PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG LOGO DOMESTIK DI BANDAR UDARA JUANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT Oleh : Ary Miftakhul Huda (1309 100 061) Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, M.Si. JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Forecasting Metode Fungsi Transfer Multi Input Bertambah nya jumlah penduduk Kepadatan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda
PENDAHULUAN PENELITIAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT SEBELUMNYA Erma(2009) Regresi untuk mengevaluasi beberapa kebijakan skenario terkait dengan landasan dan penumpang perluasan terminal kapasitas Insanil(2010) ARIMA Box- Jenkins dan ARIMAX dijadikan acuan dalam perkembangan dunia transportasi dan pariwisata dengan melibatkan variabel dummy lebaran sebagai input. Auliardhin(2010) Perubahan Struktur untuk mengetahui apakah kenaikan harga BBM mempengaruhi jumlah penumpang pesawat domestik khususnya rute Surabaya-Denpasar dan Surabaya-Jakarta
PENDAHULUAN PENELITIAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT SEBELUMNYA Mauludina(2010) ARIMA dan Neural Network Backpropagation meramalkan jumlah penumpang keberangkatan pesawat domestik di Juanda untuk 12 periode ke depan Ahadianti(2010) Fungsi Transfer Multi Input Variabel input : jumlah penerbangan, harga tiket, harga avtur, dan nilai tukar Variabel output : jumlah penumpang pesawat
PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI INDONESIA Dwi(2010) Gas Bumi Variabel input : nilai kurs valuta asing dan jumlah pelanggan Variabel output : hasil penjualan gas bumi Nurani(2010) Indeks Harga Saham Variabel input : kurs, suku bunga BI, inflasi, tingkat bunga deposito, dan posisi jumlah deposito berjangka dalam rupiah Variabel output : indeks harga saham Septiorini(2010) Inflasi Nasional Variabel input : peredaran mata uang, nilai tukar rupiah terhadap USD, ekspor non migas, dan impor non migas Variabel output : tingkat inflasi nasional
PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI INDONESIA Faridah(2011) Aset Perbankan Syariah Variabel input : Dana Pihak Ketiga (DPK) dan total pembiayaan Variabel output : Aset perbankan syariah
PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI LUAR NEGERI Nelson& Paulo(2003) Menjelaskan algoritma aljabar linear numerik untuk menghitung variabel listrik yang dominan pada Multi Input Multi Output (MIMO) dengan menggunakan fungsi transfer. Joe Kniss et all (2003) Menggunakan Fungsi Transfer Gaussian karena dinilai cocok untuk memodelkan dan mengklasifikan variabel yang struktur datanya multivariat Joost Rommes & Nelson Martins (2006) Menjelaskan algoritma baru untuk menghitung dominan yang tinggi pada Multi input Multi Output (MIMO) fungsi transfer.
PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI LUAR NEGERI Qiang Xiong and Wen-Jian Cai (2006) Pada penelitian ini metode fungsi transfer dinilai efektif untuk desain pengontrol variabel independen H. Garniera, M. Gilsona, P.C. Young (2007) Digunakan pada variabel sistem input yang multiple atau lebih dari satu.
PENDAHULUAN RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang tersebut, maka permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimana hasil permodelan untuk menjelaskan peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Univariate Time Series? 2. Bagaimana hasil permodelan untuk menjelaskan peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Multivariate Time Series? 3. Bagaimana permodelan yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda? 4. Bagaimana hasil peramalan jumlah frekuensi penumpang domestik di Bandar Udara Juanda untuk periode 1 tahun ke depan dari permodelan terbaik? TUJUAN PENELITIAN Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini berdasarkan permasalahan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Mendapatkan model peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Univariate Time Series. 2. Mendapatkan model peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Multivariate Time Series. 3. Mendapatkan permodelan yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda. 4. Mendapatkan hasil peramalan jumlah frekuensi penumpang domestik di Bandar Udara Juanda untuk periode 1 tahun ke depan dari permodelan terbaik.
TINJAUAN PUSTAKA ANALISIS DERET WAKTU model deret waktu adalah suatu model runtun waktu dimana observasi yang satu dengan yang lain saling berkorelasi (Box dan Jenkins, 1976).
TINJAUAN PUSTAKA AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE(ARIMA) Model deret waktu yang nonstasioner dapat dikatakan sebagai proses Auto Regressive Integrated Moving Average ordo (p,d,q) atau disingkat ARIMA (p,d,q), dimana: p adalah order dari parameter autoregresif, d adalah besaran yang menyatakan berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses yang stasioner, dan q adalah order dari parameter moving average (Box dan Jenkins, 1976).
TINJAUAN PUSTAKA Cryer (1986) : MODEL UMUM ARIMA t d t Z W = q t q t t p t p t t a a a W W W + + + = θ θ φ φ...... 1 1 1 1
TINJAUAN PUSTAKA PEMODELAN ARIMA (Box dan Jenkins, 1976) 1. Identifikasi Model Identifikasi pola data 2. Pendugaan parameter metode maximum likelihood 3. Diagnostik model Uji Kelayakan Model Ljung-Box (Q) Q = n( n + 2) r K 2 k k = 1 n n = banyak pengamatan r k = koefisien autokorelasi sisa pada lag-k K = lag maksimum m = banyaknya parameter yang diduga dalam model k
TINJAUAN PUSTAKA PEMILIHAN MODEL TERBAIK (Wei, 1994) AIC (Akaike Information Criterion ) 2 AIC = n ln( σ a ) + 2M
TINJAUAN PUSTAKA METODE FUNGSI TRANSFER Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer adalah suatu model yang menggambarkan nilai dari prediksi masa depan dari suatu deret berkala (disebut deret output atau Y t ) didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari deret itu sendiri (Y t ) dan didasarkan pula pada satu atau lebih deret berkala yang berhubungan (disebut deret input atau X t ) dengan deret output tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Identifikasi Model Fungsi Transfer menurut Makridakis dkk. (1999) 1.Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output 2.Pemutihan Deret Input 3.Pemutihan Deret Output 4.Perhitungan Korelasi silang dan Autokorelasi untuk Deret Input dan Deret Output yang telah Diputihkan 5.Penaksiran langsung bobot repons impuls 6.Penerapan r, b, s, untuk model fungsi transfer 7.Pengujian pendahuluan deret gangguan (noise series) 8.Penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret gangguan
TINJAUAN PUSTAKA PENAKSIRAN PARAMETER MODEL FUNGSI TRANSFER Metode Conditional Least Square. PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL UJI KOLMOGOROV SMIRNOV PENGUJIAN WHITE NOISE UJI LJUNG BOX Q = m( m + 2) K 2 k k = 1 m r k n = banyak pengamatan r k = koefisien autokorelasi sisa pada lag-k K = lag maksimum m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
METODOLOGI PENELITIAN SUMBER DATA Data sekunder yang diambil dari SLALU PT Angkasa Pura 1 (Persero) adalah jumlah penumpang dan jumlah pesawat terbang di penerbangan domestik dalam periode bulanan mulai dari Januari 2000 sampai Desember 2011. Data inflasi dan harga minyak dunia diperoleh dari website Badan Pusat Statistik(BPS), mulai dari Januari 2000 sampai Desember 2011 dengan periode bulanan. OUTPUT : jumlah penumpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Juanda VARIABEL INPUT : 1. Jumlah Pesawat Penerbangan Domestik di Bandar Udara Juanda 2. Laju Inflasi 3. Harga Minyak Dunia
METODOLOGI PENELITIAN 1.Penetapan Model ARIMA (Box dan Jenkins, 1976) Identikasi Pola Data Estimasi Parameter Uji Diagnostik Model 2. Penetapan Model Fungsi Transfer Mencari model ARIMA terbaik yang telah stationer dan white noise dari prosedur Box dan Jenkins (dari deret input) Mengaplikasikan/menerapkan model ARIMA terbaik dari deret input ke deret output (proses prewhitening) Menghitung nilai CCF
METODOLOGI PENELITIAN Mengidentifikasi orde (b,s,r) berdasarkan plot CCF Mengestimasi parameter model sementara Mencari order yang sesuai untuk error/deret noise Melakukan penaksiran parameter model fungsi transfer Menguji diagnostik model fungsi transfer Penggunaan model Fungsi Transfer untuk meramal
STATISTIKA DESKRIPTIF Variabel Mean StDev Minimum Maksimum penumpang 602761 254340 152139 1190385 pesawat 6575 1317 3431 10028 minyak 57,29 30,02 18,60 133,90 inflasi 0,6608 0,8803-0,4500 8,7000
Peramalan Jumlah Penumpang dengan Univariate Time Series 10 9 ADF TEST 8 penumpang 7 6 5 4 3 2 1 1 13 26 39 52 65 Index 78 91 104 117 130 Dickey- Lag Order P-value Fuller -1,6146 5 0,7368
SETELAH DIFFERENCING 2 Differencing Penumpang 1 0-1 -2 1 13 26 39 52 65 Index 78 91 104 117 130
Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Jumlah Pesawat 9 8 7 pesawat 6 5 4 3 1 13 26 39 52 65 Index 78 91 104 117 130
Pemilihan Model Terbaik ARIMA Deret Input Jumlah Pesawat Model ARIMA AIC (3[11],1,0)(1,0,0) 12 175,5311 (0,1,1)(1,0,0) 12 171,6956 (0,1,1)(0,0,1) 12 181,797
Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Harga Minyak Dunia 140 minyak 120 100 80 60 Dickey-Fuller Lag Order P-value -3,3779 5 0,06133 40 20 1 13 26 39 52 65 Index 78 91 104 117 130
Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Inflasi 10 8 6 inflasi 4 2 0 1 13 26 39 52 65 Index 78 91 104 117 130
Pemilihan Model ARIMA Terbaik Deret Input Inflasi Model ARIMA AIC (0,1,1) 354,8853 (1,1,0) 393,0937
Pembentukan Model Transfer Function pada Deret Input Pesawat PLOT CCF
Menetapkan Model ARIMA Untuk Deret Noise Jumlah Pesawat terhadap Jumlah Penumpang
FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT JUMLAH PESAWAT
FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT HARGA MINYAK DUNIA
FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT INFLASI
Pembentukan Model Fungsi Transfer Multi Input
Perbandingan Peramalan Terbaik Jumlah Penumpang antara Univariate Time Series dengan Multivariate Time Series
16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACTUAL FORECAST LOWER UPPER
Ramalan Jumlah Penumpang Tahun 2013 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FORECAST L95 U95
Nilai Ramalan Jumlah Penumpang Tahun 2013 Bulan Jumlah Penumpang Januari 112427 Februari 106110 Maret 112320 April 108979 Mei 112299 Juni 115457 Juli 123196 Agustus 103244 September 127766 Oktober 119336 Nopember 123157 Desember 124759
KESIMPULAN 1. Model peramalan jumlah penumpang dengan pendekatan univariate time series(arima Box Jenkins) adalah : Yt = 0,43724Y t 1 + 0,56276Y t 2 + 0,71069Y t 12 0, 31074Y t 13 0,3999Y t 14 + a t Persamaan model ARIMA terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang di atas, memiliki makna bahwa peramalan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda bulan ini terkait dengan jumlah penumpang pada 1, 2, 12, 13, 14 bulan sebelumnya.
KESIMPULAN 2. Model peramalan jumlah penumpang dengan pendekatan multivariate time series (Fungsi Transfer)adalah : Yt = 0,6866 + 0,21131X t 12 + 0, 21131X t 13 + Yt 1 + a t 0,66229 at 1 + 0,28677 at 12 0,62448at 13. Model akhir peramalan dengan transfer function yang diperoleh, menjelaskan bahwa pola jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan 1 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan jumlah pesawat pada 12 dan 13 bulan sebelumnya. Oleh karena itu, interpretasi dari model deret noise ARIMA(0,0,1[12,23]) dengan keterkaitan terjadi pada lag-0 dan lag-12 dapat digunakan untuk menjelaskan keterkaitan secara linear antara jumlah pesawat terhadap jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda.
KESIMPULAN 3. Berdasarkan kriteria Out-sample, maka model yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah model univariate time series, yakni model ARIMA (1,1,0)(1,0,0) 12 karena memiliki nilai RMSE yang minimum. 4. Peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda selama 1 tahun ke depan, yakni pada bulan Januari sampai bulan Juli 2013, jumlah penumpang akan mengalami kenaikan, sedangkan jumlah penumpang domestik dipre-diksikan menurun ketika bulan Agustus 2013 yakni sebesar 103.244 penumpang. Namun, pada bulan September akan naik menjadi 127.766 penumpang, lalu bulan Oktober di-prediksikan turun menjadi 119.336 penumpang. Pada bulan September sampai Desember 2013 diprediksikan naik kem-bali hingga mencapai 124.759 penumpang.
SARAN Sebaiknya pada para peneliti tidak selalu berpikir bahwa model yang rumit seperti melalui pendekatan multivariate time series yakni dengan fungsi transfer selalu menghasilkan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model yang se-derhana seperti melelui pendekatan univariate time series dengan ARIMA.
LOGO
PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG LOGO DOMESTIK DI BANDAR UDARA JUANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT Oleh : Ary Miftakhul Huda (1309 100 061) Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, M.Si. JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012
Best Model Univariate ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 Parameter estimate SE T-value P-value lag AR1,1-0.56276 0.07473-7.53 <.0001 1 AR2,1 0.71069 0.07446 9.55 <.0001 12
Best Model Multivariate ARIMA (0,0,1[12,13]), b=0, r=0, s=12 Parameter estimate SE T-value P-value Lag Variable Shift MU 0.03306 0.0051797 6.38 <.0001 0 y 0 MA1,1 0.66229 0.06547 10.12 <.0001 1 y 0 MA1,2-0.28677 0.08458-3.39 0.0010 12 y 0 MA1,3 0.62448 0.08457 7.38 <.0001 13 y 0 NUM1 0.65354 0.06256 10.45 <.0001 0 z1 0 NUM1,1-0.21131 0.06269-3.37 0.0010 12 z1 0