Jawaban Soal No 01 Hubungan umum antara massa m dan berat W adalah W = mg. Dalam hal hubungan ini, m dinyatakan dalam kilogram, g dalam m/s 2, dan w dalam Newton. Diperoleh, g = 9,8 m/s 2. Percepatan disebabkan gaya gravitasi di suatu tempat adalah berbeda dari percepatan gravitasi di tempat lain. 1. W = (3kg)(9,8m/s 2 )= 29,4 kg.m/s 2 =29,4 N 2. W = (0,20kg)(9,8m/s 2 )=1,96 N
Jawaban Soal No 02 Kita manfaatkan hukum kedua dalam bentuk komponen F x = ma x dengan F x = -45 N dan m = 20 kg, maka. F x -45 a x = --- = --- =-2,25 N/kg=-2,25 m/s 2 m 20 Dimana kita gunakan kenyataan 1 N = 1kg.m/s 2. berhubung gaya resultan pada benda itu mempunyai arah X, maka percepatannya pun mempunyai arah yang sama.
Jawaban Soal No 03 Gambar benda-bebasnya digambarkan seperti disebelah ini, Tegangan pada tali adalah T. dan berat benda W=mg =(5,0kg)(9,8 m/s 2 )=49N. Dengan menggunakan F y = ma y dan ke atas diambil sebagai positif, kita peroleh: T mg = ma y atau T 45 N = (5,0N) (0,30m/s 2 ). Dan T=50,5 N. Sebagai alat pemeriksaan, kita lihat bahwa T lebih besar dari w sesuai dengan keadaan bila benda akan mengalami percepatan ke atas.
Jawaban Soal No 04 Gambar benda-bebasnya digambarkan seperti disebelah ini, Berhubung kotak tersebut tidak bergerak ke atas maupun ke bawah, maka a y = 0 sehingga, : F y = ma y menghasilkan F N mg = (m) (0 m/s 2 ). Dan dari sini kita peroleh bahwa F N = mg = (60 kg) (9,8 m/s 2 )=588 N. Selanjutnya berhubung kotak itu tidak bergerak horisontal dengan konstan, a x = 0 sehingga F y = ma x menghasilkan 140 N-f=0 Dimana gaya gesekan adalah f =140N, maka kita peroleh µ = f /F N = 140N / 588 N = 0,238
Jawaban Soal No 05 Kita pakai F x = ma x dan F y = ma y untuk menghasilkan a x = F x / m = 20 N/5kg = 4 m/s 2 dan a y = F y / m = 30 N/ 5kg = 6 m/s 2 Kedua komponen percepatan ini tampak seperti gambar: Dari sini jelaslah bahwa : a = (4) 2 + (6) 2 m/s 2 = 7,2 m/s 2
Jawaban Soal No 06 Misalkan berat di atas adalah berat di bumi, dengan hubungan umum antara massa m dan berat W adalah W = mg. Maka kita peroleh. m = w/g = (600 N)/(9,8m/s 2 )= 61 kg 1. Dengan mengetahui massa benda (61kg) dan percepatan yang diinginkan (0,70 m/s 2 ) gaya yang diperlukan adalah F=ma = (61 kg )(0,70 m/s 2 ) = 43 N.
Jawaban Soal No 07 Kita harus menemukan dahulu percepatan benda, yang adalah tetap sebab gaya diketahui tetap. a = ( f - 0 ) / t = (-4 m/s)/ 3 s = -1,33 m/s 2 1. Dengan rumus F=ma, dimana m = 5kg, diperoleh F=(5 kg) (-1,33m/s 2 ) =- 6,7 N. Tanda minus disini berarti bahwa gaya itu berupa suatu hambatan, jadi berawanan arah.
Jawaban Soal No 08 1. Kita ambil arah gerakan sebagai positif. Gaya tidak seimbang satu-satunya gaya yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan, -0,70N. Maka, F = ma menjadi -0,70N = (0,400 kg) (a), Dimana a = -1,75 m/s 2. (perhatikan m selalu dalam kilogram). Untuk mencari jarak dimana balok meluncur, kita ketahui 0 = 0,80 m/s, f = 0 dan a = -1,75 m/s 2 maka f 2-0. 2 = 2 ax menghasilkan, X =( f 2-02 ) / 2ax = (0 0,64) m 2 /s 2 / (2)(-1,75 m/s 2 ) = 0,183 m. 2. Berhubung gaya-gaya vertikal pada balok harus saling meniadakan, gaya meja ke atas F N harus sama dengan berat mg dari balok. Maka, µ =gaya gesek / F N = (0,70) / (0,40 kg) (9,8 m/s 2 ) = 0,179.
Jawaban Soal No 09 1. Mula-mula Kita harus temukan percepatan yang dialami mobil. Ini kita peroleh dari persamaan geraknya. Karena diketahui bahwa 0 = 30 m/s, f = 0 dan x = 70 m, dengan memakai f 2 = 0. 2 +2ax diperoleh: a =( f 2-02 ) / 2x = (0 900) m 2 /s 2 / (140 m) = - 6,43 m/s 2. Dari F=ma diperoleh F= (600 kg)(-6,43 m/s 2 )= -3,86 kn. 2. Gaya di atas adalah gaya gesek antara ban dan permukaan jalan. Maka besar gaya gesek pada ban adalah f =3860 N. koefisien gesekan µ =f / F N, disini F N adalah gaya normal. Dalam soal ini permukaan jalan menekan pada mobil dengan gaya sebesar berat mobil, sehingga F N = w=mg=(600 kg) (9,8 m/s 2 ) = 5900 N. maka µ =f / F N = 3860 / 5900 = 0,66. Agar mobil itu dapat dihentikan dalam jarak 70 m koefisien gesek sekeci-kecilnya harus 0,66.
Jawaban Soal No 10 1. Dengan gaya tarik yang sama, percepatan yang timbul adalah berbanding terbalik dengan massa total. Maka : a 2 =(m 1 / m 2 ) a 1 = (8000 kg+ 40000 kg) / (8000 kg + 16000kg) (1,20 m/s 2 ) =2,40 m/s 2.
Jawaban Soal No 11 Dua buah gaya bekerja pada benda : tegangan T ke atas dan ke bawah gaya gravitasi atau gaya berat mg. keduanya dapat dilihat pada gambar benda bebas. Kita ambil gaya ke atas sebagai arah positif dan dapat ditulis : F y = ma y untuk setiap keadaan : 1. a y = 0 T mg = ma y = 0 atau T = mg 2. a y = 0 T mg = ma y = 0 atau T = mg 3. a y = 3g/2 T mg = m(3g/2) atau T = 2,5 mg 4. a y = -3g/4 T mg = m(-3g/4) atau T = 0,25 mg Perhatikan bahwa tegangan di tali lebih kecil dari mg di bagian (4), hanya dalam keadaan ini benda tersebut mempunyai percepatan ke bawah.
Jawaban Soal No 1 2 Gaya-gaya bekerja pada mobil ditunjukan pada gambar. Yang berperan adalah komponen x, sebab komponen y saling meniadakan F x = ma x menjadi 1500 N = (700 kg) a maka a = 2,14 m/s 2.
Jawaban Soal No 1 3 Berat orang w = mg = (45kg) (9,8 m/s 2 ) = 441 N. karena kabel hanya dapat menahan 300 N, terdapat gaya resultan (sisa) 441 N 300 N = 141 N, maka percepatan minimum adalah : a = F / m = 141 N / 45 kg = 3,1 m/s 2
Jawaban Soal No 1 4 Nyata bahwa dalam arah y ada keseimbangan F N = mg = (70 kg ) (9,8 m/s 2 ) = 686 N. Gaya gesek f dapat dihitung dari rumus : f = µ F N = (0,50)(686 N) = 343 N Dari F x = ma x dengan arah positif = arah gerak kotak : 400 N 343 N = (70 kg) (a), maka a = 0,81 m/s 2.
Jawaban Soal No 1 5 Karena kotak itu tidak meninggalkan lantai, maka F y = ma y = 0, ditunjukan pada gambar. Tampak F N + 200 N mg = 0. karena mg = (70kg) (9,81 m/s 2 )= 686 N, maka F N = 486 N. selanjutnya kita mencari gaya gesek pada kotak : f = µ F N = (0,50)(486 N) = 243 N Dalam arah x berlaku F x = ma x atau (346 243) N = (70 kg) (a x ), maka a x = 1,47 m/s 2.
Jawaban Soal No 1 6 Gaya gesekan pada roda, sebutkan roda 1, adalah : f = µ F N = µw 1. dimana w 1 adalah berat yang ditanggung oleh roda 1. Kita peroleh gaya gesekan total f dengan menambahkan hasil perkalian di atas untuk ke empat roda: f = µw 1 + µw 2 + µw 3 + µw 4 = µ ( w 1 + w 2 + w 3 + w 4 ) = µw. Dimana w adalah berat tota dari mobil (perhatikanlah bahwa kita misalkan pengereman pada setiap roda adalah optimal). Gaya gesekan ini adalah satu-satunya gaya yang tidak seimbang pada mobil (kita abaikan gesekan angin dan semacamnya). Kita tulis F = ma untuk mobil dengan menggantikan F dengan - µw diperoleh - µw = ma, dimana m adalah massa mobil dan arah positif diambil arah gerak. Tetapi, w = mg, sehingga percepatan mobil adalah a = -µw/m = -µwg/m= -µg = (-0,90) (9,8 m/s 2 ) = -8,8 m/s 2. Kita temukan berapa jauh mobil berjalan sebelum berhenti dengan memecahkan sebuah soal tentang gesekan. Dengan mengetahui bahwa : 0 = 20 m/s, f = 0, dan a = -8,8 m/s 2 Kita temukan dari f2-0 2 = 2 ax, bahwa x = (0 400) m/s2./ -17,6 m/s 2 = 22,7 meter. Bila ke empat roda tersebut tidak mengerem secara optimal, jarak penghentian akan lebih panjang lagi.
Jawaban Soal No 1 7 Kita cari dahulu f dari persamaan F = ma, sedangkan a dapat kita ketahui dari persamaan gerak. Diketahui bahwa 0 = 0, f = 2 m/s, dan t = 4 s. dari f = 0 +2 at diperoleh a = ( f - 0 ) / t = (2 m/s,) / 4 s = 0, 50 m/s 2. Dari persamaan F x = ma x, dengan a x lihat gambar! = a = 0, 50 m/s 2, diperoleh 257 N - f = F = (25 kg)(0,50 m/s 2 ), maka f = 245 N. Kemudian kita pakai µ = f / F N berapakah F N? Karena kotak itu tidak pernah meninggalkan lantai, berlaku F y = ma y = 0 atau F N 306 N (25)(9,8) N = 0 atau F N =551 N, maka µ = f / F N = 245 N / 551 N = 0,44.
Jawaban Soal No 1 8 Pada persoalan bidang miring lazim diambil sumbu x-y seperti pada gambar. Percepatan yang dicari dapat ditentukan dari persamaan F x = ma x, mari kita tentukan gaya gesek f dahulu. F y = ma y =0 menghasilkan F N -0,87 mg = 0 atau F N = (0,87) (20 kg) (9,8 m/s 2 ) = 171 N Karena f = µ F N = (0,30)(171 N) = 51 N Dari F x = ma x Diperoleh f 0,5 mg = ma x atau 51 N - (0,5)(20)(9,8) N = (20 kg) (a x ) maka a x = -2,35 m/s 2. Percepatan gerak turun adalah 2,35 m/s 2.
Jawaban Soal No 1 9 Semua gaya dan komponennya tampak seperti gambar. Perhatikan benar cara memilih letak sumbu x dan y. karena benda itu bergerak ke atas, maka gaya gesek yang merupakan hambatan berarah ke bawah. Mula-mula f dicari dengan persamaan F x = ma x, 383 N- f - (0,64)(25)(9,8) N = (25 kg)(0,75 m/s 2 ) maka f = 207 N. Kita juga harus menentukan F N dari hubungan F y = ma y = 0, Diperoleh F N -321 N - (0,77) (25) (9,8 ) N = 0, atau F N = 510 N. Maka µ = f / F N = 207 / 510 = 0,41.
Jawaban Soal No 20 Gaya-gaya gesekan pada balok-balok adalah: f 1 =0,4 m 1 g, dan f 2 =0,4 m 2 g. Kita ambil ke dua buah balok dalam kombinasi sebagai tujuan menjawab persoalan, gaya-gaya horisontal dari luar pada benda-benda adalah P, f 1 danf 2 walaupun kedua buah balok saling mendorong. Dorongan-dorongan tersebut adalah gaya-gaya dari dalam, yang tidak merupakan bagian dari gaya-gaya luar yang tidak seimbang pada dua massa tersebut. Untuk benda tersebut, F x = ma x menjadi P f 1 - f 2 = ( m 1 + m 2 ) a x. 1. Dengan menemukan P dan menggantikan nilai-nilai yang diketahui, kita peroleh : P = 0,4 g ( m 1 + m 2 ) + ( m 1 + m 2 ) a x = 3,14 N + 1,60 N = 4,74 N 2. Sekarang tinjau balok m 2 sendiri. Gaya-gaya yang bekerja padanya pada arah x adalah gaya pada m 1 yang bekerja padanya (yang kita nyatakan dengan F b ) dan gaya gesekan yang memperlambat, yaitu f 2 = 0,4 m 2 g. Sehingga untuk itu, F x = ma x menjadi F b - f 2 = m 2 a x Kita ketahui bahwa a x = 2,0 m/s 2 sehingga F b = f 2 + m 2 a x =1,96 N + 1,00 N = 2,96 N.
Jawaban Soal No 21 Karena gesekan dalam katrol diabaikan, maka tegangan dalam kedua ujung tali adalah: sama. Pada gambar menunjukan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa! Dalam soal-soal ini di mana benda terikat pada tali, kerapkali arah gerak diambil sebagai arah positif. Disini arah ke atas adalah positif untuk massa 7 kg, dan untuk massa 9 kg arah positif adalah arah turun (dengan demikian percepatan akan positif untuk kedua massa itu). Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus F y = ma y pada masingmasing massa diperoleh T (7) (9,8) N = (7 kg) a dan (9)(9,8) N T = (9kg) (a) Setelah dijumlahkan : (9 7) (9,8) N = (16 kg) a atau a = 1,23 m/s 2. Harga ini, jika dimasukkan dalam masing-masing persamaan di atas, akan menghasilkan T = 77 N.
Jawaban Soal No 22 Benda A tidak bergerak dalam arah vertikal, maka gaya normal padanya adalah: F N = m A g = (25 kg) (9,8 m/s 2 ) = 245 N sehinga, f = µ F N = (0,20)(245 N) = 49 N Selanjutnya, percepatan sistem harus dicari dahulu. Untuk itu kita terapkan rumus : F x = ma x pada masing-masing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif : Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus F y = ma y pada masingmasing massa diperoleh : T f = m A a y atau T - 49 N = (25 kg) (a) dan m B g - T = m B a atau - T + (15)(9,8) N = (15 kg) (a) Besaran T dapat dieliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan. Kita peroleh a = 2,45 m/s 2. Persoalan sekarang adalah persoalan kinematik dengan 0 = 0 m/s, a =2,45 m /s 2. dan t = 3 detik. y = 0 t+ ½ a t 2 diperoleh : y= 0 + ½ (2,45 m/s 2 ) (3 s ) 2 = 11,0 m. Benda B jatuh sejauh 11 m dalam 3 detik.
Jawaban Soal No 23 Pada gambar disamping ini gaya tarik P harus digambar bekerja pada benda A ke kiri, sedangkan arah gaya gesek f harus dibalik : f menuju ke kanan, karena benda bergerak ke kiri. Disini f = 49 N. Rumus F = ma kita terapkan pada kedua benda, dan arah gerak kita ambil sebagai arah positif. Maka : P T - 49 N = (25 kg) (0,75 m/s 2 ) = (15 kg) (0,75 m/s 2 ) dan T (15)(9,8) N T dihitung dari persamaan terakhir; kemudian disubstitusikan dalam persamaan pertama untuk mendapatkan gaya P. Hasilnya = 226 N.
Jawaban Soal No 24 Dari rumus f = µ F N, diperoleh f A = (0,15)(mg), dan f B = (0,15 )(0,87 mg) Dengan = m = 40 kg maka f A = 59 N dan f B = 51 N. Dengan rumus : F x = ma x Diterapkan pada masingmasing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif : T 59 N = (40 kg ) ( a ) dan 0,5 m g - T - 51 N = (40 kg) ( a ) Dari kedua persamaan ini, Kita peroleh a = 1,08 m/s 2. T = 102 N.
Jawaban Soal No 25 Gaya-gaya horisonta pada balok-baok spt pada gambar!. Balok m2 ditekan pada m1 oleh beratnya, m2g. Ini adalah gaya normalnya di mana m1 dan m2 saling menyentuh, sehungga gaya gesekan disana adalah f = µ m 2 g. Tetapi dipemukaan bawah m 2 gaya normanya adalah (m 1 +m 2 )g. Jadi f = µ (m 1 +m 2 )g. Kita tulis sekarang F x = ma x untuk setiap baok, dengan mengambil arah gerakan sebagai arah positif : T µ m 2 g = m 2 a dan F-T- µ m 2 g - µ (m 1 +m 2 )g= m 1 a Kita dapat menghilangkan T dengan nenambahkan kedua buah persamaan untuk memperoleh: F-2 µ m 2 g - µ (m 1 +m 2 )g= (m 1 +m 2 ) ( a) sehingga a = (F-2 µ m 2 g) / (m 1 +m 2 ) - µ g.
Jawaban Soal No 26 Perhatikan bahwa m 1 percepatannya dua kali lipat m 2 (ketika katrol menempuh jarak setengah d, m 1 menempuh jarak 2d). Perhatikan juga bahwa Tegangan T 1 di tali yang menarik m 1, adalah setengah T 2, yaitu tegangan di tali yang menarik katrol, karena gaya total pada katrol harus nol (F = ma memberitahukan kita bahwa hal ini terjadi karena massa dari katrol adalah nol). Dengan menulis F x = m a x untuk setiap massa kita peroleh : T 1 = ( m 1 )(2 a) dan F T 2 = m 2 a Tetapi kita ketahui bahwa T 1 = ½ T 2 dan dengan demikian persamaan pertama menghasilkan T 2 = 4 m 1 a. Dengan menggantikan atau substitusi pada persamaan kedua kita peroleh : F = (4 m 1 + m 2 ) ( a ) atau a = F / (4 m 1 + m 2 ) = 1,50 N / (1,20 kg + 0,50 kg )= 0,882 m/s 2.