BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com
2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian Medan, Medan Listrik, Energi Potensial Listrik, Potensial Listrik
Atom 3 Semua benda terdiri dari atom. Atom terdiri dari inti atom dan elektron-elektron yang mengelilinginya. Inti atom bermuatan listrik positif, dan elektron bermuatan listrik negatif. Inti atom terdiri dari proton yang bermuatan positif dan neutron yang netral (tidak bermuatan). Proton dan neutron disebut juga sebagai nukleon. Massa elektron: m e = 9,11 10 31 kg Massa proton dan neutron hampir sama: m n m p = 1,67 10 27 kg
Atom 4 Dalam berbagai macam benda, inti atom biasanya hanya diam/bergetar di tempat, namun elektron bisa berpindah/mengalir dari satu benda ke benda lain. Aliran elektron ini menimbulkan arus listrik. Konduktor penghantar listrik yang baik elektronnya mudah mengalir. Isolator penghantar listrik yang buruk elektronnya sukar mengalir.
4 Interaksi/Gaya Fundamental 5 Gravitasi Listrik-Magnet Gaya nuklir lemah (weak interaction) Gaya nuklir kuat (strong interaction)
Gravitasi 6
Listrik-Magnet 7
Gaya Nuklir Kuat 8
Gaya Nuklir Lemah 9 Salah satu contoh yang paling terkenal adalah beta decay: n p + e + υ e
Syarat Matematika 10 Vektor (penjumlahan, perkalian, vektor satuan, dll) Kalkulus vektor (grad, div, curl) Anda sebaiknya pernah melihat dan mengerti arti rumusrumus berikut ini Cartesius Bola Silinder dl dx i + dy j + dz k dr r + r dθ θ + r sin θ dφ φ dρ ρ + dz z + ρ dφ φ dv dx dy dz r 2 sin θ dr dθ dφ ρ dρ dz dφ A A x i + A y j + A z k A r r + A θ θ + A φ φ A ρ ρ + A z z + A φ φ f f f f i + j + x y z k f r r + 1 f r θ θ + 1 f r sin θ φ φ f f ρ + ρ z z + 1 f ρ φ φ
Syarat Matematika 11 A A Cartesius Bola Silinder A x x + A y y + A z z A z y A y z + A x z A z x + A y x A x y i j k 1 r sin θ + 1 r 1 r 2 r r2 A r + 1 r sin θ θ A θ sin θ + 1 A φ r sin θ φ + 1 r 1 sin θ θ A φ sin θ A θ φ A r φ r ra φ θ r ra θ A r θ φ r 1 ρ 1 ρ ρ ρa ρ + 1 A φ ρ φ + A z z A z φ A φ z + A ρ z A z ρ + 1 ρ ρa φ ρ ρ φ A ρ φ z
Syarat Fisika 12 SELURUH KULIAH MEKANIKA: Kinematika Hukum Newton Kekekalan Energi Kekekalan Momentum Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi (torsi, momen inersia, dll) Kekekalan Momentum Sudut Dan lain-lain
Muatan Listrik 13 Muatan listrik ada 2 jenis: positif dan negatif. Satuan muatan listrik adalah coulomb. Dua muatan listrik yang sejenis tarik-menarik, dan yang berlawanan tolak-menolak. Muatan listrik kekal total muatan positif dikurangi total muatan negatif dalam proses apapun selalu sama. Arus listrik adalah aliran muatan listrik, satuannya adalah ampere = coulomb per detik. Hukum Kirchhoff: total arus listrik yang masuk ke suatu percabangan sama dengan yang keluar konsekuensi dari kekekalan muatan listrik.
Muatan Listrik 14 Eksperimen tetes minyak Milikan muatan listrik terkuantisasi (kelipatan bulat dari nilai terkecil). Besar muatan satu elektron sama dengan muatan satu proton adalah: e = 1,602 10 19 C Muatan proton dan elektron bukanlah muatan terkecil. Sekarang, kita mengetahui bahwa proton dan neutron tersusun dari partikel-partikel yang lebih kecil, yaitu: up quark dengan muatan + 2 3 e down quark dengan muatan 1 3 e Analogi muatan listrik dalam gaya gravitasi adalah massa.
Gaya Listrik 15 Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan gaya tarik atau tolak antar dua muatan titik: F = 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 = kq 1q 2 r 2 dengan q 1 adalah besarnya muatan pertama, q 2 adalah besarnya muatan kedua, dan r adalah jarak antar dua muatan. ε 0 adalah permitivitas ruang hampa yang nilainya ε 0 = 8,85418781762 10 12 C 2 Nm 2 k adalah konstanta Coulomb yang nilainya: k = 8,98755178737 10 9 Nm 2 C 2
Gaya Listrik 16 Rumus pada slide sebelumnya hanya menyatakan besar gaya listrik antar dua muatan. Tanda muatan (positif atau negatif) tidak usah dimasukkan. Untuk menentukan arah gaya, cukup diingat bahwa muatan sejenis tolak-menolak, dan berlawanan tarik-menarik. F +Q +Q F Saling tolak F Q Q F Saling tolak +Q F F Q Saling tarik
Gaya Listrik z F 12 17 Dalam notasi vektor: F 12 = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 12 2 r 12 F 12 adalah gaya pada q 1 yang dikerjakan oleh q 2. r 1 q 1 r 12 = r 1 r 2 adalah vektor posisi q 1 relatif terhadap q 2. r 2 q 2 Dalam menggunakan rumus di atas, tanda dari muatan (positif atau negatif) harus dimasukkan. O y F 21 x
Gaya Listrik +Q adalah muatan sumber, dan +q adalah muatan uji. z F qq r +q 18 Gaya yang dirasakan muatan uji: F qq r = 1 4πε 0 qq r 2 r r F qq r adalah gaya pada muatan q yang dikerjakan oleh muatan Q. r = r R adalah vektor posisi q relatif terhadap Q. R +Q Dalam menggunakan rumus di atas, tanda dari muatan (positif atau negatif) harus dimasukkan. O y x
Gaya Listrik 19 Prinsip superposisi: Jika ada beberapa muatan yang mengerjakan gaya pada suatu muatan uji, maka gaya resultan pada muatan uji sama dengan jumlah vektor dari semua gaya. +Q 1 F q2 Q 3 +q +Q 2 F q3 F q1 Σ F q Σ F q = F q1 + F q2 + F q3 = kqq 1 r 1 2 r 1 + kqq 2 r 2 2 r 2 kqq 3 r 3 2 r 3
Pengertian Medan 20 Partikel terpusat pada suatu titik dalam ruang Medan tersebar pada suatu daerah yang relatif luas Medan skalar hanya memiliki nilai (misalnya medan temperatur) Medan vektor memiliki nilai dan arah (misalnya medan arus laut)
Medan Skalar 21
Medan Vektor 22
Medan Listrik 23 Sebuah muatan sumber akan mempengaruhi/mengganggu daerah di sekitarnya muatan-muatan uji di sekitarnya akan merasakan tarikan/tolakan akibat muatan sumber tersebut. Medan listrik pada suatu titik didefinisikan sebagai gaya listrik per satuan muatan uji positif: E = F q Satuan medan listrik adalah newton per coulomb. Analogi medan listrik dalam gaya gravitasi adalah percepatan gravitasi.
Medan Listrik 24 Dari rumus pada slide sebelumnya, kita dapatkan: F = qe Jika medan listrik di suatu titik besarnya 5 N/C, maka: Muatan uji 1 C yang diletakkan di titik tersebut akan merasakan gaya 5 N. Muatan uji 2 C yang diletakkan di titik tersebut akan merasakan gaya 10 N. Dan seterusnya.
Medan Listrik z 25 Perhatikan gambar di samping. Sebuah muatan sumber +Q terletak pada vektor posisi R. Kita ingin menghitung medan listrik di titik P yang terletak pada vektor posisi r. Bagaimana caranya?? r P Caranya, letakkan muatan uji + q di titik tersebut, ukur gaya yang dirasakannya, kemudian bagilah gaya ini dengan q. Kita akan mendapatkan medan listrik di titik P. x O R +Q y
Medan Listrik z F r 26 Letakkan muatan uji q di titik P, dan ukurlah gaya yang dirasakannya: F r = Qq 4πε 0 r 2 r r +q Kemudian, bagilah gaya F tersebut dengan muatan uji q. Kita akan mendapatkan. R +Q O y x
Medan Listrik z E r 27 Medan listrik di titik P: E r = F r Q = q 4πε 0 r 2 r Ingat, rumus di atas adalah rumus medan listrik akibat satu muatan titik +Q. r R P +Q O y x
Medan Listrik 28 Arah medan listrik akibat muatan sumber positif adalah menjauhi muatan sumber. Arah medan listrik akibat muatan sumber negatif adalah menuju muatan sumber. E F +q +q F +Q E Q
Medan listrik 29 Medan listrik adalah medan vektor: E r, t = E x r, t i + E y r, t j + E z r, t k y E 2 r 2 E 2y r 2 E 1y r 1 E 1 r 1 E 2x r 2 r2 r1 E 1x r 1 E 3 r 3 r 3 +Q x
Medan Listrik 30 Medan listrik akibat muatan sumber positif. Perhatikan, semakin jauh dari muatan sumber, medan listriknya makin lemah (panah makin pendek) Medan listrik akibat muatan sumber negatif. Perhatikan, semakin jauh dari muatan sumber, medan listriknya makin lemah (panah makin pendek) E E +Q Q
Medan Listrik 31 Prinsip superposisi: Medan listrik akibat beberapa muatan di suatu titik sama dengan jumlah vektor (resultan) medan listrik akibat masing-masing muatan. +Q 1 E 2 Q 3 +Q 2 P E 1 E 3 ΣE P = E 1 + E 2 + E 3 ΣE P = kq 1 r 1 2 r 1 + kq 2 r 2 2 r 2 kq 3 r 3 2 r 3
Garis Medan Listrik 32 Kita bisa mempermudah visualisasi medan listrik dengan menggambar garis medan listrik. Garis medan listrik berpangkal/berawal di muatan positif dan berujung/berakhir di muatan negatif. Arah medan listrik di suatu titik sama dengan arah garis singgung di titik tersebut. Besar medan listrik sebanding dengan kerapatan garis: daerah dengan garis-garis yang rapat memiliki medan listrik yang kuat, dan sebaliknya. Karena arah garis singgung di suatu titik menyatakan arah medan listrik, maka garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan. Jumlah garis medan yang keluar/masuk pada suatu muatan sebanding dengan besar muatan tersebut.
Garis Medan Listrik 33
Garis Medan Listrik 34 E
Garis Medan Listrik 35 E
Garis Medan Listrik 36 +2Q Q
Garis Medan Listrik (3D) 37
Garis Medan Listrik (3D) 38
Energi Potensial Listrik 39 Ingat bahwa: EP = W sistem = F d r r i + + q 1 r f + q 2 F r i F r f q 2 W sistem = r f 1 r i 4πε 0 q 1 q 2 r 2 dr = q 1q 2 4πε 0 1 r ri r f = q 1q 2 4πε 0 r f + q 1q 2 4πε 0 r i EP = EP r f EP r i = W sistem = q 1q 2 4πε 0 r f q 1q 2 4πε 0 r i EP r = q 1q 2 4πε 0 r
Energi Potensial Listrik 40 Ingat kembali bahwa nilai energi potensial itu sendiri tidak penting, yang penting adalah perubahannya. Pada rumus energi potensial di atas, acuan yang digunakan adalah di tak hingga (dimana jarak kedua muatan sangat jauh, r ) Karena gaya listrik adalah gaya sentral dan besarnya hanya bergantung pada r, bisa dibuktikan bahwa gaya listrik adalah gaya konservatif; yaitu gaya yang memenuhi sifatsifat berikut: usahanya tidak bergantung lintasan, dan usaha dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol.
Energi Potensial Listrik 41 z q 2 Misalnya dalam koordinat bola, muatan q 1 ditahan diam di pusat koordinat, kemudian muatan q 2 bergerak dari r i, θ i, φ i ke r f, θ f, φ f. Berapakah usaha gaya listrik dari q 1 selama perjalanan ini? q 1 φ i θ i r i φ f θ f r f q 2 y x
Energi Potensial Listrik 42 W = F dl = 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 r dr r + r dθ θ + r sin θ dφ φ Karena r, θ, dan φ saling tegak lurus, maka r θ = r φ = 0, sehingga rumus usaha di atas menjadi: W = F dl = r f 1 r i 4πε 0 q 1 q 2 r 2 dr = 1 4πε 0 q 1 q 2 r i 1 4πε 0 q 1 q 2 r f Jadi, usaha gaya listrik hanya bergantung pada posisi awal r i dan akhir r f ; serta tidak bergantung pada lintasan. Selain itu, usaha sepanjang lintasan tertutup r i = r f sama dengan nol. Kedua sifat ini menunjukkan bahwa gaya listrik adalah gaya konservatif.
Energi Potensial Listrik 43 Jika suatu sistem terdiri dari banyak muatan titik, maka energi potensial sistem adalah jumlah dari energi potensial tiap pasangan muatan. Nilai energi potensial ini sama dengan usaha gaya eksternal yang diperlukan untuk menyusun sistem (dengan syarat muatan-muatan diam di awal dan akhir perjalanannya). r 21 q 1 q 2 r 41 r 31 r 42 = kq 2q 1 + kq 3q 1 + kq 4q 1 EP r 21 r 31 r 41 r 32 + kq 3q 2 r 32 + kq 4q 2 r 42 + kq 4q 3 r 43 q 4 q 3 r 43
Energi Potensial Listrik 44 W = 0 q 1 r 21 r 31 r 42 r 41 r 32 r 43
Energi Potensial Listrik 45 q 1 r 21 q2 r 31 r 42 W = kq 2q 1 r 21 r 41 r 32 r 43
Energi Potensial Listrik 46 q 1 r 21 q2 r 31 r 42 r 41 r 32 r 43 q 3 W = kq 3q 2 r 32 + kq 3q 1 r 31
Energi Potensial Listrik 47 q 1 r 21 q2 r 31 r 42 r 41 r 32 W = kq 4q 1 r 41 + kq 4q 2 r 42 + kq 4q 3 r 43 q 4 r 43 q 3
Energi Potensial Listrik 48 q 1 r 21 q2 r 41 W tot = EP = kq 4q 1 + kq 4q 2 + kq 4q 3 + kq 3q 2 + kq 3q 1 + kq 2q 1 r 41 r 42 r 43 r 32 r 31 r 21 q 4 r 43 q 3
Energi Potensial Listrik 49 Secara singkat, rumus energi potensial listrik untuk sistem N muatan titik adalah: EP = N j>i N i=1 kqj q i r ji N = 1 2 j i N i=1 kqj q i r ji Perhatikan ruas tengah. Tanda j > i di sana berfungsi untuk mencegah perhitungan ganda (double counting). Di lain pihak, kita bisa melakukan double counting secara sengaja, kemudian membagi hasilnya dengan faktor 2 (perhatikan ruas kanan). Ingat, kita tetap tidak boleh menghitung energi potensial suatu muatan titik dengan dirinya sendiri, oleh karena itu ada tanda j i.
Potensial Listrik 50 Sebuah muatan sumber yang diletakkan di suatu tempat akan mempengaruhi daerah di sekitarnya dengan medan listrik. Selain itu, daerah di sekitarnya juga akan memiliki potensial listrik. Potensial listrik di suatu titik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan uji positif. V = EP q Satuan potensial listrik adalah joule per coulomb = volt. Analogi potensial listrik dalam gaya gravitasi (di dekat permukaan Bumi) adalah EP g m = gh.
Potensial Listrik 51 Berapakah potensial listrik pada titik P yang terletak pada vektor posisi r? Letakkan muatan uji positif q di titik tersebut, hitunglah energi potensialnya, kemudian bagilah hasilnya dengan q. Kita peroleh: EP r V r = = Q q 4πε 0 r Ingat, rumus di atas adalah potensial akibat satu muatan titik. Dalam menggunakan rumus di atas, tanda muatan dimasukkan. x z O r R P r Q y
Potensial listrik 52 Medan listrik adalah medan skalar: EP r V r, t = = Q q 4πε 0 r V 3 r 3 = Q 4πε 0 r 3 V 2 r 2 = Q 4πε 0 r 2 r 3 y r 2 r 1 +Q V 1 r 1 = Q 4πε 0 r 1 x
Potensial Listrik 53 Karena konsep potensial diturunkan dari energi potensial, maka nilai potensial di suatu titik juga tidak penting, yang penting adalah perubahan/beda potensial antara dua titik. Beda potensial antara dua titik disebut tegangan: V = V r 2 V r 1 = V 2 V 1 = EP q Usaha gaya eksternal untuk mendorong muatan uji q dari titik pertama ke titik kedua adalah (dengan syarat q diam di awal dan akhir perjalanannya): W ext = EP = q. V = q V 2 V 1 EK = 0
Potensial Listrik 54 V = 1500 V V = 3000 V r = 6 km Q = +0,001 C
Potensial Listrik 55 V = 1500 V V = 3000 V W = EP = q. V = 3000 J q = +1 C +Q Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 56 V = 1500 V V = 3000 V +Q q = +2 C W = EP = q. V = 6000 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 57 V = 1500 V V = 3000 V +Q q = +2 C Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 58 V = 1500 V V = 3000 V +Q q = 2 C Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 59 V = 1500 V V = 3000 V +Q q = +1 C W = q. V = 1500 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 60 V = 1500 V V = 3000 V +Q q = +1 C W = q. V = 0 J Muatan uji diam di awal dan akhir perjalanannya
Potensial Listrik 61 Prinsip superposisi: Potensial akibat beberapa muatan di suatu titik sama dengan jumlah potensial akibat masingmasing muatan. +Q 1 Q 3 +Q 2 P ΣV P ΣV P = V 1 + V 2 + V 3 = Q 1 4πε 0 r 1 + Q 2 4πε 0 r 2 Q 3 4πε 0 r 3
Potensial Listrik 62 Satuan energi yang sering dipakai dalam skala atomik adalah elektron-volt (ev). Satu elektron volt didefinisikan sebagai energi yang didapatkan elektron (atau proton) ketika melalui dua titik yang tegangannya 1 volt: 1 ev = 1,602 10 19 J Misalnya, tingkat-tingkat energi atom hidrogen adalah: E n = 13,6 n 2 ev
Kumpulan Rumus 63 Konsep Rumus Gaya listrik antar 2 muatan titik F 12 = 1 4πε 0 Q 1 Q 2 r 12 2 Medan listrik akibat 1 muatan titik E r = 1 4πε 0 r 12 Q r 2 r Energi potensial listrik antar 2 muatan titik EP = 1 Q 1 Q 2 4πε 0 r Potensial listrik akibat 1 muatan titik V r = 1 4πε 0 Q r
Analogi Gravitasi dan Listrik 64 Konsep Gravitasi Listrik Sumber Massa Muatan listrik Gaya F 12 = G M 1M 2 r 12 2 r 12 F 12 = 1 Q 1 Q 2 4πε 2 r 12 0 r 12 Medan* g r = G M r 2 r E r = 1 4πε 0 Q r 2 r Energi potensial EP = G M 1M 2 r Potensial V r = G M r EP = 1 Q 1 Q 2 4πε 0 r V r = 1 4πε 0 Q r *Medan gravitasi disebut juga sebagai percepatan gravitasi.
Contoh Soal 65 Sebuah bola logam mempunyai muatan 1 μc. Berapa banyak kelebihan elektron yang dimilikinya? Sebuah kawat dialiri arus 1 ampere. Berapa banyak elektron yang mengalir di dalam kawat tersebut tiap detik? Tiga muatan listrik terletak di sumbu x. Muatan q 1 terletak pada x 1 = 0, muatan q 2 terletak pada x 2 = b, dan muatan q 3 terletak pada x 3 = 2b. Muatan q 1 dan q 2 ditahan diam di tempatnya. Jika resultan gaya pada q 3 sama dengan nol, berapakah perbandingan q 1 q 2?
Contoh Soal 66 Dua buah bola konduktor kecil yang jaraknya 50 cm dan ditahan diam di tempatnya, saling tarik dengan gaya listrik 0,108 N. Kedua bola tersebut kemudian dihubungkan dengan kawat konduktor tipis. Ketika kawat dilepas, kedua bola saling tolak dengan gaya listrik 0,036 N. Tentukan besar muatan awal positif dan negatif yang ada pada masing-masing bola (sebelum dihubungkan kawat). Anggap total muatan awal kedua bola adalah positif.
Contoh Soal 67 Dua bola kecil identik, masing-masing dengan massa m dan muatan q, digantung ke langit-langit melalui dua benang isolator tipis sepanjang L. Asumsikan sudut θ sangat kecil sehingga sin θ tan θ. Tunjukkan bahwa: x q 2 L 2πε 0 mg 1 3 θ x θ
Contoh Soal 68 Pada eksperimen tetes Minyak Millikan, butir-butir minyak yang disemprotkan di ruang A akan menjadi bermuatan listrik, sebagian positif dan sebagian negatif. Beberapa butir akan melayang turun ke ruang C melalui lubang pada pelat P 1. Jika saklar S ditutup, di dalam ruang C akan timbul medan listrik yang arahnya ke bawah (dari pelat P 1 ke P 2 ). Hal ini menyebabkan butir-butir bermuatan negatif mengalami gaya listrik ke atas.
Contoh Soal 69 Pada percobaan Millikan, sebuah tetes minyak dengan jarijari 1,64 μm dan massa jenis 0,851 g cm 3 melayang diam di dalam ruang C yang memiliki medan listrik 1,92 10 5 N C ke bawah. Berapa muatan tetes minyak tersebut? Berapa banyak kelebihan elektronnya? (Pada percobaan yang sesungguhnya, tetes-tetes minyak tidak diam, tapi turun ke bawah dengan kecepatan konstan. Selain itu, ada gesekan udara yang harus diperhitungkan.)
Contoh Soal 70 Empat muatan titik terletak di sistem koordinat x, y. Besar dan lokasi masing-masing muatan adalah: q 1 = 2 μc terletak di x 1, y 1 = 0,0 meter (pusat koordinat) q 2 = 4 μc terletak di x 2, y 2 = 3,4 meter q 3 = 10 μc terletak di x 3, y 3 = 6,8 meter q 4 = 25 μc terletak di x 4, y 4 = 7, 24 meter Tentukan: Gaya listrik yang bekerja pada q 1 Energi potensial listrik sistem ini Jika q 1 disingkirkan dari lokasinya, tentukan: Medan listrik pada titik 0,0 Potensial listrik pada titik 0,0
Contoh Soal 71 Sebuah elektron ditembakkan dengan kecepatan awal v 0 = 10 6 m s membentuk sudut θ = 53 terhadap sumbu x positif. Dalam ruangan tempat elektron ditembakkan, ada medan listrik ke atas sebesar 10 N C. Pada jarak d = 2 meter di depan posisi awal elektron ditembakkan, terdapat layar. Kapan dan di mana elektron akan menumbuk layar? Abaikan berat elektron. v 0 θ E layar x d = 2 m
Contoh Soal 72 Dua partikel titik, masing-masing bermuatan +q 1 dan +q 2, serta bermassa m 1 dan m 2, ditahan diam dengan jarak antar keduanya adalah d. Kemudian, kedua partikel tersebut dilepaskan. Berapa kecepatan masing-masing partikel ketika jarak antar keduanya sudah sangat jauh (mendekati tak hingga)? Abaikan efek gravitasi.
Contoh Soal 73 Sebuah partikel alfa (2 proton, 2 neutron) bergerak menuju inti atom emas (79 proton, 118 neutron ) secara head on. Karena kedua partikel tolak-menolak, maka kecepatan partikel alfa semakin lambat, sampai akhirnya berhenti pada jarak r min = 9,23 fm dari pusat inti sebelum berbalik arah. (Karena inti emas jauh lebih berat daripada partikel alfa, kita bisa menganggap inti selalu diam dalam proses ini.) Berapa kecepatan awal partikel alfa ketika masih sangat jauh dari inti emas? +2e v 0 +79e r min
Contoh Soal 74 Pada model atom Bohr, atom hidrogen dianggap terdiri dari satu proton yang dikelilingi oleh satu elektron dalam orbit lingkaran. Energi atom hidrogen terdiri dari energi kinetik elektron dalam mengelilingi inti (proton), ditambah dengan energi potensial listrik elektron-proton. Selain itu, kita harus menggunakan postulat Bohr: momentum sudut elektron tidak bisa memiliki sembarang nilai, tetapi terkuantisasi: L n = n h 2π ; n = 1,2,3, dimana h adalah konstanta Planck yang bernilai: h = 6,626 10 34 J.s Dengan menggunakan semua informasi di atas, buktikan bahwa tingkat-tingkat energi atom hidrogen sama dengan: E n = m ee 4 8h 2 ε 2 0 n 2 = 13,6 ev ; n = 1,2,3, n2