B. PERSAMAAN NON-LINIER Di dlm mtemtik pliksi pecri kr persm serig diumpi. Bisy w litis dri persm dits tidk d seigg rus dicri w umeriky yg is dilksk deg metode itersi... Metode Bgi Pru Bisectio Jik terdpt sutu yg meerus [] d < mk meurut Teorem. plig tidk mempuyi stu kr mempuyi stu kr []. Algoritm D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Bisect kr ε. Hitug c : /. Jik c ε mk kr: c d eit. Jik {td td c} mk : c ik tidk : c 4. Kemli ke lgk omor. Deiisi Sutu deret sil sutu itersi { } diktk meuu ke titik deg dert p ik c p utuk eerp ili c>. Jik p derety diseut meuu ke titik secr liier. Pd ksus ii diperluk ili c<; c diseut lu liier dri meuu. Ad eerp metode yg memutuk deiisi yg gk ered deg dits yitu c Metod Numerik l. 6 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Persm No-Liier Buku kuli Tigkt kelu metode gi pru diytk dlm c y ili wl < metode ii diulg-ulg smpi s c- < ε y c / c / c / ru ru ru kr sesugguy yg k dicri Gmr 5 Metod Bgi Pru utuk mecri kr ili >.. Metode Newto D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Deret Tylor: ' "... tu meurut Teorem.4 ' " ξ deg ξ ditr d. di Jik kr dri sl stuy dl mk Metod Numerik l. 7 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. mk dpt didekti deg ' ' " ξ ' " ξ Jck l Mott
Persm No-Liier Buku kuli ' deg errory " ξ ' Utuk ili ξ d di " ' kostt Seigg metode Newto diktk mempuyi dert kelu y y grs siggug kr sesugguy ili wl Gmr 6 Metod Newto utuk mecri kr D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Algoritm Newto d ε kr itm ierr. Keterg : d dl itm dl itersi mimum ierr dl error lg. oiter:. peyeut:d 4. ik peyeut mk ierr: d eit 5. : - /peyeut 6. ik ε mk ierr: kr: d eit 7. ik oiter itm mk ierr: d eit 8. oiter: oiter : d ulgi lgk. Metod Numerik l. 8 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Persm No-Liier Buku kuli.. Metode Sek Deg megguk sit segitig segu diperole Jdi BD CD BA CE tu y y D kr sesugguy ili wl E C ili wl A B D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Gmr 7 Metod Sek utuk mecri kr Metode sek dpt dirk dri metode Newto dim ' Dert Kovergesi: utuk metode Newto p utuk metode sek p ½ 5 68 utuk metode isectio p Metod Numerik l. 9 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Persm No-Liier Buku kuli.4. Akr dri Persm Poliomil tu p - p A B Pd Pers.A terdpt perkli & pertm sedgk dlm Pers.B terdpt: perkli & pertm. Ole kre itu dlm pemrogrm komputer lei disuki etuk dlm Pers.A kre lei eisie. Pers. A ik ditulis dlm FORTRAN medi p do i - p p* i Utuk megitug kr dri persm p k diguk Metod Newto. Utuk keperlu itu poliomil p k dimodiiksi segi erikut Disyrtk: k k z k k Dri syrt ii p dpt ditulis segi p zq deg q - seigg p zq q p z qz D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Algoritm: Polyew ε itm kr ier. Keterg: dl vektor coe. deg dimesi itm dl itersi mksimum dl vektor coe. dri poliomil yg ru ier dl idiktor dy error.. oiter:. : : c : 4. Utuk k - k : k z k c : k zc 5. : z 6. Jik c ier : d eit 7. : /c 8. Jik ε ier : kr: d eit 9. Jik oiter: itm ier: d eit Metod Numerik l. Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Persm No-Liier Buku kuli. oiter: oiter : ulgi lgk ketig. D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Metod Numerik l. Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
B. TEORI INTERPOLASI Jik kit mempuyi stu set dt: y y y mk dlm ii k di elsk gim rus mecrti poliomil yg mellui dt di ts. Jik poliomil ii ditulis segi: p mk ik dt dits disustitusik k didpt persm deg vriel tidk diketuiy yitu: L y M M L Persm dits ik diselesik k megsilk seigg poliomil p dpt dicri. y D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K.. Metod Bed Tergi Newto Notsi yg diguk: Coto [... ] Order : ƒ[ ] ƒ[ ] Order : [ ] Order : [ ] o Order : [ ] [... ] [... ] [ ] [ ] [ ] [ ] - [ ] [ ] Metod Numerik l. Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Teori Iterpolsi Buku kuli Rumus ed tergi Newto: p ƒ[ ] - ƒ[ ] - - ƒ[ ] - ƒ[ ] Coto: Kit ut tel ed tergi erdsrk poliomil ƒ 7 5 i i [ i ] [ i i ] [ ] [ ]. -5. 6.. 6. 5. 4. 55. Keterg: 5 5 A 6 B 55 5 B A C D 4 E D E 6 F 4 4 D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Coto itug p.5? p -5-6 6 5 p.5 - p -5-6 - 4 5 p.5-5 p -5-6 - --- 7 5 p.5-5/8 -.875 Algoritm metod ed tergi Newto Divdi d. Keterg: d d dl vektor i d i. Pd st eit d i k terisi ole ili [ i ]. Kerk s/d lgk 4 utuk i. Kerk smpi deg lgk 4 utuk - i 4. d : d -d - /- - 5. eit Metod Numerik l. Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Teori Iterpolsi Buku kuli Iterpd t p. Keterg: Pd wly d d dl vektor dri ƒ[ i ] d i i. Pd st eit p k erisi p t.. p : d. Kerk s/d lgk 4 utuk i - -- 4. p : d i t i p 5. eit.. Iterpolsi deg tel ed igg... Bed Mu Notsi: Δƒ i ƒ i - ƒ i deg i i i Utuk r Δ r ƒz Δ r ƒz - Δ r ƒz Δ r ƒz diseut ed mu order r Δ diseut opertor ed mu D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Coto: Δ ƒ ƒ Δƒ Δ ƒ Metod Numerik l. 4 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Δ ƒz - Δ ƒz ƒ - ƒ Δƒ - Δƒ Coto itug : Kit guk poliomil 7 5 deg i i i Δ ƒ Δ ƒ Δ 4 ƒ. -5. 6 6.. 8 8 6. 9. 6 4. 5. 4 4. 55. Korelsi tr ed mu deg ed tergi [ ] [ ] [ ] Δ Jck l Mott
Teori Iterpolsi Buku kuli Metod Numerik l. 5 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K [ ] Δ Secr umum: [ ]!... Δ Ak dirk rumus iterpolsi ed mu dri rumus iterpolsi ed tergi Newto. Dideiisik yg meuukk letk titik terdp. Jdi misly.6 mk terletk pd rk 6/ dri ke r. Diigik rumus utuk: k diytk dlm - Jdi k - -k k seigg p!......! Δ Δ Δ Jik dideiisik koeisie iomil s:!... k k k k> d mk didpt rumus iterpolsi ed mu s: p deg Δ Coto itug: p.5?.5...5 p ƒ Δƒ -5.5 6 4 p ƒ Δƒ - /! -5.5 6.5.5/! 4.75
Teori Iterpolsi Buku kuli... Bed Mudur Notsi: ƒz ƒz - ƒz- r ƒz r ƒz - r ƒz- Rumus iterpolsiy p r deg i i i ƒ ƒ 4 ƒ -4. -5. 6 6 -.. 8 8 6 -. 9. 6 4 -. 5. 4. 55. Coto itug: p.5?.5 4..5. p ƒ - ƒ 55 -.5 4 p p -- /! 4 -.5.54/! 8.5 p p -- - /! 8.5 -.5.5.56/! 7.875 D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K.. Lgrge Poliomil Lgrge dietuk deg omulsi erikut: Coto: p i p Metod Numerik l. 6 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. p L i L i i i i i i... Jck l Mott
Teori Iterpolsi Buku kuli Coto: itug p yg mellui titik-titik 5; ; 5 4 L L L 6 Jdi p L 5 L L 5 4 5.4. Beerp kt petig dri ed tergi D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K m. [ ] ξ utuk ξ X {... } dim X {... }... m m! rtiy itervl terkecil dim Coto: [ ] ξ! [ ] [ ] ' ξ Metod Numerik l. 7 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D.... m terckup! ' ξ ξ [ ] ξ X { }. Jik dl polyomil derd m mk poliomil derd m... m m m m... [ ] m deg. Kesl dlm iterpolsi p! deg ξ Η{ } d d...... 4. [ ] [... ]... ξ < m m > m m Jck l Mott
B 4. INTEGRASI NUMERIS 4.. Rumus trpesium d Simpso Pd ii k diicrk cr megitug itegrl secr umeris dri I dim [] erigg y d y y p D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Gmr 8 Kosep itegrsi trpesium Rumus trpesium pd dsry dl medekti deg gris lurus yg mellui d I [ ] Metod Numerik l. 8 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott
Itegrsi Numeris Buku kuli Metod Numerik l. 9 Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Error: [ ] p igt deiisi ed tergi []. Jdi error : [ ]d d E ] [ deg rg teg itegrl didpt: [ ] " ] [ 6 " η η η ξ ξ d E Jik itervl [] digi medi pis seigg utuk -/ d didpt: [ ] d d I " η deg -. Seigg itegrly dpt didekti deg... I Kesl I terdp I dl E I E " " η η Perlu diigt w
Itegrsi Numeris Buku kuli Mi " " η M kre meerus pd mk E " η η [ ] " η " η " Estimsi kesl simtotis E E Limit Limit mk { ' ' } E Limit " d " η " η D:\My Documets\Puliksi\Metod Numerik\Metod Numerik.doc 8 K Deiisi: Jik E dl kesl eksk sedgk E dl estimsi driy mk E diseut estimsi kesl simtotis dri E ik: E E E Limit tu Limit E E 4... Rumus trpesium terkoreksi Deg megguk E rumus trpesium dpt ditigktk medi: CT I E... { ' ' } Metod Numerik l. Ir. Doko Lukto M.Sc. P.D. Jck l Mott