BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini berisikan definisi serta teori-teori dari Fast Fourier Transform dan Backpropagation yang digunakan dalam pembuatan program aplikasi. Teori-teori pendukung yang dipakai dalam pembuatan program aplikasi ini juga diuraikan dalam bab ini. 2.1 Teori Dasar / Umum Dalam Penyusunan skripsi ini, teori-teori dasar yang kami gunakan adalah algoritma Fast Fourier Transform dan algoritma Backpropagation. Kedua algoritma ini akan digunakan menyelesaikan permasalahan yang penulis akan bahas pada penulisan skripsi ini. Penulis menggunakan algoritma-algoritma tersebut karena kedua algortima tersebut telah terbukti dan dipakai oleh banyak pihak dalam menyelesaikan kasus yang serupa dengan pembahasan permasalahan dari skripsi ini. 2.1.1 Fast Fourier Transform Menurut J. W. Cooley dan J. W. Tukey (1965, p297), Fast Fourier Transform merupakan sebuah algoritma yang digunakan untuk mesin perhitungan yang melakukan perhitungan Fourier yang kompleks. Transformasi Linear, terutama Fourier dan Laplace, digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam system linear. Walaupun tidak terlalu sering dipakai ataupun digunakan dalam pembelajaran Transformasi Linear, Fourier banyak dipakai dalam aplikasi-aplikasi dan terbukti memiliki hasil yang akurat. 8
9 Fast Fourier Transform dapat dipakai untuk menyelesaikan permasalahan yang berupa wave-form optical, electrical, ataupun acoustical, dan spektrum yang ditampilkan dapat digambarkan sebagai sesuatu yang dapat digambarkan dan dapat diukur. Fast Fourier Transform tidak selalu berupa rumus matematika yang harus menghitung. Tetapi bisa juga berupa pengartian terhadap arti dari fungsi-fungsi kearah mana suatu fungsi tersebut berkelanjutan. a. Penemu Fast Fourier Transform Fast Fourier Transform ditemukan oleh Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier (21 Maret 1768 sampai dengan 16 Mei 1830), Joseph Fourier lahir di Auxerre, France. Memperkenalkan mengenai arbitrary function, seperti staircase waveform. Ide mengenai arbitrary function pada awalnya ditentang banyak pihak, tetapi arbitrary function ini menjadi inti utama dari perkembangan untuk matematik, ilmu pengetahuan, dan ilmu mesin. Penemuan ini sekarang menjadi kunci utama dari mesin elektronik sekarang ini. Fourier mendapatkan ide ini melalui pembelajaran mengenai permasalahan dari aliran panas dalam solid bodies, termasuk Bumi. Abritary function adalah sebuah simbol yang dapat dianggap sebagai simbol yang mewakilkan sebuah fungsi dari set fungsi yang ada. Staircase Waveform adalam sebuah waveform yang biasanya berada di antara nilai maksimum dan minimum dari nilai voltase listrik. Diantara nilai tersebut waveform ini hanya dapat menyimpan diskrit dan nilai konstan voltase dalam waktu tertentu saja. Waveform ini memiliki beberapa langkah pergantian dalam level voltase, langkah-langkah tersebut lah yang berbentuk seperti tangga (staircase). Jarak diantara tangga tersebut biasanya memiliki nilai yang konstan tetapi dapat berbeda-beda, dan waktu yang dibutuhkan tiap tangga dalam waveform juga dapat berbeda-beda atau bervariasi.
10 Pembelajaran Fourier terjadi pada saat beliau ikut serta dalam expedisi yang dilakukan oleh Napoleon ke Mesir. Beliau ikut serta dalam expedisi tersebut sebagai profesor matematik, tetapi saat di Mesir beliau bekerja sebagai sekretaris untuk Institut d'egypte. Kemudian beliau mulai fokus pada teori perhitungan, tetapi dikarenakan kompetensinya dalam bidang administrasi, beliau juga sukses dalam bidang politik serta diplomatik. Perperangan yang terjadi dalam ekspedisi Napoleon inilah yang membuat beliau mempelajari banyak jenis ilmu yang dapat digunakan dalam perperangan. Setelah kembali ke Perancis beliau diangkat menjadi Prefect of Isere oleh Napoleon pada 1802. Tugas beliau di Grenoble mengenai perpajakan, memperkuat hukum, memperbanyak jumlah pasukan, serta menjalankan instruksi dari Paris serta memberikan laporan. Pada Tahun 1807, beliau menuliskan teorinya mengenai heat conduction, tetapi karena diragukan oleh Laplace dan Lagrange maka teorinya tersebut tidak diperbolehkan untuk diketahui oleh umum, sehingga tidak dipublikasikan. Beliau juga mendapat kritik dari Biot dan Poisson. Meski demikian Institut memberikan penghargaan dalam bidang matematik mengenai propagasi dari panas dalam solid bodies pada tahun 1811, yang diberikan kepada beliau. Tetapi publikasi dari teori beliau terhambat sampai tahun 1815. Pada tahun 1817 diangkat sebagai sekretaris tetap untuk Academie des Sciences, yang kemudian menjadi sekretaris tetap pada tahun 1823, kemudian beliau menjadi sekretaris untuk Academie Francaise pada tahun 1826. Beliau juga menulis mengenai penemuannya pada tahun 1808-1809 mengenai formula dari Euler yang menjelaskan bahwa formula Euler benar untuk -π < x < π tetapi tidak bisa digunakan untuk x yang lebih besar dari itu.
11 b. Penggunaan Fast Fourier Transform Menurut Ronald N. Bracewell (1999, p258), Fast Fourier Transform tidak terbatas untuk menyelesaikan persamaan dari transformasi linear, tetapi juga dapat digunakan dalam berbagai jenis aplikasi. Berikut contoh-contoh aplikasi yang menggunakan Fast Fourier Transform : a. Perkiraan dengan menggunakan trigonometric polynomials, seperti: 1) Data compression (contohnya MP3) 2) Analisis Spectral dari signal. 3) Frequency response dari sebuah sistem. 4) Perhitungan diferensial parsial. b. Konvolusi melalui domain frekuensi, seperti: 1) Cross-correlation. 2) Perkalian untuk bilangan bulat yang besar. 3) Simbolis perkalian polinomial. c. Metode Fast Fourier Transform Metode Fast Fourier Transform telah ada sejak tahun 1965. Berikut akan disebutkan metode untuk Fast Fourier Transform pada tahun 1965 : a. Dalam banyak aplikasi, digitized dataset yang besar mulai tersedia, tetapi tidak dapat di proses dikarenakan telalu lamanya running time dari DFT. b. Semua metode yang ada digunakan untuk memanfaatkan perhitungan yang efisien mengenai fungsi trigonometric yang simetri, tetapi tetap dalam bentuk O(N2). c. Metode yang paling dikenal pada saat itu adalah metode Goertzel (Goertzel's method 7 ).
12 2.1.2 Backpropagation Menurut Sri Kusumadewi (2003, p228) Backpropagation adalah salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia. Banyak bidang yang menggunakan neural networks seperti teknik bisnis, manajemen, ekonomi, medikal, pertanian, pendidikan, dan bidang-bidang kehidupan lainnya. Backpropagation memiliki beberapa karakteristik. Berikut adalah penjabaran dari karakteristik sebuah Backpropagation. a. Pada Gambar 2.1 kita dapat melihat skema dari Backpropagation. Terdapat beberapa layer disana dengan nodenya masing-masing. Topologi atau pola hubungan antar neuron dijelaskan dengan sebagai berikut: 1) Terdiri dari satu lapisan input (input layer), satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), dan satu lapisan output (output layer). Sesuai dengan yang telah terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini. Gambar 2.1 Skema Backpropagation 2) Setiap neuron pada suatu lapisan, mendapat atau menerima sinyal input dari semua neuron pada lapisan sebelumnya beserta satu sinyal bias.
13 b. Setiap node (neuron) memiliki atau menggunakan fungsi aktifasi yang bersifat kontinyu, sehingga dapat dideferensiasikan (diturunkan). Fungsi aktifasi yang lazim digunakan adalah fungsi signoid biner. Gambar 2.2 Fungsi signoid biner Gambar diatas merupakan fungsi aktivasi pada Backpropagation, yaitu fungsi signoid biner. Fungsi signoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1. Fungsi ini dirumuskan dengan: 1 1 1 2.2 Teori Pendukung Teori-teori pendukung penulisan skripsi ini adalah teori yang berhubungan dengan suara. Dengan dititik-beratkan kepada pembahasan musik secara umum dan elemen-elemen didalamnya serta pembahasan suara yang dimiliki oleh manusia.
14 2.2.1 Musik Menurut Mohammad Mottaqin (2008, p5), musik adalah ungkapan perasaan seseorang yang dituangkan lewat komposisi jalinan nada atau melodi, baik dalam bentuk karya vokal maupun instrumental, disamping itu musik adalah suatu karya seni yang tersusun atas kesatuan unsur-unsur seperti irama, melodi, harmoni, bentuk atau struktur, dan ekspresi. Teori musik atau dikenal juga dengan musicology merupakan cabang ilmu yang menjelaskan unsur-unsur musik. Cabang ilmu ini mencakup pengembangan dan penerapan metode untuk menganalisis maupun mengubah musik, dan keterkaitan antara notasi musik dan pembawaan musik. Musicologist adalah seseorang yang mempelajari musik secara lebih dalam. Mereka mempelajari mulai dari teori musik dan perbandingan dari musik yang satu dengan yang lainnya. a. Nada (Pitch) Nada adalah bunyi yang memiliki aturan, atau dapat juga disebut memiliki frekuensi tunggal tertentu. Dalam teori musik, setiap nada memiliki tinggi nada tertentu menurut frekuensinya ataupun menurut jarak relatif tinggi nada tersebut terhadap tinggi nada patokan. Nada dasar suatu karya musik menentukan frekuensi tiap nada yang ada didalam karya tersebut. Terdapat 4 sifat nada, yaitu : 1) Pitch, berarti ketetapan jangkauan nada. 2) Durasi, berarti lamanya nada harus dibunyikan. 3) Intensitas nada, berarti keras atau lembutnya nada. 4) Timbre, berarti warna suara yang berbeda-beda setiap orang.
15 Dalam teori musik, tinggi nada menunjuk pada persepsi atas frekuensi suatu nada. Hubungan relatif antar tinggi nada dalam suatu tangga nada dapat ditentukan dengan system tuning atau penalaan. b. Tangga Nada Tangga nada merupakan susunan berjenjang dari nada-nada pokok suatu sistem nada. Tangga nada dimulai dari salah satu nada dasar sampai dengan nada oktafnya. Urutan tersebut dikenal dengan do, re, mi, fa, sol, la, si, do. Gambar 2.3 Tangga nada Ada beberapa macam tipe dari tangga nada. Tangga nada yang paling lazim adalah tangga nada mayor, tangga nada minor, dan tangga nada pentatonik. Setiap tangga nada memiliki bunyi yang tidak sama antara nada yang satu dengan lainnya dan dapat memberikan persepsi kepada tiap individu yang berbeda-beda. Tangga nada mayor adalah salah satu tangga nada diatonik. Skala ini tersusun oleh delapan not. Biasanya lagu yang menggunakan tangga nada mayor memiliki sifat lagu yang ceria ataupun semangat. Tangga nada minor termasuk tangga nada diatonik. Sama seperti tangga nada mayor, tangga nada minor juga tersusun oleh delapan not. Perbedaannya adalah tangga nada minor biasanya bersifat sedih dan kurang bersemangat. Pentatonik berasal dari gabungan kata penta (lima) dan tonik (nada). Sehingga pentatonik dapat diartikan sebagai tangga nada yang terdiri dari lima nada. Biasanya
16 tangga nada pentatonik digunakan pada musik tradisional di negara Cina maupun Jepang termasuk di Indonesia pada musik gamelan. c. Ritme, Birama, Melodi, dan Harmoni Menurut Mohammad Mottaqin (2008, p101), ritme adalah susunan di antara durasi nada-nada yang pendek dan panjang, nada-nada yang bertekanan dan yang tak bertekanan, menurut pola tertentu yang berulang-ulang. Ritme berasal dari bahasa Yunani, yaitu rhythmos yang berarti suatu gerakan yang simetris. Birama adalah bagian atau segmen dari suatu baris melodi yang menunjukkan berapa ketukan dalam bagian tersebut. Suatu birama pada umumnya dibatasi oleh garis birama. Melodi adalah suksesi linear nada musik yang dianggap sebagai satu kesatuan. Dalam arti harfiah, melodi dapat diartikan urutan nada dan jangka waktu nada. Melodi sering terdiri dari satu atau lebih frase musik atau motif, dan biasanya diulang-ulang di sebuah lagu dalam berbagai bentuk. Secara umum, harmoni dapat dikatakan sebagai kejadian dua atau lebih tangga nada dengan tinggi berbeda dibunyikan bersamaan, walaupun harmoni juga dapat terjadi bila nada-nada tersebut dibunyikan berurutan. Harmoni yang terdiri dari tiga atau lebih nada yang dibunyikan bersamaan biasanya disebut akord. 2.2.2 Sinyal Analog dan Sinyal Digital Menurut John G. Proakis dan Dimitri G. Manolakis (1995, p2), sinyal didefinisikan sebagai besaran fisik yang berubah-ubah menurut waktu, ruang, atau variabel bebas atau variabel-variabel lainnya. Sinyal analog adalah suatu besaran yang berubah dalam waktu atau dan dalam ruang, dan yang mempunyai semua nilai untuk setiap waktu. Contoh sinyal analog adalah sinyal yang dihasilkan oleh peralatan elektrik
17 non-digital, seperti radio konvensional, foto pada kamera konvensional. Sinyal analog dapat dilihat pada Gambar 2.4 dibawah. Gambar 2.4 Sinyal Analog Sinyal digital merupakan hasil teknologi yang dapat mengubah signal menjadi kombinasi urutan bilangan 0 dan 1 (juga dengan biner), sehingga tidak mudah terpengaruh oleh derau, proses informasinya pun mudah, cepat, dan akurat. Tetapi transmisi dengan sinyal digital hanya mencapai jarak jangkau pengiriman data yang relatif dekat. Sinyal digital dapat dilihat pada Gambar 2.5 dibawah. Gambar 2.5 Sinyal Digital Sinyal digital ini memiliki berbagai keistimewaan unik yang tidak dapat ditemukan pada teknologi analog, yaitu :
18 a. Mampu mengirimkan informasi dengan kecepatan cahaya yang dapat membuat informasi dapat dikirim dengan kecepatan tinggi. b. Penggunaan yang berulang-ulang terhadap suatu informasi tidak mempengatuhi kualitas dan kuantitas informasi tersebut. c. Informasi dapat dengan mudah dipindahkan, diproses dan dimodifikasi ke dalam berbagai bentuk. d. Dapat memproses informasi dalam jumlah yang sangat besar dan mengirimkannya secara interaktif. 2.2.3 Suara Manusia Manusia dapat diartikan berbeda-beda menurut biologis, rohani, kebudayaan dan aspek-aspek lainnya. Namun penulis akan membahas mengenai suara-suara yang ada pada manusia. Karena pengguna dari aplikasi ini adalah manusia, dan manusia memiliki pita suara yang berbeda-beda. Baik berjenis kelamin pria maupun wanita. Suara manusia ketika anak-anak dan dewasa juga berbeda. Menurut Budi Linggono (2008, p88), suara manusia dapat terbagi menjadi tiga macam. Pembagian ini dapat jelas terlihat dari perbedaan umur dan jenis kelamin. Suara-suara tersebut adalah suara anak-anak, suara laki-laki dewasa, dan suara perempuan dewasa. Manusia dapat membuat suara dari 50 Hz sampai 10 KHz. Manusia dapat mendengar suara dari kisaran 20 Hz sampai 20 KHz. Seorang anak hanya memiliki dua tipe suara. Tidak ada perbedaan tipe jenis suara antara seorang anak perempuan maupun laki-laki. Tipe suara yang dimiliki seorang anak adalah sebagai berikut. a. Soprano (tinggi) b. Alto (rendah)
19 Berikutnya untuk seorang pria dewasa. Seorang pria dewasa memiliki tiga tipe suara. Tiga tipe suara tersebut adalah sebagai berikut: a. Tenor (suara tinggi pria) b. Baritone (suara sedang pria) c. Bass (suara rendah pria) Dan yang terakhir adalah seorang perempuan dewasa. Seperti halnya laki-laki dewasa, perempuan dewasa juga memiliki tiga tipe suara. Tiga tipe suara tersebut adalah sebagai berikut. a. Soprano (suara tinggi wanita) b. Messo Soprano (suara sedang wanita) c. Alto (suara rendah wanita)