BAB II Landasan Teori Antrian merupakan waktu tunggu yang dialami pelanggan untuk mencapai tujuan, dikarenakan jumlah pelanggan melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Waktu tunggu yang terlalu lama ini terjadi pada sistem parkir sepeda motor Gedung Tower Kampus A Universitas Mercu Buana. Untuk menganalisis permasalahan antrian parkir sepeda motor digunakan metode teori antrian. 2.1 Sejarah Teori Antrian. Teori antrian (Queueing Theory) diawali oleh Agner Kraup Erlang (1 Januari 1878 3 Februari 1929) yang pertama kali mempublikasikan makalah mengenai queueing Theory pada tahun 1909 kemunculan teori antrian dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan telpon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu (Siswanto, 2007, hal 217) 7
2.2 Pengertian Sistem Antrian. Dalam pendekatan sistem ada empat faktor yang dominan, yaitu batasan sistem, input, proses dan output. Batasan sistem ini akan memudahkan untuk mengetahui apakah pelanggan sudah berada digaris tunggu kemudian keluar masih termasuk di observasi, demikian pula sejauh mana batasan proses pelayanan di mana fasilitas pelayanan telah selesai dengan aktivitasnya (Siswanto, 2007, hal 218). Disiplin pelayanan memiliki kebijakan dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani. Menurut Thomas J Kaikay bedasarkan urutan kedatangan pelanggan terdapat empat bentuk disiplin pelayanan yang dapat dalam praktek yaitu First Come Firs Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO), Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO), Service In Random Order (SIRO) dan Priority Service (PS) (Ersyad. Zul. A, dkk, (2012). Batas Sistem Input Proses Output Diagram 2.1 visualisasi sebuah sistem antrian. Input pada model antrian adalah pelanggan yang menghendaki pelayanan dari sebuah fasilitas yang menawarkan jenis pelayanan, proses adalah kegiatan melayani permintaan pelanggan, output adalah pelanggan yang telah selesai dilayani didalam fasilitas pelayanan (Siswanto, 2007, hal 218).. 8
Pola kedatangan para pelanggan dicirikan oleh waktu antar kedatangan, yakini waktu antar kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan. Pola kedatangan dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang berada dalam sistem, atau tidak bergantung pada keadaan sistem antrian. Para pelanggan datang satu per satu atau berombongan. Pada panjang antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas terbatas. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks dari pada sistem antrian tak terbatas. Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang konsumen atau satu-satuan. Waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua konsumen atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas (P Siagian, 1987, hal 393). 2.3 Konfigurasi Model. Dalam fasilitas pelayanan ada yang terdiri dari satu proses dan beberapa proses, hal ini tentu saja mempengaruhi konfigurasi model antrian, memperhatikan ragam dan jumlah fasilitas pelayanan maka model antrian mempunyai empat macam konfigurasi (Siswanto, 2007, hal 224), yaitu: 9
2.3.1 Kanal Tunggal Fase Tunggal (Single Channel Single Phase). Single channel artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sitem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan, sedangkan single phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan (Pangestu dkk, 1985, hal 262). Gambar 2.1 Single Change Single Server (Apriyanto A, dkk, 2012). 2.3.2 Multi Kanal Fase Tunggal (Multi Channel Single Phase). Sistem multi channel single phase terjadi kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. (Pangestu dkk, 1985, hal 263). Gambar 2.2 Multi Channel Single Phase (Apriyanto A, dkk, 2012). 10
2.3.3 Kanal Tunggal Multi Fase (Single Channel Multi Phase). Antrian hanya ada satu jalur untuk memasuki pelayanan tetapi ada dua atau lebih stasiun pelayanan yang harus dilaksanakan secara kontinyu. Gambar 2.3 Single Channel Multi Phase (Apriyanto A, dkk, 2012). 2.3.4 Multi Kanal Multi Fase (Multi Channel Multi Phase). Pada sistem Multi Channel Multi Phase mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga ada lebih dari satu individu dapat dilayani pada sustu waktu. Gambar 2.4 Multi Channel Multi Phase (Apriyanto A, dkk, 2012). Ada empat macam tolok ukur yang digunakan untuk mengetahui gambaran atau kinerja keempat macam konfigurasi model tersebut, yaitu: 1. Panjang sistem (Pѕ) atau Lenght of System, 11
2. Waktu dalam sistem (Wѕ) atau Time Spent in the System, 3. Panjang antrian (Pᴀ) atau Lenght of Queue, 4. Waktu antrian (Wq) atau Waiting in The Queue. 2.4 Uji Asumsi Distribusi Data. Untuk model antrian poisson ada dua asumsi yang harus diperhatikan terkait dengan distribusi data yaitu data berdistribusi poisson dan data berdistribusi eksponensial, secara umum model antrian diasumsikan jika rata-rata kedatangan dan rata-rata pelayanan mengikuti distribusi poisson maka waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial (Subeki. Retno. Dan, Bintari Niken). Berikut contoh data rekapitulasi hasil pengambilan data rumah sakit. Rekapitulasi kedatangan pasien. Tabel 2.1 Contoh data untuk uji poisson dan eksponensial hari/tanggal interval waktu kedatangan banyaknya kedatangan senin 07.30-07.59 33 08.30-08.59 110 selasa 07.30-07.59 29 08.30-08.59 98 rabu 07.30-07.59 20 08.30-08.59 118 kamis 07.30-07.59 41 08.30-08.59 95 jumat 07.30-07.59 25 08.30-08.59 62 12
Langkah awal dengan SPSS 17: 1. Masukan data 2. Klik Analyze -> Nonparametric Tests -> 1- Sample K-S Gambar 2.5 Langkah-langkah sample K-S. 3. Pindahkan yang akan diuji. 4. Pada pilihan test distribution pilih poisson (jika ingin menguji distribusi yang lain disesuaikan, misalkan eksponensial, normal atau univrom). 13
Gambar 2.6 Pemilihan distribusi pada SPSS 17. 5. Klik ok (Subeki. Retno. Dan, Bintari Niken). 2.5 Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian. D.G Kendall memperkenalkan notasi unuk model antrian dengan sistem pararel dan notasi ini memberikan gambaran tentang tiga karakter dasar yaitu: Distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan dan jumlah dari saluran. Lee memberikan notasi untuk kedua karakter lainnya yaitu: disiplin pelayanan dan jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem. Sehingga yeng mengidentifikasi beberapa tipe sistem antrian digunakan notasi Kendall dan Lee, dan notasi yang lengkap ditunjukan dalam simbol sebagai berikut (P. Siagian, 1987, hal 408-409). Format umum: (a/b/c) : (d/e/f). Keterangan: 14
a = Bentuk distribusi kedatangan / pertibaan atau input distribusi. b = Bentuk distribusi pelayanan / keberangkatan / output distribusi. c = Jumlah jalur / fasilitas pelayanan dalam sistem / jumlah channel. d = Disiplin pelayanan. e = Jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem. f = Besarnya populasi masukan / sumber kedatangan. Untuk simbol a dan b, digunakan kode berikut sebagai pengganti: M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial, juga sama untuk kedatangan eksponensial dan pelayanan poisson. D = Waktu kedatangan atau waktu pelayanan ditentukan. EK = menyatakan waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan mengikuti distribusi Erlang dengan parameter K. GI = Menyatakan distribusi antar kedatangan adalah umum yang independent (general independent). G = Distribusi waktu pelayanan secara umum. Untuk simbol c, digunakan kode berikut sebagai pengganti: R = Menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan saatu. Untuk simbol d, digunakan kode sebagai berikut: FIFO atau FCFS = First In First Out atau First Come Firs Served. 15
LIFO atau LCFS = Last In First Out atau Last Come First Served. SIRO = Service In Random Order. PS = Priority Service. Untuk simbol e dan f, digunakan kode berikut sebagai pengganti: N = Menyatakan satuan terbatas. = Menyatakan satuan tak terbatas. 2.6 Definisi Transient dan Steady State. Analisa sistem antrian meliputi studi prilaku sepanjang waktu. Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat dipengaruhi oleh state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient. Tetapi bila berlangsung terus-menerus keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi steady state (Tjutju. T. Dimyanti. dkk, 1987, hal 354). Notasi-notasi dalam sisten antrian: λ = Jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu. = Tingkat kedatangan efektif. 1/λ = Waktu antar kedatangan rata rata (satuan waktu per jumlah pelanggan). μ = Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu. 16
1/μ = Waktu pelayanan rata rata (satuan waktu per jumlah pelanggan). N = Ukuran antrian maksimum. ρ = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan. k = Jumlah fasilitas pelayanan. n = Jumlah pelanggan atau customer dalam sistem. Ls = Rata rata jumlah pelanggan dalam sistem. Lq = Rata rata jumlah pelanggan dalam antrian. Pn = Probabilitas n pelanggan di dalam sistem. Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian. Ps = Panjang sistem atau jumlah pelanggan di dalam sistem. Ws = Waktu pelanggan di dalam sistem. Wq = Waktu menunggu rata-rata dalam antrian. 17
2.7 Model antrian. Model Antrian (G/G/1) : (FIFO/14/~). Antrian dari notasi ini menunjukan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian yaitu: D = Waktu kedatangan atau waktu pelayanan ditentukan. G = Distribusi waktu pelayanan secara umum. / c = Jumlah jalur / jumlah pelayanan. GD / = Disiplin pelayanan secara umum. / / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem. / = Sumber kedatangan. Rumus diperoleh: (Siswanto, 2007, hal 236-27): Tingkat kesibukan sistem: ; Probabilitas sistem antrian kososng: Probabilitas pengendara motor menunggu: 18
Jumlah kedatangan unit dalam sistem (Ls). Laju kedatangan efektif λₑff. Jumlah kedatangan unit dalam antrian (Lq). Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian (Wq). Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem (Ws). 19