TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IX : DEFORMASI BALOK SEDERHANA Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada prinsipnya tegangan pada balok akibat beban luar dapat direncanakan tidak melampaui suatu nilai tertentu, misalnya tegangan ijin. Perancangan yang berdasarkan batasan tegangan ini dinamakan perancangan berdasarkan kekuatan (design for strength). Pada umumnya lendutan/defleksi balok perlu ditinjau agar tidak melampaui nilai tertentu, karena dapat terjadi dalam perancangan ditinjau dari segi kekuatan balok masih mampu menahan beban, namun Iendutannya cukup besar sehingga tidak nyaman lagi. Perancangan yang mempertimbangkan batasan lendutan dinamakan perancangan berdasarkan kekakuan (design for stiffness). 1
Pendahuluan (lanjutan) Semua balok akan terdefleksi (atau melendut) dari posisi awalnya apabila terbebani. Dalam struktur bangunan, seperti : balok dan plat lantai tidak boleh melendut terlalu berlebihan (over deflection) untuk mengurangi kemampuan layan (serviceability) dan keamanannya (safety) yang akan mempengaruhi psikologis (ketakutan) pengguna. Deformasi adalah salah satu kontrol kestabilan suatu elemen balok terhadap kekuatannya, biasanya dinyatakan sebagai perubahan elemen struktur dalam bentuk lengkungan ( ) dan perpindahan posisi dari titik di bentang balok ke titik lain atau defleksi ( ) akibat beban di sepanjang bentang balok tersebut. Pendahuluan (lanjutan) Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan defleksi pada balok, dimana asumsi yang digunakan untuk penyelesaian adalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-lurus terhadap sumbu balok, defleksi yang terjadi relatif kecil dibandingkan dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar walaupun terdeformasi (Prinsip Bernoulli). 2
Teori Dasar Hukum Hooke Salah satu prinsip dasar dari analisa struktur adalah hukum Hooke yang menyatakan bahwa pada suatu struktur : hubungan tegangan (stress) dan regangan (strain) adalah proporsional atau hubungan beban (load) dan deformasi (deformations) adalah proporsional. Struktur yang mengikuti hukum Hooke dikatakan elastis linier dimana hubungan F dan y berupa garis lurus (lihat Gambar 1. a), sedangkan struktur yang tidak mengikuti hukum Hooke dikatakan Elastis non linier (Gambar 1. b). Gambar 1. Perilaku material terhadap struktur 3
Dari Gambar 1.a. : F = K. y dengan : F = beban K = kekakuan y = defleksi untuk F 3 = F 1 + F 2 y 3 = y 1 + y 2 Dari Gambar 1.b. : F = K. y n n dengan : F 1 = K. y 1 n F 2 = K. y 2 n F 3 = K. y 3 dalam hal ini, y n 3 y n n 1 + y 2 Hukum Betti Jika suatu struktur elastis linier diberikan dua sistem beban terpisah P 1, P 2, P 3,, P n (lihat Gambar 2.a) dan F 1, F 1, F 1,, F 1 (Gambar 2.b), dimana gaya-gaya P menghasilkan deformasi y 1, y 2, y 3,, y n dibawah kedudukan gaya-gaya F dan gaya-gaya F menghasilkan deformasi x 1, x 2, x 3,, x n dibawah kedudukan gayagaya dari P. Maka : P 1 x 1 + P 2 x 2 + + P n x n = F 1 y 1 + F 2 y 2 + + F n y n 4
Gambar 2. Sistem beban dan deformasinya Dengan kata lain hukum Betti atau teorema Betti menyatakan : Jika pada struktur elastis linier bekerja 2 sistem gaya, maka usaha yang dilakukan oleh sistem gaya 1 terhadap lendutan yang diakibatkan oleh sistem gaya 2 pada titik titik kerja gaya sistem 1 sama dengan usaha yang dilakukan oleh sistem gaya 2 terhadap lendutan yang disebabkan oleh sistem gaya 1 pada titik-titik kerja gaya sistem 2. 5
Hukum Maxwell Hukum timbal balik Maxwel (Reciprocal Theorem) menyatakan : Jika pada struktur linier elastis bekerja 2 gaya F 1, F 2 pada titik 1 dan 2, maka usaha yang dilakukan oleh gaya F 1 terhadap lendutan pada titik 1 yang diakibatkan oleh F 2 sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya F 2 terhadap lendutan pada titik 2 yang diakibatkan oleh F 1. F 1. d 12 = F 2. d 21 Jika F 1 = F 2, maka d 12 = d 21. Gambar 3. Struktur linier elastis bekerja 2 gaya 6
Energi Regangan Suatu struktur akan berdeformasi akibat pengaruh beban luarnya (eksternal), sehingga menghasilkan tegangan dan regangan (internal). Usaha akibat beban yang bekerja tersebut pada struktur akan tersimpan suatu energi di dalam struktur yang disebut dengan energi regangan. 1. Energi regangan akibat gaya aksial (normal force) Lihat Gambar 4, energi regangan sepanjang dl yang menghasilkan perubahan d : du n = 1 2 PdΔ = 1 2 P PdL EA Gambar 4. Energi regangan akibat gaya aksial 7
Jika A = luas penampang batang, L = panjang batang, E = modulus elastisitas, maka energi regangan total sepanjang L adalah : L P 2 dl U n = 2EA 0 Karena P, A, dan E adalah konstan, maka : U n = P2 L 2EA Energi Regangan (lanjutan) 2. Energi regangan akibat gaya lentur (bending force) Lihat Gambar 5, jika I = momen inersia penampang, maka rotasi relatif d dari kedua ujung elemen yang berhubungan dengan M adalah : dθ = MdL EI du m = 1 Mdθ = M2 dl 2 2EI Sepanjang L : U m = L 0 M 2 dl 2EI = M2 L 2EI 8
Gambar 5. Enersi regangan akibat gaya lentur Energi Regangan (lanjutan) 3. Energi regangan akibat gaya lintang (shear force) Lihat Gambar 6, jika G = modulus geser, maka regangan geser : dφ = dy = f s = V dl G GA Sepanjang kedalaman AB, maka energi regangan : du s = 1 Vdy = V2 dl 2 2GA Sepanjang L : U s = L 0 V 2 dl 2GA = V2 L 2GA 9
Gambar 6. Enersi regangan akibat gaya geser Energi Regangan (lanjutan) 4. Energi regangan akibat gaya torsi (torsion force) Analog untuk batang yang bulat akibat gaya torsi, maka energi regangan sepanjang L : U t = 0 L T 2 dl 2GJ = T2 L 2GJ dengan : T = gaya torsi J = momen inersia polar penampang 10
Terima kasih atas Perhatiannya! 11