BAB 2 LANDASAN TEORI

5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Logika fuzzy adalah cabang dari sistem kecerdasan buatan (Artificial Inteligent) yang mengemulasi kemampuan manusia dalam berfikir ke dalam bentuk algoritma yang kemudian dijalankan oleh mesin. Algoritma ini digunakan dalam berbagai aplikasi pemrosesan data yang tidak dapat direpresentasikan dalam bentuk biner. Logika fuzzy menginterpretasikan statemen yang samar menjadi sebuah pengertian yang logis (Sri Kusumadewi, 2002). Logika fuzzy merupakan salah satu cabang dari ilmu komputer yang mempelajari tentang nilai kebenaran yang bernilai banyak. Berbeda dengan nilai kebenaran pada logika klasik yang bernilai 0 (salah) atau 1 (benar). Logika fuzzy mempunyai nilai kebenaran real dalam selang [0,1]. Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran dari Universitas California di Berkeley. Meskipun demikian, logika fuzzy lebih banyak dikembangkan oleh praktisi Jepang (Novan Parmongan, 2011). Ungkapan logika Boolean menggambarkan nilai-nilai benar atau salah. Logika fuzzy menggunakan ungkapan misalnya : sangat lambat, agak sedang, sangat cepat dan lain-lain untuk mengungkapkan derajat intensitasnya. Ilustrasi antara keanggotaan fuzzy dengan Boolean set dapat dilihat pada gambar 1. Gambar 2.1 Pendefinisian kecepatan dalam bentuk logika fuzzy dan logika Boolean

6 Dimana : a=sangat lambat b=agak sedang c=sedikit cepat d= lambat e =sedang f =cepat 2.1.1 Komponen Dasar Logika Fuzzy Logika fuzzy mempunyai beberapa komponen antara lain (Novan, Parmongan, 2011) : a. Variabel linguistik. Variabel ini merupakan variable yang memiliki nilai linguistik. Contoh variabel linguistik adalah kecepatan, jumlah kendaraan. b. Nilai linguistik. Nilai linguistik atau terma merupakan nilai dari variable linguistik, contohnya untuk variable linguistik jumlah kendaraan bisa berupa tidak ada, sedikit, sedang, banyak, sangat banyak. c. Nilai kuantitatif dan derajat keanggotaan. Nilai kuantitatif merupakan nilai eksak yang mewakili nilai linguistik. Nilai kuantitatif setiap terma ditentukan oleh fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan ini menunjukkan derajat keanggotaan dari sebuah predikat. d. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan logika fuzzy digunakan untuk menghitung derajat keanggotaan suatu himpunan fuzzy. Setiap istilah linguistik diasosiasikan dengan fuzzy set, yang masing-masing memiliki fungsi keanggotaan yang telah didefinisikan. Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Adalah fungsi keanggotaan yang biasa digunakan dalam penalaran logika fuzzy, diantaranya :

7 1) Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai sebuah garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi yang disebut dengan representasi fungsi linear naik. Representasi fungsi keanggotaan untuk linear naik adalah sebagai berikut : Gambar 2.2 Grafik dan rumus representasi linear naik Keterangan: a = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy

8 Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Representasi fungsi keanggotaan untuk linear turun adalah sebagai berikut: Gambar 2.3 Grafik dan rumus representasi linear turun 2) Representasi Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Nilai-nilai disekitar b memiliki derajat keanggotaan turun cukup tajam (menjauhi 1). Gambar 2.4 Grafik dan rumus representasi kurva segitiga

9 Keterangan: a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain yang mempunyai derajat keanggotaan satu c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol 3) Representasi Kurva Trapesium Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Gambar 2.5 Grafik dan rumus representasi kurva trapesium Keterangan: a = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol b = nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu c = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu d = nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol x = nilai input yang akan di ubah ke dalam bilangan fuzzy.

10 4) Representasi Kurva Bentuk Bahu Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy bahu, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.6 Grafik dan rumus representasi kurva bentuk bahu

11 e. Rule dan Implikasi. Implikasi merupakan cara untuk menyatakan rule. Misalkan diberikan komposisi rule A dan rule B, maka Implikasi dinyatakan dalam : IF A THEN B...(2) Keterangan : A disebut antesenden. B disebut konsekuen. Implikasi ini digunakan untuk menentukan nilai linguistik dan nilai kuantitatif dari B jika diberikan A. Bisa digunakan berbagai macam teknik, tapi untuk metode Mamdani, yang digunakan adalah metode min (sama seperti AND). Proses mekanisme dari logika fuzzy dapat dilihat pada gambar 2. Gambar 2.7 Blok diagram logika fuzzy 2.1.2 Fuzzy Inference System Fuzzy Inference System (FIS) merupakan sistem penarikan kesimpulan dari sekumpulan kaidah fuzzy, dapat berupa input nilai eksak maupun rules dalam kaidah fuzzy. Proses fuzzy inference dapat dibagi dalam lima bagian (A. Naba, 2009), yaitu : Fuzzyfikasi Input : FIS mengambil masukan-masukan dan menentukan derajat keanggotaannya dalam semua fuzzy set. Operasi logika fuzzy : Hasil akhir dari operasi ini adalah derajat kebenaran antecedent yang berupa bilangan tunggal. Implikasi : Merupakan proses mendapatkan consequent atau keluaran

12 sebuah IF THEN rule berdasarkan derajat kebenaran antacedent. Proses ini menggunakan mengambil nilai MIN/terkecil dari dua bilangan : Hasil operasi fuzzy logic OR dan fuzzy set banyak. Agregasi :Yaitu proses mengkombinasikan keluaran semua IF-THEN rule menjadi sebuah fuzzy set tunggal. Pada dasarnya agregasi adalah operasi fuzzy logic OR dengan masukannya adalah semua fuzzy set. Defuzzyfikasi : Keluaran dari defuzzyfikasi adalah sebuah bilangan tunggal, cara mendapatkannya ada beberapa versi, yaitu centroid, bisector, middle of maximum, largest of maximum dan smallest of maximum. 2.1.3 Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) adalah penggabungan mekanisme fuzzy inference sistem yang digambarkan dalam arsitektur jaringan syaraf. Sistem inferensi fuzzy yang digunakan adalah sistem inferensi fuzzy model Tagaki-Sugeno- Kang (TSK) orde satu dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan komputasi. Contoh ilustrasi mekanisme inferensi fuzzy TSK orde satu dengan dua masukan x dan y. Basis aturan dengan dua aturan fuzzy if-then seperti dibawah ini : Rule 1 : if x is A1 and y is B1 then f1 = p1x + q1y + r1 premis consequent Rule 2 : if x is A2 and y is B2 then f2 = p2x + q2y + r2...(3) premis consequent Input : x dan y. Consequent-nya adalah f.

13 Gambar 2.8 Sistem inferensi fuzzy TSK dua masukan dengan dua aturan Berdasarkan gambar 2 tiap-tiap input tersebut dibagi jadi 2 fungsi keanggotaan, x dibagi dalam A1 dan A2 anggap misalnya A1 menyatakan small dan A2 menyatakan big. Begitu juga y dibagi dalam fungsi keanggotaan B1 yang menyatakan small dan B2 yang menyatakan big. Dari pemetaan tersebut x dan y sudah jadi variabel fuzzy yang masing-masing punya nilai m small dan big tertentu. x mempunyai nilai ma1 dan ma2 sedangkan y punya nilai mb1 dan mb2. Nilai masing-masing pasangan input tersebut lalu diagregasi dengan operasi T-norm, misalnya operasi ini adalah operasi AND. Jadi w1 = (ma1 AND ma2) sedangkan w2 = (mb1 AND mb2). Berdasarkan aturan yang telah ada, didapatkan : if w = w1 then f1 = p1x + q1y + r1 if w = w2 then f2 = p2x + q2y + r2...(4) Telah didapatkan hasil dari f1 dan f2. Ini merupakan nilai output sinyal kontrol, yaitu tegangan. Terjadi pemindahan dari domain input x dan y (kecepatan) ke domain output f (tegangan). Tetapi itu adalah nilai p1, q1, r1, p2, q2, dan r2 dimana itu merupakan nama parameter konsekuen yang ditentukan dengan nilai awal tertentu dan akan berubah dengan pembelajaran (algoritma belajar). Selanjutnya diperlukan satu

14 nilai dari tegangan sebagai sinyal kontrol dari nilai f1 dan f2. Nilai akhir tersebut dapat dihitung dengan persamaan:...(5) Ini namanya defuzzyfikasi. Rumus tersebut sebenarnya diperoleh dari salah satu metode defuzzyfikasi yaitu metode rata-rata tengah (Adi, Anton. 2000). Dalam membangun sebuah sistem fuzzy dikenal beberapa metode penalaran, antara lain : a. Metode Tsukamoto Pada aplikasi simulasi lampu lalu lintas ini akan digunakan metode Tsukamoto. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan dengan tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. Misalnya ada 2 variabel input, var-1(x) dan var-2(y) serta 1 variabel output var-3(z), dimana var-1 terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2 dan var-2 terbagi atas himpunan B1 dan B2. Sedangkan var-3 juga terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2 (Kusumadewi, 2003). Ada dua aturan yang digunakan yaitu: [R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1) [R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)...(6) Pada metode penarikan kesimpulan samar Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan samar dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil penarikan kesimpulan (inference) dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkanα-predikat (fire strength). Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot (weight average) (Haryo, Endi.2013).

15 b. Metode Mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: Pembentukan himpunan fuzzy. Pada proses fuzzifikasi langkah pertama adalah menentukan variable fuzzy dan himpunan fuzzinya. Kemudian tentukan derajat kesepadanan (degree of match) antara data masukan fuzzy dengan himpunan fuzzy yang didefenisikan untuk setiap variabel masukan sistem dari setiap aturan fuzzy. Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Aplikasi fungsi implikasi pada metode mamdani. Fungsi implikasi yang digunakan adalah min. Lakukan implikasi fuzzy berdasar pada kuat penyulutan dan himpunan fuzzy terdefinisi untuk setiap variabel keluaran di dalam bagian konsekuensi dari setiap aturan. Hasil implikasi fuzzy dari setiap aturan ini kemudian digabungkan untuk menghasilkan keluaran infrensi fuzzy (Kusumadewi, 2003). Komposisi Aturan. Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka infrensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR. Penegasan (defuzzy). Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. c. Metode Sugeno Logika fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 (nol) hingga 1 (satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1 (satu) atau 0 (nol). Fuzzy Model Sugeno merupakan varian dari model Mamdani dan memiliki bentuk aturan seperti :

16 IF x 1 is A 1 AND.. x n is A n THEN y=f(x 1,x 2,..x n )...(7) Dimana x merupakan parameter input, A merupakan nilai dari parameter, f merupakan sembarang fungsi dari variabel-variabel masukan yang nilainya berada dalam interval variabel keluaran (Purba, Kristo DKK. 2013). 2.2 Lalu Lintas Lalu lintas adalah kegiatan gerak atau pindah kendaraan atau orang di jalan dari suatu tempat ke tempat lain dengan menggunakan alat gerak. Lalu lintas memegang peranan yang penting dalam stabilitas sosial, pembangunan, dan peningkatan kehidupan masyarakat. Salah satu faktor yang menyebabkan terhambatnya jalan transportasi adalah kemacetan lalu lintas. Kemacetan lalu lintas menimbulkan berbagai dampak buruk, di antaranya terbuangnya waktu dan tenaga pengguna jalan raya, borosnya konsumsi bahan bakar, timbulnya polusi udara, dan sebagainya. 2.2.1 Persoalan Lalu Lintas Persoalan lalu lintas timbul karena volume kendaraan lalu lintas mendekati kapasitas jaringan jalan sebagai akibat ketidakseimbangan antara kesediaan berupa kapasitas jaringan jalan dengan permintaan, yakni volume lalu lintas manusia dan kendaraan. Persoalannya adalah kemacetan lalu lintas dan kesemrawutan lalu lintas, ketegangan psikis pengguna jalan, kecelakaan lalu lintas, dan lain-lain. 2.2.2 Rekayasa Lalu-Lintas Upaya pengaturan lalu lintas tidak cukup hanya diatur melalui peraturan perundangundangan, tetapi perlu diimbangi dengan upaya di bidang kerekayasaan guna mendukung upaya hukum. Lalu lintas telah berkembang dengan sangat pesat sejalan dengan perkembangan otomotif. Kemampuan olah gerak kendaraan semakin tinggi, terutama kecepatan kendaraan, daya jelajah, dan daya angkutnya. Oleh karena itu, dituntut pula pengembangan rekayasa jaringan jalan misalnya sistem persimpangan

17 dengan sistem simpang susun. Perencanaan sirkulasi lalu lintas, sistem angkutan masal, sistem perparkiran merupakan sisi lain dari rekayasa lalu lintas. Dalam rangka pelaksanaan pengelolaan lalu lintas di jalan, dilakukan rekayasa lalu lintas [PP No.43 Th.1993] yang meliputi : a. Perencanaan, pembangunan dan pemeliharaan jalan. b. Perencanaan, pengadaan, pemasangan dan pemeliharaan rambu-rambu, marka jalan, alat pemberi isyarat lalu lintas, serta alat pengendali dan pemakai jalan. Perencanaan di atas meliputi perencanaan kebutuhan, pengadaan dan pemasaran, pemeliharaan serta penyusunan program pelaksanaannya. Pemasangan dan penghapusan setiap rambu-rambu lalu lintas, alat pemberi isyarat lalu lintas, serta alat pengendali, marka jalan dan alat pengamanan pemakai jalan harus didukung oleh sistem informasi yang diperlukan. Jalan direncanakan dan dirancang sedemikian rupa sehingga ada hirarki yang membentuk sistem pelayanan yang tak terpisahkan dengan pola tata ruang kegiatan. Watak jalan yang mampu berperan sebagai pemicu dan pemacu pembangunan adalah fakta yang nyata. Ruas jalan yang dibangun sebagai penghubung antara satu kawasan dengan kawasan yang lain, dengan serta merta mengubah nilai lahan pada jalur yang bersangkutan sebagai akibat dari akses yang meningkat. Akibatnya, tak terelakkan lagi, kegiatan di sepanjang jalan tersebut berkembang. Menurut Guide to Traffic Engineering Practice Part I, Austroads 1988 kinerja arus lalu lintas dan kapasitas jalan dipengaruhi oleh kondisi fisik jaringan jalan, yaitu : a. Lebar jalur jalan; b. Rancang geometric jalan; c. Kondisi dan jenis perkerasan jalan; d. Lebar dan banyaknya jalur; e. Gradient; f. Jarak pandang; g. Frekuensi dan bentuk persimpangan; h. Kelengkapan jalan; i. Hamparan dan daya tarik lintas;

18 Apabila persyaratan teknis semua elemen tersebut di atas terpenuhi, baik kualitas maupun kuantitas, maka kelancaran arus lalu lintas dapat terjamin. Guna memperlancar arus lalu lintas kendaraaan, jalur jalan dapat ditetapkan menjadi jalur searah atau jalur dua arah yang masing-masing dapat dibagi dalam beberapa jalur sesuai dengan lebar badan jalan. Jalur adalah bagian jalan yang dipergunakan untuk lalu lintas sedangkan lajur adalah bagian jalur yang memanjang, dengan atau tanpa marka jalan, yang memiliki lebar cukup untuk laju satu kendaraan bermotor, selain sepeda motor. Membangun median jalan untuk membuat satu jalur jalan menjadi dua jalur yang berbeda arah dan tiap jalur terdiri atas beberapa lajur adalah upaya untuk memperlancar arus lalu lintas. Persimpangan jalan adalah sumber konflik lalu lintas. Satu perempatan jalan sebidang menghasilkan 16 titik konflik. Oleh karena itu, upaya memperlancar arus lalu lintas adalah dengan meniadakan titik konflik ini, misalnya dengan membangun pulau lalu lintas atau bundaran, memasang lampu lalu lintas yang mengatur giliran gerak kendaraan, menerapkan arus searah, menerapkan larangan belok kanan, maka titik konflik tinggal 4 buah, dan dengan simpang susun titik konflik secara teori ditiadakan (Triana, Anggi. 2009). 2.2.3 Rambu Lalu Lintas Rambu lalu lintas adalah salah satu dari perlengkapan jalan yang berupa lambang, huruf, angka, kalimat, dan atau perpaduan sebagai peringatan, larangan, perintah atau petunjuk bagi pemakai jalan. Rambu lalu lintas mengandung berbagai fungsi yang masing-masing memiliki konsekuensi hukum. Adapun jenis-jenis rambu lalu lintas adalah rambu peringatan, rambu larangan, rambu perintah, rambu petunjuk, rambu tambahan, dan rambu sementara. Salah satu rambu lalu lintas adalah lampu lalu lintas. Alat pemberi isyarat lalu lintas berfungsi untuk mengatur lalu lintas kendaraan atau para pejalan kaki. Alat ini terdiri dari : a. Lampu tiga warna

19 Banyaknya lampu dan penempatannya yang dibuat sedemikian rupa pada setiap jalur persimpangan lalu lintas bertujuan untuk memudahkan para pengguna jalan dalam mematuhi dan mengikuti pengaturan lalu lintas. Lampu tiga warna ini diperuntukkan untuk mengatur kendaraan. b. Lampu dua warna Lampu dua warna tepat dipasang di samping lampu tiga warna bertujuan untuk mengatur waktu bagi pejalan kaki untukmenyebrang. Sehingga tidak sampai menimbulkan kecelakaan lalu lintas. c. Lampu satu warna Pada beberapa tempat yang dianggap penting, dapat dipasangi lampu warna kuning yang terus-menerus berkedip, dengan tujuan memberi isyarat kepada pengguna jalan untuk tetap berhati-hati. Lampu isyarat sebagian melekat pada kendaraan, sebagian lagi menjadi perlengkapan jalan (lampu kedip). Lampu isyarat yang melekat pada kendaraan seperti: lampu rem, lampu sen, lampu dim. Lampu isyarat ini menjadi persyaratan teknis minimal pada setiap kendaraan yang dinyatakan layak jalan. Lampu isyarat yang menjadi perlengkapan jalan, seperti: lampu kedip berwarna kuning atau merah, cahaya berwarna kuning atau merah yang bersumber dari lempeng pantul. 2.3 Penelitian Terdahulu Penelitian yang pernah dilakukan adalah rancang bangun simulator kendali lampu lalu lintas dengan menggunakan fuzzy oleh Rahmat Taufik 2008. Penelitian ini menggunakan mikrokontroller dalam pengaplikasiannya. Penelitian lainnya adalah aplikasi fuzzy inference sistem dengan menggunakan metode tsukamoto pada simulasi traffic light menggunakan java oleh rakhmat wahyu 2009. Pada penelitian ini input pada sistem adalah jumlah kendaraan yang lewat pada setiap simpang dan lebar jalan pada tiap tiap simpang. Sedangkan outputnya adalah durasi lampu lalu lintas.