Konduksi Mantap Satu Dimensi (lanjutan) Shinta Rosalia Dewi
SILABUS Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal) Konduksi mantap 1D pada: a) Koordinat Kartesian/Dinding datar b) Koordinat Silindris (Silinder) c) Koordinat Sferis (Bola) Konduksi disertai dengan generasi energi panas Perpindahan panas pada Sirip (Fin) Konduksi mantap dimensi Presentasi (Tugas Kelompok) UTS
Tugas kelompok Presentasi : 1. Aplikasi konduksi (1-D, -D, bidang datar, silinder, bola) dalam bidang food technology. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari 3. Konduksi unsteady state Note : paper max 5 halaman
Perbandingan antara koordinat kartesian, silinder dan bola Koordinat Silinder Koordinat T(r,,z) Kontrol volume dr, rd, dz Koordinat Kartesian Koordinat T(x,y,z) Kontrol volume dx, dy, dz Koordinat Bola Koordinat T(r,,θ) Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ
konduksi panas 1-D hollow sphere (bola berongga) Koordinat radial, polar, azimut :T(r,,θ) Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ
Persamaan umum konduksi pada koordinat bola Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola : 1 T 1 T 1 T T kr k k sin q c p r r r r sin r sin t Fluks panas terjadi pada arah radial, polar dan azimut.
Hukum Fourier koordinat bola Persamaan umum fluks panas : '' T 1 T 1 T q kt k i j k r rsin r '' T '' k T '' k T qr k q q r rsin r
Suatu bola berongga dengan jari-jari dalam r 1 dan jarijari luar r, dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam T s,1 dan suhu permukaan luar T s,. q r konstan, tidak tergantung pada r sepanjang r harga q sama.
Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola : 1 T 1 T 1 T T kr k k sin q c p r r r r sin r sin t 1 d dt pers pindah panas : kr 0 r dr dr diintegralkan : dt r C dr dt C1 dr r C T(r) r 1 1 C
Distribusi temperatur C1 T(r) C r Pada kondisi batasan : r = r 1, T = T s, 1 r = r, T = T s, C1 C1 T(r ) T T(r ) C T(r ) T T(r ) C r1 r rr r 1 Ts, r1 Ts,1 C 1 (Ts,1 T s,) C r r r r 1 s,1 1 s, 1 1 rr r T r T 1 s, 1 s,1 T(r) (Ts,1 T s, ) r(r r 1) r r1
Untuk kondisi steady-state satu dimensi, tanpa pembangkitan energi, persamaan pindah panas pada bola berongga : q r qr dr Sesuai Hukum Fourier : dt qr ka ; dr dimana A 4r q r k4r dt dr
q r 4k(T T ) s,1 s, 1 1 ( ) r r 1 tahanan termal : R t,cond 1 1 r r 1 4k
Konduksi panas 1-D pada bola komposit Suatu bola dapat dilapisi dengan dinding rangkap seperti gambar di bawah persamaan pindah panas bola komposit: q = Tmenyeluruh T1 T4 R R R R sehingga : q tot 1 3 T T 1 4 1 1 1 1 1 1 r1 r r r3 r3 r4 4k 4k 4k 1 3
q = q input q output T T T T R R R R sehingga : q menyeluruh 1 3 tot 1 3 T T T T T T T T 1 4 1 3 3 4 R tot 1 1 1 1 1 1 r r r r r r 1 3 3 4 4k 4k 4k 1 3
Pindah panas menyeluruh perpindahan panas menyeluruh dari fluida di dalam pipa ke fluida di luar pipa : T T,1 T, q = R tot 1 1 1 r1 r 1 h A 4k h A 1 1
koefisien pindah panas menyeluruh : Bidang dalam : q = U A 1 (T,1 T,) 4r 1 (T,1 T,) 1 1 1 1 A r 1 1 h 4 k h A h k h r 1 1 r1 r A r 1 1 r r1 1 1 1 1 1 r 1 h k h r 1 r1 r r1 1
Bidang luar : q = U A (T,1 T,) 4r (T,1 T,) 1 1 1 1 A r A h A 4 k h h r k h r 1 r 1 r r 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 r r 1 h r k h r 1 r 1 1
Rangkuman persamaan konduksi tanpa pembangkitan energi
Latihan soal Sebuah bola berongga terbuat dari besi (k = 80 W/m o C) dengan diameter dalam 5 cm dan diameter luar 10 cm. Suhu bagian dalam adalah 150 o C dan suhu luar 70 o C. Hitunglah perpindahan kalornya! q r 4k(T T ) s,1 s, 1 1 ( ) r r 1
Konduksi disertai pembangkitan energi panas Pembangkitan energi dalam material dapat terjadi diantaranya karena konversi energi di dalam material menjadi energi panas, yang paling umum adalah konversi energi listrik menjadi energi termal pada konduktor listrik (pemanasan ohmik). Laju pembangkitan energi panasnya dapat diekspresikan sebagai: Ė g I Re Pembangkitan energi ini terjadi merata dalam medium dengan volume V. Maka laju pembangkitan volumetrik: q Ė g V IRe V
Konduksi disertai pembangkitan energi panas : dinding datar persamaan umum pindah panas : T T T T k k k q cp x x y y z z t atau : T T T q c T x y z k k t p
Konduksi 1-D dinding datar dengan adanya pembangkitan energi persamaan pindah panas: T T T q c T x y z k k t p Kondisi steady state, tidak ada perubahan energi storage, pada arah x dan terdapat generasi energi, maka : d T q dx k 0
persamaan pindah panas : d dt d T q k q 0 0 dx dx dx k diintegrasikan menjadi: q T x C1x C k pada kondisi batasan : x L T( L) T x=l T(L) T (T T ) q T T C 1 C L L k distribusi temperatur : s,1 s, s, s,1 s,1 s, ql x T T x T T T(x) 1 k L L s, s,1 s,1 s,
Konduksi 1-D dinding datar dengan adanya pembangkitan energi persamaan umum : T T T T T(x) 1 L pada kondisi gambar b : ql x s, s,1 x s,1 s, k L ql x T(x) 1 T k L temperatur max pada T(0) : ql T(0) T0 Ts k distribusi temperatur : T(x) T0 x T T L s 0 s
Dari gambar b, apabila dianggap salah satu sisi dinding terisolasi sempurna (adiabatis) maka digambarkan seperti gambar c. Karena satu sisi adiabatis maka perpindahan energi panas hanya terjadi di satu sisi yang lain. Maka flux konduksi sama dengan flux konveksi dt k h(ts T ) dx T s T xl ql h
Soal Sebuah dinding datar terdiri dari komposit material A dan B. Material A memiliki generasi panas uniform q = 1.5 x 106 W/m 3, k A =75 W/m.K dan ketebalan L A = 50 mm. Material B tanpa generasi panas dengan k B = 150 W/m.K dan ketebalan L B =0 mm. Dinding dalam material A terisolasi sempurna (adiabatis), sedangkan sisi luar dinding B didinginkan dengan aliran air dengan T = 30 o C dan h=1000 W/m.K. a) Gambarkan sketsanya! b) Hitung temperatur di dalam dan luar dinding komposit!
Jawab
Jawab Kondisi steady state sehingga energi input (generasi energi pada material A sama dengan energi output).
Jawab Temperatur pada material A yang berbatasan dengan dinding insulasi T1 dapat diperoleh dengan analogi listrik: dengan
Jawab Sehingga
Soal!! Udara di dalam chamber bersuhu T,1 = 50 o C dipanaskan secara konvektif dengan h i = 0 W/m.K dan dinding mempunyai ketebalan 00 mm serta konduktivitas termal 4 W/m.K. proses ini terjadi dengan ada pembangkitan energi panas sebesar 1000 W/m 3. Untuk mencegah hilangnya panas di dalam chamber, sebuah electrical strip heater dengan nilai fluks q o dipasang pada dinding luar. Suhu di luar chamber adalah 5 o C. Tentukan temperatur pada dinding batas T(0) dan T(L) serta q o!