EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc. Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
I. PENDAHULUAN Fisika awal abad 0 Hukum Newton: 1. Inersia (Benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan). Dinamika 3. aksi = - reaksi Berlaku untuk benda berukuran meter dan kecepatan rendah, misalnya gerak mobil, orang berlari.
Teori Gravitasi Newton Massa,M 1 Massa, M Jarak, r M M F G r 1 G = 6,67 x 10-11 Nm /kg
Listrik dan Magnet Muatan,q 1 Muatan, q Jarak, r Hukum Coulomb q q F k r 1 k = 8,99 x 10 9 Nm /C
Radiasi Benda Hitam Kuanta energi cahaya hc E h f h: Konstanta Planck, h = 6,63 x 10-33 Js. f : Frekuensi, f = c/λ. λ : panjang gelombang c : kecepatan cahaya, c = 3 x 10 8 m/s
Masalah : Untuk benda kecil elektron, hukum Newton tidak berlaku Berlaku fisika kuantum (kuliah minggu depan) Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi atau mendekati kecepatan cahaya, hukum Newton tidak berlaku Berlaku teori relativitas khusus (TRK) Teori gravitasi Newton Perihelion Mercurius terhadap matahari yang tidak sesuai dengan teori gravitasi Newton. Teori relativitas umum (TRU)
II. TEORI RELATIVITAS KHUSUS (TRK) (1905) Percobaan Michelson dan Morley (1887) Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung pengamat yang mengukur dari kerangka acuan inersia. Karena informasi disampaikan melalui gelombang elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka segala pengukuran harus dibandingkan dengan c, apalagi jika pengukuran bergerak dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan cahaya.
Postulat relativitas 1. Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial.. Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia
II A. Relativitas waktu (dilasi waktu, time dilation) Roket bergerak dengan kecepatan v Cermin B Cahaya D v Cermin A Δt 0 Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt 0
B B v B D A A vt A Δt Pengamat di bumi mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt
Di roket : waktu yang diperlukan cahaya dari A B A (0) t 0 D c Di bumi : waktu yang diperlukan cahaya dari (1) () A B A L 1 t L ct c 1 1 1 L vt D vt ct 0 1 ct
Sehingga persamaan (0), (1) dan () : t v 1 c t t 0 t t 0 t0 0 : waktu relatif : waktu wajar ( proper time) Faktor Lorentz : (dilasi waktu) 1 1 Faktor Lorentz > 1, karena v < c, v c v 1 1 c Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya
Waktu paruh muon Δt 0 : Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi =, x 10-6 s Di laboratorium Muon Δt : Muon diproduksi di cosmic ray (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994 1 1 8,87 v 1 0,9994 1 c
Sehingga 0 8,87, 10 63,51 10 6 6 t t s s Jadi waktu paruh muon di cosmic ray menjadi lebih panjang dibandingkan di laboratorium
Twin Paradox (Paradok saudara Kembar) Ada dua orang saudara kembar berumur 0 tahun, Ahmad dan Fikri. Ahmad pergi meninggalkan bumi dengan menumpang pesawat enterprise (kecepatan v = 0,96 c) selama 14 tahun (7 tahun pergi dan 7 tahun pulang). Ketika kembali ke bumi, Ahmad mendapati saudaranya Fikri jauh lebih tua dari dirinya. Apa yang terjadi?
Ahmad 7 tahun 7 tahun Fikri Bumi Fikri : kerangka acuan inersia, karena v = 0. Ahmad : kerangka acuan tidak inersia, karena pada saat pergi, pulang, dan sampai ke bumi, mengalami percepatan.
Jadi yang berlaku relativitas khusus hanya Fikri. Ahmad hanya dapat membaca pertambahan umurnya 14 tahun, sehingga pada saat kembali kebumi berumur (0 + 14) = 34 tahun. Sedangkan Fikri mengalami dilasi waktu 1 t t0, 4 0,96c 1 c (4) (14 tahun) 56tahun Jadi umur Fikri (0 + 56) = 76 tahun 1971 : J. Hafele & R.E. Keating v t ~ 10-10 s v
II B. Relativitas ruang (kontraksi Lorentz, Lorentz contraction) Bumi L 0 v Neptunus Orang di bumi : Jarak bumi Neptunus = L 0 Jika kecepatan v, waktu tempuh : L 0 t L0 v t v
Orang di roket : Jarak bumi Neptunus = L Waktu tempuh : L t0 L v t0 v Sehingga : L0 L0 v t t L v t0 t0 L atau: v L 1 L L c Newton : ruang relatif waktu mutlak Einstein: ruang relatif 0 0 waktu relatif
Massa : M ( v 0) M () v M Energi total = energi kinetik + energi diam M 0 c 0 M 0 (Massa diam adalah masa pada V=0)
Reaksi Fisi Nuklir (Nuclear Fission) Inti Uranium: U Rb Cs 3 n 36 90 145 1 9 37 55 0 Uranium Rubidium Cessium neutron diam bergerak M M M M M,95 10 kg 8 U Rb Cs n
Energi disintegrasi pada proses fisi E M c 64,6 10 J 13 Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 x 10 6 MeV ekivalen dengan daya listrik = 7, 48 x 10 6 kwh (kilo Watt hour) dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun Reaktor nuklir Bom nuklir
Reaksi Fusi Nuklir (Nuclear Fussion) Pembentukan molekul air H O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen : H 1O H O Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air E M c kj 16 - Terjadi reaksi fusi di matahari dan bintang-bintang - Bom hidrogen
III. TEORI RELATIVITAS UMUM (TRU) (1915) Gaya gravitasi paling lemah Misalnya, perbandingan gaya gravitasi dan gaya Coulomb dari buah proton F F grav Coulomb m p G r Fgrav G mp 10 atau F 10 e FCoulomb k e k r 7 19 mp 1,67 10 kg, e 1,6 10 C 36 36 grav F Coulomb Berlaku diseluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan
Prinsip ekivalensi F m a Inersial mgravm GM Fgrav G m grav m grav g r r a Bola Daun g Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama a = g m I mg Bumi prinsip ekivalensi!!!
a Cahaya melengkung Prinsip ekivalensi m I = m grav. Mass bergerak (cahaya), bukan massa diam, m diam = 0 = foton (cahaya) Bumi Cahaya jatuh atau melengkung atau ditarik oleh bumi
Sudut defleksi (deflection angle) = Matahari Bumi Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), di amati deflection angle Δ = 1,75 menit Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu
Mengukur foton (cahaya) jatuh A: Sumber foton, frekuensi f H = 50 m B: Detektor foton, frekuensi f Foton : E mi c hf E hf mi c c
Hukum kekekalan energi: A: Energi kinetik + energi potensial = h f B: Energi kinetik + energi potensial Energi A hf ' m gh hf ' grav m gh hf ' Energi hf ' hf hf ' gh c B I hf c ' gh 9,8ms 50m f f ' f gh 5,4 10 f ' f ' c 8 1 310 ms Diukur oleh R.V. Pond C.A. Rebka (1960) 15
Perihelium planet Mercurius, planet paling dekat matahari, sehingga mengalami lengkungan yang paling besar dibandingkan bumi Bumi Matahari Perihelion = 43 /abad =1, derajat /abad
Lubang Hitam (Black Hole) Masa hidup sebuah bintang, dengan massa tertentu, akhirnya menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang keluar akan ditarik kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup). Dipusat galaksi (supermassive black hole) Cygnus XI
Awal alam semesta Dimulai dari big bang yang kemudian menjadi alam semesta yang kita tempati sekarang. Kejadian pembentukan alam semesta selama 15 milyar tahun bertahap (fasa), tidak terjadi sekaligus
Efek Kuantum pada Saat awal Pembentukan Alam Semesta dan Black Hole x ~ 10-35 m E ~ 10 19 GeV t ~ 10-43 sec x, E dan t diperoleh dari tiga konstanta universal: konstanta Planck (h), kecepatan cahaya (c) dan konstanta gravitasional (G) yang merupakan ground tone of the universe.
IV. KESIMPULAN : 1. Dibahas teori relativitas khusus Einstein (percepatan sistem = 0 atau kerangka acuan inersial dan kecepatan cahaya konstan).. Dibahas teori relativitas umum Einstein untuk kerangka acuan yang tidak inersial dan kecepatan cahaya konstan. 3. Implikasi pada bom nuklir, awal dan akhir alam semesta.