AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2005
ABSTRAK ENDANG NURJAMIL. Analisis Rancangan Penawaran Diskon dengan Banyak Pelanggan dan Titik Impas Tunggal. Di bawah bimbingan SRI NURDIATI dan FARIDA HANUM. Penawaran diskon yang dilakukan seorang penjual untuk setiap pembelian barang yang melebihi ukuran tertentu merupakan upaya untuk meningkatkan jumlah pesanan para pelanggannya. Namun upaya yang dilakukan penjual tersebut bukan berarti tanpa kendala, karena besarnya diskon dan ukuran minimal barang yang ditawarkan menjadi faktor utama dalam menentukan kebijakannya. Bagi para pelanggan, ukuran pesanan menjadi faktor yang harus dipertimbangkan karena berkaitan erat dengan biaya inventori (penyimpanan). Terlalu sedikit ukuran pesanan, biaya inventori kecil tetapi biaya pesanan menjadi besar akibat sering melakukan pemesanan dan tidak mendapatkan keringanan biaya dari diskon. Jika ukuran pesanan terlalu besar, pelanggan mendapatkan diskon dan biaya pesanan kecil akibat jarangnya pemesanan tetapi biaya inventori menjadi besar. Dari kedua sudut pandang itu, solusi efektif adalah dengan cara mencari nilai yang optimum sehingga kedua belah pihak saling memperoleh keuntungan.
ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2005
Judul Nama NIM : ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL : Endang Nurjamil : G05497044 Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. NIP. 131 578 805 Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP. 131 956 709 Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S. NIP. 131 473 999 Tanggal Lulus:
Bulan bersinar pada malam hari, sementara matahari bersinar pada siang hari, namun orang yang hatinya diliputi cinta dan kasih sayang bersinar siang dan malam. (Mutiara Zen) Kupersembahkan karya tulis ini bagi orang-orang yang bersinar siang dan malam
PRAKATA Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan hanya bagi Allah SWT, atas qudrah dan iradah-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad sebagai uswah dan rahmat bagi seluruh alam. Amma ba du, Banyak faktor yang harus dihadapi penulis dalam menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor ini sehingga diperlukan perpanjangan masa studi sampai dua semester. Adalah Ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M. Si. yang bersedia menjadi pembimbing skripsi saat penulis butuhkan agar dapat memanfaatkan masa perpanjangan studi tersebut. Oleh karena itu penulis ucapkan terima kasih atas segala kebaikan dan ketulusannya. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Hasim, DEA. dan Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S. atas waktu yang beliau luangkan untuk memberikan saran dan nasihat kepada penulis. Disamping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Hikmawan Abdul Hasan, Ahmad, Yana, Lukman, Andri, dan Luthfi atas bantuannya dalam penyelenggaraan seminar tugas akhir penulis. Terima kasih juga penulis ungkapkan kepada Abah, Umi, Teh Aih, A Hendra, Leli, Dendi, Lalis, Pras, Asti, dan Fauzy atas doa dan kasih sayangnya. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu atas segala dukungan dan bantuannya. Akhir kata, semoga karya ilmiah ini menjadi syahidan (saksi) amal soleh baik bagi penulis sendiri maupun bagi orang-orang yang terlibat di dalamnya dan dapat bermanfaat bagi siapa pun yang mempunyai minat dan ketertarikan terhadap karya ilmiah ini. Amin. Bogor, September 2005 Endang Nurjamil
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan pada tanggal 12 Juni 1976 sebagai anak kedua dari lima bersaudara dari Bapak Duduh Abdurrahman dan Ibu Anon Sumiyati. Tahun 1995 lulus dari SMA Negeri 1 Cianjur dan dua tahun berikutnya diterima masuk IPB melalui jalur UMPTN (Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri) di Jurusan Matematika (sekarang, Departemen Matematika) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Semasa kuliah penulis pernah aktif di DPM (Dewan Perwakilan Mahasiswa) FMIPA sebagai Ketua Komisi Hubungan Eksternal dan Internal Mahasiswa periode 1997-1998 dan di Himpro Gumatika (Himpunan Profesi Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai Ketua Harian periode 1999-2000. Tahun 1998-1999 pernah menjadi Ketua Himat (Himpunan Mahasiswa Cianjur) cabang Bogor. Selain aktif di organisasi mahasiswa penulis juga pernah menjadi asisten mata kuliah Agama pada semester genap periode 1998-1999 dan 1999-2000, asisten mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus I sejak 1998 sampai 2000.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Tujuan... 1 II. LANDASAN TEORI 2.1 Economic Order Quantity (EOQ)... 2 2.2 Kemonotan dan Kecekungan Fungsi... 3 III. PERUMUSAN MASALAH 3.1 Model Biaya Inventori Pelanggan... 4 3.2 Model Fungsi Keuntungan Penjual... 6 IV. PENGOPTIMUMAN RANCANGAN PENAWARAN DISKON 4.1 Kasus 1. Tingkat diskon yang ditetapkan... 7 4.2 Kasus 2. Titik impas yang ditetapkan... 8 V. SIMPULAN DAN SARAN... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN... 10 vii
DAFTAR TABEL Halaman 1 Data lima pelanggan... 7 2 Perbandingan keuntungan sebelum dan sesudah penawaran diskon... 7 3 Ukuran pesanan dan total biaya inventori pelanggan i... 8 4 Perbandingan keuntungan sebelum dan sesudah penawaran diskon... 8 5 Ukuran pesanan dan total biaya inventori pelanggan i... 8 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Variasi tingkat persediaan... 2 2 Fungsi biaya penjual... 5 3 Kontribusi pelanggan i terhadap keuntungan penjual (R ditetapkan)... 6 4 Sketsa kurva... 16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Penjabaran Persamaan (1)... 11 2 Penjabaran Persamaan (5)... 11 3 Penjabaran Persamaan (6)... 12 4 Penjabaran Persamaan (7)... 12 5 Bukti Proposisi 1... 13 6 Sketsa Gambar 2... 19 7 Sketsa Gambar 3... 20 8 Bukti Proposisi 3... 22 9 Bukti F 2i merupakan fungsi konkaf... 25 10 Pencarian Titik Impas pada Kasus 1... 28 11 Pencarian Titik Impas pada Kasus 2... 30 viii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia usaha, banyak cara yang dilakukan penjual untuk meningkatkan pendapatan atau keuntungannya. Bagi penjual yang memproduksi barang sendiri, keuntungan bisa diperoleh dengan cara meningkatkan kinerja manufaktur yang lebih efektif sehingga menghasilkan produk yang lebih banyak. Selain itu, keuntungan juga bisa diperoleh dengan cara mengurangi jumlah pengepakan dengan memperbanyak ukuran pengepakan yang lebih besar, serta dengan cara mengurangi biaya transportasi, misalnya dengan memuat lebih banyak jumlah pesanan yang dikirimkan. Upaya berikutnya yang dapat diharapkan penjual untuk meningkatkan keuntungannya adalah dengan meningkatkan ukuran pesanan para pembeli atau pelanggannya. Untuk pencapaian hal itu, tidak jarang penjual menawarkan harga khusus atau diskon harga bagi yang membeli atau memesan barang dalam ukuran yang lebih besar. Secara umum, terdapat dua tipe diskon harga yang ditawarkan penjual, yaitu diskon untuk semua unit barang yang dibeli atau dipesan dan diskon untuk setiap tambahan pesanan dalam ukuran tertentu. Pada tipe yang kedua, biasanya ditawarkan terhadap para pelanggan yang memiliki permintaan setiap unit waktunya dalam ukuran yang cukup besar, sehingga diharapkan dapat meningkatkan jumlah pesanannya. Upaya yang ditawarkan penjual ini tidak begitu saja dapat diterima oleh para pelanggannya, karena bagi para pelanggan sendiri ukuran pesanan berkaitan erat dengan masalah biaya inventori atau penyimpanan. Semakin banyak pesanan yang dipesan para pelanggan, semakin besar biaya inventori yang harus dikeluarkan. Akibatnya, para pelanggan berupaya untuk melindungi biaya inventorinya. Berkenaan dengan upaya penjual yang ingin meningkatkan keuntungannya dengan menawarkan diskon tersebut dan para pelanggan yang berupaya untuk melindungi biaya inventorinya, ada hal yang menarik untuk dikaji, yaitu bagaimana si penjual dapat merancang penawaran diskon tersebut dengan melibatkan sudut pandang para pelanggannya. Kim dan Hwang (1988) mencoba membuat model permasalahan di atas. Kedua penulis ini mula-mula memformulasi fungsi biaya pelanggan dan fungsi keuntungan penjual serta membuat prosedur dalam pengambilan keputusan keduanya, kemudian membangun algoritme untuk mendapatkan nilai optimum bagi penjual maupun pelanggan untuk tiga kasus berikut ini: a. Jika tingkat diskon ditetapkan, bagaimana mencari titik impas yang optimum. b. Jika titik impas ditetapkan, bagaimana mencari tingkat diskon yang optimum. c. Jika tingkat diskon dan titik impas tidak diketahui, bagaimana mencari nilai yang optimum untuk keduanya. 1.2 Tujuan Tulisan ini bertujuan mempelajari dan membahas artikel karya Kim dan Hwang (1988) di atas. Oleh karena itu, sebagian besar materi yang disajikan merupakan hasil karya keduanya dengan pokok bahasan disesuaikan dengan yang terdapat pada tulisan tersebut. Berikut adalah pokok-pokok bahasannya: Pada Bab II diberikan landasan teori yang mencakup penjelasan beberapa istilah dan teorema yang dipergunakan dalam tulisan ini. Bab III membahas formulasi masalah yang dilengkapi dengan bukti-bukti proposisi yang ada. Bab IV, membahas tentang konsep pengoptimuman diskon yang meliputi dua permasalahan pertama di atas, dan melengkapinya dengan contoh kasus. Pada Bab V diberikan simpulan dan saran sebagai usulan topik yang menarik untuk diteliti lebih lanjut.