BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Sistem informasi terdiri dari dua suku kata, yaitu sistem dan informasi. Kata sistem mengandung arti suatu tatanan yang kompleks yang terdiri dari elemen-elemen yang selalu berhubungan dan saling bekerja sama secara teratur mengikuti standar operasi tertentu untuk mencapai suatu tujuan. Sedangkan kata informasi mengandung arti sebagai kumpulan data yang telah diproses sehingga memiliki nilai yang dapat berguna dalam membantu pihak pengambil keputusan. Jadi dapat disimpulkan bahwa sistem informasi merupakan kumpulan elemen-elemen fisik maupun non-fisik yang saling berhubungan satu sama lain dan bekerjasama untuk mengolah data menjadi informasi yang berguna. Kemampuan utama dari sistem informasi adalah sebagai berikut: 1. Melaksanakan komputasi numerik, bervolume besar, dan dengan kecepatan tinggi. 2. Menyediakan komunikasi dalam organisasi atau antar organisasi yang murah, akurat dan cepat. 3. Menyimpan informasi dalam jumlah besar dan dalam ruang yang kecil namun mudah diakses.
8 4. Meningkatkan efektivitas dan efisiensi dari setiap personal yang terdapat didalam suatu kelompok yang berada pada tempat yang sama atau pada beberapa tempat yang berlainan. 5. Menyajikan informasi dengan jelas dan mudah dimengerti. 6. Mengotomasikan proses-proses bisnis yang dikerjakan secara manual ataupun proses-proses yang masih bersifat semi otomatis. 7. Mempercepat proses pengetikan dan penyuntingan. 8. Mengurangi biaya proses yang tadinya dikerjakan secara manual. Kemampuan-kemampuan tersebut diatas akan mendukung sasaran-sasaran bisnis yang mencakup : 1. Peningkatan produktivitas. 2. Pengurangan biaya. 3. Peningkatan kecepatan pengambilan keputusan. 4. Peningkatan layanan kepada pelanggan. 5. Kemudahan pengembangan aplikasi-aplikasi strategis baru. 2.2 Supply Chain Supply chain merupakan suatu hal yang terdiri dari berbagai aspek, yang secara langsung ataupun tidak langsung mempengaruhi pemenuhan permintaan konsumen. Elemen-elemen dalam supply chain tidak hanya supplier dan pembuat produk, tetapi termasuk juga transportasi, pergudangan, retailer dan juga konsumen itu sendiri (Chopra, 4). Tujuan yang mendasar dari supply chain adalah memenuhi kebutuhan
9 konsumen agar keuntungan dapat diperoleh perusahaan. Aktivitas supply chain dimulai dengan adanya permintaan konsumen dan berakhir ketika kebutuhan konsumen telah terpenuhi dan konsumen telah membayar apa yang dibelinya. Manajemen supply chain yang sukses akan membutuhkan beberapa keputusan yang berkaitan dengan aliran informasi, produk dan uang. Keputusan tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga level. Ketiga level tersebut yaitu : 1. Level perencanaan strategis. Level ini berkaitan dengan efek jangka panjang yang diterima perusahaan. Keputusan dalam level ini yaitu berupa keputusan yang berhubungan dengan jumlah, lokasi dan kapasitas gudang serta pabrikasi, dan juga aliran material dalam jaringan logistik. 2. Level perencanaan taktis. Level perencanaan taktis merupakan level perencanaan dengan horizon waktu menengah. Keputusan manajerial dalam level ini biasanya dilakukan satu kali dalam suatu periode atau setahun sekali. Keputusan ini termasuk keputusan pembelian dan produksi, kebijakan inventori, dan strategi transportasi. 3. Level perencanaan operasional. Keputusan dalam level ini merupakan keputusan yang diambil dalam horizon waktu singkat. Biasanya dibuat dalam jangka waktu hari ataupun jam. Keputusan yang termasuk dalam level ini diantaranya penjadwalan, loading kendaraan dan routing.
10 2.3 Logistik Penelitian awal mengenai logistik dimulai pada tahun 1901 di Amerika Serikat. Penelitian ini pada awalnya membahas mengenai distribusi produk pertanian (Sankaran, 1). Saat ini terdapat beberapa definisi logistik yang biasa digunakan, misalnya : a. Desain dan operasi manajerial fisik serta sistem informasi yang diperlukan untuk memungkinkan barang memnuhi waktu dan ruang yang ditentukan (Chiu, 2). b. Proses perencanaan, implementasi dan pengontrolan efisiensi, aliran berbiaya rendah dan penyimpanan bahan baku, persediaan work in process, produk akhir dan informasi yang bersangkutan dari titik asal sampai titik konsumsi dengan tujuan memenuhi kebutuhan konsumen (Council Logistic Management / CLM, Ballou, 6 ; Bowersox, 4). Berdasarkan definisi diatas, menurut Chiu (2), terdapat empat aliran dalam sistem logistik: a. Aliran material produk dari sumber, melalui proses yang diperlukan, termasuk didalamnya penyimpanan, pencarian dan pengiriman sampai pada konsumen tanpa delay yang tidak perlu dan biaya tambahan. b. Aliran barang dagangan yang berisi aliran pemasaran dalam saluran distribusi. Aliran ini merupakan proses transfer produk dari produsen melewati grosir atau retailer kepada konsumen.
11 c. Aliran uang yang melibatkan pembayaran di muka dan transfer modal yang dapat ditangani electronic fund transfer (EFT). d. Aliran informasi yang merupakan hubungan komunikasi informasi antar anggota dalam saluran logistik. Adanya aliran ini menimbulkan kebutuhan untuk instalasi jaringan informasi logistik. Misi logistik akan terpecah menjadi 3 (tiga) tujuan nyata, yaitu : a. Pengurangan biaya, yaitu meminimalkan biaya variabel yang berkaitan dengan pergerakan dan penyimpanan, biasanya diwujudkan dalam pemilihan lokasi gudang / pabrik atau pemilihan moda transportasi. b. Pengurangan modal, yaitu meminimalkan tingkat investasi dalam sistem logistik, motivasinya adalah memaksimalkan return of investment, biasanya diwujudkan dalam keputusan penggunaan public warehouse atau third party untuk pengiriman barang atau dengan memilih supplier yang tepat waktu. c. Peningkatan pelayanan, karena meningkatnya pemasukan tergantung dari tingkat pelayanan yang diberikan. Untuk melaksanakan misi tersebut, maka diperlukan strategi yang disebut strategi logistik. Strategi tersebut dibedakan secara khusus sesuai komponen penyusun logistik, misalnya strategi yang berkaitan dengan transportasi adalah pemilihan moda, ukuran pengiriman, pemilihan rute dan penjadwalan. Strategi logistik dibagi dalam 4 area perencanaan utama, yaitu pelayanan konsumen, lokasi fasilitas, inventori dan
12 transportasi seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.1. Akibat dari perencanaan itu adalah keuntungan, cash flow, dan pengembalian investasi ke perusahaan. Inventory Strategy - Peramalan - Penyimpanan - Pembelian - Penjadwalan Supplier Transport Strategy - Keptusan Transportasi - Fundamental Transportasi Customer Service Goal - Produk - Pelayanan Logistik - Sistem Informasi Location Strategy - Keptusan Lokoasi - Perencanaan Jaringan Gambar 2.1. Empat (4) Strategi Utama Dalam Logistik Aktivitas yang terjadi dalam logistic business atau supply chain management bervariasi pada setiap perusahaan. Komponen dari sistem logistik biasanya terdiri dari pelayanan konsumen, peramalan permintaan, komunikasi distribusi, kontrol inventori, material handling, penanganan permintaan, dukungan pelayanan dan part, pemilihan lokasi pabrik dan gudang, pembelian, pengemasan, penanganan produk yang diretur, barang rusak, skrap, transportasi dan gudang penyimpanan (Ballou, 8). Dari berbagai komponen tersebut yang paling banyak menghabiskan biaya adalah
13 transportasi dan inventori, jumlahnya antara setengah sampai dua pertiga dari biaya logistik. 2.4 Distribusi Distribusi merupakan aktivitas yang dilakukan untuk memindahkan produk dari tingkatan supplier hingga tingkatan konsumen. Distribusi akan berlangsung pada setiap tingkatan dalam supply chain. Aliran material dan komponen berpindah dari supplier ke pembuat produk sedangkan produk jadi akan berpindah dari pabrik ke pengguna akhir. Distribusi merupakan kunci dari semua keuntungan yang akan diterima perusahaan, karena distribusi secara langsung akan berhubungan dengan biaya supply chain dan keinginan konsumen. Pada perekomian Amerika, biaya distribusi berpengaruh sebesar 10,5% dari total perekonomian Amerika dan sekitar 20% merupakan biaya pabrikasi. Pemilihan jaringan distribusi yang tepat dapat meningkatkan kinerja distribusi dan mengurangi biaya yang dikeluarkan untuk proses ini. Pada level tertinggi, kinerja distribusi akan diukur dengan dua sudut pandang, yaitu kebutuhan konsumen yang terpenuhi dan biaya yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Oleh karena itu, sebuah perusahaan seharusnya melakukan evaluasi akan imbas yang ditimbulkan oleh pelayanan kepada konsumen dan melakukan perbandingan terhadap biaya yang dibutuhkan jika menggunakan jaringan distribusi yang berbeda. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap suatu jaringan distribusi yaitu (Chopra, 73):
14 1. Respon terhadap waktu, merupakan respon terhadap selisih waktu antara pemesanan produk oleh konsumen dengan waktu ketika konsumen menerima pesanannya. 2. Varietas produk, merupakan perbedaan jumlah produk yang diinginkan konsumen pada suatu jaringan distribusi. 3. Ketersediaan produk, merupakan kemungkinan adanya persediaan produk ketika konsumen melakukan pemesanan. 4. Customer experience, merupakan suatu cara yang dapat dilakukan oleh konsumen pada saat melakukan pemesanan dan dalam penerimaan produk. 5. Order visibility, merupakan kemampuan konsumen untuk melakukan pengecekan terhadap pemesanannya dari penempatan hingga pengiriman. 6. Returnability, merupakan suatu tindakan yang dapat dilakukan konsumen untuk mengembalikan produk yang dikirim jika produk tersebut tidak sesuai dengan permintaannya. Berdasarkan ada tidaknya perantara dan cara pendistribusian produk, jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi 6 (enam) desain jaringan. Keenam rancangan jaringan tersebut, dapat dipaparkan sebagai berikut : 1. Manufacturer Storage With Direct Shipping Pada jaringan distribusi ini, produk akan dikirim secara langsung dari pabrik ke pengguna terakhir, dengan melewati retailer (yang merupakan pihak yang mengetahui permintaan pengiriman). Jaringan ini disebut juga sebagai
15 drop-shipping dengan produk yang dikirim langsung dari pabrik hingga lokasi pengguna terakhir. Retailer jika berdiri sendiri dari pabrik, tidak akan mempunyai persediaan, dikarenakan produk akan disimpan pada inventori pabrik. Aliran informasi dimulai dari konsumen melalui retailer, namun produk akan dikirim langsung dari pabrik ke konsumen. Ilustrasi dari sistem ini dapat dilihat seperti pada gambar 2.2 di bawah ini. Gambar 2.2 Manufacturer Storage With Direct Shipping Keuntungan terbesar penggunaan jaringan distribusi ini adalah adanya pemusatan penyimpanan pada gudang pabrik, namun terdapat kelemahan dari sisi biaya transportasi. Jauhnya jarak yang ditempuh menuju pengguna terakhir menyebabkan tingginya biaya distribusi. 2. Manufacturer Storage With Direct Shipping and In-Transit Merge Jaringan distribusi ini mengkombinasikan pemesanan dari daerah yang berbeda, sehingga pengiriman produk oleh retailer ataupun carrier hanya
16 dilakukan satu kali saja. Aliran informasi dan aliran produk pada jaringan ini seperti terlihat pada gambar 2.3. Gambar 2.3 Manufacturer Storage With Direct Shipping dan In-Transit Merge 3. Distributor Storage With Package Carrier Delivery Dalam jaringan ini, sebelum produk / inventori dikirim kepada konsumen / pengguna akhir, produk / inventori akan disimpan terlebih dahulu di gudang distributor atau retailer. Dibandingkan dengan penyimpanan di pabrik, penyimpanan pada gudang distributor akan membutuhkan biaya penyimpanan yang tinggi karena gudang distibutor atau retailer akan mengagregasi permintaan yang tidak pasti. Secara terperinci aliran produk dan informasi untuk jaringan distribusi ini terlihat pada gambar 2.4.
17 Gambar 2.4 Distributor Storage With Package Carrier Delivery Kelebihan lain dari sistem distribusi ini adalah biaya transportasi yang rendah, karena armada transportasi dapat melakukan pengiriman inbound ke gudang yang letaknya berdekatan dengan konsumen. 4. Distributor Storage With Last Mile Delivery Pengiriman dengan metode last mile merujuk pada distributor atau retailer yang mengirimkan produk kepada konsumen di samping penggunaan pihak pembawa lain (carrier). Tidak seperti pada jaringan pengiriman dengan sistem paket, pengiriman dengan jaringan ini akan membutuhkan kedekatan antara gudang ditributor dengan konsumen untuk memudahkan pengiriman. Secara terperinci aliran produk dan informasi pada jaringan ini seperti terlihat pada gambar 2.5.
18 Gambar 2.5 Distributor Storage With Last Mile Delivery Jaringan distribusi ini akan membutuhkan tingkat inventori yang tinggi, hal ini dikarenakan rendahnya tingkat agregasi terhadap permintaan konsumen. Berdasarkan sudut pandang inventori, gudang penyimpanan dengan jaringan ini akan lebih cocok bagi produk dengan permindahan yang cepat dimana suatu agregasi tidak mempunyai pengaruh yang signifikan dalam peningkatan inventori. Namun penggunaan jaringan distribusi ini akan memerlukan biaya transportasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan jaringan distribusi dengan paket. 5. Manufacturer / Distributor Storage With Customer Pickup Dengan pendekatan ini, penyimpanan produk akan berada pada gudang pabrik dan distributor, tetapi konsumen melakukan pemesanan online melalui telepon ataupun email dan kemudian memutuskan tempat untuk mengambil pesanan tersebut. Pesanan konsumen akan dibawa dari gudang menuju tempat
19 yang akan digunakan konsumen untuk mengambil produk pesanannya. Secara terperinci gambar jaringan distribusi tersebut seperti terlihat pada gambar 2.6 berikut ini. Gambar 2.6 Manufacturer / Distributor Storage With Customer Pickup Biaya inventori dalam jaringan ini dapat ditekan dibandingkan dengan biaya pengiriman menggunakan package delivery, dikarenakan adanya agregasi permintaan konsumen. Biaya transportasi yang ditimbulkan oleh metode ini lebih rendah jika dibandingkan dengan package delivery. Hal ini dikarenakan jumlah produk yang akan dikirim ke lokasi dapat diketahui secara pasti. 6. Retail Storage With Customer Pickup Pada jaringan ini inventori berada pada retailer. Konsumen akan datang kepada retailer untuk mendapatkan produk yang diinginkan atau melakukan pemesanan melalui telepon / emali dan kemudian mengambil produk
20 pesanannya pada toko retailer. Penyimpanan pada inventori lokal akan meningkatkan biaya inventori dikarenakn rendahnya agregasi permintaan konsumen. Namun dengan metode jaringan ini, biaya transportasi yang butuhkan akan lebih rendah jika dibandingkan dengan jaringan distribusi yang lain. Hal ini dikarenakan pengiriman produk tersebut dapat menggunakan sarana transportasi yang lebih murah. 2.5 Transportasi Salah satu komponen penting dalam logistik adalah transportasi, karena tidak ada perusahaan modern yang dapat beroperasi tanpa memperhatikan pergerakan bahan baku atau produk jadi. Jika transportasi tidak berjalan dengan baik, maka pasar tidak akan dapat dilayani atau produk akan kembali ke perusahaan dalam keadaan usang ataupun rusak. Transportasi memang mengarah pada pergerakan produk dari satu lokasi ke lokasi lain (Chopra, 262). Selain karena perannya, transportasi juga menjadi penting karena besarnya biaya yang dihabiskan. Menurut Chopra (263), terdapat dua pihak yang sangat berperan besar dalam hal transportasi yaitu : a. Pihak pengirim (shipper) atau pihak yang memerlukan pemindahan produknya dari satu titik ke titik lain dalam supply chain. Keputusan yang dibuat oleh pihak ini merupakan keputusan yang berkaitan dengan desain jaringan transportasi, pemilihan alat transportasi, pengaturan jumlah pesanan konsumen agar dapat diantarkan dengan alat
21 transportasi yang ada dan lain-lain. Biaya yang diperhitungkan dalam pengambilan keputusannya adalah : - Biaya alat transport, merupakan jumlah total yang dibayarkan untuk berbagai macam kendaraan yang membawa pesanan konsumen. - Biaya inventori, biaya ini muncul ketika transportasi berjalan dalam jalur supply chain, misalnya kendaraan tidak langsung menuju tempat tujuan tetapi menginap dahulu di suatu tempat. - Biaya fasilitas, biaya ini merupakan biaya semua fasilitas dalam jaringan supply chain, misalnya biaya gudang. - Biaya proses, adalah biaya loading / unloading dan biaya yang menyangkut proses dalam transportasi. - Biaya pelayanan yang bertujuan untuk memuaskan konsumen. b. Pihak pembawa (carrier) atau pihak yang memindahkan produk. Faktor yang dipertimbangkan ketika akan mengambil suatu keputusan antara lain : - Biaya yang berkaitan dengan kendaraan, misalnya ongkos pembelian kendaraan, biaya penyusutan, biaya pajak dan lain-lain. - Biaya operasi tetap, biasanya menyangkut tenaga kerja perawatan dan fasilitas seperti pangkalan / depot atau biaya lain yang tetap harus ada walaupun kendaraan tidak digunakan. - Biaya yang berkaitan dengan perjalanan, yaitu biaya yang terjadi setiap kali kendaraan meninggalkan pangkalan / depot untuk suatu
22 perjalanan, termasuk biaya tenaga kerja dan bahan bakar. Biaya ini tergantung kepada panjang dan lamanya perjalanan, tetapi terlepas dari jumlah barang. - Biaya yang berkaitan dengan jumlah barang, biasanya menyangkut biaya loading / unloading dan sebagian biaya bahan bakar yang berubah-ubah sesuai dengan jumlah barang yang diangkut. - Biaya overhead, contoh biaya yang masuk disini adalah biaya perencanaan dan biaya teknologi informasi. 2.6 Penyusunan Rute Kendaraan Masalah penentuan rute dan sekaligus penjadwalan, merupakan masalah operasional dalam transportasi. Manajer harus memutuskan konsumen mana yang harus dikunjungi terlebih dahulu dan menentukan bagaimana urutan kunjungan mereka. Manajer juga harus menentukan jenis kendaraan yang digunakan untuk mengirim produk ke seluruh konsumen dan rute mana yang harus dilalui setiap kendaraan. Manajer juga harus memastikan tidak adanya kendaraan yang kelebihan muatan dan memastikan pengiriman yang dilakukan tidak melebihi batas waktu. Tujuan utama dari pemilihan rute yang tepat dan penjadwalan yang baik adalah menentukan kombinasi yang tepat, yang akan meminimasi biaya dengan mengurangi jarak yang ditempuh kendaraan dan lama waktu pengiriman setiap kendaraan, serta mengurangi kesalahan pelayanan seperti pengiriman yang tertunda (Chopra, 284).
23 Biaya yang dimaksud adalah biaya modal dan biaya perjarak yang ditempuh (biaya bahan bakar). Masalah penentuan rute dan penjadwalan kendaraan selalu ditunjukkan dalam sebuah diagram jaringan (network diagram). Contohnya terdapat pada gambar 2.7 dibawah ini. Pickup / Delivery 14 km 2 15 km Pickup / Delivery 3 Depot 1 8 km 13 km Pickup / Delivery 5 12 km 4 Pickup / Delivery Gambar 2.7 Contoh Masalah Penyusunan Rute Dan Penjadwalan Kendaraan Pada gambar diatas, terdapat 5 lingkaran yang disebut node / vertex. Empat node (node 2-5) menggambarkan titik pickup dan delivery (konsumen) dan node kelima (node 1) menunjukkan node depot, yang menjadi muara dari perjalanan kendaraan. Penghubung setiap node adalah lintasan yang disebut arc / edge. Arc menggambarkan waktu, biaya atau jarak yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari satu node ke node yang lain. Jika kecepatan rata-rata telah diketahui, maka jarak tempuh tersebut dapat dengan mudah dikonversikan ke
24 dalam waktu tempuh. Walaupun demikian, konversi tidak mempertimbangkan kondisi geografis yang dilalui kendaraan, seperti gunung atau perbukitan. Data-data historis dalam arc ini sangat diperlukan untuk meminimasi waktu dalam penentuan rute dan penjadwalan kendaraan. Syarat-syarat yang lain yang harus dipenuhi adalah sebuah rute harus mampu mengakomodasi semua node, sebuah node harus dikunjungi hanya sekali dan sebuah perjalanan harus diawali dan diakhiri di depot. Output dari penentuan rute dan penjadwalan adalah sebuah rute dan atau sebuah jadwal. Rute tersebut memperlihatkan urutan node yang harus dikunjungi dan jadwal menunjukkan kapan setiap node harus dikunjungi. Klasifikasi masalah penentuan rute dan penjadwalan didasarkan karakteristik sistem pengiriman, misalnya ukuran armada pengiriman, dimana pangkalan / depot armada berada, kapasitas kendaraan, tujuan penentuan rute dan penjadwalan. Secara sederhana klasifikasi masalah penentuan rute dan penjadwalan sebagai berikut ( Haksever, 3) : - Travelling Salesman Problem (TSP), merupakan kasus yang paling sederhana dimana sebuah kendaraan mengunjungi semua node yang ada. - Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP), merupakan perluasan dari kasus TSP. MTSP terjadi ketika sebuah armada harus mengawali rute dari suatu depot. Tujuan penyelesaiannya adalah untuk menghasilkan satu rute untuk setiap kendaraan. Karakteristik MTSP adalah setiap node dapat hanya dilayani satu kendaraan namun satu kendaraan dapat melayani lebih dari
25 satu node. Pada MTSP tidak ada batasan mengenai jumlah muatan yang dapat dibawa. - Vehicle Routing Problem (VRP), merupakan masalah penentuan rute dan penjadwalan dimana diadakan beberapa pembatasan misalnya kapasitas dari beberapa kendaraan atau waktu pengiriman serta ada kemungkinan permintaan atau situasi yang berubah-ubah. - Chinese Postman Problem (CPP), pada masalah ini permintaan pelayanan lebih banyak terjadi di sepanjang arc daripada yang terjadi di node atau permintaan sangat tinggi sehingga permintaan tiap node sukar dikelompokkan. Walupun terdapat berbagai macam cara untuk menyelesaikan permasalahan distribusi, satu hal yang pasti adalah bahwa penentuan rute dan penjadwalan sangatlah sulit untuk diselesaikan, yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan penedekatanpendekatan perhitungan. 2.7 Vehicle Routing Problem (VRP) Salah satu klasifikasi masalah penentuan rute dan penjadwalan adalah Vehicle Routing Problem (VRP). Permasalahan VRP merupakan permasalahan integer progamming, dimana sebuah set rute untuk sebuah armada kendaraaan yang bersumber pada satu atau beberapa depot, harus ditentukan untuk melayani sejumlah konsumen yang tersebar secara geografis (www.neo.lcc.uma.es; Marinakis, 3).
26 Tujuan dari VRP adalah mengantarkan produk pada sekelompok konsumen yang diketahui permintaannya dengan hanya menghabiskan biaya yang minimum serta berawal dan berakhir pada sebuah atau lebih depot. Output dari masalah ini adalah rute yang berbiaya rendah dan layak untuk setiap kendaraan (rute adalah urutan lokasi yang harus dikunjungi dengan indikasi memerlukan pelayanan). VRP adalah masalah kombinatorial yang didasarkan pada gambar / graph G(V,E). Graph G(V,E) adalah himpunan tak kosong berhingga obyek-obyek yang disebut vertex (V) dan himpunan garis-garis (mungkin kosong) yang menghubungkan dua vertex yang disebut edge (E) (Sulistyawati, 5). Notasi yang digunakan untuk masalah ini sebagai berikut : V = {v 0,v 1,,v n } merupakan set node / vertex dimana node v 0 melambangkan sebuah depot dan sisa node (V / V + ) menunjukkan set dari n kota atau konsumen A = {(v i,vj) v jr Vj:<E V, i <j } adalah set arc /edge c = matrik nilai non-negatif (dapat berupa jarak, biaya, waktu) c ij = adalah nilai c antara konsumen v i dan v j q i = vektor permintaan konsumen R i = rute untuk kendaraan i K = jumlah kendaraan yang identik, setiap kendaraan melayani satu rute
27 Hasil dari pemecahan masalah Vehicle Routing Problem adalah rute seperti yang digambarkan pada gambar 2.8. Depot dilambangkan dengan angka 0, sedangkan konsumen dilambangkan dengan angka 1 sampai 10. Gambar 2.8 Contoh Rute Hasil Penyelesaian Vehicle Routing Problem Salah satu permasalahan yang menarik didalam bahasan Vehicle Routing Problem adalah masalah mengenai Capcitated Vehicle Routing Problem (CVRP). CVRP merupakan kasus penentuan rute dari K kendaraan yang bertujuan untuk meminimalkan biaya total jarak yang ditempuh semua rute, yang akan memenuhi kapasitas kendaraan Q dan melayani setiap konsumen. Permasalahan ini akan memiliki beberapa kendala sebagai berikut : 1. Masing-masing rute akan berawal dan berakhir di satu depot. 2. Setiap konsumen hanya akan dikunjungi oleh satu kendaraan. 3. Total permintaan setiap rute tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan Q.
28 Formulasi untuk CVRP (Fukusawa, 4), adalah : Fungsi tujuan = min e E c e x e Fungsi kendala = xe e δ ({i}) e δ ({0}) e δ (S ) x ij = 2 i V + x e = 2K xe 2.k(S), S V + { 0,1}, { i, j} E keterangan V E : set node, : set egde / arc, V / V + : {1 n} set node konsumen, N c e : konsumen, : nilai non negatif pada setiap arc {i,j} E, dapat berupa biaya, jarak atau waktu, diasumsikan simetris, dimana c ij = c ji, x e : banyaknya kendaraan melewati arc {i,j} E, bernilai 0 jika tidak dilewati kendaraan dan bernilai 1 bila dilewati kendaraan, K : semua, : jumlah kendaraan, δ(s) : cut set yang didefinisikan dalam S, S : {S V, S 2},
29 k(s) : jumlah minimal kendaraan dengan kapasitas Q yang diperlukan untuk memuaskan permintaan konsumen di S, nilainya {d(s) / Q}, d(s) : indikasi total permintaan node pada subset S V, dimana q(s) = i S q, i Q q i : kapasitas kendaraan, : permintaan non negatif pada V, dimana setiap vertex V memiliki non negatif permintaan q i dengan syarat 0 < q i Q. Terdapat bermacam-macam metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah ini serta dikelompokkan kedalam tiga klasifikasi (Ropke, 8), yaitu : a. Contructive Heuristic Metode ini dibagi dalam 2 jenis, yaitu sequential dan parallel. Contoh metode yang termasuk kedalamnya adalah Clark and Wright Saving Algoritm, Matching Based Algoritm, Insertion Heuristic, dan Christofides, Mingozzi, Toht Heuristic b. Two Phase Heuristic Metode ini dibagi dalam 2 jenis, yaitu Cluster First-Route Second (yang termasuk didalamnya adalah Sweep, Fisher and Jaikumar Algorithm dan Petal) dan Route First-Cluster Second (contohnya adalah Beasley Algorithm). c. Improvement Heuristic Yang termasuk dalam metode ini misalnya Local Search Algorithm.
30 2.8 Clark and Wright Saving Heuristic Salah satu metode untuk memecahkan CVRP adalah Clark and Wright Saving Heuristic. Metode ini sangat sederhana, sehingga mudah untuk diimplementasikan dalam penentuan rute kendaraan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penentuan rute dengan menggunakan metode ini adalah sebagai berikut : 1. Mengidentifikasi matriks waktu Matriks waktu mengidentifikasikan waktu tempuh kendaraan yang digunakan untuk mengirim produk dari depot ke konsumen ataupun dari konsumen ke konsumen yang lain. Waktu tempuh tersebut secara tidak langsung akan mempresentasikan jarak tempuh dari kendaraan yang digunakan dan biaya yang akan ditimbulkan dari setiap kali pengiriman dilakukan. Hubungan antara waktu tempuh dengan jarak tempuh dapat dirumuskan menggunakan persamaan berikut ini : D = v x t...(2.1) dimana, D = jarak tempuh kendaraan (km) v = kecepatan rata-rata kendaraan (km / jam) t = waktu tempuh kendaraan (jam)
31 2. Mengidentifikasi saving matriks Saving matriks merupakan presentasi dari pengeluaran yang akan timbul ketika konsumen ditambahkan dalam sebuah armada transportasi. Sebuah perjalanan diidentifikasikan sebagai sebuah tahapan dari kunjungan yang dilakukan oleh kendaraan. Saving matriks S(x,y) merupakan pengkombinasian waktu yang ditempuh kendaraan dalam melakukan perjalanan dari pabrik ke konsumen x kemudian kembali lagi ke pabrik dan perjalanan dari pabrik ke konsumen y kemudian kembali lagi ke pabrik, menjadi perjalanan dari pabrik ke konsumen x kemudian ke konsumen y dan akhirnya kembali lagi ke pabrik. Secara umum dapat digambarkan sebagai berikut : Pabrik Konsumen x Pabrik dan Pabrik Konsumen y Pabrik menjadi Pabrik Konsumen x Konsumen y Pabrik Nilai dari saving matriks tersebut, dapat dirumuskan menggunakan persamaan sebagai berikut : S(x,y) = WTx + WTy WTxy (2.2) dimana, S(x,y) = saving matriks konsumen x ke konsumen y WTx WTy = waktu tempuh dari pabrik ke konsumen x = waktu tempuh dari pabrik ke konsumen y WTxy = waktu tempuh dari konsumen x ke konsumen y
32 3. Membagi konsumen dalam rute Pada tahapan ini dilakukan pembagian konsumen ke dalam rute suatu kendaraan dengan mempertimbangkan permintaan konsumen dan kapasitas kendaraan yang digunakan. Sebuah rute dikatakan feasible jika pengiriman total dalam rute tersebut tidak melebihi kapasitas kendaraan. Prosedur yang digunakan dalam penentuan konsumen dalam sebuah rute yaitu dengan pembagian konsumen berdasarkan nilai saving yang terbesar. Prosedur ini dilakukan berulang hingga semua konsumen telah teralokasi dalam rute yang ada. 4. Melakukan pengurutan kunjungan dalam setiap rute Tujuan tahap ini yaitu melakukan urutan kunjungan kendaraan yang ada pada setiap rute yang telah dibentuk, sehingga waktu tempuh kendaraan dapat diminimalkan. Beberapa prosedur yang dapat digunakan dalam melakukan pengurutan kunjungan diantaranya : a. Farthest insert Prosedur ini dilakukan dengan melakukan penambahan konsumen dalam sebuah rute perjalanan, dimulai dari yang memiliki peningkatan jarak yang paling besar atau paling jauh. Prosedur ini akan terus dilakukan hingga seluruh konsumen masuk ke dalam rute. b. Nearest insert Pengurutan kunjungan dengan metode ini dilakukan dengan memasukkan konsumen dalam sebuah rute kendaraan dengan memulainya dari konsumen
33 yang memiliki peningkatan jarak yang paling kecil atau yang jaraknya paling dekat dengan depot. c. Nearest neighbour Pengurutan kunjungan konsumen dengan prosedur ini dimulai dari depot kemudian dilakukan penambahan konsumen yang jaraknya paling dekat dengan depot. Pada setiap tahap, rute yang ada dibangun dengan melakukan penambahan konsumen yang jaraknya paling dekat dengan konsumen terakhir yang dikunjungi. d. Sweep Pada metode ini, sebuah titik dalam grid dipilih (secara umum yaitu depot) dan ditarik sebuah garis yang menyapu dari titik tersebut searah jarum jam ataupun melawan arah jarum jam. Rute perjalanan disusun berdasarkan titik konsumen yang terlebih dahulu bertemu dengan garis tersebut. Rute perjalanan yang diperoleh merupakan tahapan kunjungan sebuah kendaraan yang berotasi sesuai dengan garis yang ditarik dari depot. Setelah seluruh konsumen diurutkan, maka konsumen tersebut diseleksi untuk memulai rute pertama. Rute yang akan dikunjungi setiap konsumen tergantung pada urutan sebelumnya hingga pengiriman yang dilakukan pada rute tersebut tidak melebihi kapasitas kendaraan. e. 2-OPT Prosedur 2-OPT dimulai dengan sebuah perjalanan dan memecahnya menjadi dua tempat. Hasil ini dalam perjalanan dipecah menjadi dua jalan
34 kecil, yang dapat dihubungkan kembali menjadi dua jalan yang memungkinkan. Jarak untuk masing-masing reconnection dievaluasi, dan yang paling kecil dari keduanya digunakan untuk menetapkan jalan baru. Prosedur ini diteruskan pada perjalanan baru hingga tidak ada lagi perbaikan yang dihasilkan. f. 3-OPT Prosedur 3-OPT memecah perjalanan menjadi tiga titik untuk memperoleh tiga jalan kecil yang dapat dihubungkan kembali untuk dibentuk hingga menjadi delapan jalan yang berbeda. Jarak dari tiap-tiap delapan perjalanan yang memungkinkan dievaluasi dan perjalanan yang terpendek disimpan. Prosedur diteruskan pada perjalanan baru hingga tidak ada lagi perbaikan yang dihasilkan. 2.9 Perhitungan Lain Yang Digunakan Terdapat beberapa perhitungan lain yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Perhitungan-perhitungan tersebut dijabarkan menjadi beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut adalah : 1. Perhitungan Biaya Bahan Bakar Biaya bahan bakar dihitung menggunakan persamaan : BB = HB : RPB x D.....(2.3)
35 dimana, BB HB = biaya bahan bakar (Rp) = harga bahan bakar (Rp / ltr) RPB = rasio penggunaan bahan bakar (1 : x km) D = jarak atau penjang rute yang dilayani (km) 2. Perhitungan Biaya Depresiasi Kendaraan Biaya depresiasi kendaraan dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut : BD = HK x ND x JHt.(2.4) dimana, BD = biaya depresiasi kendaraan (Rp / hari per unit) HK = harga beli kendaraan (Rp / unit) ND = nilai depresiasi yang ditentukan perusahaan (% per tahun) JH t = jumlah hari per tahun 3. Perhitungan Biaya Pemeliharaan Kendaraan Biaya pemeliharaan kendaraan dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut : BPm = APm : JHb..(2.5) dimana, BPm = biaya pemeliharaan kendaraan (Rp / hari per unit)
36 APm = nilai pajak kendaraan (Rp / unit per tahun) JH b = jumlah hari per bulan 4. Perhitungan Biaya Pajak Kendaraan Biaya pajak kendaraan dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut : BP = NP : JHt..(2.6) dimana, BP NP JHt = biaya pajak kendaraan (Rp / hari per unit) = nilai pajak kendaraan (Rp / unit per tahun) = jumlah hari per tahun 5. Perhitungan Utilitas Kapasitas Kendaraan Utilitas kapasitas kendaraan (UTK) dihitung untuk mengetahui perbandingan antara kapasitas kendaraan dengan muatan yang dibawa pada saat pengiriman. UTK berguna untuk mengetahui apakah muatan yang dibawa melebihi kapasitas kendaraan atau tidak. Nilai UTK dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut : UTK = muatan kendaraan saat ini x 100 %.(2.5) kapasitas maksimum kendaraan