FUZZY LINEAR PROGRAMMING DENGAN FUNGSI KEANGGOTAAN KURVA-S UNTUK PENILAIAN KINERJA KARYAWAN Astuti Irma Suryani ), Lilik Linawati 2) dan Hanna A. Parhusip 2) ) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dosen Pembimbing Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52 6 Salatiga 57 yaniemappibali@ymaill.com ) lina.utomo@yahoo.com 2) hannaariniparhusip@yahoo.co.id 2) ASTRAK Analisis penilaian kinerja karyawan terhadap aspek-aspek kompetensi untuk menentukan posisi yang sesuai dengan kemampuan seorang karyawan pada bagian/divisi tertentu, menggunakan fuzzy linear programming (FLP) telah dibahas berdasarkan fungsi keanggotaan fuzzy berbentuk bahu/linear. Hasil yang diperoleh dari model FLP yaitu =,8 yang menjelaskan bahwa hasil penilaian yang diperoleh FLP 8% sempurna terhadap nilai benchmark yang ditetapkan [4]. Dalam makalah ini, data yang sama akan dianalisis menggunakan fungsi keanggotaan non-linear yaitu fungsi kurva-s, dengan parameter yang berbeda untuk mengetahui fungsi keanggotaan mana yang paling cocok dalam model FLP. Dalam hal ini, solusi model yang diperoleh menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s yaitu nilai >. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model FLP untuk penilaian kinerja karyawan menggunakan fungsi keanggotaan bentuk bahu/ linear lebih baik dibandingkan jika menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s. Kata Kunci : Penilaian Kinerja, Kurva-S, Fuzzy Linear Programming (FLP). PENDAHULUAN Fuzzy Linear Programming (FLP) telah banyak diterapkan untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah salah satunya untuk penilaian kinerja karyawan, seperti analisis penilaian kinerja karyawan untuk penentuan posisi yang sesuai bagi seorang karyawan berdasarkan benchmark yang ditentukan, dengan menggunakan fungsi keanggotaan bentuk bahu/linear [4]. enchmark ini terdiri dari beberapa aspek kompetensi yang disyaratkan pada bagian/divisi tertentu, dalam hal ini bagian front office dan back office. Untuk masingmasing bagian ditetapkan tiga benchmark yang memuat sepuluh aspek kompetensi yang dinilai, setiap aspek terdiri dari lima level penilaian. Solusi model FLP memberikan suatu nilai optimum level-level pada tiap aspek, sehingga dapat dihitung nilai untuk setiap benchmarknya [4]. Ada beberapa model fungsi keanggotaan fuzzy yang dikenal, baik bentuk linear maupun non-linear. Model fuzzy linear programming dalam makalah ini menggunakan fungsi keanggotaan nonlinear bentuk kurva-s. Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui fungsi keanggotaan fuzzy yang terbaik diantara fungsi keanggotaan bentuk bahu/linear dan bentuk kurva-s dalam memodelkan FLP untuk penilaian kinerja karyawan. Penggunaan fungsi keanggotaan bentuk kurva-s pada FLP sudah pernah dilakukan oleh Vasant utuk perencanaan produksi beberapa jenis produk [5]. Penelitian senada juga dilakukan oleh Marie yaitu perencanaan produksi pada suatu industri pangan untuk menghasilkan output produksi yang sesuai dengan permintaan pasar [6]. FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) FLP adalah program linear yang diterapkan dalam lingkungan fuzzy, dimana akan dicari nilai dari fungsi objektif yang akan dioptimalkan sedemikian sehingga tunduk pada kendala-kendala yang dimodelkan menggunakan himpunan fuzzy. Dalam model FLP ini fungsi objektif dan 43
pertidaksamaan kendala memiliki parameter fuzzy. Model FLP dapat direpresentasikan dengan rumusan sebagai berikut : Min/Maks : z C T X Kendala : AX () X Tanda merupakan bentuk fuzzy dari yang diinterpretasikan sebagai pada dasarnya kurang dari atau sama dengan dan tanda merupakan bentuk fuzzy dari yang diinterpretasikan sebagai pada dasarnya lebih dari atau sama dengan [2]. Persamaan () adalah bentuk umum dari FLP dengan nilai ruas kanan yang bernilai fuzzy. Tiap-tiap kendala akan direpresentasikan sebagai sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adalah μ i [ i x]. Nilai μ i i x akan turun secara monoton pada selang [,], dan fungsi keanggotaan seperti rumus (2) : μ i i x = ϵ[,] jika i x d i jika d i < i x d i + p i jika i x > d i + p i (2) FUNGSI KEANGGOTAAN KURVA-S TERMODIFIKASI Representasi kurva-s atau sigmoid berhubungan dengan kenaikan atau penurunan permukaan secara tak linear [3]. Menurut Vasant, ada dua keadaan himpunan fuzzy tak linear, yaitu: a. Kurva-S untuk Pertumbuhan kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol () bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (), seperti pada Gambar 2: μ Z r =.999. +Ce Z r.999 Z r < Z min Z r = Z min Z min < Z r < d r Z r = d r Z r > d r (4) μ r [z r ] μ i i x d i d i + p i. z min d r Gambar. Fungsi Keanggotaan entuk ahu/linear Turun Monoton dengan p i adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukan pelanggaran baik pada fungi obyektif maupun kendala. Pada Gambar, terlihat bahwa semakin besar nilai domain, akan memiliki nilai keanggotaan yang cenderung semakin kecil secara linear. Sehingga untuk mencari nilai -cut dapat dihitung sebagai = t, dengan d i + tp i = ruas kanan kendala ke-. Selanjutnya model () dapat dirumuskan bentuk FLP baru sebagai berikut []: Maksimumkan: (3) Dengan kendala: p i + i x d i + p i x i =,2,, m p i Gambar 2. Himpunan fuzzy kurva Pertumbuhan. b. Kurva-S untuk Penyusutan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke kanan nilai domain semakin besar seperti pada Gambar 3: μ Z r =.999 +Ce Z r. Z r < d r Z r = d r d r < Z r < Z max Z r = Z max Z r > Z max (5) 432
.9999 μ r [z r ]. d r z max Dengan : x ij : Aspek ke i dengan nilai level ke j; Z r (X) : Kendala benchmark ke-r ; x i : Level terendah dalam aspek ke-i; x in : Level tertinggi dalam suatu aspek; c : Kendala jumlah nilai level terendah; w : Kendala jumlah nilai level tertinggi; e i : Kendala selisih nilai antara satu level dengan level sebelumnya. Gambar 3 Himpunan fuzzy kurva-s Penyusutan Untuk variabel Z r interval d r < Z r < Z max berlaku : = +Ce e Z r d r Z max d r Z r d r Z max d r Z r dr Zmax d r = C = ln C erikutnya persamaan diatas dapat diselesaikan hingga diperoleh nilai Z r sebagai berikut : Z r d r + Z max d r Z r d r + d r Z min ln C ln C (6) (7) Agar nilai Z r dapat dihitung, maka parameter dan C harus diketahui. Ditetapkan nilai = dan C =,, sedangkan bernilai 3,835956 [5]. Dengan memperhatikan rumus (6) dan (7), maka mengacu pada rumus (3), disusun model FLP untuk penilaian kinerja sebagai berikut : Maksimumkan: (8) Dengan kendala: Z r d r Z min Z r Z max d r ln C ln C k + ln + ln d r ; d r ; i= x i c; k i= x in w ; x ij x ij e i ; x ij ; i =,2,.., m ; j =,2, n ; w > c METODE PENELITIAN Tahap : Data yang digunakan adalah data penilaian kinerja karyawan oleh iro HRD suatu institusi pendidikan di Salatiga. Tahap 2: Membuat benchmark penilaian berdasarkan Tabel dan Tabel 2. Tahap 3: Menyusun model FLP menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s termodifikasi. Tahap 4: Menyelesaikan model FLP menggunakan Solver. Tahap 5: Hasil pada tahap 4 dinterpretasikan pada penilaian kinerja karyawan. ANALISIS DAN PEMAHASAN Dalam penelitian ini, penilaian kinerja karyawan berdasarkan beberapa aspek kompetensi yang disyaratkan pada bagian/ divisi tertentu dianalisis menggunakan kurva-s termodifikasi. Penilaian didasarkan pada aspek kompetensi seperti tersaji pada Tabel. Nilai setiap aspek dinyatakan sebagai salah satu dari 5 level penilaian pada Tabel 2. Tabel Aspek Kompetensi yang Dinilai No. Aspek No. Aspek Disiplin terhadap jam kerja 6 Menyelesaikan 2 pekerjaan secara 7 mandiri 3 4 5 Ucapan dan tindakan dapat dipercaya Ramah dan sopan dalam pelayanan Menunjukkan keterampilan dan pengetahuan 8 9 Peduli terhadap kesulitan orang lain Terbuka terhadap pendapat dan saran ersedia bekerja ekstra (lembur) Mampu bekerjasama dengan rekan kerja Memberikan ide dan solusi untuk perbaikan 433
Tabel 2 Level Penilaian Pada Aspek Kompetensi Level Ke- Tingkat Pencapaian Tidak Setuju 2 Kurang Setuju 3 Cukup 4 Setuju 5 Sangat Setuju Keterangan Kinerja sangat buruk, tidak dapat diperbaiki Kinerja buruk, namun masih dapat diperbaiki Kinerja cukup, memenuhi persyaratan dasar Kinerja bagus, lebih dari yang diharapkan Kinerja sangat bagus, selalu lebih dari yang diharapkan erdasarkan Tabel dan Tabel 2 maka ditetapkan enchmark penilaian (Z r ) dalam 3 peringkat dan toleransi untuk setiap benchmark yaitu sebagai berikut [4] : Z X = x.5 + x 2.5 + x 3.5 + x 4.5 + x 5.5 + x 6.5 + x 7.5 + x 8.5 + x 9.5 + x.5 ~ 2 Z 2 X = x.5 + x 2.4 + x 3.4 + x 4.4 + x 5.4 + x 6.4 + x 7.4 + x 8.4 + x 9.4 + x.4 ~ 7 Z 3 X = x.4 + x 2.4 + x 3.3 + x 4.3 + x 5.3 + x 6.3 + x 7.3 + x 8.3 + x 9.3 + x.3 ~ 4 Tabel 3 Toleransi yang Ditetapkan pada 3 enchmark enchmark ke-( ) Nilai Tegas ( ) Toleransi atas bawah atas atas bawah ( 2 2 5 22 85 2 7 2 9 6 3 4 2 5 6 35 Jumlah nilai level terendah c ditetapkan memiliki batasan lebih besar atau sama dengan dan jumlah nilai level tertinggi w ditetapkan memiliki batasan lebih kecil atau sama dengan 3. Nilai selisih minimum antar satu level dengan level sebelumnya e i adalah 2. Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s termodifikasi, maka akan dicari nilai : Memaksimumkan dengan kendala : x.5 + x 2.5 + x 3.5 + x 4.5 + x 5.5 + x 6.5 + x 7.5 + x 8.5 + x 9.5 + x.5.44 ln 29.93; x.5 + x 2.5 + x 3.5 + x 4.5 + x 5.5 + x 6.5 + x 7.5 + x 8.5 + x 9.5 + x.5.8 ln 27.45; x.5 + x 2.4 + x 3.4 + x 4.4 + x 5.4 + x 6.4 + x 7.4 + x 8.4 + x 9.4 + x.4.44 ln 79.93; x.5 + x 2.4 + x 3.4 + x 4.4 + x 5.4 + x 6.4 + x 7.4 + x 8.4 + x 9.4 + x.4.72 ln 74.98; x.4 + x 2.4 + x 3.3 + x 4.3 + x 5.3 + x 6.3 + x 7.3 + x 8.3 + x 9.3 + x.3.44 ln 49.93; x.4 + x 2.4 + x 3.3 + x 4.3 + x 5.3 + x 6.3 + x 7.3 + x 8.3 + x 9.3 + x.3.36 ln 42.49; x. + x 2. + x 3. + x 4. + x 5. + x 6. +x 7. + x 8. + x 9. + x. ; x.5 + x 2.5 + x 3.5 + x 4.5 + x 5.5 + x 6.5 +x 7.5 + x 8.5 + x 9.5 + x.5 3; x.2 x. 2; x.3 x.2 2; x.4 x.3 2; x.5 x.4 2; x 2.2 x 2. 2; x 2.3 x 2.2 2; x 2.4 x 2.3 2; x 2.5 x 2.4 2; x 3.2 x 3. 2; x 3.3 x 3.2 2; x 3.4 x 3.3 2; x 3.5 x 3.4 2; x 4.2 x 4. 2; x 4.3 x 4.2 2; x 4.4 x 4.3 2; x 4.5 x 4.4 2; x 5.2 x 5. 2; x 5.3 x 5.2 2; x 5.4 x 5.3 2; x 5.5 x 5.4 2; x 6.2 x 6. 2; x 6.3 x 6.2 2; x 6.4 x 6.3 2; x 6.5 x 6.4 2; x 7.2 x 7. 2; x 7.3 x 7.2 2; x 7.4 x 7.3 2; x 7.5 x 7.4 2; x 9.2 x 9. 2; x 9.3 x 9.2 2; x 9.4 x 9.3 2; x 9.5 x 9.4 2 x.2 x. 2; x.3 x.2 2; x.4 x.3 2; x.5 x.4 2 x ij (i =,2,3, ; j =,2,3, 5) Model diatas diselesaikan menggunakan Solver, sehingga = 85,6 dengan penyelesaian untuk setiap level pada setiap aspek tersaji pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai Level pada Setiap Aspek Aspek Level 2 3 4 5 7,68 9,68,68 2,5 22,5 2 7,8 9,8 2,8 23,8 25,8 3,3 3,3 5,3 7,3 9,3 4,3 3,3 5,3 7,3 9,3 5,3 3,3 5,3 7,3 9,3 6,3 3,3 5,3 7,3 9,3 7,3 3,3 5,3 7,3 9,3 8,3 3,3 5,3 7,3 9,3 9,3 3,3 5,3 7,3 9,3,3 3,3 5,3 7,3 9,3 Nilai = 85,6 yaitu derajat keanggotaan dari fungsi tujuan yang mengandung arti bahwa model diatas kurang baik karena derajat keanggotaan harus berada pada interval [,] sedangkan nilai yang diperoleh sangat besar. Sehingga standar nilai yang baru setiap benchmark dapat dilihat pada Tabel 5. 434
Tabel 5 Standar Nilai enchmark yang aru enchmark ke- Skor 299.92 2 28.92 3 263.92 Seorang karyawan yang sesuai untuk ditempatkan pada bagian FO, disyaratkan mempunyai aspek dan level penilaian sebagai berikut : Disiplin terhadap jam kerja (x.5 ); Menyelesaikan pekerjaan secara mandiri (x 2.3 ); Ucapan dan tindakan dapat dipercaya (x 3.5 ); Ramah dan sopan dalam pelayanan pelayanan (x 4.5 ); Menunjukkan keterampilan dan pengetahuan (x 5.5 ); Peduli terhadap kesulitan orang lain (x 6.5 ); Terbuka terhadap pendapat dan saran (x 7.5 ); ersedia bekerja ekstra (lembur) (x 8.3 ); Mampu bekerja sama dengan rekan kerja (x 9.3 ); Memberikan ide dan solusi untuk perbaikan (x.3 ). Sehingga, nilai yang harus dimiliki oleh karyawan front office untuk semua aspek adalah = x.5 +x 2.3 + x 3.5 + x 4.5 + x 5.5 + x 6.5 + x 7.5 + x 8.3 + x 9.3 + x.3 = 22,5 + 2,8 + 9,3 + 9,3 + 9,3 + 9,3 + 9,3+ 5,3 + 5,3 + 5,3 = 283,92. Jika nilai benchmark dinyatakan sebagai skor, maka nilai minimum untuk karyawan FO dengan benchmark ke- 283,92 adalah = x = 94,66. Jadi, 299,92 seorang karyawan pada FO harus memiliki nilai kinerja diatas 94,66. Selanjutnya, seorang karyawan yang sesuai untuk ditempatkan pada bagian O, disyaratkan mempunyai aspek dan level penilaian sebagai berikut :Disiplin terhadap jam kerja (x.5 ); Menyelesaikan pekerjaan secara mandiri (x 2.5 ); Ucapan dan tindakan dapat dipercaya (x 3.5 ); Ramah dan sopan dalam pelayanan pelayanan (x 4.3 ); Menunjukkan keterampilan dan pengetahuan (x 5.5 ); Peduli terhadap kesulitan orang lain (x 6.3 ); Terbuka terhadap pendapat dan saran (x 7.3 ); ersedia bekerja ekstra (lembur) (x 8.5 ); Mampu bekerja sama dengan rekan kerja (x 9.5 ); Memberikan ide dan solusi untuk perbaikan (x.5 ). Sehingga, nilai yang harus dimiliki oleh karyawan O untuk semua aspek adalah = x.5 +x 2.5 + x 3.5 + x 4.3 + x 5.5 + x 6.3 + x 7.3 + x 8.5 + x 9.5 + x.5 = 22,5 + 25,8 + 9,3 + 5,3 + 9,3 + 5,3+ 5,3 + 9,3 + 9,3 + 9,3 = 287,92. Jika nilai benchmark dinyatakan sebagai skor, maka nilai minimum karyawan O dengan benchmark ke- 287,92 adalah = x = 95,99. Jadi, 299,92 seorang karyawan pada O harus memiliki nilai kinerja diatas 95,99. Pada Tabel 6 disajikan skor minimum sebagai syarat penilaian dibagian FO dan O untuk masing-masing benchmark. Tabel 6 Syarat FO dan O Setiap enchmark enchmark Front Office ack Office ke- Nilai Skor Nilai Skor 283,92 94,66 287,92 95,99 2 273,92 97,6 275,92 97,87 3 253,92 96,2 255,92 96,96 Sebagai contoh penerapan, diambil penilaian kinerja karyawan Y yaitu 5,4,3,3,4,3,3,3,4,4, dan akan digunakan benchmark-. Hasil penilaian kinerja karyawan tersebut untuk semua aspek adalah 27,92. Skor penilaian untuk 27,92 persyaratan FO adalah x = 283,92 95,77 dan skor penilaian untuk persyaratan O adalah 273,92 x = 95,3. Karena 287,92 nilai skor yang diperoleh lebih besar dari syarat minimum bagi FO dan lebih kecil dari syarat minimum O, maka disimpulkan bahwa karyawan Y lebih tepat menduduki posisi di FO. Perbandingan hasil yang diperoleh FLP dengan fungsi keanggotaan linear [4] dan fungsi keanggotaan kurva-s termodifikasi disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Perbandingan Hasil FLP dengan Fungsi Keanggotaan Linear dan Fungsi Keanggotaan Kurva-S enchmark ke- FLP Fungsi Keanggotaan Linear =.8 Skor FLP Fungsi Keanggotaan Kurva-S = 85,6 Skor FO O FO O 9, 93,33 94,66 95,99 2 95,6 96,29 97,6 97,87 3 93,5 95,83 96,2 96,96 435
KESIMPULAN erdasarkan kajian diatas hasil nilai yang diperoleh model FLP menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s termodifikasi lebih besar dari, sedangkan hasil nilai yang diperoleh model FLP menggunakan fungsi keanggotaan bentuk bahu/linear yaitu.8 atau kurang dari. Maka dapat disimpulkan bahwa model FLP menggunakan fungsi keanggotaan linear lebih baik untuk analisis penilaian kinerja karyawan dalam penentuan posisi yang sesuai bagi seorang karyawan jika dibandingkan dengan menggunakan fungsi keanggotaan kurva-s. oleh Iveline Anne Marie,http://blog. trisakti.ac.id/jurnalti/files/22/6/3 8-46.pdf Diakses tanggal 3 November 22. [7]. Web 3 : Jurnal Optimization in Product Mix Problem Using Fuzzy Linear Programming oleh Pandiant Vasant, http://www.generation5.org/content/2 4/data/productmix.pdf Diakses tanggal 8 Mei 23. DAFTAR PUSTAKA []. Klir George J, dan Yuan o. 995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications. USA: Prentice-Hall International,Inc [2]. Kusumadewi, S, dan Purnomo, H. 24. Aplikasi Logika Fuzzy untuk pendukung keputusan. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. [3]. Kusumadewi, S. 24. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. [4]. Suryani, I, A., Linawati, L., Parhusip, A, H. 23. Analisis Penilaian Kinerja Karyawan Menggunakan Fuzzy Linear Programming (FLP). Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA UNY tanggal 8 Mei 23. ISN. 978-979- 96888-7- [5]. Web : Jurnal Application of Multiobjective Fuzzy Linear Programming in Supply Production Planning Problem oleh Pandiant Vasant, http://www.generation5. org/content/24/data/pandianvasant.p df Diakses tanggal 8 Mei 23. [6]. Web 2 : Jurnal Penentuan Jumlah Produksi Menggunakan Model Fuzzy Multiobjective Linear Programming Pada Industri Pangan 436