BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari gerak suatu benda dengan memperhatikan penyebabnya disebut dinamika. Dinamika akan kita bahas pada saat mempelajari hukum-hukum Newton. 3.1 Konsep Dasar Sebelum mempelajari materi Gerak Lurus, terlebih dahulu kita harus memahami beberapa konsep dasar yang akan selalu digunakan dalam pembahasan mengenai Gerak Lurus. 3.1.1 Titik Acuan Titik acuan adalah suatu titik yang dianggap tidak bergerak. Gerak merupakan perubahan posisi (kedudukan) suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Dalam ilmu fisika kita sering menggunakan sumbu koordinat kartesius dengan menganggap titik 0 sebagai titik acuan. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius Pada sumbu x : posisi di sebelah kanan titik 0 memiliki koordinat x positif posisi di sebelah kiri titik 0 memiliki koordinat x negatif Pada sumbu y : posisi di atas titik 0 memiliki koordinat y positif posisi di bawah titik 0 memiliki koordinat y negatif 3.1. Kedudukan Kedudukan menyatakan posisi atau letak suatu benda terhadap suatu titik acuan. Kedudukan suatu benda ditentukan oleh jaraknya terhadap titik acuan. 1
Gambar 3. Kedudukan suatu benda pada koordinat kartesius Pada gambar di atas, bila kita anggap titik 0 sebagai acuan maka : Kedudukan A yang berjarak 3 satuan di sebelah kanan titik 0 dikatakan kedudukan A = 3. Kedudukan B yang berjarak satuan di sebelah kiri titik 0 maka dikatakan kedudukan B = -. 3.1.3 Jarak dan Perpindahan Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak. Jarak termasuk besaran skalar, sehingga tidak tergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Perpindahan adalah perubahan posisi benda terse-but dari titik awalnya. Perpindahan termasuk besaran vektor sehingga tergantung pada arahnya. Simbol untuk Jarak dan Perpindahan biasanya x dengan satuan meter (m). Misalnya : Seseorang berjalan ke arah timur sejauh 50 meter, kemudian ke arah barat sejauh 30 meter. Gambar 3.3 Seseorang bergerak ke timur 50 m dan ke barat 30 m Maka : Jarak = 50 m + 30 m = 80 meter. Perpindahan = 50 m 30 m = 0 meter ke arah timur. Jika sebuah benda bergerak dari titik x1 ke arah x, maka perpindahan benda ini dapat dituliskan: Δx x x 1
Gambar 3.4 Tanda panah menunjukkan arah perpindahan Simbol Δ (delta) menyatakan perubahan suatu besaran. Dengan demikian, Δx berarti perubahan pada x yang merupakan perpindahan. pada Gambar 3.4 tersebut perpindahan yang terjadi dinyatakan: Δx = x x1 = 30 m 10 m = 0 m 3.1.4 Kelajuan dan kecepatan Kelajuan menyatakan jarak sebuah benda yang bergerak dalam selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan besaran skalar, maka tidak tergantung arahnya. Simbol untuk kelajuan biasanya v dengan satuan m/s. Kelajuan rata-rata sebuah benda didefinisikan sebagai jarak total yang ditempuh sepanjang lintasannya dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. jarak total Kelajuan rata - rata waktu tempuh x1 x x v t1 t t v = kelajuan rata-rata ( m/s ) x = jarak total yang ditempuh ( m ). selalu bernilai positif t = waktu tempuh total ( s ) selalu bernilai positif Kecepatan menyatakan perpindahan sebuah benda yang bergerak dalam selang waktu tertentu. Kecepatan termasuk besaran vektor, sehingga tergantung arahnya. Simbol untuk kecepatan biasanya v dengan satuan m/s. 3.1.4.1 Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata sebuah benda didefinisikan sebagai perpindahan yang terjadi pada benda tersebut dibagi waktu yang diperlukan untuk berpindah. Kecepatan rata - rata x1 x v t1 t v = kecepatan rata-rata ( m/s ) perpindaha n waktu tempuh 3
x, x1 = perpindahan benda (m) jika ke arah kanan, bernilai positif jika ke arah kiri, bernilai negatif t, t1 = waktu yang diperlukan (s) selalu bernilai positif Misalnya : Seseorang berlari ke arah timur sejauh 50 meter selama 3 detik, kemudian ke arah barat sejauh 30 meter detik. Gambar 3.5 Seseorang bergerak ke timur 50 m selama 3 detik dan ke barat 30 m selama detik Maka : Kelajuan rata-rata : x1 x 50 m 30 m 80 m v 16 m/s t1 t 3s s 5s Kecepatan rata-rata : x1 x 50 m ( 30 m) 0 m v 4 m/s t t 3s s 5 s 1 Contoh soal 1 : Rena berjalan ke Timur sejauh 80 m, kemudian berbalik arah ke Barat menempuh jarak 50 m. Perjalanan tersebut memerlukan waktu 50 s. Hitung jarak, perpindahan, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Rena dalam perjalanannya? Gambar 3.6 Perbedaan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Jarak total = AB + BC = 80 m + 50 m = 130 m Perpindahan = AB BC = AB BC = 80 m 50 m = 30 m 4
jarak total Kelajuan rata - rata waktu tempuh 130 m,6 m/s 50 s perpindahan Kecepatan rata - rata waktu tempuh 30 m 0,6 m/s 50 s 3.1.4. Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat adalah kecepatan benda pada saat tertentu. Kecepatan sesaat pada kendaraan bermotor biasanya ditunjukkan oleh spidometer. Contoh : Jika kita mengendarai sepeda motor sejauh 10 km memiliki kecepatan rata-rata 60 km/jam. Tetapi tidak mungkin kita mengendarai sepeda motor tersebut tepat 60 km/jam setiap saat. Mungkin kalau membelok atau ada lobang di tengah jalan perlu dikurangi kecepatannya, atau bila di lampu merah perlu berhenti. Jadi, kecepatan sesaat pada waktu tertentu adalah kecepatan rata-rata selama selang waktu yang sangat kecil, yang dinyatakan oleh: Penulisan lim t0 nilai Δt mendekati nol. v x lim t t0 maksudnya adalah perbandingan x t akan dihitung dengan Contoh soal : Seekor kucing bergerak pada lintasan garis lurus dan dinyatakan dalam persamaan x = t + 5t 3 ( x dalam meter dan t dalam sekon ). Berapakah kecepatan sesaat kucing pada t = s? Kecepatan sesaat ditentukan dengan mengambil Δt sekecil mungkin pada saat t = s, maka nilai x pada saat t = s adalah : X = t + 5t 3 = () + 5 () 3 = 15 m Jika : Δt = 0,1 s, maka t =,1 s X1 = (,1) + 5 (,1) 3= 16,3 m Δx Kecepatan rata rata (v) Δt 16,3 m 15 m 13, m/s 0,1s Jika : Δt = 0,01 s, maka t =,01 s X = (,01) + 5 (,01) 3= 15,130 m 5
Kecepatan rata rata Δx (v) Δt 15,130 m 0,01s 15 m 13,0 m/s Jika : Δt = 0,001 s, maka t =,001 s X3 = (,001) + 5 (,001) 3= 15,01300 m Δx Kecepatan rata rata (v) Δt 15,01300 m 15 m 13,00 m/s 0,001s Jika hasil perhitungan di atas dimasukkan dalam tabel, maka : t ( s ) v ( m/s ) 0,1 13, 0,01 13,0 0,001 13,00 Dari tabel di atas, semakin kecil Δt yang diambil, maka kecepatan ratarata mendekati 13 m/s. Jadi, dapat disimpulkan bahwa kecepatan sesaat kucing pada t = s adalah 13 m/s. 3.1.5 Percepatan Percepatan adalah gerak benda yang kecepatannya berubah tiap satuan waktu. Contoh : Sebuah mobil yang sedang berhenti memiliki kecepatan 0. Pada saat mobil mulai berjalan maka akan mengalami perubahan kecepatan. Sebuah mobil yang sedang berjalan dengan kecepatan tertentu dan kemudian direm pada saat lampu merah di persimpangan jalan sedang menyala, maka mobil tersebut mengalami perubahan kecepatan. Perubahan kecepatan menjadi lebih tinggi disebut percepatan. Perubahan kecepatan menjadi lebih rendah disebut perlambatan. Percepatan termasuk besaran vektor, sehingga tergantung dengan arahnya. Simbol untuk percepatan adalah a dengan satuan m/s. 3.1.5.1 Percepatan rata-rata. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. Jadi : perubahan kecepatan Percepatan waktu 6
a v t v t 1 1 v t a = percepatan rata-rata (m/s ) Δv = v v1= perubahan kecepatan (m/s) Δt = t t1 = interval waktu yang diperlukan (s) Contoh soal : Kecepatan gerak sebuah mobil berubah dari 10 m/s menjadi 16 m/s dalam selang waktu 3 sekon. Berapakah percepatan rata-rata mobil dalam selang waktu tersebut? Penyelesaian : Diketahui: v1= 10 m/s ; v= 16 m/s ; Δt =3 s Ditanya: a =...? Jawab: v v Δt 1 a 16 m/s 10 m/s 3 s m / s 3.1.5. Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata pada Δt yang sangat kecil ( mendekati nol ). Percepatan sesaat (a) untuk satu dimensi dapat dituliskan sebagai berikut : a v lim t t0 Dalam hal ini Δv menyatakan perubahan kecepatan selama selang waktu yang sangat pendek. Δt 3. Gerak Lurus Beraturan (GLB ) Suatu benda dikatakan mengalami gerak lurus beraturan jika lintasan yang ditempuh oleh benda itu berupa garis lurus dan kecepatannya selalu tetap setiap saat. Sebuah benda yang bergerak lurus menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Contoh : apabila dalam waktu 5 sekon pertama sebuah mobil menempuh jarak 100 m, maka untuk waktu 5 sekon berikutnya mobil tersebut juga menempuh jarak 100 m. 7
Secara matematis, persamaan gerak lurus beraturan (GLB) adalah: x v t atau x = jarak yang ditempuh (m) v = kecepatan (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) x v atau t x t v Hubungan kecepatan (v) dengan waktu (t) pada gerak lurus beraturan jika digambarkan dengan grafik adalah : Gambar 3.7 Grafik hubungan v-t pada GLB Berdasarkan Gambar di atas, hubungan v-t pada gerak lurus beraturan merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu t (waktu). Jarak tempuhnya merupakan luasan yang dibatasi oleh grafik dengan sumbu t dalam selang waktu tertentu. Sementara itu, hubungan jarak yang ditempuh (x) dengan waktu (t), diilustrasikan dalam sebuah grafik sebagai berikut : Gambar 3.8 Grafik hubungan x-t pada GLB Dari grafik di atas hubungan x-t diperoleh sebuah garis diagonal ke atas atau dapat dikatakan bahwa jarak yang ditempuh (x) benda berbanding lurus dengan waktu tempuh (t). Makin besar waktunya makin besar jarak yang ditempuh. 8
Untuk kedudukan awal x = x0 pada saat t0 = 0, maka : x' = x x0 dan t' = t t0 = t 0 = t. Gambar 3.9 Grafik hubungan x-t pada GLB bila kedudukan x o berimpit dengan titik acuan Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut : x = xo + v.t x = jarak yang ditempuh (m) xo = jarak mula-mula (m ) v = kecepatan pada saat GLB (m/s) t = waktu yang diperlukan untuk GLB (s) Contoh soal 3 : Icha berlari pada lintasan lurus dan menempuh jarak 100 m dalam 10 detik. Tentukan kecepatan dan waktu yang diperlukan Icha untuk menempuh jarak 5 m! Penyelesaian : Diketahui : a. x = 100 m b. t = 10 s Ditanyakan : a. v =? b. t =? (pada saat x = 5 m) Jawab: a. Kecepatan Icha untuk jarak 100 m dalam 10 detik adalah : x 100 m v 10 m/s t 10 s b. Waktu yang diperlukan Icha untuk menempuh jarak 5 m adalah : x 5 m t,5 s v 10 m/s 9
Contoh soal 4 : Kereta api mencapai kecepatan tetap 7 km/jam setelah menempuh jarak 1 km dari stasiun. Jika waktu dihitung setelah kereta api memiliki kecepatan tetap, maka tentukan: a. Kecepatan kereta saat t = 0,5 jam, b. Grafik kecepatan terhadap waktu, c. Grafik jarak terhadap waktu, d. Jarak kereta dari stasiun setelah t = jam! Penyelesaian : Diketahui : v = 7 km/jam (tetap) xo = 1 km a. karena kereta api mengalami gerak lurus beraturan ( GLB ), maka pada saat t = 0,5 jam kecepatannya tetap 7 km/jam. b. Grafik v-t adalah : c. Grafik x-t adalah : d. Untuk t = jam dapat diperoleh jarak kereta dari stasiun yaitu : x = xo + v. t = 1 + 7. = 145 km 3.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Suatu benda yang kecepatannya berubah secara beraturan terhadap waktu dan lintasannya berupa garis lurus, maka benda tersebut telah melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Jadi, benda yang melakukan GLBB akan memiliki percepatan tetap. 10
Jika pada saat t1 = 0 benda telah memiliki kecepatan vo dan pada saat t = t dan memiliki kecepatan vt, maka : vt = vo + a t vt = kecepatan akhir (m/s) vo = kecepatan mula-mula (m/s ) a = percepatan (m/s ) t = waktu yang diperlukan selama perubahan kecepatan (s) Berdasarkan persamaan di atas, dapat dilukiskan grafik hubungan antara v dan t sebagai berikut : Gambar 3.10 Grafik hubungan v-t pada GLBB Grafik di atas menunjukkan bahwa perpindahan yang ditempuh benda (x) dalam waktu (t) sama dengan luas daerah di bawah grafik yang dibatasi oleh sumbu v dan t (daerah yang diarsir). Contoh soal 5 : Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 m/s. Berapakah kecepatan mobil setelah bergerak selama 6 sekon? Penyelesaian: Diketahui : v0 = 0; a = 8 m/s ; t = 6 s Ditanya : vt =...? vt = v0 + a t = 0 + (8 m/s ) (6 s) = 48 m/s Perpindahan (x) yang ditempuh benda dalam interval waktu (t) dengan kecepatan awal vo dan percepatan a untuk GLBB adalah : x = vo t +1/ a t x = perpindahan (m) vo = kecepatan awal (m/s ) a = percepatan (m/s ) t = waktu (s) 11
Berdasarkan persamaan di atas, dapat dilukiskan grafik hubungan antara x dan t sebagai berikut : Gambar 3.11 Grafik hubungan x-t pada GLBB Contoh soal 6 : Sebuah pesawat terbang dipercepat dari kecepatan 0 m/s menjadi 40 m/s dalam waktu 10 sekon. Berapakah jarak yang ditempuh pesawat dalam waktu tersebut? Diketahui : v0 = 0 m/s ; vt = 40 m/s ; t = 10 s Percepatan pesawat dapat ditentukan dengan persamaan : vt = v0 + a t 40 = 0 + a. 10 a = m/s Dari nilai percepatan ini dapat ditentukan jarak tempuh pesawat sebagai berikut : x = v0 t + ½ a t = 0. 10 + ½.. 10 = 300 m Selanjutnya, untuk dapat menentukan kecepatan akhir vt sebuah benda yang mengalami percepatan tetap pada jarak tertentu dari kedudukan awal tanpa mempersoalkan selang waktunya, maka persamaan menjadi : vt = vo + a x x = perpindahan (m) vo = kecepatan awal (m/s ) vt = kecepatan akhir (m/s ) a = percepatan (m/s ) Persamaan-persamaan GLBB yang telah dibahas merupakan persamaan untuk gerak dengan percepatan beraturan. Untuk persamaan-persamaan GLBB yang mengalami gerak perlambatan beraturan atau percepatan negatif adalah sebagai berikut : 1
vt = vo at x = vo t ½ a t vt = vo a x Contoh soal 7 : Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Karena jalannya sepi dan lurus pengemudinya mempercepat mobilnya sebesar 0,5 m/s hingga kecepatannya menjadi 30 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh mobil selama itu? Penyelesaian : Diketahui : v0 = 10 m/s vt = 30 m/s a = 0,5 m/s Jarak tempuh benda adalah : vt = v0 + a x 30 = 10 +. 0,5. x 900 = 100 + x x = 800 m 3.4 Gerak jatuh bebas Salah satu contoh gerak yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah benda yang mengalami jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah. Selama ini kita mempercayai pemikiran bahwa benda yang massanya lebih besar akan jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang massanya lebih kecil. Ternyata, Galileo menemukan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya. Ia menyatakan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu atau y t dan tidak tergantung oleh massanya. Gambar 3.1 (a). Sebuah bola dan lembaran kertas yang ringan dijatuhkan pada tinggi dan waktu yang sama, (b). Percobaan yang sama diulangi, dengan kertas dibentuk gumpalan 13
Ketika membahas benda-benda yang jatuh bebas, kita bisa memakai persamaan-persamaan pada GLBB, hanya saja untuk percepatan a diganti dengan percepatan gravitasi g dengan nilai 9,8 m/s atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s. Selain itu, karena gerak tersebut arahnya vertikal, kita akan mengganti perpindahan (x) menjadi ketinggian (y). Secara matematis persamaan pada gerak jatuh bebas dirumuskan sebagai berikut: vt = vo + g t y = vo t + ½ g t vt = vo + g y v0 = kecepatan awal (m/s) vt = kecepatan akhir (m/s) g = percepatan gravitasi ( 9,8 m/s atau ~10 m/s ) y = ketinggian benda (m) t = waktu (s) Dari persamaan di atas, teori Galileo dapat dibuktikan kebenarannya. Mula - mula benda tersebut diam yang berarti vo = 0 : y = vo t + ½ g t y = 0 + ½ g t t = ( y) /g Maka : t y g Jadi, setiap benda yang jatuh dari ketinggian y akan sampai dipermukaan bumi dalam waktu t tersebut. Untuk mendapatkan kecepatan jatuh benda tersebut dapat dihitung dengan persamaan : vt = vo + g t v t v 0 t g.y g g.y. g v t g.. y Maka : v t. g. y 14
Contoh Soal 8 : Buah mangga (m = 0,3 kg) jatuh dari pohonnya dengan ketinggian 8 m. Sedangkan buah kelapa (m = 0,5 kg) jatuh dari atas pohonnya berketinggian 8 m. Gesekan udara diabaikan dan percepatan gravitasi adalah 10 m/s. Tentukan: a. Perbandingan waktu jatuh buah mangga dan buah kelapa. b. Perbandingan kecepatan jatuh buah mangga dan buah kelapa. Penyelesaian : Diketahui : y1 = 8 m (mangga) y = 8 m (kelapa) g = 10 m/s a. Waktu jatuh Waktu jatuh buah mangga adalah : y1.8 m 16 t 1, 6 g 10m / s 10 Waktu jatuh buah kelapa adalah : y.8m 16 t 1, 6 g 10m / s 10 1,6 s 1,6 s b. Kecepatan jatuh Kecepatan jatuh buah mangga adalah : v t. g. y.10 m / s.8 m 160 1,6 m / s 1 Kecepatan jatuh buah kelapa adalah : v t. g. y.10m / s.8m 160 1,6 m / s Ternyata, waktu jatuh dan kecepatan jatuh untuk buah mangga dan buah kelapa adalah sama. 3.5. Gerak vertikal Benda yang jatuh ini merupakan contoh dari gerak lurus dengan percepatan tetap (GLBB) yaitu sama dengan percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini juga bekerja pada benda yang dilemparkan vertikal ke atas tetapi akan memperlambat gerak benda. Persamaan-persamaan pada gerak vertikal dapat adalah : vt = vo g t y = vo t - ½ g t vt = vo g y 15
v0 = kecepatan awal (m/s) vt = kecepatan akhir (m/s) g = percepatan gravitasi ( 9,8 m/s atau ~10 m/s ) y = ketinggian benda (m) t = waktu (s) Contoh Soal 9 : Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 0 m/s. Berapakah ketinggian benda tersebut saat kecepatannya menjadi 5 m/s? Penyelesaian : Diketahui : v0 = 0 m/s vt = 5 m/s g = 10 m/s Waktu yang dibutuhkan benda dapat ditentukan dengan persamaan kecepatan berikut : vt = v0 g t 5 = 0 10 t 10 t = 0 5 t = 15 / 10 t = 1,5 s Berarti ketinggiannya dapat diperoleh: Cara pertama : y = vo t - ½ g t y = (0 m/s. 1,5 s) (1/. 10 m/s. (1,5 s) ) y = 30 m ( 5 m/s.,5 s ) y = 30 m 11,5 m y = 18,75 m Cara kedua : vt = vo g y (5 m/s) = (0 m/s) -. 10 m/s. y 5 = 400 0. y 0. y = 400 5 y = 375 / 0 y = 18,75 m 3.5.1 Ketinggian maksimum gerak vertikal. Untuk menentukan ketinggian maksimum, kita hitung posisi bola ketika kecepatannya sama dengan nol (vt = 0) pada titik tertinggi. Pada saat mulamula t = 0, ketinggian mula-mula y0 = 0, kecepatan awal v0, dan percepatan gravitasi g. Sehingga kita dapatkan persamaan: 16
vt = vo g y 0 = vo g y g y = vo y vo g ( ketinggian maksimum ) Waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah : vt = vo g t 0 = vo g t g t = vo t vo g ( waktu yang diperlukan ke ketinggian maksimum ) Contoh soal 10 : Sebuah bola dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika percepatan gravitasinya adalah 10 m/s, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya, dan berapakah ketinggian maksimumnya? a. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya adalah : v m s t o s g 30 / 3 10 m / s b. Ketinggian maksimum adalah : vo (30m / s) 900 y 45 m g. 10m / s 0 17