BAB II LANDASAN TEORI

4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek yang dinyatakan sebagai noktah, bulatan, atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis (Munir. 2007: 353). 1. Definisi graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edge atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul. Dengan demikian bahwa V tidak boleh kosong sedangkan E boleh kosong, sehingga sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu (Munir. 2007: 357). 4

5 2. Jenis-jenis graf Graf dapat digolongkan menjadi beberapa jenis graf yang spesifik. Jenis-jenis graf ini akan dijelaskan seperlunya untuk membatasi graf dan menyamakan pengertian mengenai graf yang akan dipakai dan dibahas pada penelitian ini. Graf dapat dikelompokan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda atau sisi kalang, berdasarkan orientasi arah pada sisi atau berdasarkan jumlah simpul. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu: a. Graf sederhana Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan takterturut (unordered pairs). Jadi menuliskan sisi (u,v) sama saja dengan (v,u). Dapat didefinisikan juga bahwa graf sederahana G = (V, E) terdiri dari himpunan tak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak-berurut yang berbeda yang disebut sisi. Contoh graf sederhana:

6 1 2 3 4 Gambar 1. Graf sederhana b. Graf tidak sederhana Graf tak sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang. Ada dua macam graf tak sederhana yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah. Dapat juga didefinisikan, graf ganda G = (V, E) terdiri dari himpunan tak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan ganda (multiset) yang mengandung sisi ganda. Contoh graf tak sederhana: 1 2 3 4 Gambar 2. Graf ganda Sedangkan graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop). Graf semu lebih umum daripada graf ganda, karena sisi pada graf

7 semu dapat terhubung ke dirinya sendiri. Contoh graf semu dengan e adalah simbol edge atau busur; 1 e 1 e 3 e 4 2 e 8 3 e 5 e 7 4 Gambar 3. Graf semu Sisi pada graf mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas dua jenis, yaitu: a. Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (u, v) = (v, u) adalah sisi yang sama. Contoh graf tak berarah. 1 2 3 Gambar 4. Graf tak berarah b. Graf berarah (direct graph atau digraph) Graf yang tiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah dapat disebut busur (arc). Pada graf berarah, (u, 4

8 v) dan (v, u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (u,v) (v,u). Simpul u dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul v dinamakan simpul terminal (terminal vertex) (Munir. 2007). Sebuah graf berarah G terdiri dari: i. Sebuah himpunan V = V(G) yang elemen-elemennya disebut vertex, titik atau node. ii. Suatu koleksi E = E(G) dari pasangan-pasangan vertex terurut yang disebut busur atau edge berarah. Dinotasikan G (V, E) bilamana ingin menegaskan dua bagian dari G (Lipschuts. 2002: 97). Definisi graf dapat diperluas sehingga mencakup graf ganda berarah (directed multigraph). Pada graf ganda berarah, gelang dan sisi ganda diperbolehkan ada (Munir. 2007). 1 2 3 4 Gambar 5. Graf berarah Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: a. Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya mencapai n berhingga. Sebuah graf berarah G yang dinotasikan G (V, E)

9 dikatakan berhingga jika himpunan V dari verteks-verteksnya dan himpunan E dari busurnya (edge berarahnya) berhingga (Lipschuts. 2002: 97). Salah satu contoh graf berhingga antara lain pada Gambar 2 berupa graf ganda dimana jumlah simpulnya berhingga. b. Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak-berhingga. 3. Terminologi dasar a. Bertetangga (Adjacent) Pada graf berarah, sisi di (u, v) adalah busur maka u dikatakan bertetangga dengan v dan v dikatakan tetangga dari u. Pada Gambar 5, simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan simpul 2 dikatakan tetangga dari simpul 1. b. Bersisian Untuk sembarang sisi e = (u, v), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul u dan simpul v. Pada Gambar 1, sisi (2, 3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3, sisi (2, 4) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 4, tetapi sisi (1, 2) tidak bersisian dengan simpul 4. c. Graf kosong (Null graph atau Empty graph) Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong disebut grag kosong dan ditulis sebagi N n yang dalam hal ini n adalah jumlah simpul. Contoh graf kosong seperti di bawah ini:

10 1 4 5 2 3 Gambar 6. Graf kosong N 5 d. Derajat (Degree) Pada graf berarah, derajat suatu simpul dibedakan menjadi dua macam untuk mencerminkan jumlah busur dengan simpul tersebut sebagai simpul asal dan jumlah busur dengan simpul tersebut sebagai simpul terminal. Simpul yang berderajat satu disebut anting-anting (pendant vertex). Pada Gambar 6, d(4) = 1, karena itu simpul 4 adalah anting-anting. Derajat siatu simpul pada graf berarah dinyatakan dengan d in (v) dan d out (v) yang dalam hal ini, d in (v) = derajat-masuk (in-dergee) = jumlah busur yang masuk ke simpul v, sedangkan d out (v) = derajat-keluar (out-dergee) = jumlah busur yang keluar dari simpul v. Dan d(v) = d in (v) + d out (v). Dan sisi gelang pada graf berarah menyumbangkan 1 untuk derajat-masuk dan satu untuk derajat-keluar. Contoh pada Gambar 5, dapat diketahui:

11 d in (1) = 2; d out (1) = 1 d in (2) = 2; d out (2) = 3 d in (3) = 1; d out (3) = 2 din (4) = 2; d out (4) = 1 Pada graf berarah G = (V, E) selalu berlaku hubungan v V d ( V ) = d ( V ) = in v V out E sehingga untuk contoh tersebut, v V d ( V ) = 2 + 2 + 1+ 2 = 7 = d ( V ) = 1+ 3 + 2 + 1 = 7 = in v V out E e. Lintasan (Path) Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v 0 ke simpul tujuan v n di dalam graf G ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v o, e 1, v 1, e 2,,,, v n-1, e n, v n sedemikian sehingga e 1 = (v o, v 1,), e 2 = (v 1, v 2,),,,, e n = (v n-1, v n,) adalah sisi-sisi dari graf G. Simpul dan sisi yang dilalui di dalam lintasan boleh berulang. Dan sebuah lintasan dikatakan lintasan sederhana (simple path) jika semua simpulnya berbeda (setiap sisi yang dilalui hanya satu kali). Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan tertutup (closed path), sedangkan lintasan yang tidak berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan terbuka (open path). Contoh pada Gambar 1, lintasan 1, 2, 4, 3 adalah lintasan sederhana, juga lintasan terbuka; lintasan 1, 2, 4, 3, 1 adalah lintasan sederhana, juga lintasan tertutup;

12 lintasan 1, 2, 4, 3, 2 bukan merupakan lintasan sederhana, tetapi termasuk lintasan terbuka. Panjang lintasan adalah jumlah sisi pada lintasan tersebut. Lintasan 1, 2, 4, 3 pada Gambar 1 memiliki panjang lintasan 3. f. Siklus (Cycle) atau sirkuit (circuit) Sirkuit atau siklus adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Panjang sirkuit adalah jumlah sisi yang ada di dalam sirkuit tersebut. Sebuah sirkuit dikatakan sirkuit sederhana (simple circuit) jika setiap sisi yang dilalui berbeda. Contoh pada Gambar 1, sirkuit sederhana ditunjukan oleh 1, 2, 3, 1, sedangkan 1, 2, 4, 3, 2, 1 bukan merupakan sirkuit sederhana, karena sisi (1, 2) dilalui dua kali. g. Terhubung (Connected) Keterhubungan dua buah simpul adalah penting dalam graf. Dua buah simpul u dan simpul v dikatakan terhubung jika terdapat lintasan dari u ke v. Jika dua buah simpul terhubung maka pasti simpul yang pertama dapat dicapai dari simpul yang kedua (Munir. 2007). Suatu graf G dikatakan terhubung bila untuk setiap pasang simpul misalkan v i dan v j di dalam himpunan V terdapat lintasan dari v i ke v j (Lipschutz. 2002). Jika setiap pasang simpul di dalam graf terhubung, maka graf tersebut dapat dikatakan graf terhubung atau dengan kata lain graf tak berarah G disebut graf terhubung (connected graph) jika untuk setiap

13 simpul u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v (yang juga harus berarti ada lintasan dari u ke v). Jika tidak, maka G disebut graf tak-terhubung (disconnected graph) (Munir. 2007: 371). Pada Gambar 1 merupakan contoh graf terhubung, sedang untuk contoh graf tak-terhubung antara lain: 1 2 3 4 5 Gambar 7. Graf tak-terhubung Graf yang hanya terdiri atas satu simpul saja (tidak ada sisi) tetap dikatakan terhubung, karena simpul tunggalnya terhubung dengan dirinya sendiri. Pada graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tak berarahnya terhubung (graf tak berarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahnya). Keterhubungan dua buah simpul pada graf berarah dibedakan menjadi terhubung kuat dan terhubung lemah. Dua simpul, u dan v pada graf berarah G disebut terhubung kuat (strongly connected) jika terdapat lintasan berarah dari u ke v dan juga sebaliknya lintasan berarah dari v ke u. Pada Gambar 8 (a), simpul 1 dan simpul 3 terhubung kuat karena terdapat lintasan dari 1 ke 3 (yaitu 1, 2, 3), begitu jug terdapat lintasan dari 3 ke 1 (yaitu 3, 4, 5, 1).

14 Jika u dan v tidak terhubung kuat tetapi terhubung pada graf tak berarahnya, maka u dan v dikatakan terhubung lemah (weakly connected). Pada Gambar 8 (b), simpul 1 dan simpul 3 terhubung lemah karena hanya terdapat lintasan dari 3 ke 1 (yaitu 3, 5, 4, 1), tetapi tidak ada lintasan dari 1 ke 3 (Munir. 2007: 372). 1 1 5 2 5 2 4 3 4 3 (a) (b) Gambar 8. (a) Graf terhubung kuat, (b) Graf terhubung lemah 4. Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler adalah lintasan yang melalui setiap sisi di dalam graf tepat satu kali. Bila lintasan tersebut kembali ke simpul asal, membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup tersebut dinamakan sirkuit Euler. Maka sirkuit Euler adalah sirkuit yang melewati masingmasing sisi tepat satu kali. Graf yang mempunyai sirkuit Euler disebut graf Euler (Eulerian graph). Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi Euler (semi-eulerian graph).

15 Syarat cukup dan perlu mengenai keberadaan lintasan Euler maupun sirkuit Euler di dalam suatu graf ternyata sangat sederhana. Euler menemukan syarat tersebut ketika memecahkan masalah jembatan Konigsberg. Graf yang memiliki sirkuit Euler pasti mempunyai lintasan Euler, tetapi tidak sebaliknya. Lintasan dan sirkuit Euler juga terdapat pada graf berarah. Teorema yang menyatakan syarat keberadaan lintasan dan sirkuit Euler pada graf berarah dinyatakan dengan teorema berikut: Graf terhubung berarah G memiliki sirkuit Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama. G memiliki lintasan Euler jika dan hanya jika G terhubung dan tiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama kecuali dua simpul, yang pertama memiliki derajat-keluar satu lebih besar derajatmasuk, dan yang kedua memiliki derajat-masuk satu lebih besar dari derajat-keluar. (Munir. 2007: 404-406) Contoh graf yang menggambarkan lintasan dan sirkuit Euler. 1 a b 2 3 c e d 4 Graf (a) 7 a 1 b c e d 2 6 f i 3 g h k j 4 l 5 Graf (b)

16 Gambar 9. Graf yang memiliki lintasan Euler dan Sirkuit Euler Contoh lintasan Euler pada graf (a) adalah c, b, a, e, d. Contoh sirkuit Euler pada graf (b) adalah a, d, j, l, k, I, h, g, f, e, c, b. B. Rantai RNA (Ribonucleic acid) 1. Pengertian RNA RNA merupakan singkatan dari Ribonucleic acid atau asam ribonukleat. RNA dibentuk oleh DNA (Deoxyribonucleic acid) melalui proses transkripsi (Syamsuri. 2004: 66). RNA merupakan rantai tunggal polinukleotida (Aryulina. 2005: 66). RNA adalah suatu polimer asam nukleotida dari empat ribonukleotida. Tiap ribonukleotida terdiri dari gula pentose (D-ribose), molekul gugusan pospat dan sebuah basa nitrogen (Suryo. 1994: 78). Ada tiga macam RNA, yaitu RNA duta (RNA-d) atau RNA messenger (mrna), RNA ribosom (RNA-r) dan RNA transfer (RNA-t). Semua RNA tersebut dihasilkan oleh DNA melalui proses transkripsi. Sifat RNA adalah mudah terurai sehingga sel akan terus memproduksinya (Sartini Bayu. 2008). Pada penelitian ini, rantai RNA yang dibahas adalah jenis RNA duta (RNA-d) atau RNA messenger (mrna). 2. Struktur RNA dan perbedaannya dengan DNA Pada makhluk hidup tertentu, RNA-lah merupakan molekul genetika keseluruhannya dan membawa segala pertanggung jawaban seperti yang dimiliki DNA. Bentuk dari RNA adalah rantai tunggal yang ditempati oleh

17 gula ribosa, fosfat dan basa. Basa purin RNA terdiri dari Adenin (A) dan Guanin (G), sedangkan basa pirimidin terdiri dari Sitosin (C) dan Urasil (U) (Syamsuri. 2004). Purin dan pirimidin yang berikatan dengan ribose membentuk suatu molekul yang dinamakan ribonukleosida. RNA merupakan hasil transkripsi dari DNA, sehingga RNA merupakan polimer yang jauh lebih pendek dibanding DNA (Aryulina. 2005: 67). Perbedaan antara RNA dengan DNA antara lain: a. Mengenai ukuran dan bentuk Pada umumnya molekul RNA lebih pendek daripada molekul DNA. DNA terbentuk double helix (rantai ganda) dan merupakan rantai panjang sedangkan RNA berbentuk single strand (rantai tunggal) dan merupakan rantai pendek. b. Mengenai susunan kimia Molekul RNA juga merupakan polimer nukleotida, perbedaannya dengan DNA antara lain: (1). Gula yang menyusun RNA bukan dioksiribosa, melainkan ribose. (2). Basa pirimidin yang menyusun RNA bukan timin melainkan Urasil (U), sedangkan basa purin antara keduanya sama yakni Adenin (A) dan Guanin (G). c. Mengenai Lokasinya DNA umumnya terdapat di dalam nukleus dan ada pula yang terdapat pada kloroplas dan mitokondria, sedangkan terdapatnya RNA tergantung dari macamnya, yaitu:

18 1) RNA duta (RNAd), nama asingnya messenger RNA (mrna) terdapat dalam nukleus. RNAd dicetak oleh salah satu pita DNA yang berlangsung di dalam nukleus. 2) RNA pemindah (RNAp), nama asingnya transfer RNA (trna), terdapat di dalam sitoplasma. 3) RNA ribosom (RNAr), nama asingnya ribosome RNA (rrna), terdapat terutama di ribosoma. Molekulnya berupa pita tunggal, tidak bercabang. d. Mengenai fungsinya DNA berfungsi memberi informasi/keterangan genetika, sedangkan fungsi RNA umumnya adalah membawa pertangggung jawaban atas informasi/keterangan genetika. (Suryo. 1994) 3. G-Enzyme dan U, C-Enzyme Sesuatu yang digunakan untuk memotong baik itu rantai RNA maupun DNA adalah enzim. Enzim adalah katalisator di dalam sel makhluk hidup (Syamsuri. 2004: 26). Enzim lengkap yang dimaksudkan dalam rekonstruksi rantai RNA adalah enzim-enzim yang memutus mata rantai dari sebuah rantai RNA. Seperti yang sudah diketahui bahwa rantai RNA tersusun atas basa purin dan basa pirimidin yaitu Adenin (A), Guanin (G), Sitosin (C) dan Urasil (U). Pada kenyataannya, terdapat dua jenis enzim yang memutus

19 mata rantai RNA. Yang pertama disebut G-Enzyme. G-Enzyme ini berguna untuk memutus rantai RNA tiap setelah mata rantai G dalam rantai RNA. G-Enzyme ini akan memutus rantai RNA menjadi bagian-bagian yang disebut dengan G-fragment. Sebagai contoh, salah satu rantai RNA sebagai berikut: UCGAGCUAGCGAAG G-Enzyme akan memutusnya sehingga menjadi fragmen-fragmen yang disebut G-fragment berupa UCG, AG, CUAG, CG, AAG. UCGAGCUAGCGAAG G-Enzyme UCG AG CUAG CG AAG Gambar 10. Proses pembentukan G-fragment Enzim yang kedua disebut U, C-Enzyme. Enzim ini berguna untuk memutus mata rantai RNA sedemikian sehingga rantai RNA tersebut akan diputus menjadi fragmen-fragmen setiap setelah mata rantai U dan setiap setelah mata rantai C. U, C-Enzyme ini akan memutus mata rantai RNA menjadi bagian-bagian yang disebut dengan U, C-fragment. Sebagai contoh untuk rantai RNA di atas, U, C-Enzyme akan memutusnya menjadi fragmen-fragmen berupa U, C, GAGC, U, AGC, GAAG.

20 UCGAGCUAGCGAAG U,C-Enzyme U C GAGC U AGC GAAG Gambar 11. Proses pembentukan U, C-fragment C. Rekonstruksi Rantai RNA Rekonstruksi adalah penyusunan ulang atau pembangunan kembali sesuatu yang sudah ada. Sehingga dapat didefinisikan rekonstruksi rantai RNA adalah penyusunan ulang atau pembangunan kembali rantai RNA yang terputus. Metode rekonstruksi rantai RNA yang dulu digunakan adalah cara acak/manual yaitu dengan mencoba segala kemungkinan penyusunan yang mungkin dapat dilakukan dari fragmen-fragmen yang diketahui tersebut. Metode acak ini akan menghasilkan n! kemungkinan rantai RNA yang dicari, dengan n adalah jumlah fragmen dari rantai RNA yang diketahui (Noorzaman. 2008). Untuk menentukan satu rantai RNA dari sekian kemungkinan rantai RNA yang terjadi membutuhkan waktu yang cukup lama karena harus mendefinisi dari sekian n! kemungkinan rantai RNA yang terjadi. Sebagai contoh, diberikan beberapa G-fragment dan U, C-fragment berikut: G-fragment : AG, UCG, CUAG, AAG, CG U, C-fragment : U, C, GAGC, U, AGC, GAAG

21 Perlu diketahui dalam metode rekonstruksi cara acak/manual, kedudukan antar fragmen dalam susunan fragmen adalah berbeda atau tidak sama karena urutan di sini sangat diperhatikan karena akan berhubungan dengan susunan/urutan basa pada rantai RNA yang nantinya akan memiliki arti kode genetik yang berbeda pula. Misalnya: AG, UCG, CUAG, AAG, CG AG, UCG, AAG, CUAG, CG AAG, UCG, CUAG, AG, CG dan bentuk lainnya. Langkah pertama dalam metode rekonstruksi cara acak/manual adalah membuat n! dari salah satu fragmen dan diusahakan yang mempunyai jumlah fragmen yang lebih sedikit sehingga meminimalkan penyusunan kemungkinan. Langkah kedua adalah menyusun kemungkinan rantai RNA dari sekian banyak n! tersebut. Langkah terakhir adalah menemukan atau menentukan kemungkinan rantai RNA yang terjadi yang apabila dipecah dengan enzim yang lainnya akan menghasilkan fragmen yang sama dengan fragmen dari enzim yang satunya yang sudah diketahui. Sebagai contoh untuk fragmen di atas adalah sebagai berikut: 1. Membuat n! dari salah satu fragmen yang diketahui yang mempunyai jumlah fragmen lebih sedikit, yakni G-fragment yang memiliki 5 buah fragmen yang jauh lebih sedikit dibanding U, C-fragment. Maka akan terdapat n! = 5! = 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 buah kemungkinan rantai RNA.

22 2. Menyusun kemungkinan rantai RNA yang terjadi sebanyak n! atau 120 rantai yang membangun himpunan dari fragmen yang lain. Maka diperoleh kemungkinan sebagai berikut: 1) AGUCGCUAGAAGCG 2) AGUCGCUAGCGAAG 3) AGUCGAAGCUAGCG 4) AGUCGAAGCGCUAG 5) AGUCGCGCUAGAAG 6) AGUCGCGAAGCUAG 7) AGCUAGUCGAAGCG 8) AGCUAGUCGCGAAG 9) AGCUAGAAGUCGCG 10) AGCUAGAAGCGUCG 11) AGCUAGCGUCGAAG 12) AGCUAGCGAAGUCG 13) AGAAGUCGCUAGCG 14) AGAAGUCGCGCUAG 15) AGAAGCUAGUCGCG 16) AGAAGCUAGCGUCG 17) AGAAGCGUCGCUAG 18) AGAAGCGCUAGUCG 19) AGCGUCGCUAGAAG 20) AGCGUCGAAGCUAG 21) AGCGCUAGUCGAAG 22) AGCGCUAGAAGUCG 23) AGCGAAGUCGCUAG 24) AGCGAAGCUAGUCG 25) UCGAGCUAGAAGCG 26) UCGAGCUAGCGAAG 27) UCGAGAAGCUAGCG 28) UCGAGAAGCGCUAG 29) UCGAGCGCUAGAAG 30) UCGAGCGAAGCUAG 31) UCGCUAGAGAAGCG 32) UCGCUAGAGCGAAG 33) UCGCUAGAAGAGCG 34) UCGCUAGAAGCGAG 35) UCGCUAGCGAGAAG 36) UCGCUAGCGAAGAG 37) UCGAAGAGCUAGCG 38) UCGAAGAGCGCUAG 39) UCGAAGCUAGAGCG 40) UCGAAGCUAGCGAG

25 41) UCGAAGCGAGCUAG 42) UCGAAGCGCUAGAG 43) UCGCGAGCUAGAAG 44) UCGCGAGAAGCUAG 45) UCGCGCUAGAGAAG 46) UCGCGCUAGAAGAG 47) UCGCGAAGAGCUAG 48) UCGCGAAGCUAGAG 49) CUAGAGUCGAAGCG 50) CUAGAGUCGCGAAG 51) CUAGAGAAGUCGCG 52) CUAGAGAAGCGUCG 53) CUAGAGCGUCGAAG 54) CUAGAGCGAAGUCG 55) CUAGUCGAGAAGCG 56) CUAGUCGAGCGAAG 57) CUAGUCGAAGAGCG 58) CUAGUCGAAGCGAG 59) CUAGUCGCGAGAAG 60) CUAGUCGCGAAGAG 61) CUAGAAGAGUCGCG 62) CUAGAAGAGCGUCG 63) CUAGAAGUCGAGCG 64) CUAGAAGUCGCGAG 65) CUAGAAGCGAGUCG 66) CUAGAAGCGUCGAG 67) CUAGCGAGUCGAAG 68) CUAGCGAGAAGUCG 69) CUAGCGUCGAGAAG 70) CUAGCGUCGAAGAG 71) CUAGCGAAGAGUCG 72) CUAGCGAAGUCGAG 73) AAGAGUCGCUAGCG 74) AAGAGUCGCGCUAG 75) AAGAGCUAGUCGCG 76) AAGAGCUAGCGUCG 77) AAGAGCGUCGCUAG 78) AAGAGCGCUAGUCG 79) AAGUCGAGCUAGCG 80) AAGUCGAGCGCUAG 81) AAGUCGCUAGAGCG 82) AAGUCGCUAGCGAG 83) AAGUCGCGAGCUAG 84) AAGUCGCGCUAGAG 85) AAGCUAGAGUCGCG 86) AAGCUAGAGCGUCG

26 87) AAGCUAGUCGAGCG 88) AAGCUAGUCGCGAG 89) AAGCUAGCGAGUCG 90) AAGCUAGCGUCGAG 91) AAGCGAGUCGCUAG 92) AAGCGAGCUAGUCG 93) AAGCGUCGAGCUAG 94) AAGCGUCGCUAGAG 95) AAGCGCUAGAGUCG 96) AAGCGCUAGUCGAG 97) CGAGUCGCUAGAAG 110) CGCUAGAGAAGUCG 111) CGCUAGUCGAGAAG 112) CGCUAGUCGAAGAG 113) CGCUAGAAGAGUCG 114) CGCUAGAAGUCGAG 115) CGAAGAGUCGCUAG 116) CGAAGAGCUAGUCG 117) CGAAGUCGAGCUAG 118) CGAAGUCGCUAGAG 119) CGAAGCUAGAGUCG 120) CGAAGCUAGUCGAG 98) CGAGUCGAAGCUAG 99) CGAGCUAGUCGAAG 100) CGAGCUAGAAGUCG 101) CGAGAAGUCGCUAG 102) CGAGAAGCUAGUCG 103) CGUCGAGCUAGAAG 104) CGUCGAGAAGCUAG 105) CGUCGCUAGAGAAG 106) CGUCGCUAGAAGAG 107) CGUCGAAGAGCUAG 108) CGUCGAAGCUAGAG 109) CGCUAGAGUCGAAG

48 3. Menemukan rantai RNA dari 120 daftar kemungkinan tersebut yang disusun oleh G-fragment, yang memiliki kesamaan urutan fragmen dengan U, C-fragment (seperti yang diketahui), jika rantai RNA tersebut dipecah oleh U, C-Enzyme. Dan ditemukan rantai RNA pada urutan ke- 26 (UCGAGCUAGCGAAG) yang mana rantai tersebut jika dipecah oleh U, C-Enzyme menjadi U, C-fragment yaitu U, C, GAGC, U, AGC, GAAG, seperti yang diketahui. Maka rantai RNA aslinya adalah UCGAGCUAGCGAAG. Rekonstruksi rantai RNA dengan cara acak/manual dapat dikatakan efektif tergantung dari jumlah fragmen (dalam hal ini adalah n) yang digunakan. Apabila semakin banyak jumlah fragmen yang akan digunakan pada langkah pertama yaitu pada pembuatan n!, maka akan semakin banyak pula penyusunan kemungkinan rantai RNA tersebut sehingga makna efektif sebelumnya dapat berubah menjadi kurang efektif. Selain itu, dapat pula terjadi kemungkinan rantai RNA yang unik artinya tidak dapat ditemukan dari kesekian n! kemungkinan rantai yang tersusun dari salah satu fragmen yang apabila rantai tersebut dipecah oleh enzim lainnya tidak ditemukan fragmen dari enzim lainnya yang dimaksud. Dengan kata lain, untuk fragmen yang unik maka rekonstruksi rantai RNA tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan cara acak/manual.