MODEL EPIDEMI ROUTING oleh MAFTUHAH QURROTUL AINI M0109044 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i
perpustakaan.uns.ac.id ii
ABSTRAK Maftuhah Qurrotul Aini, 2013. MODEL EPIDEMI ROUTING. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Model epidemi routing menjelaskan proses pengiriman paket data pada jaringan mobile melalui analogi proses penyebaran penyakit. Analogi dapat dilihat berdasarkan proses dan variabel yang berpengaruh. Tujuan penelitian ini adalah menurunkan model epidemi routing. Model epidemi routing berupa persamaan diferensial biasa yang menyatakan perubahan banyaknya node yang memiliki paket data pada suatu jaringan mobile pada saat t. Perubahan banyaknya node dipengaruhi laju pengiriman paket data. Semakin besar laju pengiriman paket data maka semakin besar perubahan banyaknya node yang memiliki paket data pada suatu jaringan mobile.penyelesaian model epidemi routing berupa banyaknya node yang memiliki paket data pada suatu jaringan mobile pada saat t. Selanjutnya model epidemi routing diterapkan pada suatu contoh proses pengiriman paket data di medan perang dan disimulasi dengan mengambil besarnya laju pengiriman paket data β yang berbeda. Hasil simulasi menunjukkan jika semakin besar nilai β, maka semakin cepat waktu yang diperlukan untuk semua node dalam jaringan mobile dapat memiliki paket data. Kata kunci: model epidemi, routing iii
ABSTRACT Maftuhah Qurrotul Aini, 2013. ROUTING EPIDEMIC MODEL Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. A routing epidemic model explains a process of transmission of data packet in a mobile network based on the analogy of disease spread process. That will consider about the process properties and the variables. The research objective is to derive the routing epidemic model. The routing epidemic model is an ordinary differential equation. It expresses the changes of the number of node which have data packet in a mobile network at time t. The changes of the number of node are influenced by the rate of transmission of data packet. The greater the rate of transmission of data packet, the greater the changes of the number of node that have data packet in a mobile network. The model solution is the number of node that have data packet in a mobile network at time t. The routing epidemic model are applied to an example the process of transmission of data packet on the battlefield and simulated by taking the various value of the rate of transmission of data packet β. The result of simulation show that the more value of β, the rapid time is required all nodes in the mobile network can have data packet. Key words : epidemic model, routing iv
PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Ibu dan Bapak tercinta atas segala doa, motivasi, dukungan serta kasih sayang yang telah diberikan. v
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada 1. Dra.Respatiwulan, M.Si., sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik penulisan maupun materi terutama dalam hal penurunan model epidemi routing, penyelesaian model dan simulasi, 2. Drs.Siswanto, M.Si., sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik penulisan maupun materi terutama dalam konsep persamaan diferensial, 3. Dra.Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. dan Sri Kuntari, M.Si. yang telah memberikan masukan dan saran terutama dalam hal penurunan dan penyelesaian model serta. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Juli 2013 Penulis vi
Daftar Isi ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv PERSEMBAHAN.............................. v KATA PENGANTAR........................... vi DAFTAR ISI............................... viii DAFTAR GAMBAR............................ ix I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 2 1.3 Tujuan................................. 2 1.4 Manfaat................................ 2 II LANDASAN TEORI 3 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 3 2.2 Teori Penunjang............................ 3 2.2.1 Model SI........................... 4 2.2.2 Routing............................ 4 2.3 Kerangka Pemikiran......................... 5 III METODE PENELITIAN 6 IV PEMBAHASAN 7 4.1 Model Epidemi Routing. commit.... to. user................. 7 4.2 Penyelesaian Model.......................... 9 vii
4.3 Penerapan dan Simulasi Model................... 10 V PENUTUP 13 5.1 Kesimpulan.............................. 13 5.2 Saran.................................. 13 DAFTAR PUSTAKA 14 viii
Daftar Gambar 2.1 Skema model SI........................... 4 4.1 Proses pengiriman dan penerimaan paket data........... 8 4.2 Banyaknya node yang memiliki paket data pada selang waktu 0 t 1.................................. 11 4.3 Banyaknya node yang memiliki paket data, dengan β = 0.0075, 0.222 dan 0.50 pada selang waktu 0 t 3............ 12 ix