PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Perbandingan Metode Interpolasi Abridged Life Table dan Aplikasinya pada Data Kematian Indonesia adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Vani Rialita Supono NIM G551070391
ABSTRACT VANI RIALITA SUPONO. Comparison of Interpolation Methods in Abridged Life Table and Its Application for the Indonesian Mortality Data. Supervised by HADI SUMARNO and N. K. KUTHA ARDANA. Life table (usually complete life table) is used in insurance field to define the amount of insurance premiums. When complete life table is not available, it must be estimated from abridged life table. Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman- Pollard and Kostaki method are used to expand abridged life table of USA 2005. Then, the resulting abridged life tables are compared with empirical complete life table of USA 2005. The result shows that among four interpolation methods, the Elandt-Johnson and Heligman-Pollard are the methods that do not require standard life table. Between the two methods, the Elandt-Johnson method gives the best result. Meanwhile, the Kostaki method gives better result than Brass Logit for methods which need standard life table. Afterward, Elandt-Johnson and Kostaki method are applied to the mortality data of Indonesia 2005. The standard life table used in Kostaki method is the mortality table of Indonesia 1999, which is published by Dewan Asuransi Indonesia. Keywords: abridged life table, complete life table.
RINGKASAN VANI RIALITA SUPONO. Perbandingan Metode Interpolasi Abridged Life Table dan Aplikasinya pada Data Kematian Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan N. K. KUTHA ARDANA. Salah satu cara untuk menyajikan data kematian suatu negara berupa jumlah penduduk yang meninggal dunia pada umur tertentu, peluang seseorang meninggal dunia sebelum mencapai umur tertentu dan angka harapan hidup seseorang umur tertentu adalah dengan life table atau tabel hayat. Tabel hayat digunakan pada bidang demografi dalam memprediksi jumlah penduduk di masa mendatang. Dalam bidang asuransi, tabel hayat digunakan untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, tabel hayat juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan peluang seseorang dapat bertahan hidup dalam jangka waktu tertentu. Ditinjau dari interval umur, tabel hayat ada dua jenis yaitu abridged life table (tabel hayat ringkas) dan complete life table (tabel hayat lengkap). Tabel hayat ringkas adalah tabel hayat dengan interval umur penduduk dikelompokkan menurut jenjang tertentu umumnya dalam interval lima tahun. Tabel hayat lengkap adalah tabel hayat dengan umur penduduk disusun secara lengkap tahunan. Negara yang memiliki data kematian yang tidak lengkap hanya dapat menyusun tabel hayat ringkas, padahal suatu saat tabel hayat lengkap sangat diperlukan. Oleh karena itu, dibutuhkan metode yang dapat menginterpolasi tabel hayat ringkas menjadi tabel hayat lengkap. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyusun tabel hayat lengkap berdasarkan tabel hayat ringkas diantaranya adalah metode Elandt- Johnson (1980), metode Brass Logit (1971), metode Heligman-Pollard (1980) dan metode Kostaki (2000). Berdasarkan uraian di atas peneliti mencoba mengkaji dan membandingkan metode-metode tersebut dan memilih metode yang terbaik serta mengaplikasikannya pada data kematian penduduk Indonesia. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah studi pustaka, data yang digunakan adalah data tabel hayat Amerika Serikat 2000 dan 2005 yang diperoleh dari Human Mortality Database (www.mortality.org). Langkah penelitian yang dilakukan adalah mengkaji metode-metode interpolasi tabel hayat ringkas yaitu metode Elandt-Johnson, Brass Logit, Heligman-Pollard dan Kostaki, kemudian menduga parameter dari masing-masing metode. Selanjutnya menyusun tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 berdasarkan tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005 dengan menggunakan masing-masing metode tersebut. Setelah itu membandingkan keempat metode tersebut dengan tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 sebenarnya. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan software Mathematica 7.0 dan Microsoft Excel 2007. Untuk menguji kesesuaian data sebenarnya dengan data berdasarkan metode dilakukan uji kriteria MAE, RMSE, dan R 2. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa diantara keempat metode interpolasi tersebut memiliki karakteristik yang berbeda. Metode Elandt-Johnson dan Heligman-Pollard merupakan metode yang tidak memerlukan tabel hayat
yang dijadikan sebagai acuan dalam menyusun tabel hayat lengkap (tabel hayat standar). Antara kedua metode tersebut metode Elandt-Johnson memberikan hasil yang terbaik. Metode Brass Logit dan Kostaki memerlukan tabel hayat standar, tabel hayat standar yang digunakan adalah tabel hayat Amerika Serikat 2000. Metode Kostaki memberikan hasil lebih baik dibandingkan metode Brass Logit. Selanjutnya, metode Elandt-Johnson dan Kostaki diaplikasikan pada tabel hayat ringkas Indonesia 2005 yang diperoleh berdasarkan data angka harapan hidup waktu lahir SUPAS 2005 dan mengikuti pola tabel hayat Coale Demeny model Barat. Tabel hayat standar yang digunakan pada metode Kostaki adalah tabel mortalita Indonesia-II 1999 yang diterbitkan oleh Dewan Asuransi Indonesia. Metode Elandt-Johnson disarankan untuk diimplementasikan pada data kematian penduduk Indonesia karena metode Elandt-Johnson lebih sederhana dan Indonesia belum memiliki tabel hayat standar. Kata Kunci: tabel hayat ringkas, tabel hayat lengkap.
Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Judul Tesis Nama NRP : Perbandingan Metode Interpolasi Abridged Life Table dan Aplikasinya pada Data Kematian Indonesia : Vani Rialita Supono : G551070391 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 18 Agustus 2009 Tanggal Lulus: 25 Agustus 2009
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-nya sehingga karya ilmiah berjudul Perbandingan Metode Abridged Life Table dan Aplikasinya pada Data Kematian Indonesia berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S dan Bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis, serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. Tak lupa penulis sampaikan penghargaan atas segala kerjasama dan dukungan dari Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku Ketua Program Studi Matematika Terapan, Ibu Dr. Berlian Setiawaty selaku Ketua Departemen Matematika, dan Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh studi di Institut Pertanian Bogor. Akhirnya, ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis berikan kepada Ayah, Ibu, dan seluruh keluarga atas segala pengorbanan dan dukungannya selama penulis menyelesaikan studi. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi di masa mendatang. Bogor, Agustus 2009 Vani Rialita Supono
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 12 Maret 1981 dari ayah Sartono dan Ibu Supriyatin. Penulis merupakan anak pertama dari empat bersaudara. Tahun 1999 penulis lulus dari SMA Negeri 26 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jakarta lulus tahun 2004. Pada tahun 2005, penulis menjadi Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama sebagai tenaga pendidik di Madrasah Tsanawiyah Negeri 21 Jakarta sampai sekarang. Pada tahun 2007 penulis masuk program magister pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2009.
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... BAB I PENDAHULUAN Halaman xiv xv xvi 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Tujuan Penelitian... 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Tabel Hayat... 3 2.2 Asumsi Tabel Hayat... 3 2.3 Jenis Tabel Hayat... 3 2.4 Notasi dan Fungsi dalam Tabel Hayat... 4 2.5 Interpolasi Lagrange... 5 2.6 Regresi Taklinear... 6 2.6.1 Metode Newton... 7 2.7 Uji Kesuaian Data... 9 2.7.1 Galat Mutlak (Absolute Error, AE)... 9 2.7.2 Rataan Galat Mutlak (Mean Absolute Error, MAE)... 9 2.7.3 Koefisien Determinasi (R 2 )... 9 2.7.4 Akar Kuadrat Rataan Galat (Root Mean Square Error, RMSE) 9 BAB III METODE PENELITIAN Langkah-langkah Penelitian... 11 BAB IV METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode Elandt-Johnson... 16 4.2 Metode Brass Logit.... 20 4.3 Metode Heligman-Pollard...... 24 4.4 Metode Kostaki... 29 4.5 Perbandingan antar Metode... 31 BAB V APLIKASI METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE TERBAIK PADA DATA INDONESIA 5.1 Sumber Data Indonesia... 34 5.2 Aplikasi Metode Terbaik pada Data Indonesia 5.2.1 Metode Kostaki untuk Indonesia... 36 5.2.2 Metode Elandt-Johnson untuk Indonesia... 37
BAB VI SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan... 39 5.2 Saran... 39 DAFTAR PUSTAKA... 40 LAMPIRAN... 42
DAFTAR TABEL Tabel Halaman 4.1 Koefisien untuk menghitung dengan 0 10... 17 4.2 Koefisien untuk menghitung dengan 10 74... 18 4.3 Nilai parameter model Heligman-Pollard... 27 4.4 Perbandingan nilai kriteria uji untuk l x masing-masing metode... 31 4.5 Nilai kriteria uji l x untuk metode tanpa standar... 32 4.6 Nilai kriteria uji l x untuk metode dengan standar... 33
DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 3.1 Diagram Alur Penelitian... 14 4.1 Plot tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005... 15 4.2 Plot tabel hayat ringkas dan tabel hayat lengkap USA 2005... 16 4.3 Kurva USA 2005 dengan metode Elandt-Johnson... 19 4.4 Kurva USA 2005 sebenarnya dan USA 2005 dengan metode Elandt-Johnson... 20 4.5 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit... 21 4.6 Kurva USA 2005 dengan metode Brass Logit... 23 4.7 Kurva USA 2005 sebenarnya dan USA 2005 dengan metode Brass Logit... 23 4.8 Kurva fungsi Heligman-Pollard... 24 4.9 Kurva USA 2005 dengan metode Heligman-Pollard... 28 4.10 Kurva USA 2005 sebenarnya dan USA 2005 dengan metode Heligman-Pollard... 28 4.11 Kurva USA 2005 dengan metode Kostaki... 30 4.12 Kurva USA 2005 sebenarnya dan USA 2005 dengan metode Kostaki... 30 4.13 Hasil berdasarkan metode interpolasi tabel hayat ringkas... 32 5.1 Kurva laki-laki Indonesia berdasarkan SUPAS 2005... 35 5.2 Kurva wanita Indonesia berdasarkan SUPAS 2005... 35 5.3 Perbandingan kurva laki-laki dan wanita Indonesia... 35 5.4 Kurva tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SUPAS 2005... 36 5.5 Kurva tabel hayat Indonesia dengan metode Kostaki... 37 5.6 Kurva tabel hayat Indonesia dengan metode Elandt-Johnson... 37 5.7 Perbandingan kurva tabel hayat Indonesia 2005 dengan metode Kostaki dan metode Elandt-Johnson... 38 5.8 Diagram kotak nilai l x tabel hayat Indonesia 2005 dengan metode Kostaki dan metode Elandt-Johnson... 38
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1 Tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2005... 43 2 Tabe hayat lengkap Amerika Serikat 2005... 44 3 Tabel hayat ringkas Amerika Serikat 2000... 47 4 Tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2000... 48 5 Proses perhitungan persamaan 4.4 dan persamaan 4.5... 51 6 Tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan menggunakan metode Elandt-Johnson... 52 7 Program pendugaan parameter untuk metode Brass Logit... 55 8 Tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan menggunakan metode Brass Logit... 56 9 Program pendugaan parameter pada metode Heligman-Pollard... 59 10 Tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan menggunakan metode Heligman-Pollard... 60 11 Pembuktian persamaan 4.16 dan perhitungan nilai konstanta pada metode Kostaki... 63 12 Tabel hayat lengkap Amerika Serikat 2005 dengan menggunakan metode Kostaki... 65 13 Angka Harapan Hidup Waktu Lahir penduduk Indonesia menurut propinsi dan jenis kelamin (SUPAS 2005)... 68 14 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan data SUPAS 2005 dan tabel hayat Coale Demeny model Barat... 69 15 Tabel mortalita Indonesia II sebagai tabel hayat standar untuk metode Kostaki... 72 16 Perhitungan nilai konstanta pada metode Kostaki untuk tabel hayat Indonesia... 81 17 Tabel hayat lengkap Indonesia 2005 dengan metode Kostaki... 82 18 Proses perhitungan persamaan 4.4 dan persamaan 4.5 untuk tabel hayat ringkas Indonesia 2005... 85 19 Tabel hayat lengkap Indonesia 2005 dengan metode Elandt-Johnson... 86 20 Program plot kurva l x dan perbandingan nilai kriteria uji kesesuaian data 89 21 Nilai numerik lima titik untuk data l x tabel hayat lengkap Indonesia 2005 berdasarkan metode Kostaki dan metode Elandt-Johnson... 94