BAB II STUDI LITERATUR. PENDAHULUAN Pada struktur pelat satu-arah beban disalurkan ke balok kemudian beban disalurkan ke kolom. Jika balok menyatu dengan ketebalan pelat itu sendiri, menghasilkan sistem ditunjukkan gbr. -. Di sini pelat membawa beban dalam dua arah. Beban di A terlebih dahulu dibawa dari A ke B dan C oleh satu jalur pelat, kemudian dari B ke D dan E, begitu seterusnya, oleh jalur pelat yang lain. Gambar - lentur dua-arah Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas. Dalam prakteknya, pelat dua-arah mempunyai berbagai macam bentuk. Untuk beban yang relatif ringan, contohnya apartemen atau gedung beraturan, digunakan flat plates. Seperti pada gbr. -a, yaitu pelat dengan tebal merata yang disokong kolom. Flat plates paling ekonomis untuk bentang 4.5 sampai 6 meter. Untuk bentang yang lebih panjang, kebutuhan tebal untuk menyalurkan beban vertikal ke kolom melebihi kebutuhan untuk lendut. Sehingga beton pada bagian tengah panel tidak efisien digunakan. Untuk meringankan pelat, mereduksi
momen pelat, dan menghemat material, pelat pada bentang tengah bisa diganti dengan rusuk-rusuk saling memotong, pada gbr. -d. Perhatikan di dekat kolom, ketebalan penuh untuk menahan penyaluran beban dari pelat ke kolom. Jenis pelat ini dikenal sebagai waffle pelat atau sistem balok silang dua-arah, dan dicetak dengan fiberglass atau metal berbentuk kubah. Waffle pelat digunakan untuk bentang dari 7.5 sampai meter. Untuk beban industri berat, sistem flat slab pada gbr. -b bisa digunakan. Disini transfer beban ke kolom diselesaikan oleh ketebalan pelat dekat kolom, menggunakan drop panel dan/atau mengembangkan bagian atas kolom membentuk column capital. Drop panel biasanya sampai seperenam dari panjang tiap arah bentang dari tiap kolom, memberikan kekuatan lebih pada daerah kolom sehingga meminimalkan jumlah beton pada bentang tengah. Flat pelat digunakan untuk beban melebihi 00 psf (5 kpa) dan untuk bentang 6 sampai 9 meter. Terkadang sistem pelat disatukan dengan balok antara beberapa atau semua kolom. Jika menghasilkan panel yang persegi, maka disebut dengan two-way slab with beams (gbr. -d).. PERILAKU KERUNTUHAN PELAT DALAM LENTUR Ada empat tahap dalam perilaku keruntuhan pelat dalam lentur:. Sebelum retak, pelat bertindak sebagai pelat elastis, untuk beban jangka-pendek deformasi, tekanan dan tegangan dapat diperkirakan dari analisa elastis.. Setelah retak dan sebelum tulangan leleh, pelat tidak lagi mempunyai kekakuan yang seragam, karena pada daerah retak kekakuan lenturnya (EI) lebih rendah, dari pada daerah yang tidak retak; dan pelat tidak lagi isotropik, sejak itu pola
retak mungkin berbeda di kedua arah. Struktur pelat pada umumnya retak pada beban layan. 3. Lelehnya tulangan segera terjadi pada satu atau lebih bagian dengan momen tinggi dan menyebar ke seluruh pelat sebagai redistribusi momen dari bagian yang meleleh ke area yang masih elastis. Urutan penyebaran leleh pada pelat keempat tepinya yang terjepit diilustrasikan pada gambar -. Disini leleh pertama terjadi karena momen negatif dari sendi plastis pada bagian tengah sisi yang panjang (gbr. -b). Sendi ini menyebar sepanjang sisi dengan cepat, sendi yang baru terbentuk pada bagian ujung pelat (gbr. -c). Sementara itu momen positif meningkat dalam garis pada bagian tengah pelat di sisi yang pendek karena redistribusi momen disebabkan oleh momen plastis pada bagian ujung garis ini. Dengan cepat, leleh terjadi dalam kaitan dengan momen positif pada garis ini. Dengan beban selanjutnya, area leleh, disebut garis leleh (yield lines), membagi pelat menjadi bagian-bagian trapesium dan segitiga pelat elastis,seperti yang ditunjukkan pada gambar -d. Beban yang sesuai pada tahap perilaku ini dapat ditentukan dengan menggunakan analisa garis leleh (yield line analysis). 4. Walaupun garis leleh membagi pelat menjadi sebuah bentuk mekanisme plastis, sendi terdesak karena meningkatnya defleksi dan pelat membentuk busur tertekan, seperti ditunjukkan dalam gambar -3. Ini bisa diasumsikan bahwa struktur sekitar masih cukup kaku untuk menyediakan reaksi untuk busur. Tahap perilaku ini tidak dihitung dalam perencanaan sekarang.
Gambar - Aksi inelastis pada pelat yang dijepit keempat sisinya Gambar -3 Aksi busur pada pelat Tinjauan perilaku ini telah disajikan sebagai point pertama, bahwa analisa elastis pelat mulai kehilangan akurasinya ketika beban melebihi beban layan; dan kedua, berarti banyak bahwa redistribusi momen terjadi setelah lelehan pertama dimulai. Pelat yang dipikul balok kaku atau dinding telah dipertimbangkan di sini. Dalam kasus pelat yang dipikul oleh kolom terpisah seperti yang ditunjukkan dalam gambar -a, perilaku yang mirip akan diikuti kecuali retak pertama akan ada di
bagian atas pelat di sekeliling kolom, diikuti dengan retak bagian bawah pelat pada pertengahan antara kolom. Pelat yang gagal dalam lentur sangatlah daktail. Pelat, terutama flat plate, bisa juga gagal dalam geser. Kegagalan geser bersifat getas..3 PERSAMAAN STATIS PELAT DUA ARAH Gambar -4 menunjukkan lantai yang dibuat dari papan-papan sederhana yang dipikul oleh balok sederhana. Lantai memikul beban w. Momen per kaki dari lebar papan pada potongan A-A adalah wl m (kn.m/m) 8 Momen total pada seluruh lebar lantai adalah l M t (kn.m) (pers. wl 8 -) Ini adalah persamaan yang sudah lazim untuk momen maksimum pada lantai yang dipikul sederhana dengan lebar l dan panjang l. Papan-papan memikulkan beban merata w l //m pada tiap balok. Momen pada potongan B-B dalam satu balok adalah M b wl l (kn.m) 8 Momen total pada kedua balok adalah l M (kn.m) (pers. wl 8 -)
Penting untuk diperhatikan bahwa seluruh beban dipindahkan ke timur dan barat oleh papan, menyebabkan momen ekivalen wl /8 dalam papan dan kemudian dipindahkan ke selatan dan utara oleh balok, menyebabkan momen yang mirip pada balok. Sebenarnya hal yang sama terjadi pada pelat dua arah pada gambar -5. Momen total yang diperlukan sepanjang potongan A-A dan B-B, berturut-turut, adalah M wl M wl 8 8 l l Gambar -4 Momen pada lantai balok dan papan Gambar -5 momen pada pelat dua-arah
.3. ANALISIS PELAT NICHOLS Analisis yang digunakan untuk mendapatkan persamaan - dan - dikenalkan pertama kali oleh Nichols. Analisa Nichols semula digunakan pada pelat di atas rentetan kolom-kolom. Karena kolom persegi lebih umum saat ini, maka diasumsikan:. Persegipanjang, bentuk panel interior pada struktur yang lebar.. Semua panel dalam struktur dibebani dengan beban merata dengan beban yang sama. Dua asumsi ini dibuat untuk memastikan garis momen maksimum, dan karena itu garis dimana geser dan momen puntir sama dengan nol, akan menjadi garis yang simetri di dalam struktur. Hal ini untuk memisahkan bagian pelat yang diarsir pada gambar -6a. Bagian ini dibatasi oleh garis-garis simetri. Reaksi untuk beban vertikal disalurkan ke pelat oleh geser di sekitar permukaan kolom. Penting untuk mengetahui distribusi dari geser ini untuk menghitung momen dalam panel pelat. Transfer geser maksimum terjadi pada tepi kolom, dengan jumlah transfer yang lebih sedikit di bagian sisi tengah kolom. Untuk alasan ini kita asumsikan 3. Reaksi kolom terkonsentrasi pada keempat sudut kolom. Gambar -6b menunjukkan sisi element pelat dengan dengan gaya dan momen yang sedang bekerja padanya. Beban yang dipakai adalah wl l / pada pertengahan panel yang diarsir dikurangi beban pada area yang ditempati kolom wc c /. Ini berimbang dengan reaksi naik pada sudut kolom.
Total momen statis (M o ), adalah jumlah momen negatif (M ), dan momen positif (M ), yang dihitung dengan menjumlahkan momen pada potongan A-A. Gambar -6 Pertimbangan pelat dalam analisis Nichols
M 0 M M wll l wcc 4 c 4 wll wcc c dan M 0 wl c cc l 8 l ll (-3) Peraturan ACI telah sedikit menyederhanakan pernyataan ini dengan menggantikan syarat dalam tanda kurung kotak dengan l n, dimana l n adalah bentang bersih antara permukaan kolom, maka l n l c dan dimana c c l n l (-4) l l Perbedaan persamaan -3 dan persamaan -4 bahwa l n berbeda hanya sedikit dari syarat yang di dalam kurung dalam persamaan -3, dan persamaan untuk momen statis menjadi: M 0 wl l n 8 (-5) (ACI pers.3-4) Untuk kolom bulat, Nichols mengasumsikan geser terdistribusi secara seragam disekitar permukaan kolom, sehingga
M 0 wl l 4d c d 8 l 3 l c 3 (-6) dimana d c adalah diameter kolom atau kepala kolom. Nichols memperkirakan ini sebagai M 0 wl l d 8 3 c l (-7) ACI bab 3.6.. menegaskan penggunaan persamaan -5, dimana l n adalah bentang antara kolom persegi yang mempunyai luas yang sama dengan kolom bulat. Disini, c d c / 0. 886d c. Untuk kolom persegi jarak praktis dari c l kasarnya adalah 0,05 hingga 0,5. Untuk c l 0, 05 dan c = c, pers. -3 dan -5 memberikan M o Kwl l 8, dimana K 0, 900 dan 0,903 berturut-turut. Untuk c l 0, 5 nilai K yang berurutan adalah 0,703 dan 0,73. Pers. -5 mendekati gambaran momen pelat yang ditumpu oleh kolom bulat, menjadi semakin konservatif ketika c l naik. Untuk kolom bulat jarak praktis dari d c l kasarnya adalah 0,05 hingga 0,0. untuk d c l 0, 05, pers. -6 memberikan K 0. 936,sementara pers. -5 dengan l ditetapkan menggunakan c / diberikan K 0. 93. Untuk d c l 0., n d c nilai K yang cocok dari persamaan -6 dan -5 berturut-turut adalah 0.748 dan 0.677. Untuk kolom bulat pers. -5 cenderung untuk menaksir terlalu rendah M o dengan naik sampai 0%, dibandingkan dengan pers. -6.
.4 DISTRIBUSI MOMEN DALAM PELAT.4. ANALISIS ELASTIS PELAT Gambar -7 menunjukkan potongan elemen pelat dua-arah. Pada elemen ini bekerja momen seperti ditunjukkan gambar -7a dan geser dan beban pada gambar -7b. Ada dua jenis momen pada tiap tepi: momen lentur m x dan m y pada sumbu sejajar tepi dan momen puntir m xy dan m yx pada sumbu tegak lurus tepi. Momen ditunjukkan oleh vektor momen diwakili dengan panah ganda. Arah momen mengikuti kaidah tangan kanan. Momen m x dan m y bernilai positif karena tekanan pada permukaan atas. Momen puntir pada dua tepi yang berhadapan menyebabkan tekan dan tarik pada pelat seperti ditunjukkan gambar -7a. (a) Momen lentur dan puntir pada elemen pelat (b) Geser dan beban pada elemen pelat Gambar -7 Momen dan gaya pada pelat
Penjumlahan gaya vertikal memberikan (-8) V x x Vy y w Penjumlahan momen parallel terhadap sumbu x dan y diberikan berturut-turut: m y y m x xy V y dan m x x m y yx V x (-9) Bisa ditunjukkan bahwa m xy = m yx. Diferensialkan pers. -9 dan substitusikan ke pers. -8 diberikan: (-0) m x x mxy xy m y y w Ini murni persamaan statis tanpa memperhatikan material pelat. Untuk pelat elastis dengan defleksi (z) bisa dihubungkan dengan beban yang bekerja dengan pertolongan 4 4 z z 4 x x y 4 z 4 y w D (-) dimana kekakuan pelat (D) adalah 3 Et D v (-) dimana v adalah poisson ratio. D sebanding dengan nilai EI pelat.
Dalam analisis pelat elastis. Pers. - dipecahkan untuk menentukan defleksi (z) dan momen dihitung dari z v z mx D x y z v z my D y x m xy z D v xy (-3) dimana z adalah lengkung positif (ke bawah).4. HUBUNGAN ANTARA LEKUKAN PELAT DAN MOMEN Prinsip analisis elastis untuk pelat dua-arah diberikan dengan jelas pada bab.4.. Persamaan dasar untuk momen dalam pers. -3 sering digunakan untuk mempelajari pelat beton, poisson s ratio (v) diambil sama dengan nol. Setelah selesai, pers. -3 tereduksi menjadi m x 3 Et z x m y 3 Et z y (-4) 3 Et z xy m xy Dalam persamaan ini, z x menunjukkan lekukan pada jalur pelat dalam arah x, dan z y menunjukkan lekukan pada jalur pelat dalam arah y. Jadi,
dengan mengamati secara visual bentuk defleksi pelat, dapat diperkirakan dengan baik distribusi momennya. Gambar -8a menunjukkan pelat persegi yang semua sisinya terjepit pada balok kaku. Tiga jalur melintang ditunjukkan. Bentuk defleksi dari ketiga jalur ini sesuai dengan diagram momen yang ditunjukkan pada gambar -8b-d. dimana bentuk defleksi adalah cekung kebawah, momen yang menyebabkan tekan dibawah adalah momen negatif. Ini bisa juga dilihat pada pers.-4. karena z diambil positif keatas. Lekukan positif, z x, sesuai dengan lekukan yang cekung kebawah. Dari pers. -4, lekukan positif sesuai dengan momen negatif. Besarnya momen sebanding dengan lekukan. Defleksi yang paling besar,, terjadi pada bagian tengah panel. Hasilnya, lekukan dan karenanya momen di jalur B lebih besar daripada di jalur A. lekukan dibagian tengah jalur C adalah rata, menandakan sebagian besar beban di daerah ini telah dipindahkan oleh aksi satu-arah melintang lebar pelat. Adanya momen puntir, m xy, dapat diilustrasikan dengan analogi jalurmelintang. Gambar -9 menunjukkan potongan B-B yang memotong pelat pada gambar -8.
(b) Strip A defleksi momen (c) Strip B defleksi momen (d) Strip C defleksi momen Gambar -8 Hubungan antara lekukan pelat dan momen Disini pelat diwakilkan oleh rentetan balok-balok melintang, beberapa parallel dengan B-B dan yang lain ditunjukkan dalam penampang melintang, parallel dengan C-C. Jalur pelat yang tegak lurus potongan (ditunjukkan dalam potongan melintang) harus terpuntir seperti ditunjukkan. Ini dalam kaitan dengan mxy momen puntir. Gambar -9 Defleksi strip B dari gambar -8 perhatikan puntir pada lapisan bawah
.4.3 MOMEN PADA PELAT YANG DITUMPU KOLOM Pada flat plate atau flat slab, dimana pelat ditumpu langsung diatas kolom tanpa adanya balok. Disini pambagian kekakuan pelat terbagi dari kolom ke kolom sepanjang keempat sisi panel. Hasilnya. Momen pada pelat lebih besar di daerah ini. Gambar -0a mengilustrasikan momen pada panel interior dari pelat yang sangat lebar dimana semua panel terbebani merata dengan beban yang sama. Pelat ditumpu diatas kolom bulat dengan diameter c 0. l. Momen negatif dan positif yang paling besar terjadi di jalur bentang antara kolom ke kolom. Pada gambar - 0b dan c. Lekukan dan diagram momen ditunjukkan untuk jalur sepanjang garis A- A dan B-B. Kedua jalur mempunyai momen negatif berbatasan dengan kolom dan momen positif pada bentang tengah. Pada gambar -0d, diagram momen dari gambar -0a diplot ulang untuk menunjukkan momen rata-rata jalur kolom dengan lebar l dan jalur tengah antara dua jalur kolom. Prosedur perencanaan pada Peraturan ACI memperhitungkan momen rata-rata jalur tengah dan kolom. Perbandingan gambar -0a dan d bahwa perubahan momen dengan seketika di sekitar kolom, momen elastis teoritis pada kolom mungkin lebih besar dari pada nilai rata-rata.
(a) Momen dari analisis statis jalur (d) Momen elastis rata-rata lebih (b) Kurva dan momen rata-rata di jalur kolom A-A (c) Kurva dan momen rata-rata di jalur tengah B-B Gambar -0 Momen pada pelat yang ditumpu kolom, l l.0, c l 0. wl n Momen total yang dihitung disini adalah. 0.5l 0.04 0.5l 0.053 0.5l 0.034 0.5l 0.5wl l 0 n
.5 PERILAKU LENTUR PELAT DAN PELAT DUA-ARAH.5. AKSI DUA ARAH Mula-mula akan dibahas sebuah panel segiempat yang ditumpu pada keempat sisinya oleh tumpuan yang kaku sekali (unyielding), seperti dinding geser, atau oleh balok yang kaku. Tujuannya adalah untuk memperlihatkan perilaku fisik panel tersebut terhadap beban gravitasi. Akibat beban luar yang bekerja padanya, panel akan melendut seperti bentuk piring, dan bagian pojoknya akan terangkat kalau tidak dicor secara monolit dengan tumpuannya. Kontur yang diperlihatkan pada gambar -a menunjukkan bahwa kelengkungan yang berarti juga momen pada daerah tengah C akan lebih besar pada arah yang lebih pendek (arah y) dibandingkan dengan arah yang panjang (arah x), seperti terlihat bahwa kontur dalam arah y lebih curam. Momen dalam arah x dan y sangat sulit dicari karena merupakan suatu kasus statis tak tentu berderajat banyak. Pembatasan kasus sederhana yang diperlihatkan pada gambar -a dapat diperluas lebih lanjut dengan mengambil jarak AB dan DE pada tengah bentang seperti yang diperlihatkan pada gambar -b dengan syarat defleksi kedua jalur pada titik tengah C harus sama.
Gambar - Defleksi pada panel dan jalur (a) kontur kelengkungan dan defleksi pada panel lantai (b) jalur tengah pada panel pelat dua-arah Defleksi balok diatas tumpuan sederhana yang mengalami pembebanan merata adalah 4 5wl 384EI, atau sebut saja 4 kwl tebal kedua jalur sama, maka defleksi jalur AB akan, dimana k adalah konstanta. Apabila 4 kw AB L dan defleksi jalur DE 4 akan kw DE S dimana wab dan w DE adalah bagian dari intensitas beban total w yang ditransformasikan di jalur AB dan DE,dengan ketentuan w w AB w DE. Dengan menyamakan kedua defleksi untuk kedua jalur akan diperoleh: w AB 4 ws (- 4 4 L S 5a) dan w DE 4 wl (- 4 4 L S 5b)
Terlihat dari kedua hubungan w AB dan wde dalam persamaan -5a dan -5b bahwa bentang S yang lebih pendek (bentang DE) memikul beban yang lebih besar dibandingkan beban yang lebih panjang. Dengan demikian bentang yang lebih pendek dari suatu panel yang terletak diatas tumpuan yang kaku sekali akan mengalami momen yang lebih besar. Hal ini sesuai dengan pembahasan di atas, bahwa kontur kelengkungan lebih curam, seperti yang diperlihatkan pada gambar - a..5. EFEK KEKAKUAN RELATIF Tumpuan yang kekakuannya terbatas(tumpuan yang fleksibel) seperti balok dan kolom, atau flat plate yang ditumpu oleh grid atau kolom harus ditinjau secara khusus. Distribusi momen dalam arah yang pendek maupun dalam arah yang panjang sangat rumit. Kerumitan inidiakibatkan oleh fakta bahwa derajat kekakuan tumpuan fleksibel menentukan intensitas kecuraman kontur kelengkungan pada gambar -a baik dalam arah x maupun dalam arah y, juga mempengaruhi redistribusi momen. Perbandingan antara kekakuan balok dan kekakuan pelat dapat mengakibatkan kelengkungan dan momen pada arah yang panjang lebih besar daripada arah yang pendek seperti juga pada lantai berprilaku sebagai plat orthogonal yang ditumpu diatas grid atau kolom tanpa balok. Apabila bentang L dari sistem lantai tanpa balok jauh lebih besar daripada bentang pendek S lantai tersebut, maka momen maksimum pada tengah panel plat akan mendekati harga momen
ditengah bentang suatu jalur berbentang L dengan beban terbagi merata dan terjepit pada kedua ujungnya. Secara ringkas, karena pelat bersifat sangat fleksibel dan sangat underreinforced, maka redistribusi momen dalam arah panjang maupun pendek akan sangat bergantung pada kekakuan relative tumpuan terhadap pelat yang ditumpunya. Kelebihan tegangan pada suatu daerah dapat berkurang dengan adanya redistribusi momen ke daerah yang tegangannya lebih kecil.