LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu) : yitu betuk yg iliy d d tetetu, misly :,.. Betuk tk tedefiisi : yitu betuk yg tidk mempuyi ili, misly :. Betuk tk tetu : yitu betuk yg iliy sembg, misly :,,, Petig : Pesol it dlh megubh betuk tk tetuk mejdi betuk tetetu. Limit Fugsi Aljb Jik dikethui fugsi f() d ili f() tedefiisi, mk f ( ) f ( ). ( ) ( ( )) 9. ( ) Beikut ii k dibhs it Limit Fugsi Aljb Betuk Tk Tetu yitu :,, d.. Betuk Limit ii dpt diselesik deg memfktok pembilg d peyebuty, kemudi mecoet fkto yg sm, llu substitusik ili =. f() g() ()P() ()Q() P() Q() P() Q() E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
Ctt :. Ke, mk () sehigg pembilg d peyebut boleh dibgi deg ( ). Nili ity d deg syt : Q(). Jik pembilg tu peyebuty memut betuk k, mk sebelum difktok diklik dulu deg betuk sekwy. ( )( ). 9 ( )( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ). Limit Betuk Limit ii dpt diselesik deg membgi pembilg d peyebut deg vibel pgkt tetiggi, kemudi diguk umus :.... Kesimpul: Jik f ( )... m m f g( ) b g( ) b b... b mk:. ( ) m utuk = m f. ( ) utuk < m g( ) f. ( ) tu - utuk > m g( ). (kesimpul ()). (kesimpul ()) E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
. (kesimpul ()). Limit Betuk Limit ii umumy memut betuk k: f() g() C Peyelesi :. Klik deg betuk sekwy! f() g() f() f() g() g(). Betuky beubh mejdi. Selesik sepeti pd (..) Cotoh:. f() g() f() g() ( ) ( ) pgkt tetiggi pembilg, pgkt tetiggi peyebut, sebb. ( )( ) pgkt tetiggi pembilg, pgkt tetiggi peyebut. Sec umum: ) b q b c jik p q = p ) jik > p ) - jik < p ( ).... Limit Betuk E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
Defiisi : bilg sli e,... Di defiisi dpt dibuktik teoem beikut :. e. e.. e. e bilg el Limit Fugsi Tigoometi Teoem : si. si t. t Utuk kepelu pktis teoem tesebut dpt dikembgk mejdi: si b sib t b tb t tb si tb t sib Sepeti pd fugsi ljb, mk pd fugsi tigoometi jug belku bhw jik f() tedefiisi, mk: f ( ) f ( ) si cos si cos. si cos sicos. sicos si cos Beikut ii k dibhs it Fugsi Tigoometi betuk tk tetu yitu :,,... Limit Betuk. si t. cos ( si ) si si. si.().si.si si si cos ().si () si () sisi. cos ( ). () cos ( ). cos b E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
. Limit Betuk Limit betuk dpt diselesik deg megubhy ke betuk (sec t) ( cos ( )si ( ) si( ) cos si cos cos.[ ] cos cos ) si cos. si ( ) si( ) si.si si( ). Limit Betuk. Limit betuk. dpt diselesik deg megubhy ke betuk ( ).t si ( )(si cos ( ) si si( ) ( ) si ( ) si.. Limit Deet Kovege Defiisi : Deet Geometi Kovege dlh deet geometi deg sio (pembdig) : < <. Teoem : S S : jumlh tk higg suku deet geometi kovege : U : suku petm : sio, yitu U U. Hitug jumlh tk higg deet geometi beikut : )... b) 9... Jwb : ) S b) S. Hitug it beikut : )... b) i. Jwb : )... i i i b).... i 9. Ubhlh mejdi pech bis! ),... b),... ( ) 9 E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
, Jwb : ),... =, +, +, +...,,,9 9, b),... =, +, +, +,,,99 99. Jumlh semu suku deet geometi tk higg dlh, jumlh suku-suku beomo gep dlh. Tetuk sio d suku petm deet itu! Jwb : S... () U + U + U +... = + + +... =... () Di () d(): Pesm () : Rsio = d suku petm =. Dikethui sebuh bujusgk deg sisi cm. Titik tegh keempt sisiy dihubugk sehigg tebetuk bujusgk kedu. Titik tegh keempt sisibujusgk kedu dihubugk lgi sehigg tebetuk bujusgk ketig, demiki seteusy. Hituglh jumlh lus semu bujusgk itu! Jwb : D R C S Q Lus bujusgk I = AB AD = = cm. Lus bujusgk II = PQ PS = = cm. Rsio lus = Jumlh semu bujusgk = cm A P B Kotiuits d Diskotiuits Fugsi Defiisi : Fugsi f() diktk kotiu (simbug) di = jik d hy jik f ( ) f ( ). Di defiisi teliht d tig syt fugsi f() kotiu di =, yitu :. f() tedefiisi (d). f ( ) tedefiisi d. f ( ) f ( ) Apbil stu di t ketig syt itu tidk dipeuhi, mk fugsi f() diskotiu (tk simbug) di =. E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig
Pehtik gmb beikut :. y f() kotiu di =, sebb f ( ) f ( ) f() f(). y f() f() diskotiu di =, sebb f ( ) tidk d f(). f() y f() f() diskotiu di =, sebb f ( ) f(). Tujukk bhw fugsi f ( ) kotiu di = Jwb : ) f ( ) f() tedefiisi ) f() f ( ) tedefiisi ) f ( ) f ( ) Jdi fugsi f ( ) kotiu di =.. Selidiki pkh fugsi f ( ) 9 kotiu di = 9 Jwb : ) f ( ) (tidk tedefiisi) Ke f() tk tedefiisi, mk f() diskotiu di =. Selidiki pkh fugsi, utuk f ( ) kotiu di =, utuk Jwb : ) f() = (tedefiisi) ( )( ) ) f() (tedefiisi) ) f ( ) f (), beti f() diskotiu di = E Febi, S.Pd Pge of MAN Model Pgklpig