BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Statistik Non Parametrik Tes Statistik Non Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syaratsyaratnya mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya Oleh karena itu observasi-observasi independen dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas Uji Metode Non Parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu Dalam kegiatan penelitian, biasanya lebih banyak digunakan analisis statistik parametrik dari pada statistik non parametrik Statistik parametrik digunakan jika kita telah mengetahui model matematis dari distribusi populasi suatu data yang akan dianalisis Jika kita tidak mengetahui suatu model distribusi populasi dari suatu data dan jumlah data relatif kecil atau asumsi kenormalan tidak selalu dapat dijamin penuh, maka kita harus menggunakan statistik non parametrik (statistik bebas distribusi)
Statistik Non Parametrik memiliki keunggulan atau kelebihan yaitu kebanyakan prosedur non parametrik memerlukan asumsi daalm jumlah yang minimal maka kemungkinan untuk beberapa prosedur non parametrik perhitungan-perhitungannya dapat dilakukan dengan cepat dan mudah terutama bila terpaksa dilakukan secara manual Jadi pengguna prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk perhitungan dan ini merupakan bahan pertimbangan bila hasil penyajian harus segera terssaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia Dengan statistik non parametrik [ara peneliti juga dengan dasar matematik dan statistik yang kurang, biasanya konsep dan metode prosedur non parametrik mudah dipahami Prosedur-prosedur non parametrik boleh menggunakan skala pengukuran Statistik Non Parametrik mempunyai kelemahan, yaitu karena perhitunganperhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan sederhana, maka tidak dapat digunakan untuk menguji interaksi seperti dalam model analisis variansi, metode ini juga tidak dapat digunakan untuk mempredeksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena distribusi normal tidak dapat dipenuhi, dan apabila persyaratan-persyaratan bagi model statistik parametrik (terutama asumsi distribusi normal) dapat dipenuhi dan apabila pengukuran data mempunyai kekuatan seperti yang disyaratkan, pemakaian uji statistik non parametrik, kekuatan efisiennya menjadi lebih rendah
Dalam implementasi, pengguna prosedur yang tepat merupakan tujuan dari peneliti Beberapa parameter yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penggunaan statistik non parametrik adalah : 1 Hipotesa yang diuji tidak melibatkan parameter populasi 2 Skala yang digunakan lebih lemah dari skala prosedur parametrik 3 Asumsi-asumsi parametrik tidak terpenuhi Banyak prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik, diantaranya : 1 Uji Chi-Kuadrat 2 Uji Binomial 3 Uji Run 4 Uji Kolomogrov Smirnov satu Sampel 5 Uji dua sampel independen 6 Uji beberapa sampel independen 7 Uji dua sampel yang berkaitan 8 Uji beberapa sampel yang berkaitan 22 Hipotesa Hipotesa secara etimologi dibentuk dari dua kata yaitu, kata hypo yang berarti kurang dan thesis yang berarti pendapat Jadi hipotesis artinya suatu kesimpulan yang masih belum sempurna Pengertian ini kemudian diperluas dengan maksud sebagai kesimpulan yang belum sempurna, sehingga perlu disempurnakan dengan membuktikan kebenaran
hipotesis tersebut Pembuktian itu hanya dapat dilakukan dengan menguji hipotesis dengan data dilapangan Penaksiran parameter populasi dan uji hipotesa adalah pokok pembicaraan dalam statistik inferensi Teknik inferensi pertama dikembangkan berdasarkan pada sejumlah asumsi tentang sifat populasi dari mana sampel tersebut diambil Teknik inferensi seperti ini dalam statistika digolongkan dalam statistik non parametrik, karena harga-harga populasi merupakan parameter yang ditaksir atau hipotesis yang di uji Permasalahan yang harus diselesaikan dalam teknik adalah menaksir parameterparameterr populasi yang didistribusikan sudah diasumsikan berdasarkan data sampel, atau menguji hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter, misalnya uji hipotesis bahwa mean µ mempunyai nilai µ o Untuk mendapatkan suatu sampel yang mempunyai distribusi tertentu sesuai dengan asumsi distribusi populasinya sangatlah sulit, oleh karena itu di kembangkanlah suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu tentang distribusi sampelnya Teknik inferensi seperti ini dalam statistik dikenal dengan Statistik Non Parametrik, karena tidak memerlukan penaksiran atau uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya Adapun sifat-sifat yang harus dimiliki untuk menentukan hipotesa adalah :
1 Hipotesa harus muncul danada hubungannya dengan teori serta masalah yang diteliti 2 Setiap hipotesis adalah kemungkinan jawaban terhadap persoalan yang di teliti 3 Hipotesis harus dapat di uji atau terukur tersendiri untuk menetapkan hipotesis yang benar kemungkinannya didukung oleh data empirik Perlu diingat, apapun syarat suatu hipotesis, yang jelas bahwa penampilan setiap hipotesis adalah bentuk statement, yaitu pernyataan tentang sifat atau keadaan hubungan dua atau lebih variabel yang akan diteliti Adapun jenis hipotesis yang mudah dimengerti adalah hipotesis nol(h 0 ), hipotesa alternatif (H a ), hipotesa kerja (H k ) tetapi yang biasa adalah H 0 yang merupaakan bentuk dasar atau memiliki statement yang menyatakan tidak ada hubungan antara dua variabel x dan variabel y yang akan diteliti atau variabel independen(x) tidak mempengaruhi variabel dependen (y) 23 Analisis yang digunakan 231 Analisis Univariat Dilkukan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing-masing variabel x dan y 232 Analisis Bivariat
Hipotesis yang diuji biasanya adalah kelompok inti berbeda dalam ciri khas tertentu, dengan demikian perbedaan itu berhubungan dengan frekuensi relatif masuknya anggotaanggota kelompok ke dalam beberapa kategori Untuk menguji hipotesa ini kita menghitung banyak kasus dari masing-masing kelompok yang termasuk dalam kategori dan membandingkan proporsi dari kasus-kasus dari suatu kelompok dalam berbagai kategori dengan proporsi kasus dari kelompok yang lain Dalam hal ini digunakan hipotesa Chi-Kuadrat 24 Uji Chi-Kuadrat Uji Chi-Kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik yang sering digunakan dalam praktek Teknik Chi-Kuadrat (Chi- Square : Chi dibaca: kai: symbol dari huruf Yunani : xx 2 ) ditemukan oleh Helmat pada tahun 1875, tetapi pada tahun 1900 pertama kali diperkenalkan kembali oleh Karl Pearson Uji Chi-Kuadrat dugunakn untuk menguiji kebebasan anatara dua sampel (variabel) yang disusun dalm tabel baris di kali kolom atau menguji keselarasan dengan pengujian dilakukan untuk memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan Oleh karena itu, uji ini
juga dapat disebut uji keselarasan (goodness of fit test ), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengansalah satu distribusi teoritis (sepeti distribusi normal, uniform, binomial,dan lainnya) Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbandingan frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkanbila hipotesis nol yang ditetapkan benar Karena dalam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala internal saja melainkan juga data skala nominal yaitu berupa perhitungan frekunsi pemunculan tertentu Perhitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan perhitungan presentasi, proporsi atau yang lain sejenis Chi-Kuadrat adalah teknik statistika yang dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi, frekuensi yang diobservasi, observed frequencies (disingkat F 0 atau O ) dengan frekuensi yang diharapkan, expected frequencies (disingkat F h atau E) Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-Kuadrat, yaitu sebagai berikut : 1 Chi-Kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi 2 Chi-Kuadrat tidak dapat digunakan menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabel-variabel 3 Chi-Kuadrat pada dasarnya belum dapat mengahasilkan kesimpulan yang memuaskan
4 Chi-Kuadrat cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data normal Cara memberikan interpretasi terhadap Chi-Kuadrat adalah dengan menetukan df (degree of freedom)atau db ( derajat bebas) Setelah itu berkonsultasi tabel harga kritis Chi- Kuadrat Selanjutnya membandingkan antara harga Chi-Kuadrat dari hasil perhitungan dengan harga kritis Chi-Kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan ketentuan : 1 Bila harga Chi-Kuadrat (xx 2 ) sama atau lebih besar dari tabel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol ( H 0 ) ditolak dan hipotesa alternatif (H a ) diterima 2 Bila harga Chi-Kuadrat lebih kecil dari tabrel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol (H 0 ) diterima dan hipotesa alaternatif ( H a ) ditolak Ada beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat dari Chi-Kuadrat diantaranya adalah : 1 Uji Independen antara Dua Faktor Secara umum untuk menguji Independen antar dua faktor dapat dijelaskan sebagai berikut: misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran n i dengan tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam faktor I dan II Faktor I terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II atas k taraf Banyak pengamatan yang terjadi karena taraf ke-i ( i = 1,2,,b)dan taraf ke-j faktor ke II ( j = 1,2,,k) akan dinyatakan dengan O ij hasilnya dapat dicata dalam sebuah daftar kontigensi b x k pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan memakai penyesuaian persyaratan data yang di uji sebagai berikut : H 0 : Kedua faktor bebas statistik
H 1 : Kedua faktor tidak bebas statistik Tabel yang disajikan akan dianilisis untuk setiap sel yang diperlukan kemudian tabel kontigensi Data tabel tersebut diatas, agar dapat dicari hubungan antara faktor-faktor menggunakan statistik uji Chi-Kuadrat Pengujian eksak sukar digunakan, karena disini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi yang disini akan dinyatakan dengan E ij Rumusnya adalah sebagai berikut : E ij = (n io x n oj ) / n Dengan : E ij = banyak data teoritis ( banayk gejala yang diharapkan terjadi ) n io n oj n = jumlah baris ke-i = jumlah kolom ke-j = total / jumlah data Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritis masing-masing data : E 11 = (n 10 x n 01 ) / n ; E 12 = (n 10 x n 02 ) / n E 21 = (n 20 x n 01 ) / n ; E 22 = (n 20 x n 02 ) / n dan seterusnya jelas bahwa n = n 10 + n 20 + + n b0 = n 10 + n 20 + n 0k
sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah : h kk XX 2 = (OOOOOO EEEEEE2 ) EEiiii ii=jj jj =1 Dengan : O ij : jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j E ij : banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j Dengan kriteria pengiujian sebagai berikut : Tolak H 0 jika XX 2 hitung XX 2 table Terima H 0 jika XX 2 hitung <XX 2 table Dalam taraf nyata α = 005 dan derajat kebebasan (dk) untuk distribusi Chi-Kuadrat adalah (b-1)(k-1), kriteria pengujiannya adalah tolak H 0 jika X 2 X 2 (1-α)(k-1) dalam hal lainnya kita terima hipotesis H 0 2 Koefisien Kontigensi Keguanaan teknik kontigensi yang diberi simbol C, adalah untuk mencari atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala ordinal (kategori) paling tidak berjenis normal Cara kerja perhitungan koefisien kontigensi sangatlah mudah jika nilai Chi- Kuadrat susdah diketahui Oleh karena itu biasanya para peneliti menghitung harga koefisien kontigensi setelah menemukan harga Chi-KuadratFleksibilitas rumusan ini
adalah, tidak terbatas pada banyaknya kategori - kategori pada sel-sel petak atau tabel Chi-Kuadrat test signifikansi yang digunakan adalah tetap menggunakan tabel kritis Chi- Kuadrat dengan derajat kebebasan (db) sama dengan jumlah kolom dikurangi satu dikalikan dengan jumlah baris dikurangi satu (b-1)(k-1) Rumus untuk menghitung koefisien kontigensi adalah : C = XX 2 hiiiiiiiiii XX 2 hiiiiiiiiii + nn Dengan : C X 2 hitung n = koefisien kontigensi = harga Chi-Kuadrat = banyak data 3 Metode Analisa Dalam penelitian ini dilakukan analisa kuantitatif dengan langkah-langkah sebagai berikut : Langkah 1 : Pengumpulan data yang dilakukan penulisan dengan mengadakan penelitian pada sekolah yang akan didata Langkah 2 : Dari data yang dianalisa, lalu disusun dalam tabel frekuensi Langakah 3 :
Dari data yang dianalisa maka dapat dibentuk daftar kontigensi frekuensi yang diamati seperti ini dibawah ini : Tabel 21 daftar kontigensi FAKTOR II (K TARAF) Jumlah 1 2 K 1 2 FAKTOR I (B TARAF) B O B1 O B2 O Bk n Bo Jumlah n 01 n 02 n 0k n Dengan : faktor I dan II adalah faktor-faktor yang membentuk daftar kontigensi dengan b baris dan kolom n ij adalah frekuensi yang diamati bb nn (ii) = EEEEEE ii=1 bb nn (ii) = EEEEEE jj =1 ; i = 1,2,3,, b ; j = 1,2,3,, b Langkah 4 : Tentukan frekuensi yang diharapkan dari frekuensi yang diamati dengan rumus :
E ij = (n jo x n oj ) / n Dengan : Eij : frekuensi yang diharapkan n : jumlah data yang diamati Dari rumus dia atas dapat disusun tabel kontigensi dar frekuensi yang diharapkan Tabel 22 daftar kontigensi dari frekuensi yang diharapkan FAKTOR II (K TARAF) Jumlah 1 2 K 1 2 FAKTOR I (B TARAF) B O B1 O B2 O Bk n Bo Jumlah n 01 n 02 n 0k n Dengan terbentuknya daftar frekuensi yang diamati dan daftar frekuensi yang diharapkan maka dapat ditentukan harga XX 2 Langkah 5 Untuk menghitung harga Chi-Kuadrat, perlu diperhatikan kriteria sebagai berikut :
1 Tidak boleh menggunakan data kurang dari 20 2 Frekuensi teoritis (E ij ) minimum 5 setiap kotak, sebab XX 2 hanya berlaku apabila E ij 5, dengan kata lain apabila E ij terhadap data tidak dapat dipertanggung jawabkan Untuk tabel dua terhadap data dua kolom dan untuk tabel lebih dari 2 x 2 sebelum menghitung XX 2 perlu diperhatikan dahulu Eij pada setiap kotak dalam tabel Jika syarat tidak terpenuhi maka beberapa kolom atau baris perlu digabung 3 Setiap kotak tidak boleh mempunyai frekuensi kurang dari 1 Setiap kriteria-kriteria di atas dipenuhi maka harga XX 2 dapat dihitung dengan rumus : h kk XX 2 = (OOOOOO EEEEEE2 ) EEEEEE ii=jj jj =1 Untuk menguji apakah harga xx 2 dianggap berarti pada suatu level of signifikan tertentu harus dikethui nilai kritis dari xx 2 dengan menggunakan daftar pencarian harga Chi- Kuadrat yang dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan Dengan membaca nilai Chi-Kuadrat yang tepat harus terlebih dahulu dipilih confidence coeficient yang akan dipakai dan degree of freedom nya Untuk hal yang umum degree offreedom ini adalah sama dengan perkalian (k -1) dan (b -1) atau baris dikalikan kolom Degree of freedom = (k -1) (b -1) Langkah 6 : Hipotesa yang diajukan adalah seperti dibawah ini :
H 0 : Tidak terdapat hubungan antara jenis pekerjaan dan tingkat pendidikan orang tua terhadap prestasi anak di sekolah H 1 :Terdapat hubungan antara jenis pekerjaan dan tingkat pendidikan orang tua terhadap prestasi anak di sekolah Maka kriteria penerimaan dan penolakan hipotesa ini adalah sebagai berikut : Tolak H 0 jika xx 2 hitung xx 2 tabel Terima H 1 jika xx 2 hitung xx 2 tabel Langkah 7 : Selanjutnya akan ditentukan koefisien kontigensi ( C ) dengan menggunakan rumus sebagai berikut : C = XX 2 hiiiiiiiiii XX 2 hiiiiiiiiii + nn Dengan : C X 2 hitung n = koefisien kontigensi = harga Chi-Kuadrat = banyak data Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antara faktor-faktornya adalah dengan membandingkan harga C dengan koefisien kontigensi maksimum Apabila harga koefisien kontigensi maksimum dihitung dengan rumus sebagai berikut : C = mm 1 mm
Dengan : m = harga minimum b dan k (jumlah baris dan kolom ) Langkah 8 : Dengan membandingkan C dengan C maksimal maka keeratan hubungan variabel I dan variabel II ditentukan oleh persentasenya Hubungan antara dua variabel ini disimbolkan dengan Q dan mempunyai nilai -1 dan 1 maka hubungan kedua variabel itu semakin erat Q = CC CC mmmmmmmm XX 100 % Dengan : Q C C maks : Untuk menyatakan derajat hubungan antara variabel I dan variabel II : Koefisien kontigensi : Koefisien kontigensi maksimal Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan Davis (1971 ) sebagai berikut : 1 Sangat erat jika Q 0,70 2 Erat jika Q anatara 0,50 dan o,69 3 Cukup erat jika Q antara 0,30 dan 0,49 4 Kurang erat jika Q antara 0,10 dan 0,29 5 Dapat diabaikan jika Q antara 0,01 dan 0,09 6 Tidak ada jika Q = 0,0