi linear turun : b. Representasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan untuk representasi segitiga : c. Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan untuk representasi trapezium : Fuzzy Mamdani Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), metode Mamdani sering dikenal dengan nama metode minmax. Ada beberapa tahapan yang harus dilakukan untuk mendapatkan nilai output. Tahapan tersebut yaitu : a. Pembentukan himpunan fuzzy b. Aplikasi fungsi implikasi c. Komposisi aturan. d. Penegasan (defuzzifikasi) Salah satu Metode defuzzifikasi yaitu: Metode Centroid Untuk domain kontinu menggunakan rumus sebagai berikut : Z 0 b a b a z Z. dz z dz Untuk domain diskret menggunakan rumus sebagai berikut Z n i n i j d U i U Ai Ai d d i METODOLOGI PENELITIAN i 2 3 Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa brosur mobil Toyota yang
diperoleh dari salah satu karyawan PT AUTO 2000 Bogor Siliwangi. Tahapan Analisis Tahapan penelitian yang dilakukan digambarkan pada Gambar. Berikut ini penjelasan tahapan analisis pada penelitian yaitu : a. Tahap pertama yang harus dilakukan dalam penelitian ini yaitu pengumpulan data. Data yang diperlukan meliputi Merk mobil, harga tunai mobil, tenor pembayaran atau lamanya mengangsur yang akan diambil oleh seorang debitur, Anuitas dibayar dimuka (ADDM) atau biasa disebur dengan DP sekaligus angsuran pertama, dan angsuran perbulan. b. Pada tahap kedua dilakukan perhitungan pokok hutang. Hal ini bertujuan agar perusahaan mengetahui pokok hutang seorang debitur pada setiap periode. Pokok hutang ini akan dijadikan salah satu variabel input fuzzy. Secara umum pokok hutang setelah pembayaran angsuran ke-t yang dimisalkan dengan simbol P t dapat diperoleh dari selisih antara pokok hutang setelah pembayaran angsuran ke-t- yang disimbolkan dengan P t- dengan R yang merupakan besarnya angsuran setiap bulan c. Pada tahap ketiga dilakukan pembentukan himpunan fuzzy. Pembentukan himpunan fuzzy ini merupakan tahapan pertama pada metode Mamdani. Tahapan inilah yang menjadikan langkah awal untuk menentukan tingkat pelunasan suatu kredit. Dalam penentuan tingkat pelunasan kredit pemilikan mobil, variabel input yang akan dibentuk yaitu variabel tenor pembayaran dan pokok hutang, sedangkan untuk variabel outputnya berupa tingkat pelunasan. Pada tahapan ini juga akan dibentuk representasi untuk masing - masing variabel input dan variabel output, kemudian dari representasi tersebut akan diperoleh fungsi keanggotaannya untuk setiap variabel input maupun vatiabel output. Representasi yang akan dibentuk bisa berupa representasi linear, segitiga ataupun trapesium. d. Pada tahap selanjutnya dilakukan aplikasi fungsi implikasi. Pada metode Mamdani fungsi implikasi yang digunakan yaitu Min. e. Pada tahapan kelima dilakukan pembentukan aturan dasar. Metode yang digunakan dalam komposisi aturan dan fungsi implikasi yaitu max-min dengan operator AND. Secara umum aturan tersebut dapat dituliskan : If (x is A ) and (x 2 is A 2 ) and... (x a is A a ) Then y is B dengan x a merupakan variabel fuzzy dan A a merupakan variabel linguistik berupa himpunan fuzzy. f. Tahap selanjutnya ialah defuzzifikasi. Berbeda dengan fuzzifikasi, pada tahap ini proses mengubah nilai fuzzy menjadi nilai crisp. Nilai crisp inilah yang nantinya akan digunakan dalam analisis akhirnya. Metode yang digunakan dalam penentuan tingkat pelunasan kredit ini yaitu metode centroid. Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Perhitungan nilai defuzzifikasi dapat dilakukan menggunkan persamaan
Perhitungan Pokok Hutang Perhitungan pokok hutang dilakukan dengan tujuan agar perusahaan mengetahui pokok hutang seorang debitur untuk setiap periode atau angsuran. Secara umum pokok hutang setelah pembayaran angsuran ke-t yang dimisalkan dengan simbol P t dapat diperoleh dari selisih antara pokok hutang setelah pembayaran angsuran ket- yang disimbolkan dengan P t- dengan R yang merupakan besarnya angsuran setiap bulan. Pembentukan Himpunan Fuzzy Metode yang digunakan untuk penentuan status tingkat pelunasan, yaitu metode Fuzzy Mamdani atau sering disebut Metode Min-Max. Penentuan variabel yang digunakan pada penelitian ini, terlihat pada Tabel 2 berikut : Tabel 2. Semesta Pembicaraan Untuk Setiap Variabel Fungsi Variabel Semesta Input Tenor Pembayaran [ 48] Pokok Hutang [0 74.48jt] Output Tingkat Pelunasan [ 00] HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Pada penelitian ini data yang digunakan merupakan data sekunder berupa brosur mobil yang diperoleh dari salah satu karyawan PT AUTO 2000. Data yang dimaksud disajikan pada tabel berikut : Berdasarkan tabel 2, maka akan dibentuk himpunan fuzzy beserta domain dan parameternya. Berikut ini merupakan tabel pembentukan himpunan fuzzy untuk menentukan tingkat pelunasan kredit pemilikan mobil di PT AUTO 2000. Berdasarkan Tabel 3, himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan dari variabel tenor pembayaran, pokok hutang dan tingkat pelunasan direpresentasikan sebagai berikut : a. Tenor Pembayaran Tenor pembayaran merupakan lamanya angsuran/cicilan untuk mengembalikan biaya yang telah dikeluarkan oleh perusahaan pembiayaan yang diambil oleh seorang debitur. Variabel tenor
pembayaran didefinisikan menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu : belum lunas, hampir lunas, dan lunas. Berikut ini merupakan representasi fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel tenor pembayaran : belum lunas dapat dibentuk berdasarkan persamaan (7) yaitu sebagai berikut : TP _ BelumLunas x 30-x 30 2 0 x 2 2 x 30 x 30 x : input dari tenor pembayaran. 2 : nilai domain terbesar dari himpunan fuzzy belum lunas yang memiliki derajat keanggotaan. 30 : nilai domain dari himpunan fuzzy belum lunas yang memiliki derajat keanggotaan 0. hampir lunas dapat dibentuk berdasarkan persamaan (6) yaitu sebagai berikut : TP _ HampirLunas x 0 x 28 32 28 0 x 28 28 x 32 32 x 39 x 40 x : input dari tenor pembayaran 28 : nilai domain dari himpunan fuzzy hampir lunas yang memiliki derajat keanggotaan 0 32 : nilai domain terkecil dari himpunan fuzzy hampir lunas yang memiliki derajat keanggotaan lunas dapat dibentuk berdasarkan persamaan (2) yaitu sebagai berikut : TP _ Lunas x 0 x-3 48 3 x 3 3 x 48 x 48 x : input dari tenor pembayaran. 3 : nilai domain dari himpunan fuzzy lunas yang memiliki derajat keanggotaan 0. 48 : nilai domain terbesar dari himpunan fuzzy lunas yang memiliki keanggotaan. derajat b. Pokok hutang Pokok hutang merupakan kewajiban yang harus dibayarkan oleh seorang debitur. Variabel pokok hutang didefinisikan menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu rendah, menengah, dan tinggi. Berikut ini merupakan representasi fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel pokok hutang : rendah dapat dibentuk berdasarkan persamaan (7) yaitu sebagai berikut :
PH _ Rendah x -x 0 0 x x x x : input dari tenor pembayaran. : nilai domain terbesar dari himpunan fuzzy rendah yang memiliki derajat keanggotaan. : nilai domain dari himpunan fuzzy rendah yang memiliki derajat keanggotaan 0. menengah dapat dibentuk berdasarkan persamaan (6) yaitu sebagai berikut : PH _ menengah x 0 x 6 x x 6 6 x 80 x : input dari tenor pembayaran. : nilai domain dari himpunan fuzzy menengah yang memiliki derajat keanggotaan 0. 6 : nilai domain terkecil dari himpunan fuzzy menengah yang memiliki derajat keanggotaan. tinggi yaitu sebagai berikut : PH _ tinggi x 0 x 80 74,48 80 x 80 80 x 74,48 x 74,48 x : input dari tenor pembayaran. 80 : nilai domain dari himpunan fuzzy tinggi yang memiliki derajat keanggotaan 0. 74.48 : nilai domain terkecil dari himpunan fuzzy rendah yang memiliki derajat keanggotaan c. Tingkat Pelunasan Tingkat pelunasan merupakan output/keluaran yang diharapkan oleh perusahaan terhadap proses pembayaran kredit. Variabel tingkat pelunasan ini didefinisikan menjadi tiga himpunan fuzzy, yaitu belum lunas, hampir lunas, dan lunas. Berikut ini merupakan representasi fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel tingkat pelunasan : Pembentukan Aturan-aturan Dasar Operator yang digunakan untuk menghubungkan atau membentuk aturan dasar antara dua input yaitu operator AND,dan yang memetakan antara inputoutput yaitu If-Then. Proposisi yang mengikuti If disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti Then disebut konsekuen. Setelah aturan dasar dibentuk, maka dilakukan fungsi implikasi. Fungsi implikasi pada metode Mamdani yaitu menggunakan MIN, yang berarti tingkat keanggotaan yang didapat sebagai konsekuen merupakan nilai minimum dari variabel tenor pembayaran dan pokok hutang, sehingga didapat daerah fuzzy pada variabel nilai tingkat pelunasan untuk masing-masing aturan.
Komposisi Aturan Pada metode Fuzzy Mamdani, komposisi anturan fungsi implikasi yaitu menggunakan fungsi Max. Secara umum dapat dituliskan dengan rumus : µ sf [x]=max(µ kfi [x]) µ sf [x] : nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i µ kfi [x] : nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy Defuzzifikasi Pada defuzzifikasi ini akan menghasilkan suatu nilai untuk tingkat pelunasan belum lunas, hampir lunas, dan lunas. Keluaran ini bergantung pada nilai defuzzifikasinya. Perhitungan defuzzifikasi ini dilakukan menggunakan bantuan software Matlab 7.0.4. Penentuan Tingkat Pelunasan Kredit Himpunan fuzzy yang telah dibentuk digunakan untuk menentukan tingkat pelunasan kredit. Himpunan fuzzy tersebut meliputi variabel tenor pembayaran dan pokok hutang sebagai variabel input, serta variabel tingkat pelunasan sebagai variabel outputnya. Salah satu sampel yang akan digunakan untuk menentukan tingkat pelunasan kredit menggunakan Fuzzy Mamdani yaitu tenor pembayaran ke-29 dengan pokok hutang 6.6 jt sebagai berikut : a. Menentukan himpunan fuzzy Variabel pokok hutang dibagi menjadi tiga himpunan fuzzy yaitu rendah, menengah dan tinggi. Fungsi keanggotaan untuk pokok hutang 6.6 jt berada pada himpunan fuzzy menengah, sehingga derajat keanggotaanya dapat diperoleh dari persamaan persamaan (6) sebagai berikut : PH _ menengah 6.6 0,03 6 Pokok hutang 6.6jt, dapat dikatakan menengah dengan tingkat keanggotaan 20%. Variabel tenor pembayaran dibagi menjadi tiga himpunan fuzzy yaitu belum lunas, hampir lunas, dan lunas. Fungsi keanggotaan untuk tenor pembayaran ke-29 berada pada himpunan fuzzy belum lunas dan hampir lunas, sehingga derajat keanggotaanya dapat diperoleh dari persamaan (7) dan persamaan (6) sebagai berikut : 3029 TP _ BelumLunas[29] 0,2 302 Tenor pembayaran ke-29, dapat dikatakan belum lunas dengan tingkat keanggotaan 20%. 2928 TP _ HampirLunas [29] 0,2 3228 4 Tenor pembayaran ke-29, dapat dikatakan hampir lunas dengan tingkat keanggotaan 20%. b. Aplikasi Fungsi Implikasi Fungsi implikasi yang digunakan dalam metode Fuzzy Mamdani yaitu fungsi Min. Berdasarkan aturan yang dibentuk maka diperoleh : [R] Jika pokok hutang menengah dan tenor pembayaran belum lunas maka tingkat pelunasan belum lunas α-predikat 2 = µ PH_menengah µ PH_Belum Lunas =min(µ PH_menengah (0.03) µ PH_Hampir Lunas (0.2)) =min((0.03),(0.2) =0.03 Artinya nilai minimum dari nilai keanggotaan pokok hutang menengah dan tenor pembayaran belum lunas yaitu sebesar 0,03. [R2] Jika pokok hutang menengah dan tenor pembayaran hampir lunas maka tingkat pelunasan hampir lunas.
α-predikat 2 = µ PH_menengah µ PH_Hampir Lunas =min(µ PH_menengah (0.03) µ PH_Hampir Lunas (0.2)) =min((0.03),(0.2) =0.03 Artinya nilai minimum dari nilai keanggotaan pokok hutang menengah dan tenor pembayaran hampir lunas yaitu sebesar 0,03. c. Komposisi Aturan Pada metode Fuzzy Mamdani, komposisi anturan fungsi implikasi yaitu menggunakan fungsi Max, sehingga didapat daerah himpunan fuzzy sebagai berikut : µ sf [xi]=max(µ TPE_BelumLunas (0.03),µ TPE_HampirLun as(0.03)) =max((0.03),(0.03)) Ketika TPE _ BelumLunas 0. 03 maka dapat ditentukan nilai x sebagai berikut : 0 x 0.03 0 4 0 x 0.03 0 0. x x 49,8 Artinya nilai tingkat pelunasan belum lunas dari tenor pembayaran ke-29 dengan pokok hutang 6.6jt, tingkat keanggotaan belum lunas sebesar 49.8. Ketika TPE _ HampirLunas 0. 03 maka dapat ditentukan nilai x sebagai berikut : x 0 0.03 0 x 0 0.03 x 0. 0 x 0. Artinya nilai tingkat pelunasan belum lunas dari tenor pembayaran ke-29 dengan pokok hutang 6.6jt, tingkat keanggotaan hampir lunas sebesar 0.. Didapat fungsi keanggotaan daerah solusi sebagai berikut : 0.03 0 x [ x] 0.03 x 0 0.3 x 4 4 x 49.8 49.8 x 0 0 x 0. 0. x d. Defuzzifikasi Defuzzifikasi digunakan untuk mengubah nilai keanggotaan fuzzy menjadi bilangan real. Defuzzifikasi yang digunakan untuk menentukan tingkat pelunasan kredit yaitu metode centroid. Berikut ini merupakan perhitungan defuzzifikasi menggunakan metode centroid : Z 4 0.03xdx xdx 0.03xdx xdx 0.03 4 49.8 0.03dx dx 0.03dx dx 0.03 4.90 Z 39.02 3.97 4 49.8 0 x 4 0 x 0 49.8 0 49.8 0. 0 0. 0 x 0 x 0 0. 0. Berdasarkan perhitungan defuzzifikasi didapat nilai tingkat pelunasan untuk tenor pembayaran ke-29 dengan pokok hutang 6.6jt yaitu sebesar 39.02 yang menunjukkan bahwa nilai tersebut masuk kedalam kategori belum lunas. Demikian cara tersebut diulang sampai data mempunyai nilai defuzzufikasi. Dalam mempermudah perhitungan defuzzifikasi dapat menggunakan software MATLAB 7.0. PENUTUP Kesimpulan Logika fuzzy dapat digunakan untuk menentukan tingkat pelunasan pembayaran kredit mobil dengan input yang terdiri dari tenor pembayaran dan pokok hutang. Aplikasi fuzzy yang digunakan pada penelitian ini yaitu fuzzy Mamdani, yang terdiri dari dua variabel input dan satu variabel output. Hasil akhir yang diperoleh yaitu berupa nilai dx xdx
tingkat pelunasan untuk menentukan status tingkat pelunasan untuk setiap tenor. Hasil yang diperoleh yakni tingkat pelunasan dikatakan belum lunas apabila debitur baru melakukan proses angsuran pada bulan ke- sampai dengan tenor pembayaran ke-29, tingkat pelunasan dikatakan hampir lunas apabila debitur sudah mulai melakukan angsuran pada bulan ke-30 sampai bulan ke-39, dan tingkat pelunasan dikatakan lunas apabila debitur telah melakukan proses pembayaran pada angsuran bulan ke-40 sampai bulan ke-48. Rafi ah, A.N. 203. Penentuan Tingkat Kemiskinan Menggunakan Logika Fuzzy Pada Koperasi Baytul Ikhtiar Bogor. Jurnal Program Studi Matematika : Institut Pertanian Bogor Wang, L.X. 997. A Course in Fuzzy Systems and Control. New Jersey : Prentice-Hall International. Saran PT AUTO 2000 dapat mempertimbangkan penggunaan metode fuzzy Mamdani dalam menentukan tingkat pelunasan pembayaran kredit karena dari hasil penelitian ini, penggunakan fuzzy Mamdani dapat menghindari adanya kredit macet sehingga perusahaan akan memperoleh keuntungan yang maksimal. Tak hanya itu, PT AUTO 2000 dapat menawarkan produk baru kepada debitur yang masih dalam pantauan perusahaan. DAFTAR PUSTAKA Kusumadewi, S dan Purnomo. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta : Graha Ilmu Kusumadewi,S. 2002. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha llmu. Mahadipa, A. 20. Analisis Sistem Pembayaran Kredit Pemilikan Mobil Dengan Metode Bunga Flat dan Bunga Efektif. Skripsi Program Studi Matematika : Universitas Jember.