Kumpulan soal-soal level selesi Kabupaten: 1. Sebuah heliopter berusaha menolong seorang orban banjir. Dari suatu etinggian L, heliopter ini menurunan tangga tali bagi sang orban banjir. Karena etautan, sang orban memanjat tangga tali dengan percepatan a relatif terhadap tangga tali. Heliopter sendiri diam di tempat (relatif terhadap bumi) dan menari tangga tali nai dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat orban mulai memanjat (ecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa orban m dan massa tangga tali bisa diabaian. Percepatan gravitasi adalah g. Hitung usaha orban untu nai e heliopter. Hitung juga usaha heliopter untu menari orban sampai orban mencapai heliopter. ( Soal selesi Kabupaten 2008 ) Total watu yang dibutuhan oleh orang agar bisa sampai di heliopter ditentuan oleh L= 1 2 a a t 2 panjang tali yang dipanjat oleh orang itu adalah L = 1 2 a t 2 = L a a bagian yang ditari oleh heliopter adalah L h = 1 2 a t 2 = a L a a usaha = gaya x perpindahan gaya yang dieluaran orban adalah m(g+a+a ) a usaha orban = m g a a L a a gaya yang dieluaran heliopter adalah m(g+a+a ) a usaha heliopter = m g a a L a a a 2. Sebuah yoyo dengan jari-jari luar R dan jari-jari dalam r ditari dengan gaya onstan F. Yoyo berada pada lantai yang asar dengan oefisien gese (statis sama dengan ineti) µ. Massa yoyo adalah m dengan F 1 Bandung, Maret 2009
momen inersia ½ mr 2. Tim Olimpiade Fisia Indonesia Tentuan besarnya percepatan sudut yoyo, jia yoyo menggelinding tanpa slip. Tentuan besarnya gaya F masimum agar yoyo masih bisa menggelinding tanpa slip. Karena adanya gaya F e anan, aan muncul gaya gese f, yang arahnya e iri. Persamaan gera lurus yoyo: F - f = ma. Persamaan gera rotasi yoyo: fr Fr = ½ mr 2 α. Syarat menggelinding tanpa slip: a = αr. Dengan menggunaan etiga persamaan ini, didapat a= 2 F Dengan memasuan hasil ini e persamaan pertama, didapat 3m 1 r R f = F 2r 3 1 R Syarat agar yoyo bisa menggelinding tanpa slip adalah f µ mg, sehingga didapat F 3 m g R R 2r 3. Tentuan percepatan setiap balo pada gambar di samping saat tali pada dasar dipotong. Nilai, m 2, m 3, m 4, dan diberian. Kedua pegas antara dan m 2 dapat diganti dengan satu pegas yang memilii onstanta pegas 2. Selanjutnya namaan pegas ini pegas 1. Demiian juga edua pegas antara m 3 dan m 4 dapat diganti dengan satu pegas beronstanta pegas 2. Selanjutnya namaan pegas ini pegas 2. Bentu onfigurasi awal mengindiasian bahwa m 3 + m 4 > + m 2. Tegangan pegas 2 adalah sama dengan berat beban m 4 yaitu T 2 = m 4 g. Tegangan tali yang melalui atrol adalah T 0 = (m 3 + m 4 )g. Tegangan pegas 1 adalah T 1 = (m 3 + m 4 )g m 2 g. Searang hitung gaya total pada setiap massa setelah tali dipotong. m 3 m 2 m 4 2 Bandung, Maret 2009
Gaya total yang dialami massa m 4 adalah T 2 m 4 g = 0, sehingga percepatan m 4 adalah a 4 = 0. Gaya total yang dialami massa m 3 adalah T 0 T 2 m 3 g = 0, sehingga percepatan m 3 adalah a 3 = 0. Gaya total yang dialami massa m 2 adalah T 0 T 1 m 2 g = 0, sehingga percepatan m 2 adalah a 2 = 0. Gaya total yang dialami massa adalah T 1 g = (m 3 + m 4 m 2 - )g, sehingga percepatan adalah a 1 = m 3 m 4 m 2 g. 4. Tentuan percepatan benda 2 pada susunan di samping. Anggap massa benda 2 adalah η ali massa benda 1. Sudut bidang miring adalah α. Abaian massa atrol dan tali. Abaian juga gesean. Pada benda 1 berlau hubungan T 1 g sin α = a 1, dengan T 1 adalah tegangan tali pada 1. Pada benda 2 berlau hubungan m 2 g - T 2 = m 2 a 2, dengan T 2 adalah tegangan tali pada 2. Karena atrol tida bermassa, berlau hubungan T 1 =2T 2. Jia benda 1 nai sejauh 1 meter, maa benda 2 aan turun sejauh 2 meter, maa berlau hubungan a 2 = 2 a 1. Dengan memaai hubungan hubungan ini, didapat 2 2 sin a 2 = g 4 1 m 2 5. Seorang bungee jumper diiatan pada salah satu ujung tali elastis. Ujung satunya dari tali itu disambung e suatu jembatan yang tinggi. Kemudian si bungee jumper ini melompat turun dari jembatan itu dari eadaan diam. Massa orang ini adalah m. Panjang tali alau endor adalah L dan onstanta pegas tali adalah. Medan gravitasi bumi adalah g. Berapa panjang ahir tali saat si bungee jumper ini berhenti sesaat? (nyataan dalam L, m, g dan ) ( Soal selesi Kabupaten 2007 ) Huum eealan energi: Energi mula mula = 0 3 Bandung, Maret 2009
Energi ahir = mg L x 1 2 x 2 Selesaian persamaan uadrat Didapat x= mg ± m2 g 2 2 m g L Ambil solusi positif Jadi panjang ahir tali L adalah : L '= L x=l mg m2 x= mg m2 g 2 2 m g L g 2 2 2 m g L 6. Sebuah mobil bergera lurus dipercepat dari eadaan diam dengan percepatan a = 5m/det 2. Mobil emudian bergera dengan ecepatan onstan. Setelah beberapa saat mobil diperlambat hingga berhenti dengan perlambatan -5m/det 2. Jia ecepatan rata-rata mobil adalah v = 20 m/det dan watu total adalah T = 25 deti, hitung berapa lama mobil bergera dengan ecepatan onstan? Misalan mobil dipercepat selama watu t a, maa mobil juga aan diperlambat dengan selang watu yang sama. Jara yang ditempuh diberian oleh jara yang ditempuh mobil saat dipercepat + jara yang ditempuh mobil saat dengan laju onstan + jara yang ditempuh mobil saat diperlambat. Dari simetri tampa bahwa jara yang ditempuh saat dipercepat sama dengan jara yang ditempuh saat diperlambat. Maa jara total adalah S = 1 2 at 2 a at a T 2t a 1 2 a t 2 a=a t a T t a. Jara total ini sama dengan vt. Jadi diperoleh at a T t a =vt atau 5t a 25 t a =500. Selesaian persamaan uadrat ini, didapat 2 aar yaitu t a = 5 deti dan t a = 20 deti. Hanya solusi pertama yang benar secara fisis. Maa watu mobil melaju dengan ecepatan onstan adalah T - 2t a = 15 deti. Hasil yang sama dapat diperoleh dengan menggunaan metode grafi. Anda dapat menggambaran grafi v sebagai fungsi t. Grafi ini aan membentu sebuah trapesium. Dengan menghitung luas trapesium, maa dapat diperoleh jara total yang ditempuh mobil. 4 Bandung, Maret 2009
7. Hitung tegangan tali T pada sistem disamping. Kereta M dipercepat e anan dengan percepatan a 0. Abaian semua gesean. Abaian massa atrol dan juga massa tali. Benda, m 2 dan m 3 aan memilii percepatan relatif terhadap M, misalan adalah a, misalan e anan. Persamaan gera benda 3 diberian oleh: m 3 g T' = m 3 a, dengan T' adalah tegangan tali yang beerja pada m 3. Persamaan gera benda 2 diberian oleh : T' - T = m 2 (a + a 0 ). Persamaan gera benda 1 diberian oleh : T = (a + a 0 ). Dengan menyelesaian etiga persamaan di atas, didapat a= m 3 g m 2 a 0 a 0 m 2 m 3, T m m 1 2 M m 3 dan T = a a 0 = m 3 g a 0 m 2 m 3 8. Sebuah bola bilyar (massa m) yang sangat eras A menumbu secara elastis sempurna bola bilyar B yang identi dengan bola A. Bola B teriat oleh pegas m (onstanta pegas ) e sebuah dinding. Kecepatan mulamula bola A saat sebelum tumbuan pertama adalah v 0. Kedua bola aan bertumbuan untu edua alinya. Kapan ejadian ini terjadi, dihitung semenja tumbuan pertama? Jia seandainya tumbuan yang terjadi tida lenting sama seali, maa bola A dan B aan bergera bersama-sama untu beberapa watu sebelum ahirnya berpisah lagi. Berapa lamaah edua bola bergera bersama-sama? Dalam seluruh soal ini, anggap geraan hanya terjadi dalam garis lurus (1 dimensi). Abaian gesean dan juga massa pegas. Dalam asus tumbuan elasti, bola A aan diam setelah tumbuan, sedangan bola B aan bergera e anan dengan ecepatan yang sama dengan ecepatan awal bola A, v 0. Selanjutnya bola B aan bergera menean pegas. Proses ini sama dengan proses dalam gera osilasi sederhana v 0 m 5 Bandung, Maret 2009
yang terdiri dari massa m dan pegas. Periode osilasi diberian oleh T 1 =2 m. Proses dari mulai menean sampai terjadi tumbuan edua adalah setengah osilasi penuh, sehingga watunya adalah t 1 = T 1 2 = m. Untu asus tumbuan tida elasti sama seali, bola A dan B aan bergera bersama-sama. Keduanya aan bersama-sama menean pegas sampai simpangan masimum. Kemudian pegas aan menean bali eduanya. Tetapi proses ini hanya berlangsung dalam suatu selang watu saja, yaitu saat gaya onta di antara eduanya masih lebih besar daripada nol. Gaya onta di antara A dan B aan selalu lebih besar daripada nol etia A dan B belum melewati titi esetimbangan, yaitu titi saat terjadi tumbuan pertama. Jadi watu bergera bersama adalah selama proses gera benda A dan B dari titi tumbuan, e simpangan masimum emudian embali e titi tumbuan. Ini sama dengan ½ periode getar. Namun untu asus ini, proses yang terjadi sama dengan proses dalam gera osilasi sederhana yang terdiri dari massa 2m dan pegas. Periode osilasi diberian oleh T 2 =2 2 m, sehingga lamanya proses adalah t 2 = T 2 2 = 2m 9. Sebuah bola berjari-jari r dan bermassa m bergera translasi dengan ecepatan awal v 0 e anan. Bola ini juga berotasi dengan ecepatan sudut awal ω 0. Hitung berapa lama watu bola tersebut slip? Tentuan ecepatan linear ahir bola. Lantai asar dengan oefisien gese inetis µ. Momen inersia bola adalah berlawan arah jarum jam). Pertama tinjau asus ω 0 searah jarum jam. 2 5 mr 2. Tinjau semua asus yang mungin (ω 0 searah jarum jam dan Ada 3 emunginan yang terjadi: ω 0 r > v 0, ω 0 r = v 0 atau ω 0 r < v 0. Jia ω 0 r > v 0, maa gaya gese e arah depan. ω 0 r > v 0 v 0 f = µmg 6 Bandung, Maret 2009
Persamaan gera translasi: f = ma. Persamaan gera rotasi: -fr = Iα. Gaya gese diberian oleh f = µmg dan momen inersia I = 2 5 mr 2 Gera bola adalah gera linear berubah beraturan, ecepatan diberian oleh v=v 0 g t. Demiian juga gera rotasi, ecepatan sudut diberian oleh = 0 5 2 g t r. Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maa aan didapat v 0 g t= 0 r 5 2 g t, atau t= 2 7 g 0 r v 0 dan v=v 0 g t= 1 7 2 0 r 5v 0. Jia ω 0 r = v 0 maa t = 0 dan v = v 0. Jia ω 0 r < v 0, maa gaya gese e arah belaang. Persamaan gera translasi: -f = ma. Persamaan gera rotasi: fr = Iα. Gera translasi diberian oleh v=v 0 g t Gera rotasi diberian oleh = 0 5 2 g t r Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maa aan didapat v 0 g t= 0 r 5 2 g t, atau t= 2 7 g v 0 0 r dan v=v 0 g t= 1 7 2 0 r 5v 0 Untu asus ω 0 berlawanan arah jarum jam, gaya gese selalu e belaang. Persamaan gera translasi: -f = ma. Persamaan gera rotasi: fr = Iα. Gera translasi diberian oleh v=v 0 g t Gera rotasi diberian oleh = 0 5 2 g t r. Tanda negatif menunjuan arah ω 0 berlawanan 7 Bandung, Maret 2009
arah jarum jam. Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maa aan didapat v 0 g t= 0 r 5 2 g t, atau t= 2 7 g v 0 0 r dan v=v 0 g t= 1 7 5v 0 2 0 r Tampa bahwa v ahir bisa negatif jia 5v 0 2 0 r. Benda aan berhenti jia 5 v 0 =2 0 r 10.Sebatang tongat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya bersandar pada dinding licin dan membentu sudut θ terhadap dinding, sedangan ujung yang lain terleta pada lantai asar. a) Tentuan nilai gaya onta dinding terhadap tangga b) Tentuan nilai gaya onta dinding terhadap tangga jia sudut θ tida dietahui tapi dietahui oefisien gese statisnya µ (nyataan dalam µ,m dan g). Nilai θ dipilih sedemiian sehingga batang hampir slip. ( soal selesi abupaten 2006 ) a) Hitung tora terhadap titi onta dengan lantai. Karena sistem dalam eadaan setimbang, maa tora dari gaya normal menyeimbangi tora dari gaya berat. Sehingga didapat N l cos =m g l 2 sin N = m g 2 tan. b) Karena hanya ada 2 gaya dalam arah vertial yaitu gaya normal dari lantai dan gaya gravitasi, maa eduanya saling menyeimbangi: N' = mg. Karena batang hampir slip, maa gaya gese diberian oleh f = µn' =µmg. Karena hanya ada 2 gaya dalam arah horizontal yaitu gaya normal dari dinding dan gaya gese, maa edua gaya ini saling menyeimbangi. Jadi N = µmg. θ 8 Bandung, Maret 2009