PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI I KETUT PUTRA ADNYANA 1208405010 LEMBAR JUDUL JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer Kompetensi : Statistika Nama : I Ketut Putra Adnyana NIM : 1208405010 Tanggal Seminar : Disetujui oleh: Pembimbing II Pembimbing I Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001 Mengetahui: Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua, I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001 ii

Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer Nama : I Ketut Putra Adnyana NIM : 1208405010 Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (y t ) menggunakan fungsi transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (x t ) pada bulan Januari 2009 Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali. Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik model. Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, dan 385457. Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan Mancanegara yang berkunjung ke Bali iii

Judul : Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using Transfer Function Nama : I Ketut Putra Adnyana NIM : 1208405010 Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. ABSTRACT The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals to Bali (y t ) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (x t ) from January 2009 December 2015. Transfer function model is a multivariate time series forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the number of tourist arrivals to Bali. The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of transfer function model. The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist arrivals to Bali for the for the next six months from January 2016 June 2016 is predicted: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457. Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali. iv

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan proposal tugas akhir yang berjudul Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga proposal ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam kelancaran tugas akhir ini. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini. 3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini. 4. Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 5. Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini. 6. Bapak/Ibu dosen dan teman-teman di Jurusan Matematika yang telah v

memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, September 2016 Penulis vi

DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... ii ABSTRAK... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN... xii DAFTAR SIMBOL... xiii BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 4 1.3 Tujuan Penelitian... 4 1.4 Manfaat Penelitian... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 6 2.1 Peramalan... 6 2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu... 7 2.3 Proses Stokastik... 7 2.4 Proses Stasioner... 8 2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi... 11 2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial... 12 2.7 Proses White Noise... 12 2.8 Model Deret Waktu Stasioner... 13 2.8.1 Model Autoregresif (AR)... 13 2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA)... 14 2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA)... 14 vii

2.9 Model Box Jenkins (ARIMA)... 15 2.10 Unit Root Test... 16 2.11 Estimasi Parameter Model... 18 2.12 Uji Diagnostik... 20 2.13 Akaike Information Criterion (AIC)... 21 2.14 Fungsi Korelasi Silang... 22 2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer... 23 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer... 25 2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer... 27 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer... 27 2.16 Konsep Pariwisata... 29 2.16.1 Pengertian Pariwisata... 29 2.16.2 Pengertian Wisatawan... 30 2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar... 31 BAB III METODE PENELITIAN... 32 3.1 Jenis dan Sumber Data... 32 3.2 Variabel Penelitian... 32 3.3 Langkah-langkah Analisis Data... 32 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN... 34 4.1 Identifikasi Data Deret Waktu... 34 4.2 Penentuan Model ARIMA untuk Kurs... 41 4.2.1 Estimasi Parameter... 42 4.2.2 Uji Diagnostik... 44 4.2.3 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC... 45 4.3 Identifikasi Model Fungsi Transfer... 46 4.3.1 Prewhitening Deret Input... 46 4.3.2 Prewhitening Deret Output... 47 4.3.3 Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di Prewhitening... 48 4.3.4 Penaksiran Bobot Fungsi Transfer... 49 viii

4.3.4 Penetapan nilai (b, s, r) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output... 49 4.3.5 Identifikasi Deret noise... 50 4.3.6 Menetapkan model ARIMA dari deret noise... 51 4.4 Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer... 53 4.5 Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer... 54 4.6 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC... 56 4.7 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara... 57 BAB V SIMPULAN DAN SARAN... 58 5.1 Simpulan... 58 5.2 Saran... 58 DAFTAR PUSTAKA... 59 LAMPIRAN... 60 ix

DAFTAR TABEL Tabel Halaman 4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1... 40 4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1... 40 4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA... 43 4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA... 44 4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA... 45 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik... 45 4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls... 49 4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model... 52 4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise... 52 4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer... 53 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi... 53 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer... 54 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input... 55 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik... 56 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari 2016 sampai juni 2016... 57 x

DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.... 34 4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.... 35 4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 Juni 2015.... 36 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 Juni 2015.... 36 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 Juni 2015.... 37 4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 Juni 2015.... 38 4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman... 39 4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah differencing terhadap tren dan musiman... 39 4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman.... 41 4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output... 48 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise... 51 xi

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF 3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs 4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer 6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer 7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer xii

DAFTAR SIMBOL Istilah ACF AIC AR ARIMA ARMA Cov MA PACF Var (Z t ) a t d n p q t T(Z t ) Z t Z t Keterangan Fungsi autokorelasi (autocorrelation function) Akaike s information criterion Proses autoregresif Autoregressive integrated moving average Autoregressive moving average Kovarians Moving average Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation function) Varians deret waktu Z t Galat white noise Banyaknya differencing Banyaknya data Orde AR Orde MA Indeks waktu Transformasi data ke-t Nilai variabel Z pada waktu ke-t Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing (1 B) d Differencing orde ke-d B Notasi backward shift xiii

L Q γ k ρ k φ p θ q λ μ 2 σ a φ kk ω Fungsi likelihood Statistik uji Ljung-Box Fungsi autokovarians pada lag-k Fungsi autokorelasi pada lag-k Koefisien model AR lag-p Koefisien model MA lag-q Parameter transformasi Rata-rata populasi Nilai varians dari residual a Fungsi autokorelasi parsial lag-k Ruang sampel xiv

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi pada masa depan, menggunakan informasi data-data pada masa lalu. Untuk mendapatkan hasil ramalan yang baik maka diperlukan model yang tepat dari data yang dianalisis. Pemilihan metode peramalan harus dilakukan dengan teliti agar tingkat keakuratan hasil ramalan bisa dipertanggungjawabkan. Deret waktu (time series) adalah analisis yang mempertimbangkan pengaruh waktu secara beruntun. Data-data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu seperti, jam, hari, minggu, bulan, kuartal, dan tahun dapat dianalisis menggunakan metode deret waktu. Data deret waktu dapat dijadikan dasar dalam pengambilan keputusan untuk memperkirakan kejadian yang terjadi di masa yang akan datang. Analisis deret waktu tidak hanya dapat dilakukan untuk satu variabel (univariat) tetapi juga dapat dilakukan lebih dari satu variabel (multivariat). Model deret waktu yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan deret waktu adalah model Autoregressive Integrated Moving Avarage atau yang dikenal dengan model ARIMA. Model ARIMA merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi, dan metode dekomposisi yang digunakan untuk peramalan deret waktu model univariat. Untuk data deret waktu berganda 1

2 tidak dapat dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model-model multivariat. Analisis deret waktu model multivariat antara lain model fungsi transfer (transfer function model), model analisis intervensi (intervention analysis), Fourier analysis, analisis spectral, dan vector time series models. Model fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Tujuan dari model fungsi transfer adalah untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya (Wei, 2006). Model fungsi transfer dapat digunakan untuk mendapatkan penentuan ramalan ke depan secara simultan, salah satunya pada bidang pariwisata. Pariwisata merupakan salah satu sektor utama dalam meningkatkan ekonomi pada suatu negara. Pariwisata memberikan manfaat positif, yakni industri pariwisata mampu meningkatkan kesempatan kerja dan membuka lapangan pekerjaan. Dalam perkembangannya, pariwisata erat kaitannya dengan usaha jasa transportasi, penjualan paket wisata, industri kerajinan tangan, hotel dan restoran, yang tentu mendapatkan manfaat positif dari kemajuan sektor pariwisata. Salah satu daerah di Indonesia yang mendapatkan imbas dari sektor pariwisata adalah Bali. Bali merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang berkembang dominan pada sektor pariwisata. Sebagian besar pendapatan penduduk Bali berasal dari industri pariwisata, sehingga tidak mengherankan industri pariwisata di Bali menjadi pilar pertumbuhan ekonomi. Seiring perkembangan zaman, Bali menjadi

3 terkenal hampir ke seluruh dunia. Hal ini dibuktikan dengan kegiatan internasional yang sering dilakukan di pulau Bali. Di samping itu, Bali juga memiliki keunggulan dan keunikan, seperti keanekaragaman tempat wisatanya dan keindahan alamnya, keramah tamahan penduduknya, adat istiadat dan budaya serta lainnya. Mengingat semakin mudah promosi yang bisa dilakukan dengan kemajuan teknologi sekarang, sangat mungkin pariwisata di Bali akan berkembang serta jumlah kunjungan wisatawan semakin meningkat. Sebagai daerah tujuan wisata dengan keunggulan dan keunikan objek atraksi wisata yang dimiliki, budaya yang beranekaragam pada setiap daerah, Bali telah didukung oleh sarana dan prasarana pariwisata yang cukup baik seperti, sarana akomodasi dan sarana transportasi. Motivasi seseorang untuk berkunjung ke Bali cenderung meningkat. Motivasi seseorang dalam melakukan perjalanan wisata sangat dipengaruhi oleh pendapatan, harga atau kurs, kualitas, hubungan politik antara dua negara, perubahan cuaca atau iklim, peraturan pemerintah, dan teknologi pengangkutan atau transportasi (Yoeti, 1985, p. 69). Kurs atau nilai tukar sangat berpengaruh dalam perjalanan wisata, seseorang akan mempertimbangkan perjalanan wisata terkait dengan kurs. Dengan demikian persiapan dalam melakukan perjalanan wisata terhadap biaya yang dikeluarkan dan harga-harga pariwisata dapat dipertimbangkan. Terkait dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat memengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Semakin besar nilai tukar mata uang suatu negara terhadap rupiah, maka kecenderungan warga negara tersebut untuk melakukan perjalanan wisata semakin besar.

4 Penelitian yang telah dilakukan mengenai metode fungsi transfer adalah pemodelan jumlah penderita HIV/AIDS terkait kunjungan wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Denpasar (Wiradarma, 2011) dan penelitian yang dilakukan oleh Hasanah (2015) yaitu pada pemodelan hubungan curah hujan dengan suhu dan kelembapan untuk meminimalkan kerugian yang diakibatkan bencana banjir. Memandang kegunaan dari fungsi transfer untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya, penulis tertarik untuk meneliti tentang peramalan pengaruh kurs dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tahun 2016 dengan menggunakan fungsi transfer. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana model fungsi transfer jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali berdasarkan nilai kurs dolar? 2. Berapa prediksi jumlah wisatawan mancanegara yang akan berkunjung ke Bali bulan Januari 2016 Juni 2016? 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Memodelkan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali menggunakan fungsi transfer.

5 2. Mengetahui prediksi jumlah wisatawan mancanegara bulan Januari 2016 Juni 2016 yang berkunjung ke Bali. 1.4 Manfaat Penelitian Hasil dari peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat digunakan sebagai pertimbangan bagi pemerintah untuk melaksanakan kebijakan-kebijakan pada bidang pariwisata serta sebagai informasi yang bermanfaat dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang akan terjadi pada masa mendatang.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini membahas konsep peramalan, konsep deret waktu, proses white noise, proses stasioner, fungsi autokovarians dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial (PACF), proses white noise, model deret waktu stasioner (AR, MA, ARMA, ARIMA), kriteria Akaike (AIC), estimasi parameter, korelasi silang, konsep model fungsi transfer serta konsep pariwisata. 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Peramalan biasanya dilakukan dengan metode-metode tertentu yang bertujuan untuk mengurangi ketidakpastian terhadap sesuatu yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan dibagi ke dalam dua kategori utama yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif (Makridakis, et al., 1999, p. 8). 1. Metode Peramalan Kualitatif Metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kualitatif pada masa lalu (Makridakis, et al., 1999, p. 8). Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya, karena hasil peramalan dipengaruhi oleh pemikiran yang bersifat intuisi, penilaian (judgment), pendapat, pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. 6

7 2. Metode Peramalan Kuantitatif Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua bagian, yaitu metode kausal dan metode deret waktu. Metode kausal didasarkan pada hubungan sebab akibat dan peramalan dilakukan dengan dugaan adanya hubungan antarvariabel yang satu dengan yang lainnya. Pada metode ini dikenal variabel takbebas dan variabel bebas. Metode deret waktu menggunakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diamati berdasarkan urutan waktu dan peramalannya dilakukan berdasarkan pola tertentu dari data. (Makridakis, et al., 1999, p. 9). 2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu Deret waktu adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu (Box, et al., 2016, p. 21). Data deret waktu merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh waktu. Data ini dikumpulkan, dicatat ataupun diamati berdasarkan urutan waktu dengan interval waktu yang sama misalnya harian, bulanan, dan tahunan. 2.3 Proses Stokastik Proses stokastik merupakan rangkaian variabel acak pada suatu indeks waktu dan dinyatakan dalam Z(ω, t) untuk t = 0, ±1, ±2, dengan ω adalah ruang sampel dan t adalah indeks waktu. Deret waktu (Z 1, Z 2,, Z n ) merupakan salah satu bagian dari suatu proses stokastik.

8 2.4 Proses Stasioner Makridakis et al. (1999), menggambarkan konsep stasioneritas secara praktis (non-statistik) sebagai berikut: 1. Apabila suatu deret waktu diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada nilai tengahnya (mean), 2. Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan ragam (varians) yang jelas dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada variansnya. Secara umum, suatu data dikatakan stasioner apabila: 1. fungsi rata-rata dari Z t adalah konstan yakni E(Z t ) = μ, 2. fungsi varians dari Z t adalah konstan yakni var(z t ) = E(Z t μ) 2 = σ 2 a, dan 3. fungsi kovarians antara Z t dengan Z t+k adalah konstan dengan cov(z t, Z t+k ) = E(Z t μ)(z t+k μ) = γ k. dengan Z t menyatakan data ke-t, μ menyatakan nilai rata rata dari suatu populasi, 2 σ a menyatakan nilai varians dari residual a pada data, dan γ k menyatakan kovarians pada lag-k (Wei, 2006, p. 7). Suatu proses stokastik {Z t } dikatakan stasioner kuat jika distribusi peluang bersama dari Z t1, Z t2,,z tn dan distribusi peluang bersama dari Z t1 k, Z t2 k,, Z tn k adalah sama untuk setiap pilihan dari waktu t 1, t 2,, t n dan setiap pilihan lag waktu k. Sedangkan deret waktu {Z t } dikatakan stasioner lemah jika fungsi rata-rata adalah konstan sepanjang waktu μ t = μ dan fungsi autokovarians γ t,t k = γ 0,k untuk setiap waktu t dan lag k (Cryer, 1986).

9 Apabila suatu data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat diatasi dengan melakukan pembeda (differencing). Differencing merupakan pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Operator yang digunakan untuk menggambarkan differencing adalah operator backward shift (B) (Makridakis, et al., 1999, p. 383), yang persamaannya adalah BZ t = Z t 1. (2.1) Notasi B yang dipasang pada persamaan (2.1) mempunyai pengaruh menggeser data satu periode waktu ke belakang. Untuk menggeserkan data dua periode waktu ke belakang dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu melalui persamaan: B(BZ t ) = B 2 Z t = Z t 2. (2.2) Differencing untuk orde pertama dapat dinyatakan dalam persamaan Z t = Z t Z t 1 (2.3) dengan Z t adalah nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing. Berdasarkan persamaan (2.1), persamaan (2.3) dapat ditulis menjadi Z t = (1 B)Z t. (2.4) Notasi (1 B) pada persamaan (2.4) menyatakan notasi differencing orde pertama. Jika data belum stasioner dalam rata-rata melalui differencing orde pertama, maka dilakukan differencing orde kedua. Differencing orde kedua adalah differencing pertama dari differencing pertama sebelumnya (Makridakis, et al., 1999, p. 353), yaitu: ( Z t ) = 2 Z t = Z t Z t 1 = (Z t Z t 1 ) (Z t 1 Z t 2 ) = Z t 2Z t 1 + Z t 2

10 = (1 2B + B 2 )Z t = (1 B) 2 Z t. (2.5) Dengan demikian, differencing orde kedua yang ditunjukan pada persamaan (2.5) dinotasikan oleh (1 B) 2. Jika data belum stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing kembali sampai data mencapai stasioner dalam rata-rata. Oleh karena itu, secara umum differencing orde ke-d untuk mencapai stasioner, dinotasikan dengan d Z t = (1 B) d Z t, d 1. (2.6) Secara umum, suatu data yang tidak stasioner dalam rata-rata, setelah differencing orde pertama akan menghasilkan data yang stasioner dalam rata-rata. (Makridakis, et al., 1999, p. 383). Selain menstasionerkan data terhadap nilai tengah, proses stasioner juga diperlukan terhadap varians. Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalam varians dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk mencapai stasioner dalam varians dilakukan dengan power transformation (λ) yaitu (Wei, 2006, p. 85): T(Z t )= { Z t (λ) 1 λ, λ 0, ln Z t, λ = 0, (2.7) dengan λ menyatakan parameter transformasi dan T(Z t ) menyatakan transformasi data ke-t.

11 2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi Menurut Makridakis et al. (1999), statistik kunci dalam analisis deret waktu adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi (ACF) dapat digunakan untuk menetapkan apakah terdapat suatu pola (AR, MA, ARMA atau ARIMA) dalam suatu kumpulan data. Apabila tidak terdapat pola dalam kumpulan data maka kumpulan data tersebut bersifat acak. Autokorelasi galat nilai sisa dapat dihitung untuk menetapkan apakah data tersebut acak setelah suatu model peramalan dipilih. Pada keadaan stasioner Z t memiliki nilai rata-rata konstan E(Z t ) dan varians yang konstan Var(Z t ) = E(Z t μ) 2 = σ a 2. Fungsi autokovarians dapat didefinisikan oleh γ k = Cov (Z t, Z t+k ) = E(Z t μ)(z t+k μ), (2.8) sedangkan korelasi antara Z t dan Z t+k didefinisikan ρ k = Cov (Z t, Z t+k ) Var(Z t ) Var(Z t+k ) = γ k γ 0, (2.9) dengan Var(Z t ) = Var(Z t+k ) = γ 0. Sebagai fungsi dari k maka γ k disebut fungsi autokovarians dan ρ k disebut fungsi autokorelasi dalam analisis deret waktu. Simbol γ k dan ρ k berturut-turut menunjukkan kovarians dan korelasi antara Z t dan Z t+k (Wei, 2006, p. 10).

12 2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial Salah satu tujuan PACF di dalam analisis deret waktu adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Autokorelasi parsial menyatakan hubungan keeratan antara Z t dan Z t+k setelah ketergantungan linear dengan variabel Z t+1,, Z t+k 1 dihilangkan. Wei (2006, p. 13) menyatakan bentuk umum autokorelasi parsial φ kk = Cov [(Z t Ẑ t ), (Z t+k Ẑ t+k )], (2.10) Var(Z t Ẑ t ) Var(Z t+k Ẑ t+k ) dengan Z t merupakan barisan variabel acak, Ẑ t merupakan dugaan dari Z t, dan k merupakan lag. 2.7 Proses White Noise Menurut Wei (2006, p. 15), suatu proses dikatakan white noise jika terdapat barisan variabel acak yang tidak saling berkorelasi dengan nilai rata-rata konstan E(a t ) = μ a = 0, dengan Var(a t ) 2 = σ a serta γ k = Cov (a t, a t+k ) = 0 untuk semua k 0. Suatu proses white noise dikatakan stasioner apabila nilai fungsi autokovarians, autokorelasi, dan nilai fungsi autokorelasi parsialnya adalah sebagai berikut: a) Nilai fungsi autokovarians γ k = { σ a 2, k = 0; 0, k 0; (2.11)

13 b) Nilai fungsi autokorelasi ρ k = { 1, k = 0; 0, k 0; (2.12) c) Nilai fungsi autokorelasi parsial φ kk = { 1, k = 0; 0, k 0; (2.13) dengan nol. Suatu proses dikatakan white noise apabila nilai ACF dan PACF sama 2.8 Model Deret Waktu Stasioner 2.8.1 Model Autoregresif (AR) Menurut Wei (2006, p. 33), secara sistematis model ini ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut: Z t = φ 1 Z t 1 + + φ p Z t p + a t (2.14) atau φ p (B)Z t = a t (2.15) dengan φ p (B) = (1 φ 1 B φ p B p ), Z t adalah deret waktu, φ adalah parameter dari AR, p merupakan orde dari proses AR, dan a t adalah galat pada model autoregresif. Model autoregresif digunakan untuk mendeskripsikan situasi nilai peramalan pada saat waktu yang akan datang tergantung pada nilai-nilai peramalan sebelumnya. Model autoregresif dengan orde p dinotasikan dengan AR(p).

14 2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA) Model rerata bergerak (moving average) dengan orde q dinotasikan dengan MA(q). Nilai variabel takbebas pada waktu ke-t pada model MA(q) dapat dicari melalui persamaan: Z t = a t θ 1 a t 1 θ q a t q (2.16) dengan θ 1,, θ q secara berturut-turut menyatakan koefisien moving average orde ke-1,2,..., q; a t, a t 1, a t q secara berturut-turut menyatakan residual pada waktu t, t 1,, t q (Wei, 2006, p. 47). Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.16) dapat ditulis dalam bentuk atau Z t = (1 θ 1 B θ 2 B 2 θ q B q )a t Z t = θ q (B)a t (2.17) dengan θ q (B) = (1 θ 1 B θ q B q ), θ q merupakan polinom orde q dan a t merupakan galat. Persamaan (2.16) menyatakan bahwa nilai saat ini dipengaruhi oleh nilai-nilai galat sebelumnya. 2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) Model rerata bergerak autoregresif merupakan perpaduan dari model autoregresif dan rerata bergerak. Menurut Box et al. (2016, p. 75), model ARMA(p, q) merupakan kombinasi dari model AR(p) dan MA(q), yang modelnya dapat ditulis sebagai: Z t = φ 1 Z t 1 + + φ p Z t p + a t θ 1 a t 1 θ q a t q (2.18)

15 Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.18) dapat ditulis dalam bentuk atau (1 φ 1 B φ 2 B 2 φ p B p )Z t = (1 θ 1 B θ 2 B 2 θ q B q )a t φ p (B)Z t = θ q (B)a t (2.19) dengan φ p (B)Z t merupakan model AR dan θ q (B)a t merupakan model MA. 2.9 Model Box Jenkins (ARIMA) Model Box-Jenkins disebut juga ARIMA, yang mempunyai bentuk umum Z t = (1 + φ 1 )Z t 1 + (φ 2 φ 1 )Z t 2 + + (φ p φ p 1 )Z t p φ p Z t p 1 + a t + θ 1 a t 1 + + θ q a t q (2.20) Model ARIMA merupakan gabungan dari model ARMA (p,q) dan proses differencing, yaitu φ p (B)(1 B) d Z t = θ q (B)a t (2.21) dengan (B)(1 B) d Z t merupakan deret pembeda sedangkan p, d, dan q adalah bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan nol. Notasi p menunjukkan orde autoregresif (AR), d menunjukkan orde differencing, dan q menunjukkan orde rerata bergerak (MA). Differencing adalah selisih nilai peramalan saat ini dengan nilai peramalan sebelumnya (Wei, 2006, p. 72). Oleh karena itu secara umum model ini dinotasikan dengan ARIMA(p, d, q).

16 2.10 Unit Root Test Untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi stasioner atau tidak digunakan Unit Root Test. Terdapat beberapa unit root test, di antaranya Dickey- Fuller (DF) Test dan Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Konsep uji Dickey- Fuller (DF) adalah menguji apakah suatu deret waktu merupakan proses random walk (proses stokastik yang nonstasioner) atau bukan. Kekurangan dari Dickey- Fuller Test adalah dengan mengasumsikan bahwa variabel gangguan pada waktu ke-t (a t ) tidak berkorelasi dengan variabel lain dalam sebuah model. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey dan Fuller (1981) mengembangkan pengujian Dickey-Fuller Test menjadi Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test (Tsay, 2002, p. 20). Pada Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, pengujian Dickey-Fuller dapat diperluas untuk model AR dengan order lebih dari satu. Untuk AR(p), bentuk umun dari persamaan Dikey-Fuller yaitu: Z t = μ + ψ p Z t 1 + η 2 Z t 1 + η 3 Z t 2 + + η p Z t p + a t p Z t = μ + ψ p Z t 1 + i=2 η i Z t i+1 + a t (2.22) dengan ψ p = φ i 1 dan p i=1 p η i = φ j. j=i+1 Jika model regresi (2.22) ditambahkan dengan komponen tren waktu maka diperoleh: p 1 Z t = μ + βt + ψ p Z t 1 + i=1 η i Z t i + a t (2.23)

17 p dengan η i = j=i+1 φ j dan (p 1) adalah panjang lag. Model regresi (2.23) inilah yang akan diuji dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Berdasarkan persamaan regresi (2.23), dapat dipilih tiga bentuk model regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, yaitu 1. dengan konstanta (μ) dan tren (β), seperti model (2.23), 2. dengan konstanta (μ), yaitu: p 1 Z t = μ + ψ p Z t 1 + i=1 η i Z t i + a t, (2.24) 3. tanpa konstanta (μ) dan tren (β), yaitu: p 1 Z t = ψ p Z t 1 + i=1 η i Z t i + a t. (2.25) Berdasarkan model (2.23) dapat dibuat hipotesis sebagai berikut: H 0 :ψ = 0 (data deret waktu tidak stasioner), H 1 :ψ < 0 (data deret waktu stasioner). Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah (Tsay, 2002, p. 60): p t = i=1 φ i 1 p SE ( i=1 φ i ). (2.26) Keputusan tolak H 0 apabila mutlak nilai statistik uji t lebih besar dari mutlak nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat α yang digunakan lebih kecil dari nilai α tersebut yang berarti data deret waktu bersifat stasioner, sedangkan jika mutlak nilai statistik uji t lebih kecil dari nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat α yang digunakan lebih besar dari nilai α tersebut maka hipotesis nol diterima yang berarti data deret waktu bersifat nonstasioner.

18 2.11 Estimasi Parameter Model Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameterparameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation). Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat a t berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat a t adalah: f(a t φ, μ, θ, σ 2 a ) = (2πσ 2 a ) 1 2exp ( a t 2 2σ a 2). (2.27) Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk a 1, a 2,, a n adalah: n L(φ, μ, θ, σ 2 a ) = f (a t φ, μ, θ, σ 2 a ) t=1 = f(a 1 φ, μ, θ, σ a 2 ) f(a n φ, μ, θ, σ a 2 ) = (2πσ 2 a ) 1 2exp ( a 1 2 2σ2 ) (2πσ a 2 ) 1 2exp ( a n 2 a 2σ2 ) a = (2πσ 2 a ) n 2 exp ( n a t 2 t=1 ) (2.28) 2σ2 a Tiap a t dapat dinyatakan dalam bentuk observasi Z, parameter-parameter φ, μ, θ, dan σ a 2, serta galat-galat sebelumnya yaitu: a t = Z t φ 1 Z t 1 φ p Z t p θ 1 a t 1 θ q a t q (2.29) Persamaan (2.29) dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara a t yang berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi Z t. Akibatnya, nilai setiap a t dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi.

19 Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (2.29) ke dalam persamaan (2.28), akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama Z sebagai berikut: f(z φ, μ, θ, σ 2 a ) = (2πσ 2 a ) n 2exp ( 1 2σ2 (Z t φ 1 Z t 1 φ p Z t p a n t=1 θ 1 a t 1 θ q a t q ) 2 ). (2.30) Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data observasi tersedia adalah: dengan L(φ, μ, θ, σ 2 a Z) = (2πσ 2 S(φ, μ, θ) a ) n 2exp ( ), (2.31) 2σ2 a n S(φ, μ, θ) = (Z t φ 1 Z t 1 φ p Z t p θ 1 a t 1 θ q a t q ) 2. (2.32) t=1 Log-likelihood dari persamaan (2.31) adalah sebagai berikut: l(φ, μ, θ, σ 2 a Z) = n 2 ln2π n 2 lnσ a 2 1 S(φ, μ, θ, ), (2.33) 2σ2 a dapat dilihat bahwa parameter-parameter φ, μ, dan θ hanya masuk dalam bagian jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh, dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk σ a 2 sebagai berikut: σ a2 = (φ,μ,θ ). (2.34) n

20 Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan δ adalah suatu parameter pada model ARIMA, δ adalah estimasi dari parameter tersebut, dan SE(δ ) adalah galat standar dari nilai estimasi δ, maka uji signifikansi parameter model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: a. Hipotesis H 0 δ = 0, H 1 δ 0, b. Statistik uji t = δ SE(δ ), (2.35) c. Kriteria pengambilan keputusan Keputusan, H 0 ditolak apabila t > t α 2;df=n np, dengan n p menyatakan jumlah parameter. 2.12 Uji Diagnostik Uji diagnostik adalah salah satu uji yang dapat digunakan untuk mengetahui residual dari model memenuhi sifat white noise serta berdistribusi normal. Untuk melihat suatu residual bersifat white noise dilakukan uji Ljung-Box. Hipotesis dalam pengujian ini adalah H 0 : ρ 1 = ρ 2 = = ρ k = 0 (tidak ada korelasi antar residual), H 1 : ρ i 0, minimum ada satu i = 1, 2,..., k (ada korelasi antar residual). Statistik uji yang digunakan adalah K Q = n(n + 2) k=1 (n k) 1 ρ k2, (2.36)

21 dengan Q adalah statistik uji Ljung-Box, ρ merupakan autokorelasi, k adalah lag waktu, K menyatakan banyaknya sisaan, dan n adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik Q mengikuti distribusi χ 2 (K n). Kriteria pengambilan keputusan Ho ditolak apabila χ 2 > (K n). Untuk mengetahui residual berdistribusi normal dilakukan dengan uji normalitas residual. Uji normalitas residual dilakukan dengan uji Anderson- Darling, dengan hipotesis: H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji Anderson-Darling adalah A 2 = n n i=1 (2i 1) n [ln F(Y i ) + ln (1 F(Y n+1 i ))] (2.37) dengan F(Y i ) adalah fungsi sebaran kumulatif dari distribusi normal baku, Y i adalah data yang telah diurutkan, dan n adalah banyaknya data pengamatan. Kriteria pengambilan keputusan dilakukan apabila nilai statistik uji A lebih besar dari nilai kritis atau H 0 ditolak apabila p-value < α. 2.13 Akaike Information Criterion (AIC) AIC merupakan kriteria yang digunakan untuk menguji kompleksitas model bersamaan dengan kelayakan sampel data dan memberi ukuran yang seimbang. Kriteria Informasi Akaike didefinisikan sebagai AIC = n ln σ a2 + 2m (2.38)

22 dengan m menyatakan banyaknya parameter dalam model, σ a2 adalah estimasi maksimum likelihood dari σ a 2, dan n adalah banyaknya pengamatan. Metode AIC mencoba menemukan model minimal yang dapat menjelaskan data dengan benar. Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei, 2006, p. 156) Metode yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu metode peramalan adalah kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE = 100% n n a t Z t t=1. (2.39) 2.14 Fungsi Korelasi Silang Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur pengaruh dan arah antara dua variabel acak. Menurut Wei (2006, p. 326) fungsi korelasi silang dinyatakan pada persamaan berikut: ρ xy (k) = γ xy(k) σ x σ y (2.40) dengan k = 0, ±1, ±2, ±3, Notasi γ xy (k) menyatakan kovarians silang dari variabel x dan y, σ X adalah simpangan baku dari variabel bebas dan σ y adalah simpangan baku dari variabel takbebas. Nilai kovarians dinyatakan pada persamaan berikut: γ xy (k) = E[(x t μ x )] (y t+k μ y ) (2.41) dengan k = 0,1,2,3,

23 Persamaan varians untuk x dan y dinyatakan: x t 2 n 2 x x (2.42) t 1 2 dan n y y t=1 y t 2 (2.43) 2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer Fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Metode ini merupakan suatu perpaduan metode deret waktu dengan pendekatan kausal. Analisis fungsi transfer terdiri dari variabel bebas dan variabel takbebas. Variabel bebas dilambangkan x t, dengan t merupakan pengaruh waktu sedangkan untuk variabel takbebas dilambangkan y t. Pada fungsi transfer deret waktu output y t, diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret waktu input x t dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut noise dilambangkan n t. Deret input x t memberikan pengaruhnya kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak x t melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan y t dengan x t dan n t. Analisis fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap yaitu: tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik

24 model. Menurut Wei (2006, p. 322), model fungsi transfer secara umum dilambangkan sebagai berikut: y t = v(b)x t + n t, (2.44) dengan y t merupakan deret output, x t merupakan deret input, n t adalah pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang memengaruhi y t (noise), dan v(b) adalah koefisien pada model fungsi transfer dan disebut response impulse. Koefisien v(b) terdiri atas v 0, v 1, v 2,, v k, sedangkan k adalah orde fungsi transfer. Mengingat v(b) pada fungsi transfer mengandung koefisien yang tak terhingga maka, untuk mengatasi hal tersebut fungsi v(b) dibuat dalam bentuk pecahan sebagai v(b) = ω s(b)b b δ r (B), (2.45) dengan ω s (B) = ω 0 ω 1 B ω s B s, δ r (B) = 1 δ 1 (B) δ r B r, dan b merupakan parameter kelambatan yang menggambarkan lag sebelum mendapatkan reaksi dari variabel bebas terhadap variabel takbebas. Persamaan (2.45) dapat berubah-berubah sesuai dengan nilai b, r, dan nilai s pada fungsi transfer. Menurut Wei (2006, p. 324) beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai r, s, b dari suatu fungsi transfer: a. Nilai b menyatakan bahwa y t tidak dipengaruhi oleh x t sampai periode t + b. Besarnya b dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang.

25 b. Nilai s menyatakan berapa lama deret output y t secara terus menerus dipengaruhi oleh x t b 1, x t b 2,, x t b s sehingga dapat dikatakan bahwa nilai s adalah bilangan pada lag plot korelasi silang sebelum terjadinya pola menurun. c. Nilai r menyatakan bahwa y t dipengaruhi oleh nilai-nilai masa lalu dari y t yaitu y t 1, y t 2,, y t r. Terdapat tiga kondisi pada nilai r yang mempunyai indikasi pemodelan berbeda, yaitu: r = 0, bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong. r = 1, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun. r = 2, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun dan mengikuti pola sinus. Persamaan (2.45) dengan nilai b = 0, r = 0, dan s = 0 dapat ditulis sebagai berikut: v(b)x t = ω 0 x t. (2.46) dengan v(b) menyatakan koefisien fungsi transfer dan x t merupakan input. 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer Identifikasi model fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap. Wei (2006, p. 331) menyatakan tahap-tahap identifikasi model fungsi transfer antara lain sebagai berikut:

26 1. Membuat deret masukan (input) menjadi white noise, dinotasikan dengan α t dengan persamaan α t = φ x(b) θ x (B) x t, (2.47) dengan α t adalah deret white noise dengan rata-rata nol dan nilai varians σ α 2. 2. Menghitung deret output dengan membuatnya menjadi white noise dengan model seperti di bawah ini: β t = φ x(b) θ x (B) y t, (2.48) 3. Menghitung nilai korelasi silang ρ αβ (k) antara α t dan β t untuk menduga v k, dengan persamaan berikut: v k = σ β ρ αβ (k). (2.49) σ α 4. Mengidentifikasi b, untuk menduga nilai v(b) dengan fungsi berikut: v (B) = ω (B) δ (B) Bb. (2.50) Untuk mengidentifikasi model noise, perhitungan nilai duga deret noise dilambangkan sebagai n t = y t v (B)x t = y t ω (B) δ (B) Bb x t. (2.51) Kesesuaian model untuk noise dapat diidentifikasi dengan menguji sampel ACF dan PACF-nya atau dengan deret waktu univariat seperti pada persamaan berikut φ(b)n t = θ(b)a t. (2.52)

27 2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer Kombinasi dari persamaan (2.50) dan persamaan (2.52) diperoleh model fungsi transfer y t = ω(b) δ(b) x t b + θ(b) φ(b) a t, (2.53) Persamaan(2.51) mengandung parameter-parameter fungsi transfer seperti δ = (δ 1,, δ r ), ω = (ω 0, ω 1, ω s ), φ = (φ 1,, φ p ), θ = θ(θ 1,, θ q ), dimana nilai parameter-parameter ini harus diduga sebelum menentukan model terbaik. Nilai dugaannya diperoleh dari data input dan output sebelumnya. Menurut Abraham dan Ledolter (1983, p. 342) fungsi transfer juga dapat dibuat dalam bentuk persamaan sebagai berikut: δ(b)φ(b)y t = φ(b)ω(b)x t b + φ(b)θ(b)a t. (2.54) Persamaan (2.54) merupakan bentuk lain dari persamaan (2.53). 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer dilakukan untuk menguji validitas model. Model yang sudah diperoleh bisa saja belum sesuai, hal itu dikarenakan seperti yang dikemukakan oleh Box et al. (2016, p. 451) adalah sebagai berikut: 1. Jika model noise tidak tepat maka, ρ a (k) 0 untuk beberapa k dan ρ aa (k) = 0 untuk semua k, dengan α t merupakan deret input yang white noise sedangkan ρ aa merupakan korelasi antara deret input dan residual.

28 2. Jika model fungsi transfer tidak cocok, maka ρ a (k) 0, dan ρ aa (k) 0 untuk beberapa k. Secara umum langkah-langkah diagnostik model fungsi transfer adalah sebagai berikut: 1. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model Abraham dan Ledolter (1983, p. 344) menjelaskan bahwa pemeriksaan nilai residual dilakukan untuk mengetahui apakah nilai residual tersebut masih berkorelasi atau tidak. a) Hipotesis H 0 : ρ 1 = ρ 2 = = ρ k = 0; (tidak terdapat korelasi antara residual) H 1 : minimal ada satu ρ j 0, untuk j = 1,2,, k b) Statistik Uji K Q 0 = m(m + 2) (m j) 1 ρ a2 (j) j=1 (2.55) dengan Q 0 adalah statistik uji Ljung-Box, ρ merupakan autokorelasi, K menyatakan banyaknya sisaan dan m adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik Q 0 mengikuti distribusi χ 2 (K p q) dengan p dan q adalah parameter dari model noise. c) Kriteria pengambilan keputusan Penolakan H 0 dilakukan jika statistik uji Q 0 > χ 2 (K p q) atau penolakan H 0 juga dapat dilakukan dengan melihat p-value. Apabila p-value < α = 0,05 maka tolak H 0 yang artinya antar residual masih berkorelasi.

29 2. Penghitungan korelasi silang residual dengan input prewhitening Langkah yang digunakan untuk memeriksa apakah deret input bebas, dilakukan dengan memeriksa korelasi silang antara komponen white noise deret noise (a t ) dan deret input (α t ). a) Hipotesis H 0 : tidak terdapat korelasi antara input dan residual H 1 : terdapat korelasi antara input dan residual b) Statistik Uji Q 1 = m(m + 2) (m j) 1 2 ρ aa K j=0 (j) (2.56) dengan statistik Q 1 mengikuti distribusi χ 2 (K + 1 M), m = n t 0 + 1 adalah banyak residual a t dan M adalah banyaknya parameter ω s dan δ r. c) Kriteria pengambilan sampel Penolakan H 0 dilakukan jika uji Q 1 > χ 2 (k + 1 M) atau penolakan H 0 juga bisa dilakukan dengan melihat p-value. Apabila p-value < α = 0,05 maka tolak H 0 yang artinya terdapat korelasi antar input dan output. 2.16 Konsep Pariwisata 2.16.1 Pengertian Pariwisata Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan sementara waktu yang diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, untuk menikmati perjalanan tersebut guna bertamasya atau rekreasi, melihat dan menyaksikan atraksi wisata di tempat lain atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam, yang mencakup

30 keseluruhan fenomena alam maupun buatan manusia yang dapat dimanfaatkan bagi kepentingan wisatawan dan kegiatan-kegiatan lain yang ditujukan untuk memenuhi kebutuhan wisatawan, selama melakukan aktivitas perjalanan bukan untuk mencari nafkah (Musanef, 1996). 2.16.2 Pengertian Wisatawan Orang yang melakukan perjalanan wisata disebut wisatawan atau tourist. Pacific Area Travel Association memberi batasan bahwa wisatawan sebagai orangorang yang sedang mengadakan perjalanan dalam waktu 24 jam dan maksimal 3 bulan di dalam suatu negeri yang bukan negeri di mana biasanya ia tinggal, mereka ini meliputi: a) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk bersenang-senang, untuk keperluan pribadi, untuk keperluan kesehatan, b) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk pertemuan, konferensi, musyawarah atau sebagai utusan berbagai badan/organisasi, c) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan dengan maksud bisnis, d) pejabat pemerintahan dan militer beserta keluarganya yang ditempatkan di negara lain tidak termasuk kategori ini, tetapi bila mereka mengadakan perjalanan ke negeri lain, maka dapat digolongkan wisatawan (Pendit, 1994, p. 38). Spillane (1987, p. 27) membagi kategori wisatawan menjadi wisatawan dan pelancong. Wisatawan adalah pengunjung sementara yang tinggal sekurangkurangnya 24 jam sedangkan pelancong adalah yang tinggal kurang dari 24 jam.

31 2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar Kurs atau nilai tukar adalah nilai tukar mata uang satu negara terhadap mata uang negara lain. Kurs muncul ketika penawaran dan permintaan barang, jasa dan aliran modal berada dalam keadaan seimbang. Berkaitan dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat mempengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Tugas pertama yang harus dilakukan oleh seorang wisatawan ketika berkunjung ke suatu negara tujuan wisata adalah menukarkan uangnya dengan mata uang negara tujuannya. Hal ini dapat dilakukan menurut nilai tukar resmi yang ditetapkan oleh masing-masing negara.

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa data kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali yang diperoleh dari DISPARDA Provinsi Bali, kurs USD terhadap IDR yang diperoleh dari Bank Sentral Republik Indonesia (BI) pada situs www.bi.go.id. Data yang digunakan adalah data bulanan dari periode Januari 2009 Desember 2015, dimana data in-sampel mulai Januari 2010 Juni 2015 sebanyak 78 data, dan data out-sampel mulai Juli 2015 Desember 2015 sebanyak 6 data. 3.2 Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan dua variabel yaitu: variabel bebas (x t ) dan variabel takbebas (y t ). Variabel bebas yang dimaksud adalah kurs dolar dan variabel takbebas adalah wisatawan mancanegara. 3.3 Langkah-langkah Analisis Data Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mempersiapkan deret input (kurs) dan output (jumlah wisatawan mancanegara); 2. Melakukan identifikasi pada plot data deret waktu, ACF, dan PACF dari deret input dan output. Dari ketiga plot ini, dapat dilihat apakah data yang 32

33 ada telah stasioner atau belum. Jika tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing, sedangkan jika tidak stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi; 3. Menentukan model ARIMA untuk kurs; 4. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. 5. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil; 6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh α t ; 7. Melakukan prewhitening pada deret output untuk memperoleh β t ; 8. Menghitung korelasi silang antara deret input dan output yang telah di prewhitening; 9. Menaksir bobot fungsi transfer; 10. Menetapkan nilai (b,s,r) yang menghubungkan deret input dan output untuk menduga model fungsi transfer; 11. Identifikasi deret noise; 12. Menetapkan (p n, q n ) untuk model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret noise n t ; 13. Penaksiran parameter model fungsi transfer; 14. Uji diagnostik model fungsi transfer dengan menghitung autokorelasi untuk nilai sisa model (b,s,r) yang menghubungkan deret output dan deret input dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa dengan residual (a t ) yang telah di prewhitening; 15. Meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali pada bulan Januari 2016 Juni 2016 menggunakan fungsi transfer.

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Identifikasi Data Deret Waktu Pada tahap ini, yang harus dilakukan yaitu membuat plot deret waktu dari deret input yaitu kurs dan deret output yaitu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dari bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 berdasarkan data pada Lampiran 1. Langkah ini dilakukan untuk menunjukkan secara deskriptif bahwa data yang dianalisis adalah data berpola tren dan musiman. Hasil plot data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2. Gambar 4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. 34