Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung lus segitig sembrng. Urin Mteri 4 turn Sinus Untuk memhmi turn sinus mk lkukn kegitn di bwh ini. Kegitn 5. Tujun kegitn : Menemukn turn sinus Permslhn Kegitn : gimn menetukn unsur-unsur segitig (pnjng sisi dn besr sudut) jik dikethui pnjng sisi slh stu sudut dn besr sudut di hdpn sisi. b β E Perhtikn gmbr di smping, mk dikethui θ, ά, β b, dn θ D ά Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge of 8 ) Perhtikn D mk pnjng D dlh. D sinα... D sinα... D...sinα ( persmn ) ) Perhtikn D mk pnjng D dlh D sinθ... D sinθ... D...sinθ persmn ) Dengn r subtitusi, persmn ) dn ) mk didpt persmn D... sinα persmn ) dn D... sinθ persmn ) mk didpt persmn...sinα...sinθ...... sinα ( persmn ) ) Perhtikn E mk pnjng E dlh. E sinα... E sinα... E...sinα ( persmn 4) 4) Perhtikn E mk pnjng E dlh. E sin β... E sin β... E...sin β Dri persmn 4 dn 5 mk ( persmn 5) E... sinα ( persmn 4) dn E... sin β ( persmn 5) Diperoleh persmn...sinα...sin β...... sin β ( persmn 6) Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge of 8 Dri persmn dn 6, dpt disimpulkn bhw...... sin......... Dri kegitn di ts, dpt dirumuskn bhwndlm setip segitig dengn pnjng sisi- sisi, dn berturut-turut dlh, b dn stun pnjng dn besr sudut di hdpn sisi-sisi berturut-turut dlh θ, ά, dn β (gmbr tmpk pd kegitn 5.) berlku turn sinus berikut : sinθ b sinα sin β turn ini dpt digunkn untuk menri unsur-unsur sutu segitig (pnjng sisi dn besr sudut) pbil telh dikethui pnjng sisi slh stu sudut dn besr sudut di hdpn sisi tersebut. ontoh :. Dekethui segitig, dengn pnjng 5 m, sudut 60 o, dn sudut 75 o, jik sin 75 o 0,9659, tentukn pnjng dn Penyelesin ut skets gmbrny Mk besr sudut dlh 5 m 60 o 75 o 80 o ( + ) 80 o (60 o + 75 o ) 80 o 5 o 45 o Sehingg Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 4 of 8 Pnjng sin sin 5 o o sin 60 sin 45 5 5 5 5 5 6 5 Jdi pnjng dlh 6 Pnjng dlh sin sin 5 o o sin 75 sin 45 5 0,9659 4,475 4,475 4,475 ( 4,475 ) 4, 5 m Jdi pnjng dlh 4, 5 m Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 5 of 8. Pd segitig, sisi 6 m, 8 m, sudut 45 o tentukn sudut-sudut segitig yng linny. Penyelesin sin sin 6 8 o sin 45 sin 6 sin 8 sin 6 sin o 0 mk ( 8 ) 80 o ( + ) 80 o (45 o + 0 o ) 05 o 6 m 8 m 45 o Jdi besr sudut dlh 05 o dn besr sudut 0 o turn Kosinus Untuk memhmi turn kosinus mk kerjkn kegitn di bwh ini. Kegitn 5. Tujun kegitn : Menemukn turn kosinus Permslhn : gimn menetukn unsur-unsur segitig (pnjng sisi dn besr sudut) jik dikethui pnjng ketig sisi dn slh stu sudut. Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 6 of 8 Kegitn θ b β D ά ) Perhtikn D D sin β D...sin β... os β... b.os β ( persmn ) ( persmn) ) Perhtikn D, dengn menggunkn teorem pythgors, dengn mensubtitusikn persmn dn diperoleh D + D ( D) + D ( ()(D) + D ) + D ( -.b.os β +(... os β) ) + ( sin β) - b.os β + b. + b - b.os β + b ( + ) + - b.os β Dengn r yng sm kit jug bis melkukn lngkh untuk sudut ά dn sudut θ. Ser umum dlm setip segitig dengn pnjng sisi-sisi, dn berturut-turut dlh, b dn stun pnjng dn besr sudut di hdpn sisi-sisi tersebut dlh β, ά dn θ, berlku turn kosinus sebgi berikut : b + b.osα b +.os β + b b.osθ Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 7 of 8 ontoh :. Dikethui segitig, dengn pnjng 4 m, 6 m dn sudut 60 o, tentukn pnjng sisi Penyelesin 6 m 60 o 4 m 6 + 4 6 + 6 (4) 5 4 8 7 + ( )( ).os (6)(4).os 60 ( ) Jdi pnjng sisi dlh 7 m o. Dikethui segitig, dengn 7 m, 8 m, 5 m, tentukn sin Penyelesin 8 m 60 o 5 m 7 m 5 b 8 + + 7 b.os (8)(7).os 5 64 + 49 (56).os 5.os 88 os os 4 x r Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 8 of 8 mk y y y y 5 r Sehingg nili 96 75 x 5 sin 4 Lus Segitig Untuk memhmi menentukn lus segitig mk kerjkn kegitn di bwh ini. Kegitn 5. Tujun kegitn : Menemukn rumus menghitung lus segitig dengn perbndingn trigonometri Permslhn : gimn menetukn lus segitig yng dikethui unsur-unsur segitig (pnjng sisi dn besr sudut). Kegitn β b θ D ά Perhtikn segitig di smping, pnjng D : D sin β... sin β b D...sin β tu tu tu D sinα... sinα D...sin α Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 9 of 8 Lus segitig di ts dlh.( ls)( tinggi) (...)( D) (...)(...) tu (...)(...)... tu... ontoh :. Tentukn lus segitig, jik dikethui 5 m, 0 m, 0 o. Penyelesin 5 m 0 o 0 m o ( )( sin 0 ) ( 5)( 0) 75 7,5 m. Tentukn lus segitig PQR, jik dikethui P 0 o, pnjng PR 0, PQ 8. Penyelesin R 0 m Q 0 o 8 m P PQR PQR PQR PQR 5(8) ( PQ)( PR) ( 0)( 8) 0 m sin0 sin P o Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 0 of 8. Hitunglh lus segitig, dengn pnjng sisi-sisiny m, b 8 m, 9 m Penyelesin Diri dhulu slh stu sudutny dengn 8 m m menggunkn turn kosinus. 9 m 8 9 + (9)().os 64 8+ 9 54.os 64 90 os 54 6 os 54 os 7 y y y y 4 7 sin 79 69 560 5 4 5 7 Jdi lus segitig dlh L 7 L L ( 9)( ) 4 7 5 m sin 5 Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge of 8. Rngkumn 5 Pd segitig, jik pnjng, b,, β, ά, θ, θ b β ά berlku :. turn sinus b sinθ sinα sin β. turn kosinus b + b.os ά b +.os β + b b.os θ. Lus segitig b sin β sinα b sinθ Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge of 8 D. Lembr Kerj 5. Dikethui segitig, dengn pnjng m, 45 o dn 0 o, tentukn pnjng sisi.. Tentukn besr sudut dn pnjng sisi yng belum dikethui dri segitig di bwh.. b. R Q 0 o 5 45 o 0 o P Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd 4
Pge of 8. Dlm segitig dikethui pnjng sisi 7, b 8 dn 9, tentukn nili dri:. sin. sin e. sin b. tn d. tn f. sin 4. Tentukn nili sin x dn tn y dri gmbr di bwh ini x y D 0 o Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 4 of 8 5. Tentukn lus segitig jik dikethui 0 o pjng 0 m dn pnjng 8 m...... 6. Tentukn lus Jjrgenjng D di bwh, jik dikethui pnjng 8 m, D 6, D 60 o D 6 60 o 8 7. Sebidng tnh seperti gmbr di bwh kn di jul dengn hrg Rp. 00.000 per m. tentukn hrg totl tnh tersebut Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 5 of 8 m 80 o m 6 m 60 o 0 o m 9 m 00 o 05 o 5 m E. Tes Formtif 5. Nili kosinus sudut pd segitig di bwh ini dlh. b. 7 4. 4 d. 6 e. 5 0 0 o. Sutu segitig dengn sisi 7, sisi 6 dn sisi 5, mk nili sin dlh. 5 6 d. 6 b. 5 6 e. 6 6. 5 6. Segitig PQR siku-siku sm kki, sudut Q 90 0 dn PR 8 m, mk pnjng PQ. 6 D. 4 b. 0 E.. 8 Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 6 of 8 4. Sisi-sisi sutu segitig dlh, 5, dn 7, mk sudut terbesr dri segitig tersebut dlh. 75 0 d. 0 0 b. 90 0 e. 50 0. 60 0 5. Dri segitig dikethui 4 m, b m. Jik lus segitig 6 m, mk sudut.. 0 0 d. 45 0 b. 90 0 e. 0 0. 60 0 6. Jik dlm segitig dikethui sisi 0, 40, dn 0 o, mk. 0 d. 0 7 b. 0 e. 50. 0 9. Sutu segitig dikethui pnjng 0 m, 6 m, dn 0 o. lus segitig dlh. 60 d. 0 b. 0 e. 60. 5 0. Dikethui segitig, dengn m, 4 m, dn 0 o, mk. 5 5 b. 5. os dlh. d. e. 7. Pd segitig dikethui 60 o, 75 o, dn, mk pnjng. d. 6 b. 6 e.. 6 8. Jik dikethui titik O(0, 0), ( 4, 4) dn (6, 6 6 ) mk lus segitig O dlh. d. 7 b. 48 e. 96. 64. Pd sutu jjrgenjng D dikethui 6 m, D 4 m, dn D 60 o. lus jjrgenjng D dlh. 4 d. b. 4 e. 6.. Dlm sutu segitig dikethui 5 m, m, dn lus segitig dlh 45 m, besr sudut dlh. 90 o d. 0 o b. 60 o e. 5 o. 45 o Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 7 of 8. Pd segitig dikethui sisi 6 m, 0 m, dn 60 o. Pnjng dlh... 9 d. 9 b. 9 e. 9. 4 9 4. Nili sinus sudut terkeil dri segitig yng pnjng sisiny 5 m, 6 m dn m dlh... 5 b. 6. 5 d. 6 e. 5. Pd segitig dikethui pnjng sisi m, m, dn m. nili sin dlh.. b. 5. 7 4 d. 5 e. 5 4 6. Dikethui segitig dengn 45 o dn T dlh gris tinggi dri sudut. jik dn T 5 mk dlh. d. b. 5 e.. 7 7. Pd segitig dikethui + b 0, sudut 0 o, dn sudut 45 o. mk pnjng sisi b dlh.. 5( ) d. 0 ( + ) b. 5( ) e. 0 ( + ). 0( ) 8. Pd gmbr di bwh, jik PQ 0 mk pnjng PS dlh. 0 b. 0. 0 d. 0 e. 6 9. Dikethui segitig dengn pnjng 6 m, 6. Lus segitig dlh.... 6 d. 9 9 b. 8 e.. 9 0. Nili (p x q) dri gmbr di bwh ini dlh. b. 6. 9 d. 6 e. 0 o P Q R 0 o 60 o p S q Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd
Pge 8 of 8 Modul Mtemtik dsr Disusun oleh Khirul sri, S.Pd