BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Identifikasi Variabel Prediktor pada Model MGWR Setiap variabel prediktor pada model MGWR akan diidentifikasi terlebih dahulu untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh secara global maupun variabel prediktor yang berpengaruh secara lokal. Untuk mengidentifikasi variabel prediktor dilakukan pengujian pengaruh lokasi terhadap setiap variabel prediktor (Mei dkk, 2004) pengujian ini ditunjukkan hipotesis berikut: (variabel bersifat global) Tidak semua adalah sama (variabel bersifat lokal) Langkah-langkah yang dilakukan untuk menguji hipotesis adalah menentukan varians sampel dari yang dinotasikan sebagai berikut : (4.1) Misalkan dan adalah matriks satuan yang berdimensi, maka persamaan (4.1) diperoleh 28
29 (4.2) Dibawah kondisi, asumsikan bahwa mean dari estimasi parameter yang bersesuaian adalah sama, yaitu (4.3) dari persamaan (4.3) dapat dituliskan (4.4) adalah vektor kolom satuan. Dari persamaan (4.4) fakta bahwa dan, maka persamaan (4.2) diperoleh (4.5) Selanjutnya, menyusun kembali estimator parameter model GWR dari persamaan (2.8) sebagai berikut : (4.6) Persamaan (4.6) adalah estimasi dari vektor koefisien di lokasi. Nilai estimasi dari koefisien ke- pada di lokasi dimana data diamati
30 adalah (4.7) adalah vektor kolom berdimensi p yang bernilai satu untuk elemen ke-k dan nol untuk lainnya, maka persamaan (4.7) dapat dijabarkan sebagai berikut, sehingga diperoleh (4.8) Dengan mensubstitusikan persamaan (4.8) ke persamaan (4.5), maka diperoleh (4.9) dan adalah matriks semi definit positif.
31 Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi dari sebagai berikut : (4.10) sehingga dari persamaan (4.10) diperoleh estimator untuk sebagai berikut : (4.11) Persamaan (4.11) adalah estimator tak bias bagi. Distribusi dari dapat dicari langkah-langkah sebagai berikut. Misalkan adalah bentuk kuadratik dari variabel normal standart dimana dan adalah matriks simetri rank, maka berdistribusi chi-square derajat bebas jika dan hanya jika adalah matriks yang idempotent (Rencher, 2000). Dari persamaan (4.9), kita ketahui bahwa juga merupakan bentuk kuadratik dari variabel normal adalah matriks simetri dan semi definit positif. Jika dibagi maka persamaan (4.9) menjadi (4.12)
32 Distribusi dari, tetapi matriks bukan matriks yang idempoten karena mengandung matriks pembobot nilai berbeda-beda di setiap lokasinya. Oleh karena itu yang memiliki tidak berdistribusi chisquare. Terdapat beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk mengetahui distribusi bentuk kuadratik dari variabel normal dimana matriks simetri tetapi bukan matriks idempoten. Salah satu metode yang digunakan untuk mengetahui distribusi bentuk kuadratik ini adalah menggunakan teorema 2.4. Dari persamaan (4.12) menggunakan teorema 2.8 diperoleh rata-rata dan varians ;. Dari persamaan (4.10) diperoleh Sehingga rata-ratanya adalah. Diketahui bahwa dan adalah matriks simetri dan semi definit positif. Jika adalah matriks orthogonal berordo n berdasarkan teorema 2.2 maka diperoleh (4.13) adalah nilai-nilai eigen dari matriks. Misalkan dimana adalah variabel acak yang berdistribusi iid. Sehingga tranformasi orthogonal
33 persamaan (4.12) diperoleh, (4.13) maka Karena maka rata-rata 1 dan. Sehingga varians dari adalah (4.14) Karena adalah nilai eigen dari matriks maka nilai adalah nilai eigen dari matriks sehingga persamaan (4.14) menjadi (4.15), Jika suatu variabel acak berdistribusi maka rata-rata dan varians variabel acak tersebut adalah dan. Dengan teorema 2.4 diperoleh variabel acak rata-rata dan variansnya. Akibatnya diperoleh (4.16)
34 (4.17) Persamaan (4.16) disubtitusikan ke persamaan (4.17) sehingga diperoleh Sedangkan nilai r adalah sebagai berikut : Sehingga (4.18) derajat bebas adalah pembulatan ke atas dari. Langkah selanjutnya adalah mendapatkan statistik uji mendapatkan dibawah, yaitu mendapatan pada model GWR yang dapat dilakukan mengkuadratkan jumlah kuadrat error pada persamaan (2.12) sehingga menjadi Berdasarkan asumsi pada model GWR diperoleh (4.19) (4.20)
35 Sedangkan varians dari errornya adalah, karena (4.21) Sehingga mensubtitusikan persamaan (4.20) pada persamaan (4.19), maka diperoleh (4.22) Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi dari sebagai berikut (4.23) Dengan cara yang sama seperti pada saat menentukan distribusi dari pada persamaan (4.10) maka diperoleh bahwa (4.24) derajat bebas adalah pembulatan ke atas dari dan
36 Jika adalah benar berdasarkan data yang diberikan, maka nilai akan sama nilai. Akibatnya ukuran akan mendekati satu. Sebaliknya, jika salah maka maka nilainya semakin kecil (Leung dkk, 2000a). Oleh karena itu dibentuk statistik uji sebagai berikut (4.25) Jika nilai menghasilkan nilai yang relatif kecil, maka dapat dikatakan variabel prediktor bersifat lokal. Sebaliknya, jika nilai menghasilkan nilai yang relatif besar, maka dapat dikatakan variabel prediktor pada model bersifat global. Berdasarkan Teorema 2.10, berdistribusi F derajat bebas dan. Jika diberikan taraf nyata maka keputusan diambil menolak jika nilai. Algoritma program untuk mengidentifikasi variabel prediktor model MGWR dalam software S-Plus 2000 adalah sebagai berikut : a. Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor. b. Menghitung jarak Euclid,. c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i,yaitu
37 d. Menentukan pembobot tanpa pengamatan pada lokasi ke-i adalah matrik diagonal yang diperoleh menghapus baris ke-i dan kolom ke-i dari matrik. e. Menentukan matrik menghapus baris ke-i dari matrik. f. Menentukan vektor menghapus baris ke-i dari vektor. g. Menghitung. h. Menghitung. i. Menentukan bandwidth yang optimal dari lokasi ke-i metode Cross Validation (CV), yaitu. j. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i menggunakan bandwidth optimal,yaitu j. Merumuskan hipotesis Tidak semua adalah sama k. Menghitung l. Menghitung dan m. Menghitung
38 n. Menghitung dan o. Menghitung statistik uji kaidah keputusan : ditolak jika p. Mendapatkan variabel prediktor yang berpengaruh global dan variabel prediktor yang berpengaruh lokal. 4.2 Estimasi Model MGWR Estimasi model MGWR dilakukan setelah mengidentifikasi variabel global dan variabel lokal pada model MGWR. Model MGWR persamaan (2.17) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut : (4.26) : matriks variabel prediktor yang bersifat global : vektor parameter variabel prediktor yang bersifat global : matriks variabel prediktor yang bersifat lokal : vektor parameter variabel prediktor yang bersifat lokal
39, dan Persamaan (4.26) dapat dituliskan dalam bentuk GWR sebagai berikut : (4.27) asumsi Dengan menggunakan teknik estimasi seperti model GWR, parameter dalam model (4.27) diestimasi secara lokal menggunakan metode Weighted Least Square (WLS) memberikan pembobot di setiap lokasi adalah fungsi jarak dari ke lokasi lain dimana pengamatan tersebut dilakukan. Misalkan pembobot di lokasi adalah,, maka estimasi parameter di lokasi diperoleh meminimumkan fungsi (4.28) mendefinisikan matriks pembobot maka dari persamaan (4.27) dan persamaan (4.28) diperoleh Syarat perlu agar fungsi Q mencapai nilai minimum adalah 0
40 Sehingga estimator bagi parameter di lokasi pada model MGWR adalah (4.29) Misalkan adalah elemen baris ke i dari matriks, maka nilai penduga untuk pada dapat diperoleh cara berikut : Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut : (4.30) Dengan mensubstitusikan ke persamaan (4.27), maka diperoleh = + = + = =
41 Untuk mengestimasi parameter digunakan metode Ordinary Least Square (OLS) sebagai berikut : Jika persamaan diturunkan terhadap dan hasilnya disamakan nol maka diperoleh : Sehingga estimator parameter bagi adalah (4.31) Dengan mensubstitusikan parameter di lokasi ke persamaan (4.29) maka didapatkan estimator bagi adalah (4.32) Sehingga persamaan (4.30) menjadi sebagai berikut (4.33)
42 Misalkan adalah vektor penduga nilai pada lokasi, sehingga diperoleh estimasi model MGWR sebagai berikut (4.34) penduga dari vektor erornya adalah (4.35) Setelah diperoleh estimator dan maka akan dicari sifat-sifat dari estimator tersebut. Untuk menunjukkan sifat dari estimator diperoleh cara sebagai berikut : Ini menunjukkan bahwa merupakan estimator tak bias untuk. Matriks varians covarians dari adalah sebagai berikut :
43 (4.36) Selanjutnya akan ditunjukkan sifat dari estimator sebagai berikut : Ini menunjukkan bahwa merupakan estimator tak bias untuk. Untuk menentukan matriks varians covarians, maka menggunakan pada persamaan (4.31) dan pada persamaan (4.35) diperoleh sehingga,
44 (4.37) Algoritma program untuk estimasi model MGWR dalam software S-Plus 2000 adalah sebagai berikut : a. Menentukan variabel respon, variabel prediktor yang berpengaruh lokal, dan variabel prediktor yang berpengaruh global. b. Menentukan bandwidth optimal b. Menghitung jarak Euclid,. c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i menggunakan bandwidth optimal,yaitu d. Menghitung,
45 e. Menghitung f. Menghitung g. Menghitung estimasi model MGWR : 4.3 Inferensi Model MGWR Pengujian parameter model dilakukan uji signifikansi parameter. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan berpengaruh terhadap variabel respon. 4.3.1 Uji Parsial Parameter Variabel Global Model MGWR Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui variabel global yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon pada model MGWR. Uji parsial parameter variabel global (variabel global (variabel global tidak signifikan) signifikan) menggunakan hipotesis sebagai berikut: Oleh karena pada persamaan (4.31) akan mengikuti distribusi normal rata-rata dan matriks varians covarian, seperti pada persamaan (4.36) maka teorema limit pusat diperoleh (4.38) adalah elemen diagonal ke- dari matriks.
46 Langkah selanjutnya adalah mendapatkan Sum Square Error (SSE) pada model MGWR yang dapat dilakukan mengkuadratkan kuadrat eror pada persamaan (4.35) sehingga menjadi Berdasarkan asumsi pada model MGWR diperoleh (4.39) Sedangkan varians dari errornya adalah (4.40), karena (4.41) Sehingga menstubstitusikan persamaan (4.40) pada persamaan (4.39), maka diperoleh
47 (4.42) Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi (4.43) Dengan cara yang sama seperti pada saat menentukan distribusi dari pada persamaan (4.10) maka diperoleh bahwa (4.44) derajat bebas adalah pembulatan ke atas dari dan Berdasarkan persamaan (4.38) dan persamaan (4.44) diperoleh statistik uji sebagai berikut : (4.45) Dibawah hipotesis benar, maka dari (4.45) diperoleh : (4.46)
48 Jika diberikan taraf nyata, maka keputusan diperoleh berdasarkan daerah kritis menolak jika nilai. Dari persamaan (4.46) diperoleh selang kepercayaan bagi adalah : Sehingga selang kepercayaan bagi parameter adalah (4.47) Algoritma program untuk uji parsial parameter variabel global model MGWR dalam software S-Plus 2000 adalah sebagai berikut : a. Menentukan variabel respon, variabel prediktor yang berpengaruh lokal, dan variabel prediktor yang berpengaruh global. b. Menentukan bandwidth optimal c. Menghitung jarak Euclid,. d. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i menggunakan bandwidth optimal,yaitu e. Menghitung,
49 f. Menghitung, g. Menghitung dan h. Merumuskan hipotesis (variabel global (variabel global tidak signifikan) signifikan) i. Menghitung dan adalah elemen diagonal ke-k dari matriks, j. Menghitung statistik uji kaidah keputusan : ditolak jika k. Menghitung selang kepercayaan bagi 4.3.2 Uji Parsial Parameter Variabel Lokal Model MGWR Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui variabel lokal yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon pada model MGWR. Uji parsial parameter variabel lokal menggunakan hipotesis sebagai berikut : (variabel lokal (variabel lokal pada lokasi ke-i tidak signifikan) pada lokasi ke-i signifikan)
50 Oleh karena dalam persamaan (4.32) berdistribusi normal rata-rata dan matriks covarian, seperti pada persamaan (4.37) maka teorema limit pusat diperoleh (4.48) adalah elemen diagonal ke-k dari matriks. Dari persamaan (4.44) diketahui berdistribusi chi-square derajat bebas, sehingga diperoleh : (4.49) Dibawah hipotesis benar, maka dari (4.49) diperoleh : (4.50) Jika diberikan taraf nyata, maka keputusan diperoleh berdasarkan daerah kritis menolak jika nilai. Dari persamaan (4.50) diperoleh selang kepercayaan bagi adalah :
51 Sehingga selang kepercayaan bagi parameter adalah (4.51) Algoritma program untuk uji parsial parameter variabel lokal model MGWR dalam software S-Plus 2000 adalah sebagai berikut : a. Menentukan variabel respon, variabel prediktor yang berpengaruh lokal, dan variabel prediktor yang berpengaruh global. b. Menentukan bandwidth optimal b. Menghitung jarak Euclid,. c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i menggunakan bandwidth optimal,yaitu d. Menghitung, e. Menghitung f. Menghitung g. Menghitung, h. Menghitung dan i. Merumuskan hipotesis
52 (variabel lokal (variabel lokal pada lokasi ke-i tidak signifikan) pada lokasi ke-i signifikan) j. Menghitung dan adalah elemen diagonal ke-k dari matriks, j. Menghitung statistik uji kaidah keputusan : ditolak jika k. Menghitung selang kepercayaan bagi 4.4 Penerapan Model MGWR 4.4.1 Sumber Data Data yang digunakan untuk penerapan model MGWR adalah data sekunder yang diperoleh dari buku yang berjudul Hasil Susenas 2009 Provinsi Jawa Timur Badan Pusat Statistik (Lampiran 1). Data tersebut diperoleh dari jumlah lokasi yang diamati sebanyak 38 lokasi. Variabel respon adalah persentase penduduk miskin di provinsi Jawa Timur tahun 2009 dan variabel prediktornya meliputi persentase penduduk yang tamat SD/MI, persentase penduduk usia 10 tahun ke atas yang tidak bisa baca tulis huruf, persentase rumah tangga yang status rumah yang ditempati bukan milik sendiri, persentase rumah tangga yang jenis dinding terluas rumahnya bukan tembok/kayu/bambu, persentase rumah tangga yang tidak mempunyai fasilitas tempat buang air besar, persentase penduduk yang pengangguran
53, persentase rumah tangga yang mendapatkan Askeskin, persentase rumah tangga mendapatkan pelayanan kesehatan gratis, persentase rumah tangga yang pernah membeli beras murah/raskin, dan persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian. 4.4.2 Analisis Hasil Penerapan Data Langkah pertama untuk menganalisis data MGWR adalah menentukan bandwidth optimal berdasarkan koordinat lokasi pengamatan menggunakan metode CV (program lihat pada Lampiran 2). Berdasarkan output pada Lampiran 3, diperoleh CV minimum sebesar 3432,05307011615 pada saat nilai bandwidth sebesar 0,11. Setelah mendapatkan nilai bandwidth optimal, selanjutnya adalah mendapatkan matriks pembobot setiap lokasi menggunakan pembobot fungsi kernel gauss mencari jarak euclid lokasi terhadap seluruh lokasi pengamatan. Langkah kedua yang dilakukan adalah mengidentifikasi variabel prediktor mana yang berpengaruh global dan variabel prediktor yang berpengaruh secara lokal pada model MGWR, maka dilakukan pengujian pengaruh lokasi terhadap setiap variabel prediktor (program lihat pada Lampiran 4). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : (variabel bersifat global ) Tidak semua adalah sama (variabel bersifat lokal)
54 Hasil pengolahan data untuk identifikasi variabel prediktor pada Lampiran 5 menunjukkan bahwa tingkat signifikan 5% diperoleh sebagai berikut: Tabel 4.1 Identifikasi variabel prediktor model MGWR Variabel x ke- F hitung F alpha Keputusan Kesimpulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8,1758017 5,2231985 7,5596768 4,9693182 21,4128111 11,5524809 11,3290735 9,9503076 14,3745052 4,9148712 10,6685623 10,9324049 10,9252270 10,8456200 10,5673088 10,7001810 10,6630196 10,7223755 10,5885767 10,7725997 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Tolak H 0 Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 Terima H 0 Global Global Global Global Lokal Lokal Lokal Global Lokal Global Berdasarkan Tabel 4.1 diperoleh variabel prediktor yang berpengaruh secara global adalah berpengaruh secara lokal adalah dan variabel prediktor yang Karena tidak semua variabel prediktor berpengaruh secara lokal, tetapi sebagian berpengaruh secara global maka data presentase penduduk miskin di provinsi Jawa Timur tahun 2009 beserta variabel prediktor yang mempengaruhinya memenuhi model Mixed Geographically Weighted Regressiom (MGWR). Sehingga diperoleh model MGWR sebagai berikut : Langkah selanjutnya adalah uji signifikansi variabel global untuk mengetahui variabel global mana yang berpengaruh signifikan terhadap respon
55 (program lihat pada Lampiran 8). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : ( variabel global tidak signifikan ) ( variabel global signifikan ) Hasil pengolahan data untuk uji parsial parameter variabel global pada Lampiran 9 menunjukkan bahwa tingkat signifikan 5% diperoleh sebagai berikut: Tabel 4.2 Uji parsial parameter variabel global pada model MGWR Variabel x ke- t hitung Keputusan Kesimpulan 1 2 3 4 8 10 0,3311379 0,2280765-0,5770533 0,0639198-0,4853199 1,6030208 3,5754920 0,8097202-3,3190934 0,8720306-1,7281741 2,9287015 Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 Terima H 0 Terima H 0 Tolak H 0 Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Berdasarkan Tabel 4.2 dapat disimpulkan bahwa variabel global yang berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin di provinsi Jawa Timur tahun 2009 adalah persentase penduduk yang tamat SD/MI, persentase rumah tangga yang status rumah yang ditempati bukan milik sendiri, dan persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian. Sedangkan untuk mengetahui variabel lokal mana yang berpengaruh signifikan terhadap respon maka dilakukan uji signifikansi variabel lokal secara parsial (program lihat pada Lampiran 8) hipotesis sebagai berikut : ( variabel lokal pada lokasi ke-i tidak signifikan ) ( variabel lokal pada lokasi ke-i signifikan )
56 Hasil pengolahan data (Lampiran 9) menunjukkan bahwa tingkat signifikan 5% diperoleh variabel lokal yang signifikan pada masing-masing kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur sebagai berikut : Tabel 4.3 : Variabel lokal yang signifikan Kab/Kota Kabupaten Pacitan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Blitar Kediri Malang Lumajang Jember Banyuwangi Bondowoso Situbondo Probolinggo Pasuruan Sidoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madiun Magetan Ngawi Bojonegoro Tuban Lamongan Gresik Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kediri Blitar Malang Probolinggo Pasuruan - - - - - - - - Variabel Signifikan
57 Mojokerto Madiun Surabaya Batu - Dari hasil pengolahan data, masing-masing kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur akan memiliki model MGWR yang berbeda-beda yang bergantung pada variabel prediktor yang signifikan terhadap variabel respon. Berdasarkan output pada Lampiran 7 kita dapat mengetahui koefisien masing-masing variabel global dan lokal yang signifikan mempengaruhi variabel respon. Misalkan pada lokasi pengamatan ke-37, yaitu kota Surabaya, model MGWR yang dihasilkan adalah sebagai berikut : 0,3311379 0,5770533 0,5256012 0,4801993 1,6030208 Model MGWR di kota Surabaya tersebut dapat diinterprestasikan bahwa setiap kenaikan kenaikan persentase penduduk yang tamat SD/MI sebesar 1 satuan maka persentase penduduk miskin di kota Surabaya tahun 2009 akan bertambah sebesar 0,3311379 persen menganggap variabel tetap.