Gerak rotasi
Benda tegar Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu (misalkan titik pusat massa benda) dan gerak relatif titik-titik lain terhadap titik tertentu tersebut.
Gerak rotasi: besaran-besaran sudut Seperti pada gerak translasi, besaran kinematika gerak rotasi adalah sudut, kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut rata-rata, percepatan sudut sesaat yang dapat dianalogikan dengan besaran-besaran identik pada gerak translasi Sudut yang ditempuh benda yang bergerak rotasi terhadap suatu sumbu tertentu dinyatakan dengan radian
Vektor perpindahan sudut Untuk gerak rotasi, perpindahan sudut infinitesimal dθ merupakan besaran vektor yang arahnya ditentukan secara spesifik (tangan kanan)
Kecepatan sudut rata-rata Analogi dengan kecepatan rata-rata?? ω = θ t Kecepatan sudut sesaat θ ω = lim ω = lim = t 0 t 0 t dθ dt Arah??
Percepatan sudut Percepatan sudut rata-rata α = ω t Percepatan sudut sesaat α = lim α = lim t 0 t 0 ω = t dω dt
Energi kinetik gerak rotasi Energi kinetik ketiga benda adalah K = 3 K = 3 1 i i = 1 i = 1 2 m v i 2 i Benda tegar ketiga benda berrotasi dengan ω yang sama v = ω i r i
Jadi K 3 1 1 ( ) 2 2 2 ωr = m r ω = m i i i = 1 2 2 i = 1 3 i i Momen inersia, I
Momen inersia Momen inersia merupakan kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak rotasi terhadap suatu sumbu putar tertentu Bandingannya dalam gerak translasi adalah kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak translasi massa (inersia)
Momen inersia suatu benda titik terhadap sumbu putar yang jaraknya r 2 I = mr Momen inersia kumpulan benda titik terhadap suatu sumbu putar I = i m i r i 2 Besar momen inersia suatu konfigurasi tergantung sumbu putarnya
Momen inersia benda kontinu Benda kontinu dipandang sebagai kumpulan benda titik Momen inersia benda kontinu dihitung dengan integral I = seluruh benda r 2 dm
Teorema sumbu sejajar r cm adalah posisi pusat massa dari sumbu putar r dm adalah posisi elemen massa dm dari titik pusat massa r adalah posisi elemen massa dm dari sumbu putar
Momen gaya Gaya penyebab terjadinya perubahan gerak translasi Analoginya pada gerak rotasi adalah momen gaya Momen gaya penyebab terjadinya perubahan gerak rotasi
Momen gaya momen gaya yang dihasilkan oleh gaya F terhadap titik O τ = r F
Momen gaya Jika ada sejumlah benda titik yang masingmasing bekerja gaya Fi = miai dan a i = αri maka
Momentum sudut Benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatanv dan posisinya dari titik O adalah r, maka momentum sudut terhadap titik O adalah L = r p = r (m v) = mr v
Laju perubahan momentum sudut dl dt = d dt = = τ ( r p) ( v mv) + ( r F ) total = dr p dt total dp + r dt Jika momen gaya total pada benda sama dengan nol maka momentum sudutnya konstan Momen gaya total pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem
Untuk sistem partikel dapat diperoleh ungkapan yang mirip dengan yang diperoleh pada gerak translasi τ eksternal = dl dt Jika momen gaya eksternal total sama dengan nol, maka momentum sudut sistem kekal Karena 2 L = mrv = mr ( ωr ) = mr ω = Iω
Konsep Usaha-energi pada gerak rotasi Energi kinetik total suatu benda tegar yang melakukan gerak translasi (titik pusat massanya) dan gerak rotasi terhadap titik pusat massa tersebut 1 2 K = K translasi + K rotasi = Mv pm + 2 1 2 Iω 2
Usaha yang dilakukan pada benda yang bergerak rotasi dengan perubahan dθ dapat juga dianalogikan dengan usaha pada gerak translasi dw = τ. d θ Jika //dθ maka W dw = τ ( ) rotasi f i τdθ = = θ θ t dω I ωdt = dt 1 0 2 I 2 ω ω 2 o = K
Gerak Translasi gerak rotasi Gerak translasi x v a K=mv 2 /2 m F P=Fv Gerak rotasi θ ω α K=Iω 2 /2 I τ P= τω
Gerak menggelinding (rolling) Gerak menggelinding merupakan contoh gerak gabungan antara translasi dan rotasi Benda yang menggelinding pusat massanya mengalami gerak translasi dan bagian benda yang lainnya bergerak rotasi mengelilingi titik pusat massa tersebut Kasus khusus untuk gerak menggelinding adalah gerak menggelinding tanpa tergelincir (rolling without slipping) yang ditandai dengan tidak adanya gerak relatif antara titik sentuh benda dengan permukaan lintasannya
Gerak menggelinding Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, ada hubungan antara besaran-besaran gerak rotasi dengan besaran-besaran gerak translasi
Gerak menggelinding Diagram benda bebas Gaya gesek merupakan gaya yang menyebabkan benda bergerak rotasi (menggelinding) Jika tak ada gaya gesek, benda akan tergelincir
Gerak menggelinding Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, tidak ada gerak relatif antara titik sentuh pada benda dengan permukaan lintasan geraknya sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statik
Dinamika gerak menggelinding Gerak translasi titik pusat massa F = Ma pm Gerak rotasi terhadap titik pusat massa τ = Iα Untuk gerak menggelinding tanpa tergelincir, ada hubungan antara besaran translasi dengan rotasi v ωr = pm
Kesetimbangan Adanya gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar menyebabkan terjadinya perubahan keadaan gerak benda gerak translasi dan/ atau rotasi Dengan demikian kondisi statik suatu benda tegar ditandai dengantidakadanyapercepatan pusat massa dan juga tidak adanya percepatan sudut terhadap suatu sumbu putar