YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587 http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id MODUL BAB 7 Fluida Dinamis Page 1 of 17

Standar Kompetensi : - Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar : - Menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statick dan dinamik serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari Pendidikan Karakter Santa Angela : Jujur dan Disiplin dalam menuntut ilmu dan menerapkan dalam kehidupan bermasyarakat. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyebutkan syarat fluida ideal 2. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan debit. 3. Peserta didik dapat menentukan debit fluida. 4. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan kontinuitas. 5. Peserta didik dapat memformulasikan persamaan Bernoulli. 6. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk tabung bocor. 7. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk sayap pesawat terbang. 8. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk pipa venturi. 9. Peserta didik dapat menerapkan persamaan untuk tabung pitot. PETA KONSEP Page 2 of 17

FLUIDA BERGERAK ALIRAN FLUIDA Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu : Aliran laminar / stasioner / streamline. Aliran turbulen Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila : Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula. Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M. Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan v K. Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN. Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner. DEBIT. Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v. Q = Vol t atau Q = A. v Q = debit fluida dalam satuan SI m 3 /det Vol = volume fluida m 3 Page 3 of 17

A = luas penampang tabung alir (m 2 ) v = kecepatan alir fluida ( m/det ) PERSAMAN KONTINUITAS. Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a. A 2 = penampang lintang di c. v 1 = kecepatan alir fluida di a, v 2 = kecepatan alir fluida di c V 2 c d A 2 a A 1 v 1 b h 2 h 1 Gambar : Pipa alir Partikel partikel yang semula di a, dalam waktu t detik berpindah di b, demikian pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila t sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A 1. Demikian pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A 2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah :.A 1.v 1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak.a 2.v 2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga :.A 1.v 1. t =.A 2.v 2. t Jadi : A 1.v 1 = A 2.v 2 Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan : Page 4 of 17

HUKUM BERNOULLI. Q = A 1.v 1 = A 2.v 2 = konstan Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P 1 tekaopan pada penampang A 1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P 1.A 1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida dikanannya sebesar P 2.A 2, di mana P 2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri. Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v 1. t dan penampang c tergeser sejauh v 2. t ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : P 1.A 1.v 1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P 2.A 2.v 2. t Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya : W tot = (P 1.A 1.v 1 - P 2.A 2.v 2 ) t Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar : E mek = Ek + Ep E mek = ( ½ m. v 2 2 ½ m. v 1 2 ) + (mgh 2 mgh 1 ) = ½ m (v 2 2 v 1 2 ) + mg (h 2 h 1 ) Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d. h 2 -h 1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b Karena m menunjukkan massa fluida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan : m =.A 1.v 1. t =.A 2.v 2. t Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah : W tot = E mek Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman : Page 5 of 17

m m P 1 + ½ 2 m.v1 + mgh 1 = P 2 + ½ 2 m.v2 + mgh 2 Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA. Dengan membagi kedua ruas dengan m maka di dapat persamaan : P 1 + ½.v 1 2 + g h 1 = P 2 + ½.v 2 2 + g h 2 Suku-suku persamaan di atas memperlihatkan dimensi TEKANAN. Keterangan : P 1 dan P 2 = tekanan yang dialami oleh fluida v 1 dan v 2 = kecepatan alir fluida h 1 dan h 2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus = Massa jenis fluida g = percepatan grafitasi GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG. Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus aliran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline) Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v 2 > v 1 ). Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan : P 1 + ½.v 1 2 + g h 1 = P 2 + ½.v 2 2 + g h 2 Page 6 of 17

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2. Dan persamaan di atas dapat ditulis : P 1 + ½.v 1 2 = P 2 + ½.v 2 2 P 1 P 2 = ½.v 2 2 - ½.v 1 2 P 1 P 2 = ½ (v 2 2 v 1 2 ) Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v 2 > v 1 kita dapatkan P 1 > P 2 untuk luas penampang sayap F 1 = P 1. A dan F 2 = P 2. A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F 1 F 2 ) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai : F 1 F 2 = ½ A(v 2 2 v 1 2 ) Dengan = massa jenis udara (kg/m 3 ) ========o0o====== Soal No. 1 Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut! Page 7 of 17

Jika luas penampang kran dengan diameter D 2 adalah 2 cm 2 dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan: a) Debit air b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Pembahasan Data : A 2 = 2 cm 2 = 2 x 10 4 m 2 v 2 = 10 m/s a) Debit air Q = A 2 v 2 = (2 x 10 4 )(10) Q = 2 x 10 3 m 3 /s b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Data : V = 20 liter = 20 x 10 3 m 3 Q = 2 x 10 3 m 3 /s t = V / Q t = ( 20 x 10 3 m 3 )/(2 x 10 3 m 3 /s ) t = 10 sekon Soal No. 2 Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut! Page 8 of 17

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m 2, luas penampang pipa kecil adalah 2 m 2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil! Soal No. 3 Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut! Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan: a) Kecepatan keluarnya air b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah Soal No. 4 Page 9 of 17

Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini! Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm 2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm 2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan : a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil Soal No. 5 Pada gambar di bawah air mengalir melewati pipa venturimeter. Page 10 of 17

Soal No. 6 Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1. Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 10 5 Pa. Tentukan : a) Kecepatan air pada pipa kecil b) Selisih tekanan pada kedua pipa c) Tekanan pada pipa kecil (ρ air = 1000 kg/m 3 ) Soal No. 10 Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kn. Page 11 of 17

Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m 2. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara luar adalah 1,0 kg/m 3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat! Soal No. 11 Sayap pesawat terbang dirancang agar memiliki gaya ke atas maksimal, seperti gambar. Jika v adalah kecepatan aliran udara dan P adalah tekanan udara, maka sesuai azas Bernoulli rancangan tersebut dibuat agar...(un Fisika 2012) A. v A > v B sehingga P A > P B B. v A > v B sehingga P A < P B C. v A < v B sehingga P A < P B D. v A < v B sehingga P A > P B E. v A > v B sehingga P A = P B Soal No. 12 Sebuah bak penampung air diperlihatkan pada gambar berikut. Pada sisi kanan bak dibuat saluran air pada ketinggian 10 m dari atas tanah dengan sudut kemiringan α. Page 12 of 17

Jika kecepatan gravitasi bumi 10 m/s 2 tentukan: a) kecepatan keluarnya air b) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah c) nilai cos α d) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka (Gunakan sin α = 5/8 dan 39 = 6,24) Soal No. 13 Untuk mengukur kelajuan aliran minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m 3 digunakan venturimeter yang dihubungkan dengan manometer ditunjukkan gambar berikut. Luas penampang pipa besar adalah 5 cm 2 sedangkan luas penampang pipa yang lebih kecil 3 cm 2. Jika beda ketinggian Hg pada manometer adalah 20 cm, tentukan kelajuan minyak saat memasuki pipa, gunakan g = 10 m/s 2 dan massa jenis Hg adalah 13600 kg/m 3. Page 13 of 17

Soal No. 15 Pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 750 kg/m 3. Jika kelajuan udara yang diukur adalah 80 m/s massa jenis udara 0,5 kg/m 3 tentukan perbedaan tinggi cairan dalam pipa, gunakan g = 10 m/s 2! Page 14 of 17

LATIHAN SOAL 1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh. ( jawab : 6 m/s) 2. Pipa dengan penampang 2 cm 2 dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan : Berapa cm 3 dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm 3 ) Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm 2 ) (jawab : 400 cm/s) 3. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s 2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m) 4. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm 2, 100 cm 2 dan 50 cm 2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m 3 /s) Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm 2 ) Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s, 24 m/s) 6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar? (jawab : 4 m/s) 7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s Bila luas lubang 1 x 10-6 m 2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter) 8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda, penampang X = 8 cm 2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah : Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm 2. (jawab : 12 cm/s) Beda tekanan antara X dan Y (jawab : 6,75 N/m 2 ) Page 15 of 17

9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm 2, tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5. 10 4 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7. 10 4 Pa. Hitung : Kecepatan aliran air (2 m/s) Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s) 10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm. Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s). Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa jika Pbar = 1. 10 5 Pa. (jawab : 82,9. 10 5 Pa) 11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas penampangnya 20 cm 2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80. 10 4 Pa dan laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah : Laju aliran (jawab : 1 m/s) Tekanan pada penampang yang besar (jawab : 5,55. 10 4 Pa) 12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s. Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2. 10 4 Pa. (jawab : 6,5.10 3 N/m 2 ) Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di tempat yang rendah 1,8.10 4 Pa. (jawab : 8.10 3 N/m 2 ) 13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m 2 dan 0,05 m 2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2.10 5 Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah : laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar? (jawab : 10 m/s ; 2,575.10 5 Pa). Volume air yang melalui pipa per-menit (jawab : 30 m 3 ) 14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m 2 penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap Page 16 of 17

untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m 2 pada tiap saya. (Massa jenis udara 1,3 kg/m 3 ). (jawab : 20V30 m/s) 15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m 2. jika kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m 2, juga anggap semua gaya angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N). GLOSSARY NO ISTILAH ARTI 1 Streamline/stasioner Aliran yang mengikuti garis alurnya /laminar 2 turbulen Keadaan yang ditandai dengan ketidak setabilan/acak 3 Kontinuitas Keadaan kontinu /Kesinambungan / kelangsungan Daftar Pustaka a) Tri Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan Depdiknas, 2009 b) Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan Depdiknas, 2009 c) Giancoli, Dauglas C, Physics: Principles with applications, 6th Ed., Pearson Prentice Hall, 2005 d) http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak Fluida Dinamis Page 17 of 17