Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial

Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial Modulasi sudut / Modulasi eksponensial Sudut gelombang pembawa berubah sesuai/ berpadanan dengan gelombang informasi kata lain informasi ditransmisikan dengan perubahan sudut signal carrier Terdapat hubungan yang non linier (eksponensial) antara karakteristik sinyal yang termodulasi dengan karakteristik sinyal informasi (sinyal pemodulasi) contohnya FM,PM Sudut sinyal carrier berubah sesuai dengan sinyal informasi dengan persamaan modulasi sudut

Modulasi Frekuensi V m (t) MODULATOR FM e FM (t) Frekuensi sesaat Pembawa f i = f c + k.e M (t) V c (t) = A c cos (2 f c t) Deviasi frekuensi = f Sensitivitas = perubahan frekuensi perubahan tegangan pemodulasi Slide 2

Prinsip Dasar FM Amplitudo sinyal carrier tetap, frekuensi sinyal carrier berubah sesuai sinyal informasi. Perubahan amplitudo sinyal informasi mengubah frekuensi sinyal FM secara proporsional Saat amplitude sinyal informasi meningkat, frekuensi sinyal FM juga meningkat. Tanpa dimodulasi, maka sinyal carrier disebut sedang berada pada posisi center atau resting frequency

Perubahan frekuensi sinyal carrier dipengaruhi oleh tegangan dari informasi f i t = f c + k. V m (t) f = k. A m

Defiasi Frekuensi Perubahan/penyimpangan frekuensi sinyal carrier dari resting frequency yang disebabkan oleh sinyal informasi Laju defiasi frekuensi (deviation frequency rate) Banyaknya frekuensi sinyal carrier berubah terhadap resting frequencynya (dalam detik). Ditentukan oleh frekuensi sinyal informasi

Modulasi Frekuensi

Sinyal FM S(t) = A c cos θ(t) dimana dθ t dt = ω i (t) S(t) = A c cos 2πf c t + 2π f 0 t cos 2πfm t dt S(t) = A c cos 2πf c t + f f m sin 2πf m t S(t) = A c cos 2πf c t + β sin 2πf m t

Contoh Soal A transmitter operates on a frequency of 915 MHz. The maximum FM deviation is ± 12.5 khz. What are the maximum and minimum frequencies that occur during modulation

Sinyal FM

Modulation Index (β) Perbandingan antara deviasi frekuensi dengan frekuensi sinyal informasi. β = f f m Narrowband FM merupakan system FM yang dimana index modulasinya kurang dari π/2

Bandwidth dan Sideband Modulasi selalu menghasilkan sideband 2 buah sideband Bandwidth sinyal FM biasanya lebih lebar dibandingkan sinyal AM untuk sinyal informasi yang sama.

Spektrum Sinyal FM (sinusoidal) Spektrum sinyal FM bias didapatkan melalui T. Fourier Spektrum sinyal FM berupa deret dari frekuensi. J 0 β A c cos ω c t J 1 β A c cos ω c t ± ω m t J 2 β A c cos ω c t ± 2ω m t J n (β) Bessel function constant

Bessel Function Spektrum sinyal FM mengandung komponen carrier dan frekuensi sideband yang ditempatkan secara simetris pada sisi frekuensi carrier yang terpisah pada fm, 2f m,3f m,...nf m Untuk indeks modulasi yang kecil dibandingkan 1 maka hanya koefisien bessel orde 0 dan 1 yang memiliki nilai yang signifikan, jadi sinyal FM terdiri dari satu carrier dan sepasang frekuensi sisi pada fc ± fm Amplitudo komponen carrier berubah-ubah tergantung pada indeks modulasi, komponen carrier yaitu pada J 0 (β) Envelope sinyal FM konstan jadi daya rata-rata dinormalisasi: P =1/2 (A c )2 atau jika menggunakan fungsi Bessel P = 1 2 A c 2 n= J n 2 β

Fungsi Bessel Untuk menentukan spektrum sinyal termodulasi FM Beberapa sifat fungsi Bessel (J n (β)) 1. J -n( β) = (-1) n J n (β); untuk semua n, positif dan negatif 2. Untuk harga indeks modulasi yang kecil kita dapatkan J J J 0 1 1 J 0,25 0,98; J 0,5 2 0 J 0,25 0,12; J 0,5 1 0 J 0,25 0; J 0,5 0 n 3 0,94 0,24 3. Jumlah koefisien kuadrat dari fungsi Bessel untuk orde - sd adalah 1 n 2 J n 1 0 1 3

Fungsi Bessel

Fungsi Bessel

Spektrum FM untuk beberapa β

Contoh Soal Jika frekuensi tertinggi sinyal informasi adalah 3kHz dan deviasi maksimum adalah 6 khz, berapa index modulasi dan bandwidthnya?

Persamaan Sinyal dan Bandwidth Persamaan Sinyal FM : V fm t = A c n= J n β. cos(2π f c + nf m t) Bandwitdh Transmisi BW = 2 β + 1 f m

Daya P T = P 0 + 2(P 1 + P 2 + P 3 + ) P T = V c 2 2

Contoh Soal Sebuah sinyal Carrier dengan AC = 5 Volt dan frekuensi 1 Mhz dan sinyal informasi dengan frekuensi 100 KHz dimodulasi frekuensi. Jika Deviasi frekuensi puncak sebesar 200 KHz tentukan: Indeks modulasi Daya total

Modulasi Fasa Proses modulasi dimana fasa gelombang pembawa berubah-ubah sekitar harga tanpa modulasinya. Perubahan fasa itu berpadanan dengan sinyal pemodulasi (amplitudo s. Informasi) S t = A c cos ω c t + θ t θ t = KV m (t) K = Sensitivitas phasa modulator (rad/volt) Fasa berubah secara linier dengan sinyal informasi

V c t = A c cos ω c t + φ c φ t = φ c + K. V m t S t = A c cos ω c t + K. V m t Ket : K : Konstanta deviasi fasa (Rad/Volts)

Contoh Sebuah sinyal informasi V m t = 3 cos(2π10 3 t

Persamaan sinyal PM Jika sinyal informasi adalah V m t = A m sin ω m t Dan konstanta deviasi phasa adalah φ = K. A m maka S t = A c cos ω c t + φ sin ω m t Bandingkan dengan persamaan sinyal FM

Contoh soal Sebuah sinyal 3000Hz dengan amplitude 5V digunakan untuk memodulasi phasa carrier, konstanta deviasi phasa adalah 1 rad/v. Tentukan bandwidth untuk sinyal modulasi tersebut.