Matematika SMA (Program Studi IPA)

dokumen-dokumen yang mirip
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

UN SMA IPA 2004 Matematika

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

FISIKA BESARAN VEKTOR

11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

ELIPS. A. Pengertian Elips

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Matematika SKALU Tahun 1978

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

BAB II LANDASAN TEORI

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:

MA3231 Analisis Real

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:

UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu

TRY OUT UJIAN NASIONAL

TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L

Matematika EBTANAS Tahun 1992

10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

ω = kecepatan sudut poros engkol

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar

Materi IX A. Pendahuluan

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

SUKU BANYAK ( POLINOM)

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar

STATIKA (Reaksi Perletakan)

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

7. APLIKASI INTEGRAL

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s

Persiapan US Matematika 12 IPA

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.

LIMIT DAN KONTINUITAS

MA3231 Analisis Real

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN

Solusi Pengayaan Matematika

2. Jika a > 0, maka. 3. Bentuk sederhana dari adalah Jika 4.log x + log 6x log 3x 2 log 16 = 0, maka nilai x adalah...

Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a.

LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)

Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN


Antiremed Kelas 11 Matematika

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Transkripsi:

Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13

5. 2. Menyelesikn sol pliksi turunn fungsi. Turunn Fungsi Definisi Simbol f (x) = y = dy dx = d dx (f(x)) f f(x + h) f(x) (x) = lim h 0 h dengn cttn limit ini d Turunn Fungsi Aljbr f(x) = c f (x) = 0 f(x) = x n f (x) = n. x n 1 Sift: f(x) = ku f (x) = ku f(x) = u ± v f (x) = u ± v f(x) = u v f (x) = u v + uv f(x) = u v f (x) = u v uv v 2 f(x) = f(u) f (x) = f (u) u Turunn Fungsi Trigonometri f(x) = tn x f(x) = cot x f(x) = sec x f(x) = csc x sin x cos x sin x cos x f (x) = sec 2 x f (x) = csc 2 x f (x) = sec x tn x f (x) = csc x cot x Apliksi Turunn Fungsi Grdien Gris Singgung Kurv y = f(x) di titik x = m = f () Persmn Gris Singgung di titik (x 1, y 1 ) y y 1 = m(x x 1 ) Grdien gris singgung digunkn untuk meliht nik tu turunny sebuh grfik fungsi. Grfik Fungsi f Grfik Fungsi f Grfik Fungsi f Nik Tidk Nik dn Tidk Turun Turun f () > 0 f () = 0 f () < 0 Titik dimn grfik fungsi f tidk nik tu tidk turun disebut titik stsioner. Titik Mksimum Titik Belok Titik Minimum nik stsioner nik nik stsioner turun tu turun stsioner nik turun stsioner turun Pge 2 of 13

LOGIKA PRAKTIS Turunn Fungsi Aljbr. Secr umum turunn fungsi ljbr sederhn bis digmbrkn pd digrm berikut: f(x) = x n f (x) = n x n 1 n x n n x n 1 Proses mencri turunn fungsi x n : 1. Klikn pngktny dengn fungsi! 2. Kurngi stu pngktny! 3. Selesi! Pge 3 of 13

LOGIKA PRAKTIS Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Sinus Kosinus. Secr umum turunn fungsi trigonometri sederhn bis digmbrkn pd digrm berikut: sin x cos x sin x cos x Cr membcny: y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x Jdi turunnny sinus dlh kosinus. Turunnny kosinus dlh negtif sinus. KONSEP DASAR Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Selin Sinus Kosinus. Untuk turunn fungsi trigonometri yng lin diperoleh dengn menggunkn sift turunn fungsi pembgin: y = u v y = u v uv v 2 Contohny bgimn turunn dri fungsi tn x? y = tn x = sin x cos x u = sin x u = cos x v = cos x v = sin x y = u v uv v 2 = Jdi, y = tn x y = sec 2 x. cos x cos x sin x ( sin x) cos 2 x = cos2 x + sin 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x = sec2 x Silhkn temukn sendiri turunn fungsi cot x, sec x, dn csc x menggunkn turn dn sift tersebut!!! LOGIKA PRAKTIS Cr Menghflkn Turunn Fungsi Trigonometri Dsr Selin Sinus Kosinus. y = tn x y = cot x y = sec x y = csc x } turunn dri fungsi yng berwln huruf c sellu negtif fungsi berwln huruf c hny kumpul dengn yng berwln c jug tn x dn cot x turunnny kembr tn x sec x 2 cot x csc x 2 Cr membcny: y = tn x y = cot x y = sec x y = csc x y = sec 2 x y = csc 2 x y = sec x tn x y = csc x cot x Tips membc LOGIKA PRAKTIS: 2 Turunnny tn x dlh sec 2 x. Turunnny cot x dlh csc 2 x. Turunnny sec x dlh sec x tn x Turunnny csc x dlh csc x cot x Pge 4 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Persmn Gris Singgung Kurv). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Grdien Gris Singgung Kurv di x = dlh Persmn Gris Lurus melewti titik (x 1, y 1 ) dengn grdien m dlh: m = f () y y 1 = m(x x 1 ) Grdien Gris Singgung Kurv f(x) di titik (x 1, y 1 ) dengn grdien m dlh: (y y 1 ) = m(x x 1 ) Contoh Sol: Dikethui h dlh gris singgung kurv y = x 3 4x 2 + 2x 3 pd titik (1, 4). Titik potong gris h dengn sumbu X dlh.. ( 3,0) b. ( 2,0) c. ( 1,0) d. ( 1 2, 0) e. ( 1 3, 0) Pembhsn: Dikethui kurv f(x) yitu: f(x) = x 3 4x 2 + 2x 3 f (x) = 3x 2 8x + 2 Grdien gris singgung kurv di x = 1 dlh: m = f (x) m = f (1) = 3(1) 2 8(1) + 2 = 3 8 + 2 = 3 Persmn gris singgung kurv di titik (1, 4) dengn grdien m = 3 dlh: y y 1 = m(x x 1 ) y ( 4) = 3(x 1) y + 4 = 3x + 3 y = 3x + 3 4 y = 3x 1 Jdi gris h dlh y = 3x 1. Titik potong gris h terhdp sumbu X terjdi st y = 0, sehingg: y = 0 0 = 3x 1 3x = 1 x = 1 3 Jdi, titik potong gris h terhdp sumbu X dlh ( 1 3, 0). Pge 5 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi. Hubungn ntr Jrk (s), Keceptn (v), dn Perceptn (). *) Jik d sol tentng hubungn ntr jrk, keceptn, dn perceptn pd gerk mk konsep berikut bis membntu kit dlm mengerjkn sol tersebut: s v turun turun Turun rtiny turunn fungsi. Sehingg cr membcny seperti ini: Fungsi v dlh turunn dri fungsi s. tu dinotsikn v = ds dt = s (t) Fungsi dlh turunn dri fungsi v. tu dinotsikn = dv dt = v (t) *) Dikutip dri SMART SOLUTION UN Fisik SMA 2013 SKL 2.1 Kinemtik Contoh Sol 1: Sutu peluru ditembkn ke ts. Jik tinggi h meter setelh t detik dirumuskn dengn h(t) = 120t 5t 2, mk tinggi mksimum yng dicpi peluru tersebut dlh. meter.. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Pembhsn: Fungsi yng menytkn ketinggin peluru dlh h(t). Fungsi yng menytkn keceptn peluru dlh v(t). Hubungn ntr du fungsi tersebut dlh: v(t) = d dt (h(t)) v(t) = d dt (120t 5t2 ) v(t) = 120 10t Sutu peluru diktkn telh berd di titik tertinggi pbil keceptnny sm dengn nol. v(t) = 0 120 10t = 0 10t = 120 t = 120 10 t = 12 s Sehingg tinggi mksimum kn dicpi st t = 12 s, yitu h(t) = 120t 5t 2 h(2) = 120(12) 5(12) 2 = 1440 720 = 720 m Jdi tinggi mksimum peluru dlh 720 m. Pge 6 of 13

Contoh Sol 2: Jrk yng ditempuh sebuh mobil dlm wktu t diberikn oleh fungsi s(t) = 1 4 t4 3 2 t3 6t 2 + 5t. Keceptn mksimum mobil tersebut kn tercpi pd st t =. detik. 6 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 Pembhsn: Fungsi yng menytkn jrk tempuh mobil dlh s(t). Fungsi yng menytkn keceptn mobil dlh v(t). Hubungn ntr du fungsi tersebut dlh: v(t) = d dt (s(t)) v(t) = d dt (1 4 t4 3 2 t3 6t 2 + 5t) v(t) = t 3 9 2 t2 12t + 5 Keceptn mksimum kn tercpi jik sudh tidk d lgi perceptn ((t) = 0). (t) = d dt (v(t)) (t) = d dt (t3 9 2 t2 12t + 5) (t) = 3t 2 9t 12 Sehingg, (t) = 0 3t 2 9t 12 = 0 (dibgi 3) t 2 3t 4 = 0 (t + 1)(t 4) = 0 pembut nol t + 1 = 0 tu t 4 = 0 t = 1 tu t = 4 TM Kren wktu tidk mungkin negtif, mk untuk t = 1 dlh TM (tidk memenuhi). Jdi, keceptn mksimum mobil kn dicpi st t = 4 detik. Pge 7 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Fungsi Nik dn Fungsi Turun). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Periks nili f (x) pd intervl [, b] f (x) > 0 Fungsi f nik f (x) < 0 Fungsi f turun Fungsi Nik Fungsi Turun + b f (x) b f (x) Contoh Sol: Grfik dri f(x) = 2 3 x3 x 2 12x + 20 nik untuk intervl.. 3 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. x < 2 tu x > 3 d. x < 2 tu x > 3 e. x < 3 tu x > 2 Pembhsn: Nik tu turunny grfik fungsi f(x) dpt diliht dri nili f (x). f(x) = 2 3 x3 x 2 12x + 20 f (x) = 2x 2x 12 Fungsi f(x) nik pbil f (x) > 0. Sehingg, f (x) = 0 2x 2x 12 > 0 (dibgi 2) x 2 x 6 > 0 (x + 2)(x 3) > 0 pembut nol x + 2 = 0 tu x 3 = 0 x = 2 tu x = 3 Derh penyelesin pertidksmn tersebut pd gris bilngn: + 2 + Jdi grfik fungsi f(x) kn nik dlm intervl x < 2 tu x > 3. 3 Pge 8 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Titik Stsioner). Kurv f(x) Tentukn turunn f(x) yitu f (x) Periks nili f (x) pd x = f () 0 Fungsi f nik tu turun f () = 0 Fungsi f stsioner Menentukn jenis titik stsioner grfik fungsi f() Metode grfis (Uji turunn pertm) Metode nlitis (Uji turunn kedu) titik mksimum titik minimum + + b f (x) f () < 0 f () = 0 f () > 0 Titik Mksimum Titik Belok Titik Minimum stsioner nik turun nik stsioner titik belok + + turun nik stsioner stsioner turun nik stsioner b c f (x) TIPS Mengingt Titik Mksimum Minimum: Perhtikn Grfik Fungsi f(x) = sin x, 0 x 360 TIPS Mengingt Titik Belok: Perhtikn Grfik Fungsi f(x) = cos x, 0 x 360 mx sin x 360 cos x belok min 360 Pge 9 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Mslh Mksimum Minimum). Nili mksimum tu minimum fungsi f(x) pd intervl x b Tentukn nili f(x) pd ujung intervl f() dn f(b) Tentukn nili stsioner f(x) (Jik d) Pilih nili terbesr nili mksimum Pilih nili terkecil nili minimum Contoh Sol: Nili mksimum dri fungsi f(x) = 1 3 x3 3 2 x2 + 2x + 9 pd intervl x 3 dlh.. 9 2 3 b. 9 5 6 c. 10 d. 10 1 2 e. 10 2 3 Pembhsn: Nili f(x) pd ujung intervl 0 x 3. x = 0 f(0) = 1 3 (0)3 3 2 (0)2 + 2(0) + 9 = 9 x = 3 f(0) = 1 3 (3)3 3 2 (3)2 + 2(3) + 9 = 9 Fungsi f(x) stsioner st f (x) = 0. f(x) = 1 3 x3 3 2 x2 + 2x + 9 f (x) = x 2 3x + 2 f (x) = 0 x 2 3x + 2 = 0 (x 1)(x 2) = 0 x 1 = 0 tu x 2 = 0 x = 1 tu x = 2 + + 1 2 f (x) Sehingg, dri skets kurv f(x) pd intervl 0 x 3 terliht bhw: f(x) mksimum di titik x = 1 tu mungkin mksimum di x = 3 dn f(x) minimum di x = 2. Periks dulu pkh f(x) mksimum di x = 1 tu di x = 3 dengn membndingkn nili f(x) pd kedu titik tersebut. x = 1 f(0) = 1 3 (1)3 3 2 (1)2 + 2(1) + 9 = 9 5 6 x = 3 f(0) = 1 3 (3)3 3 2 (3)2 + 2(3) + 9 = 9 Jdi nili mksimum f(x) dlh 9 5 6. Pge 10 of 13

TRIK SUPERKILAT dn LOGIKA PRAKTIS Apliksi Turunn Fungsi (Penerpn Mksimum Minimum). Y Agr lus derh rsir mksimum, mk: b M ( 1 2, 1 2 b) X Koordint titik M = ( 1 2, 1 2 b) Lus mksimum L = 1 4 b Y Ax + By = C C B M ( 1 C 2 A, 1 C 2 B ) C A X Agr lus derh rsir mksimum, mk: Koordint titik M = ( 1 2 Lus mksimum L = 1 4 C, 1 C ) A 2 B C 2 AB l Lus persegi pnjng kn mksimum jik bentukny persegi. p = s } L = p l = s s = s2 l = s p Untuk penerpn mksimum minimum pd sol cerit, penyelesinny dlh sesui lur berikut: Perhtikn p yng kn dimksimumkn tu diminimumkn Ubh persmn menjdi stu vribel sj, menggunkn substitusi / eliminsi Periks kedn stsioner fungsi Pge 11 of 13

Contoh Sol: Perhtikn gmbr di smping! Lus derh yng dirsir pd gmbr kn mencpi mksimum pbil koordint M dlh. Y. (2, 5) b. (3, 4) c. (3, 5) d. (4, 3) e. (5, 3) Pembhsn: Persmn gris lurus yng melewti titik (8, 0) dn (0, 6) dlh: 6x + 8y = 48 Misl koordint M dlh (x, y). Jdi persegi pnjng tersebut memiliki ukurn pnjng x dn lebr y. Pnjng = x Lebr = y, dri persmn 6x + 8y = 48 8y = 48 6x y = 48 6x 8 y = 6 3 x 4 Jdi lus persegi pnjng dlh: L = p l = x (6 3 4 x) 6 M 8 X = 6x 3 4 x2 L = 6x 3 4 x2 L = 6 3 2 x Lus persegi pnjng kn mksimum jik L = 0 L = 0 6 3 2 x = 0 3 x = 6 2 x = 6 3 2 x = 6 ( 2 3 ) x = 4 Substitusikn x = 4 ke y = 6 3 x diperoleh: 4 y = 6 3 4 (4) = 6 3 = 3 Jdi, lus persegi pnjng dirsir kn mksimum jik koordint M = (4, 3) Penyelesin TRIK SUPERKILAT: Y Agr lus derh rsir mksimum, mk: b M ( 1 2, 1 2 b) X Koordint titik M = ( 1 2, 1 2 b) Lus mksimum L = 1 4 b Kren = 8 dn b = 6, dn supy lus derh rsir mksimum mk koordint M = (4, 3). Pge 12 of 13

Pembhsn TRIK SUPERKILAT pd contoh sol yng serup pd UN 2012 kemrin: 2 1. Sutu perushn memproduksi x unit brng, dengn biy (4x 8x 24) dlm ribu rupih untuk tip unit. Jik brng tersebut terjul hbis dengn hrg Rp40.000,00 tip unit, mk keuntungn mksimum yng diperoleh perushn tersebut dlh... A. Rp16.000,00 U(x) = 40x (4x 2 8x + 24)x = 4x 3 + 8x 2 + 16x Kren x mewkili jumlh brng, U(x)kn mksimum untuk x yng memenuhi U B. Rp32.000,00 (x) = 0 tidk mungkin negtif sehingg U (x) = 0 yng memenuhi hny x = 2 C. Rp48.000,00 12x 2 + 16x + 16 = 0 (dibgi 4) D. Rp52.000,00 3x 2 4x 4 = 0 E. Rp64.000,00 (3x + 2)(x 2) = 0 x = 2 tu x = 2 3 2. Sutu perushn memproduksi x unit brng, dengn biy 5 2 10 x 30 Substitusikn x = 2 ke U(x), diperoleh: U(x) = 4(2) 3 + 8(2) 2 + 16(2) = 32 + 32 + 32 = 32 x dlm ribun rupih untuk tip unit. Jik brng tersebut terjul hbis dengn hrg Rp50.000,00 tip unit, mk keuntungn mksimum yng diperoleh perushn tersebut dlh... A. Rp10.000,00 U(x) = 50x (5x 2 10x + 30)x = 5x 3 + 10x 2 + 20x Kren x mewkili jumlh brng, U(x)kn mksimum untuk x yng memenuhi U B. Rp20.000,00 (x) = 0 tidk mungkin negtif sehingg U (x) = 0 yng memenuhi hny x = 2 C. Rp30.000,00 15x 2 + 20x + 20 = 0 (dibgi 5) D. Rp40.000,00 3x 2 4x 4 = 0 E. Rp50.000,00 (3x + 2)(x 2) = 0 x = 2 tu x = 2 3 Substitusikn x = 2 ke U(x), diperoleh: U(x) = 5(2) 3 + 10(2) 2 + 20(2) = 40 + 40 + 40 = Rp40 Pge 13 of 13

2026 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan