1 BAB Ι PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Belakangan ini peranan metode peramalan sangat diperlukan untuk dapat memberikan gambaran di kemudian hari dalam berbagai bidang, baik itu ekonomi, keuangan, pertanian dan lainnya. Salah satu metode peramalan adalah menyatakan persoalan dalam bentuk matematika yang mengandung variabel-variabel yang terlibat secara signifikan dalam model peramalan tersebut. Model matematik tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan linier yang memuat variabel independen dan dependen, yaitu persamaan linier berganda (multiple regression). Persamaan ini diturunkan dari sederetan sebaran data dan dengan menggunakan penurunan dari pendekatan metode kuadrat terkecil dalam bentuk susunan persamaan linier simultan dengan koefisien-koefisien pembentuknya harus dipecahkan lebih dahulu. Analisis regresi linier juga berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional yang disebut sebagai persamaan regresi antara dua variabel atau lebih yang mendapatkan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Hubungan fungsional antara satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas disebut analisis regresi tunggal, sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas disebut analisis regresi ganda. Penelitian ini dimaksudkan memberikan alternatif cara menentukan koefisien-koefisien persamaan regresi linier dengan cara pendekatan numerik metode Gauss Siedel. Penelitian ini juga sekaligus membandingkan standart deviasi dari
2 output model yang diperoleh dengan pendekatan iterasi numerik dari metode Gauss Siedel. Pada penelitian ini batasan kasus yang ditinjau adalah persoalan yang mengandung empat variabel bebas dan satu variabel terikat. Pendekatan metode numerik yang akan dibahas disini ialah metode Gauss Siedel. Sedangkan penurunan model persamaan linier simultannya menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil (least square method). Jadi dengan latar belakang permasalahan ini dipilih judul Aplikasi Metode Numerik dalam PerhitunganVariabel yang Paling Berpengaruh (Studi Kasus Penentuan Honor di BT/BS MEDICA). 1.2 Perumusan Masalah Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah untuk menentukan persamaan regresi antara jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari untuk penentuan honor di BT/BS MEDICA serta menentukan faktor yang dianggap paling berpengaruh. 1.3 Tinjauan Pustaka Teknik peramalan secara garis besar dapat dibagi menjadi dua katagori utama, yaitu metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kuantitatif dapat dibagi menjadi deret berkala dan metode klausal, sedangkan metode kualitatif dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normative. Hary (1998), menyatakan persamaan garis regresi adalah persamaan garis yang diperoleh berdasarkan perhitungan-perhitungan statistika. Persamaan garis regresi dalam pengertian statistika disebut dengan istilah model. Persamaan linier multiple memuat lebih dari satu variabel bebas (penduga), bentuk umum persamaan regresi:
3 dengan: : variabel tak bebas pada pengamatan ke- : variabel bebas pada pengamatan ke : konstanta yang merupakan perpotongan dengan sumbu : kemiringan kurva (slope) : nilai kesalahan (error) pada pengamatan ke Bentuk persamaan penduganya adalah: Untuk menafsirkan nilai metode kuadrat terkecil (least square method). dapat dilakukan dengan menggunakan Menurut jenisnya data dibagi menjadi dua bagian (Ridwan, 2005), yaitu: a. Data kualitatif Data kualitatif merupakan data yang berhubungan dengan kategorisasi, karakteristik berwujud pernyataan atau berupa kata-kata. contohnya: wanita cantik, harga minyak turun, pohon itu rindang dan lain sebagainya. b. Data kuantitatif Data kuantitatif merupakan data yang berwujud angka-angka. Contohnya gaji, harga barang dan lain sebagainya. Jenis-jenis skala pengukuran ada empat tingkatan (Steven,1976) yaitu: a. Skala nominal Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling sederhana dilambangkan dengan kata-kata, huruf, simbol atau bilangan. b. Skala ordinal Skala ordinal merupakan skala pengukuran yang selain memiliki ciri membedakan juga mempunyai ciri-ciri untuk mengurutkan pada rentangan yang tertentu.
4 c. Skala interval Skala interval merupakan skala yang tidak semata-mata mengurutkan (merangking) orang atau objek berdasarkan suatu atribut, tetapi juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya, tetapi ukuran ini tidak membeikan informasi tentang jumlah absolute atribut yang dimiliki oleh seseorang. d. Skala ratio Skala rasio merupakan skala pengukuran yang mempunyai empat ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama, serta memiliki titik nol tulen (titik nol yang berarti). Chapra (1998), menyatakan metode Gauss Siedel merupakan metode iterasi yang paling umum digunakan dalam masalah mencari solusi persamaan linier. Asumsikan bahwa diberikan himpunan persamaan: Jika elemen-elemen diagonal semuanya tidak sama dengan nol, penyelesaian pertama dapat diselesaikan untuk, yang kedua untuk, dan seterusnya sehingga menghasilkan...... Cara yang mudah untuk memperoleh terkaan awal adalah dengan mengasumsikan bahwa semuanya adalah nol. Nilai nol ini dapat disubsitusikan ke
5 persamaan di atas. Prosesnya diulangi dari tiap persamaan sampai ke persamaan akhir kekonvergenan. Kekonvergenan dapat diperiksa dengan memakai kriteria sebagai berikut: (scarborough, 1966). = = dengan: = galat relative = 1,2,3,,n = iterasi-iterasi yang sekarang = iterasi-iterasi yang sebelumnya = galat-galat dengan banyaknya angka bena dalam aproksimasi = angka bena Suprapto (1984), menjelaskan tentang pembuktian asumsi homokedastisitas berdasarkan uji korelasi rank spearman. Di dalam melakukan pengujian berdasarkan koefisien korelasi spearman terlebih dahulu dilakukan pengurutan (rank). Kemudian ditentukan koefisien korelasi rank spearman sebagai berikut: dengan; ; selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda. : banyaknya data obsevasi. Uji yang digunakan adalah uji, dimana: Bila maka varian dengan demikian asumsi homokedaksitas dipenuhi.
6 1.4 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis beberapa faktor yang dianggap dominan mempengaruhi honor di BT/ BS MEDICA seperti jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari sehingga terbentuk persamaan regresinya. 1.5 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tentang besarnya pengaruh antara jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari terhadap pemberian honor di BT/ BS MEDICA. Penelitian ini juga diharapkan dapat bermanfaat bagi perusahaan untuk menetapkan besaran honor kepada karyawan setiap bulan dimasa yang akan datang. 1.6 Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan mengumpulkan data yang bersumber dari BT/ BS MEDICA. Adapun langkah-langkah yang diambil adalah: a. Menentukan persamaan regresi linier yang mengandung semua variabel bebas b. Membandingkan standard deviasi dari output model yang diperoleh metode numerik Gauss Siedel. c. Menentukan koefisien-koefisien regresi linier dengan cara pendekatan numerik metode Gauss Siedel. d. Memilih satu variabel bebas yang mungkin sebagai variabel pertama yang keluar dari model, untuk mengetahui keluar tidaknya satu variabel bebas dari model adalah dengan membandingkan nilai parsial terkecil dari masing masing variabel bebas dengan nilai dari tabel. e. Membentuk persamaan regresi linier yang memuat semua variabel f. Menentukan besar pengaruh dari masing-masing variabel. g. Uji kecocokan persamaan regresi.