BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono, Drs.2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs. M.B.A,2007). Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variable yang disebut tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan disebut variabel bebas (independent variable).dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis,
semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai rilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. 2.2 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X).Pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas. Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian regresi berganda(multiple regression) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel variabel yang ada (Supranto.J.MA.2009). Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi atau perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 1 X 1 + +β n X n + ε (2.1) Y X = Variabel tak bebas = Variabel bebas
β 0, β 1, β 2,, β n = Koefisien regresi ε = Variabel kesalahan (galat) Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan x 1, x 2,, x k (k 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. Sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel berikut: Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + +b n X n + e (2.2) Y X = Variabel tak bebas = Variabel bebas b 0, b 1, b 2,, b n = Koefisien regresi e= Variabel kesalahan (galat) 2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X).Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut, yaitu:
Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 (2.3) Koefisien-koefisienβ 0, β 1, β 2, β 3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: ΣY i = nb 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i (2.4) X 1 Y i = b 0 X 1i + b 1 X 2 1i + b 2 ΣX 1i X 2i + b 3 ΣX 1i X 3i (2.5) X 2 Y i = b 0 X 2i + b 1 ΣX 1i X 2i + b 2 X 2 2i + b 3 ΣX 2i X 3i (2.6) 2 X 3 Y i = b 0 X 3i + b 1 ΣX 1i X 3i + b 2 ΣX 2i X 3i + b 3 ΣX 3i (2.7) harga-harga b 0, b 1, b 2, b 3 didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan metode eliminasi atau subsitusi. 2.4 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate).besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya.sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
S y,1,2,..., k Λ 2 ( Yi Y ) = n k 1 (2.8) Y i Y n k = Nilai data sebenarnya = Nilai taksiran = Ukuran sampel = Banyak variabel bebas 2.5. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dinyatakan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama sama. Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: JK reg R 2 = 2 y (2.9) JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi Harga R 2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing masing variabel yang tinggal dalam regresi.
2.6 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan r. Bentuk umum korelasi adalah: r yxi = n X i Y i ( X i )( Y i ) n X i 2 ( Xi ) 2 n Y i 2 ( Yi ) 2 (2.10) r yx X ki Y i = Koefisien korelasi antara Ydan X = Variabel bebas = Variabel tak bebas
Nilai r selalu antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis: - 1 r 1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negatif, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r r 0 0,01 0,20 0,21 0,40 0,41 0,60 0,61 0,80 0,81 0,99 1 Interpretasi Tidak berkorelasi Sangat rendah Rendah Agak rendah Cukup Tinggi Sangat tinggi 2.7 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesa bagi koefisien koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan.pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan Formulasi hipotesis H 0 :b 1 = b 2 = = b k = 0(X 1 = X 2 = = X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y. 2. Menentukan taraf nyata α dan nilai F tabel dengan derajat kebebasan v 1 = kdan v 2 = n k 1. 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima bila F hitung F tabel H 0 ditolak bila F hitung > F tabel 4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus: F = JK reg/k JKres/(n k 1) (2.8) JK reg JK res (n k 1) =Jumlah kuadrat regresi = Jumlah kuadrat residu (sisa) = Derajat kebebasan JK reg = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y + +b n x n (2.11) JK res = (Y Y ) 2 (2.12)
x 1 = X 1 X 1 x 2 = X 2 X 2 x 3 = X 3 X 3 y = Y Y 5. Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak.