Rangga Handika Salah satu contoh pertanyaan yang mungkin muncul di benak kita adalah: Apakah berinvestasi pada saham bisa menutup penurunan pendapatan real kita yang tergerus inflasi? Untuk itu, marilah kita melakukan riset sederhana. Hipotesa yang kita kembangkan adalah: Rsaham = α+ β Inflasi+ ε R saham : diambil dari return bulanan Indeks Harga Saham Gabungan di Indonesia Inflasi : diambil dari perubahan bulanan Indeks Harga Konsumen di Indonesia Dari sampel data bulanan Januari 2000 s/d Januari 2010 kita mendapatkan data deskriptif sebagai berikut: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Series: RSAHAM Sample 2000M01 2010M01 Observations 120 Mean 1.119361 Median 1.355634 Maximum 18.27851 Minimum -20.72329 Std. Dev. 7.880359 Skewness -0.363794 Kurtosis 2.983750 Jarque-Bera 2.648236 Probability 0.266037 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 24 20 16 12 8 4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Series: INFLASI Sample 2000M01 2010M01 Observations 120 Mean 0.676711 Median 0.532865 Maximum 8.348248 Minimum -0.439729 Std. Dev. 0.906637 Skewness 5.216528 Kurtosis 43.91791 Jarque-Bera 8915.621 Probability 0.000000
Dari kedua data di atas, dapat ditarik kesimpulan: Keterangan Rsaham Inflasi Rata-rata 1,12% per bulan 0,68% per bulan Distribusi Tidak normal, melalui Jarque- Bera probability yang 0,266 Normal, melalui Jarque-Bera probability yang 0,000 Lalu dengan regresi sederhana diperoleh output berikut: Dependent Variable: RSAHAM Date: 10/26/10 Time: 16:46 Sample (adjusted): 2000M02 2010M01 Included observations: 120 after adjustments C 0.932605 0.902361 1.033517 0.3035 INFLASI 0.275975 0.799747 0.345077 0.7307 R-squared 0.001008 Mean dependent var 1.119361 Adjusted R-squared -0.007458 S.D. dependent var 7.880359 S.E. of regression 7.909690 Akaike info criterion 6.990581 Sum squared resid 7382.458 Schwarz criterion 7.037039 Log likelihood -417.4348 Hannan-Quinn criter. 7.009447 F-statistic 0.119078 Durbin-Watson stat 1.508500 Prob(F-statistic) 0.730651 Dari output regresi tersebut, diperoleh persamaan: Rsaham = 0,933+ 0, 276Inflasi Secara singkat, return saham adalah 0,276 setiap Inflasi yang terjadi setiap bulannya ditambah dengan 0,933%. Artinya inflasi hingga 1,29% dapat tertutupi return saham investasi Anda. Secara sederhana mungkin bias dikatakan demikian. Akan tetapi, riset mendalam membutuhkan kehati-hatian dalam menarik kesimpulan. Dalam kasus sederhana di atas, banyak sekali keterbatasan-keterbatasan penarikan kesimpulan seperti itu, misalnya: Adjusted R 2 sangat kecil, ini menandakan bahwa persamaan itu sangat lemah dalam memprediksi return saham sesuai formula di atas. Estimasi setiap variable, baik intercept 0,933 dan koefisien variable 0,276 tidak signifikan. Ini artinya kita tidak bisa meyakini bahwa sampel tersebut bisa menghasilkan formulasi yang tepat untuk estimasi populasi.
Dalam melakukan riset yang lebih mendalam, beberapa hal perlu diperhatikan: Apa landasan teori formula di atas? Dengan landasan teori formula yang sudah lebih teruji maka akan lebih meyakinkan. Model di atas hanya memasukkan satu variable, inflasi sebagai penjelas return saham. Untuk lengkapnya, bisa dilihat Empat Faktor model APT pada Bodie et al (2009). Brooks (2008) menjelaskan bahwa persamaan regresi yang baik haruslah memenuhi kriteria, antara lain: 1) Homokedastik ( var(ε) = σ2 < ). Mari kita lakukan pengujian homokedastik sebagai berikut: Heteroskedasticity Test: White F-statistic 0.788981 Prob. F(2,117) 0.4567 Obs*R-squared 1.596886 Prob. Chi-Square(2) 0.4500 Scaled explained SS 1.544227 Prob. Chi-Square(2) 0.4620 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 10/27/10 Time: 07:23 Sample: 2000M02 2010M01 Included observations: 120 C 71.14497 12.19423 5.834314 0.0000 INFLASI -15.80672 17.41301-0.907754 0.3659 INFLASI^2 0.842134 2.473367 0.340481 0.7341 R-squared 0.013307 Mean dependent var 61.52048 Adjusted R-squared -0.003559 S.D. dependent var 87.37148 S.E. of regression 87.52683 Akaike info criterion 11.80645 Sum squared resid 896330.6 Schwarz criterion 11.87614 Log likelihood -705.3870 Hannan-Quinn criter. 11.83475 F-statistic 0.788981 Durbin-Watson stat 1.941282 Prob(F-statistic) 0.456709 Ketiga angka Prob. F, Prob. Chi Square dan Prob. Chi Square menunjukkan ketiadaan heteroskedastik. Dengan demikian, persamaan regresi tersebut bersifat homokedastik.
2) Ketiadaan autokorelasi antara variable error (residuals). Dengan mudah pula kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 1.558830 Prob. F(10,108) 0.1288 Obs*R-squared 15.13571 Prob. Chi-Square(10) 0.1272 Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 10/27/10 Time: 07:27 Sample: 2000M02 2010M01 Included observations: 120 Presample missing value lagged residuals set to zero. C -0.285331 0.893377-0.319384 0.7501 INFLASI 0.386931 0.806438 0.479803 0.6323 RESID(-1) 0.229130 0.096499 2.374425 0.0193 RESID(-2) 0.096315 0.099514 0.967854 0.3353 RESID(-3) 0.043336 0.098233 0.441154 0.6600 RESID(-4) 0.043785 0.096796 0.452347 0.6519 RESID(-5) -0.075913 0.096735-0.784748 0.4343 RESID(-6) -0.055353 0.097480-0.567840 0.5713 RESID(-7) 0.178113 0.097959 1.818253 0.0718 RESID(-8) -0.133229 0.100287-1.328479 0.1868 RESID(-9) -0.102402 0.101359-1.010286 0.3146 RESID(-10) 0.033676 0.101887 0.330519 0.7416 R-squared 0.126131 Mean dependent var -2.52E-16 Adjusted R-squared 0.037126 S.D. dependent var 7.876386 S.E. of regression 7.728795 Akaike info criterion 7.022423 Sum squared resid 6451.302 Schwarz criterion 7.301172 Log likelihood -409.3454 Hannan-Quinn criter. 7.135624 F-statistic 1.417118 Durbin-Watson stat 1.965384 Prob(F-statistic) 0.175505 Hasil kedua angka Prob F dan Prob Chi Square menunjukkan bahwa tidak ada indikasi terjadi autokorelasi antara residual (hingga lag ke-10). Sementara itu angka Durbin Watson menujukkan hal yang sama, mendekati 2, artinya tidak ada indikasi terjadi autokorelasi.
3) Residual (error) dari persamaan regresi yang baik seharusnya mendekati distribusi normal. Mari kita lakukan pengujian terhadap distribusi residual tersebut: 10 8 6 4 2 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 Series: Residuals Sample 2000M02 2010M01 Observations 120 Mean -2.52e-16 Median 0.256927 Maximum 17.43057 Minimum -21.80256 Std. Dev. 7.876386 Skewness -0.350078 Kurtosis 3.000164 Jarque-Bera 2.451097 Probability 0.293597 Sayangnya hasil pengujian kita pada tabel di atas memperlihatkan bahwa distribusi residual (error term) cenderung tidak terdistirbusi secara normal. Verbeek (2008) dan Koop (2009) menjelaskan pentingnya pengujian stationarity antar variable. Jika variable return saham atau inflasi non-stationary, maka regresi yang kita lakukan mengalami apa yang disebut dengan spurious regression. Brooks (2008) menggunakan pengujian Augmented Dickey Fuller (ADF) untuk melakukan pengujian stationarity variable. Mari kita lakukan: Null Hypothesis: RSAHAM has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.580722 0.0000 Test critical values: 1% level -3.486064 5% level -2.885863 10% level -2.579818 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RSAHAM) Date: 10/27/10 Time: 07:37 Sample (adjusted): 2000M03 2010M01 Included observations: 119 after adjustments
RSAHAM(-1) -0.768176 0.089524-8.580722 0.0000 C 0.947026 0.710956 1.332045 0.1854 R-squared 0.386242 Mean dependent var 0.118199 Adjusted R-squared 0.380996 S.D. dependent var 9.766158 S.E. of regression 7.683702 Akaike info criterion 6.932744 Sum squared resid 6907.595 Schwarz criterion 6.979452 Log likelihood -410.4983 Hannan-Quinn criter. 6.951710 F-statistic 73.62879 Durbin-Watson stat 2.045798 Prob(F-statistic) 0.000000 Null Hypothesis: INFLASI has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.075470 0.0000 Test critical values: 1% level -3.486064 5% level -2.885863 10% level -2.579818 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(INFLASI) Date: 10/27/10 Time: 07:38 Sample (adjusted): 2000M03 2010M01 Included observations: 119 after adjustments INFLASI(-1) -0.824413 0.090840-9.075470 0.0000 C 0.563327 0.102690 5.485685 0.0000 R-squared 0.413134 Mean dependent var 0.006527 Adjusted R-squared 0.408118 S.D. dependent var 1.167643 S.E. of regression 0.898313 Akaike info criterion 2.640066 Sum squared resid 94.41495 Schwarz criterion 2.686774 Log likelihood -155.0840 Hannan-Quinn criter. 2.659033 F-statistic 82.36416 Durbin-Watson stat 1.982911 Prob(F-statistic) 0.000000
Dari kedua output di atas, angka Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic adalah 0.0000 (sangat kecil) yang berarti tidak ada indikasi yang bisa menerima hipotesa bahwa variable return saham dan inflasi memiliki unit root atau non-stationary. Dengan demikian, kedua variable tersebut adalah stationary. Sehingga kita tidak perlu melakukan pengujian cointegration untuk justifikasi bahwa persamaan regresi dapat dilakukan. Kesimpulan: Pertanyaan: Apakah berinvestasi pada saham bisa menutup penurunan pendapatan real kita yang tergerus inflasi? Jawaban: YA, BISA untuk inflasi maksimal hingga 1,29%. Dengan Catatan: Pengujian sampel belum meyakinkan untuk menarik kesimpulan secara umum atas populasi. Proses regresi return saham terhadap inflasi telah memenuhi kaidah secara statistik. Beberapa karakteristik regresi yang diuji menunjukkan bahwa persamaan regresi yang dilakukan telah memenuhi kaidah secara statistik. Namun, persamaan yang menjelaskan bahwa return saham hanya disebabkan oleh inflasi masih relatif kurang landasan teorinya atau bukti penelitian empiris lainnya. Hasil penelitian dari data nyata memiliki kemampuan memprediksi sangat rendah, yang artinya mungkin masih banyak variable-variabel yang harus dimasukkan dalam persamaan regresi itu berdasarkan landasan teori yang lebih kuat atau hasil penelitian empiris lainnya. Nah, mudah kan? Selamat meneliti... Daftar Pustaka: Bodie, Z, Kane, A & Marcus, AJ 2009, Investments 8 th edition, McGraw-Hill Irwin, New York USA. Brooks, C 2008, Introductory Econometrics for Finance 2 nd edition, Cambridge University Press, Cambridge UK. Koop, G 2009, Analysis of Economic Data 3 rd edition, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex England. Verbeek, M 2008, A Guide to Modern Econometrics 3 rd edition, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex Englad.