BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Yaitu orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadaan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata): "Ya Tuhan kami, tiadalah Engkau menciptakan ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, maka peliharalah kami dari siksa neraka (QS. Ali-Imron:191). Sangat nyata bagi kita bahwa segala wujud ilmu pengetahuan yang ada di alam semesta tidak terlepas dari Allah SWT. Oleh karena itu, siapa saja yang mempunyai akal pasti akan dapat membuktikan hanya dengan adanya alam semesta yang dapat kita indrai baik secara fisik maupun matematis-bahwa dibalik itu semua pasti ada Sang Pencipta yang menciptakannya. Kita juga dapat memperhatiakan bahwa semua benda di alam semesta bersifat serba kurang dan saling membutuhkan satu dengan yang lain. Ini menunjukkan bahwa segala sesuatu itu hanyalah makhluk yang tidak punya kuasa sama sekali. Karena itu dalam Al-Quran begitu banyak ajakan untuk mengalihkan perhatian kita (dalam hal ini mempelajari dan meneliti) akan segala sesuatu di alam semesta dengan tujuan agar dapat diambil hikmah di dalamnya bahwa ada Sang Pencipta yang tidak hanya mencipta tetapi megatur seluruh tatanan yang ada di Alam semesta baik yang hidup maupun yang mati termasuk diri kita. Oleh karena itu dengan mempelajari sesuatu yang sedikit dari ilmu Allah SWT, kita jadikan sebagai wujud ibadah kita terhadap-nya, sehingga iman kita menjadi iman yang mantap, yang berakar pada akal dan bukti yang nyata. Beberapa wujud tanda-tanda kekuasaan Allah SWT yang dapat kita rasakan saat ini khususnya bagi fisikawan adalah perkembangan teknologi yang secara mendasar menggunakan peranti-peranti berbaisis mikroskopis. Perantiperanti ini didasari dari penemuan teori kuantum yang dianggap sebagai puncak kemenangan intelektual manusia (the top of human intellectual triumph) dan mampu menjelaskan perilaku wilayah mikroskopis secara memuaskan serta akurat meramalkan hasil-hasil eksperimen. Terakhir diketahui pengembangan alat-alat elektronik berukuran sangat kecil (nano) seperti nanotrasnistor, kom- 1
2 puter nano, dll. Dalam bidang termodinamika, sistem kuantum menjadi salah satu objek kajian yang dikaitkan dengan proses-proses pada termodinamika yang dikenal sebagai termodinamika kuantum. Diketahui kemudian sistem kuantum pada termodinamika digunakan dalam meningkatkan efisiensi mesin bahang. Termodinamika secara mendasar mempelajari tentang keadaan sistem banyak partikel yang ditinjau secara total maupun rerata dan digambarkan dalam besaran-besaran makroskopik. Perubahan keadaan termodinamik ini disebut proses-proses dalam termodinamika yang salah satu penerapannya adalah pada mesin bahang. Proses-proses termodinamis dalam mesin bahang akan mengkonversi sebagian bahang yang diberikan menjadi kerja mekanik dan selebihnya dibuang ke lingkungan sebagai konsekuensi dari keberadaan entropi yang ikut berubah saat bahang berubah agar terjadi siklus. Dengan demikian usaha oleh mesin adalah selisih dari bahang yang diberikan dengan bahang yang dibuang ke lingkungan. Efisiensi mesin bahang didefiniskan sebagai sebagai rasio antara usaha yang dihasilkan mesin dengan bahang yang diserap. Berbagai modifikasi mesin bahang kemudian didapatkan model mesin bahang matematis yang ideal dengan efisiensi paling tinggi yakni mesin Carnot yang diperkenalkan oleh Sadi Carnot pada 1824. Mesin Carnot merupakan tabung berpiston berisikan gas ideal yang secara bergantian berhubungan dengan tandon bersuhu tinggi T h dan suhu rendah T c membentuk proses yang tidak hanya dapat balik akan tetapi membentuk siklus. Siklus pada mesin Carnot terdiri dari empat proses yang kesemuanya dapat balik. Pertama, gas pada silinder mengalami proses pengembangan isotermal pada suhu T h saat berhubungan dengan tandon bersuhu tinggi. Kedua, gas mengembang secara adiabatik hingga suhunya turun menjadi T c tanpa mengalami perubahan bahang (thermal isolated). Ketiga, gas berkompresi secara isotermik pada suhu T c saat berhubungan dengan tandon bersuhu rendah. keempat, gas berkompresi secara adiabatik menaikkan suhunya menjadi T h. Pada satu kali siklus, tekanan volume dan suhu akhir gas kembali pada tekanan, volume dan suhu awal gas sehingga perubahan tenaga dalamnya sama dengan nol. Efisiensi mesin Carnot diberikan oleh rumus sebagai berikut η = 1 T c T h (1.1) Kehadiran fitur kuantum pada mesin bahang telah ada sejak tahun 60an
3 dengan mengganti gas dengan model laser dan maser pada mesin bahang. Kemudian Bender dkk. (2000) merealisasikan mesin matematis Carnot dengan mengkonstruksi satu keadaan partikel mekanika kuantum dalam sumur potensial yang dapat bergerak selayaknya piston pada mesin bahang klasik. Siklus pada mesin Carnot kuantum juga terdiri dari proses-proses kuantum isoenergik dan adiabatik sebagai wakilan perubahan keadaan partikel pada sumur potensial dengan nilai harap Hamiltonan berupa tenaga dalam sebagai besaran makroskopik yang ditinjau menggantikan suhu pada mesin bahang kuantum. Tentu nilai efisiensi mesin ini identik dengan nilai efisiensi mesin bahang Carnot kalsik dengan mengganti suhu (T) dengan nilai harap Hamiltonan. Pengkajian lebih detail oleh Bender dan rekan pada tahun 2000 menggunakan analogi entropi pada mesin Carnot kuantum dengan menginduksi sistem dua keadaan dan memperumum menjadi n-keadaan. Tahun 2005 oleh Quan dan rekan mengembangkan sistem multi-keadaan pada mesin bahang kuantum. Purwanto dan rekan tahun 2010 mengkaji secara teoretik mesin bahang tiga keadaan yang menghadirkan alternatif lintasan pengembangan isotermal dan adiabatik. Diperkhusus pada kajian mesin Carnot kuantum pengembangan bander dengan multi-keadaan pada sumur potensial satu dimensi (Latifah dan Purwanto, 2011) dan meninjau keterpenuhannya terhadap hukum kedua termodinamika. Perkembangan kajian terhadap mesin bahang kuantum dan mesin Carnot kuantum dalam berbagai upaya menurunkan nilai entropi siklus untuk mendapatkan formulasi efisiensi mesin bahang kuantum yang lebih tinggi belum menghadirkan kajian terhadap geometri sumur potensial pada mesin bahang kuantum, maka perlu pengkajian mesin bahang kuantum dan mesin Carnot kuantum dalam kotak potensial tiga dimensi. Judul skripsi ini "Mesin Carnot Kuantum Tiga Dimensi" merupakan kajian kepustakaan yang tercakup di dalam cabang fisika teoretik terapan mekanika kuantum dengan memodelkan sistem dua tingkat potensial tiga dimensi pada mesin bahang kuantum serta mendapatkan nilai dari efisiensinya. 1.2 Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, perlu dikemukakan batasan-batasan permasalahan agar pokok-pokok bahasan dapat lebih terfokus: Sistem kuantum yang ditinjau pada mesin Carnot kuantum berupa sebuah parti-
4 kel yang tekungkung dalam sumur potensial tak hingga dengan sistem koordinat yang digunakan adalah sistem koordinat kartesian. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah : 1. Menghitung tenaga sistem, kerja(usaha) dan bahang dari masing-masing proses dalam mesin Carnot kuantum satu dimensi dan tiga dimensi. 2. Menghitung kerja keseluruahan yang dihasilkan dalam satu kali siklus mesin Carnot kuantum tiga dimensi beserta efisiensinya. 1.4 Tinjauan Pustaka Upaya dalam meningkatkan efisiensi mesin bahang termodinamik berbasis sistem kuantum dimulai oleh Scoviel dan rekan pada tahun 1959 dengan merealisasikan model laser dan maser sebagai substansi kerja mesin bahang. Kajian ini merupakan kajian teoritik yang kemudian dikembangkan oleh Kanyukov pada tahun 1976 dan dikutip oleh Allahverdyan dan rekan pada tahun 2007. Kemudian pada tahun 2000 oleh Bender disusun suatu sistem kuantum yang menggantikan substansi kerja mesin klaisik berupa sumur potensial tak hingga satu dimensi yang dianalogikan piston yang bergerak hingga membentuk siklus seperti siklus Carnot klasik. Bender juga merumuskan besaran-besaran keadaan yang beranalogi dengan besaran termodinamika klasik. Sementara, formulasi yang dieksplorasi secara eksplisit adalah fungsi keadaan yang merupakan kombinasi linear dari swakeadaan terendah, sehingga diperoleh hasil efisiensi yang beranalogi dengan efisiensi mesin Carnot klasik. Besaran keadaan termodinamika seperti tekanan dan gaya umum diformulasikan untuk mengkaji siklus termodinamis kuantum oleh Quan dan rekan pada tahun 2007 dan 2009 berhasil merumuskan hukum pertama termodinamika kuantum dan suhu efektif dengan tinjauan termostatik. Sistem diangap sebagai keadaan ensamble keadaan-keadaan murni pada sistem lalu dengan menghitung matrik kerapatan dari sistem dapat ditentukan peluang keadaan sistem selama proses. Selanjutnya Quan dan rekan juga meninjau mesin bahang kuantum dengan model potensial osilator harmonis dan mesin bahang kuantum yang ber-
5 analogi dengan mesin bahang nyata seperti Otto dan Diesel kemudian dikembangkan oleh Eny latifah pada tahun 2011 dengan meninjau keadaan sistem yang tidak hanya dua keadaan tetapi diperumum untuk n keadaan. Dengan demikian, dapat disajikan nilai efisiensi yang melebihi efisiensi mesin Carnot klasik. Dalam skripsi ini, penulis mencoba merumuskan apa yang telah Bender dan rekan kerjakan dalam memperoleh efisiensi mesin Carnot kuantum namun pada substansi kerja berupa sistem dua tingkat potensial tiga dimensi koordinat kartesian. Akan dirumuskan juga tingkat tenaga swakeadaan, kerja dan bahang setiap proses serta kerja keseluruhan dan efisiesni mesin dalam satu kali siklus. 1.5 Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi adalah teoritis berupa studi/kajian literatur dari berbagai buku dan jurnal serta perhitungan matematis. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini terdiri dari beberapa bab dan masing-masing bab dipecah dalam beberapa sub-bab dengan merinci pokok-pokok permasalahan sehingga penyajian skripsi ini dapat dilakukan secara sistematis. Bab I. Pendahuluan berisi uraian latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, sistematika penelitian dan keaslian skripsi. Bab II. Prinsip-Prinsip Mekanika Kuantum yang berisi uraian tentang ruang Hilbert, pengukuran dan operator, swavektor dan swanilai, prinsip-prinsip mekanika kuantum, persamaan Schrödinger dan penyelesaian persamaan Schrödinger pada potensial takhingga satu dimensi dan tiga dimensi. Bab III. Termodinamika yang berisi uraian tentang kesetimbangan dan suhu, teori kinetik gas, kerja dan bahang, hukum pertama termodinamika, siklus carnot, hukum kedua termodinamika dan entropi serta mesin bahang termodinamika. Bab IV. Mesin panas kuantum berisi uraian tentang hukum pertama termodinamika, proses termodinamika kuantum dan mesin Carnot kuantum. Bab V. Kesimpulan dan saran.