RUMUS RUGI ERLANG ATAU RUMUS ERLANG B ATAU RUMUS GRADE OF SERVICE MODEL ERLANG Rumus RugiErlang adalah rumus penting dalam dunia telepon, rumus ini juga dapat digunakan untuk Sistim Loss. Model Erlang bertumpu pada asumsi-asumsi berikut ini: Jumlah klien dianggap tak-berhingga, sehingga proses kedatangannya adalah poisson Proses dengan intensitas kedatangan adalah konstan yaitu sebesar artinya berapapun yang sudah datang maka peluang kedatangan panggilan berikutnya besarnya adalah tetap. Jumlah Server terbatas, sebesar n (dalam dunia telepon server adalah jumlah line yang dapat digunakan). Model Erlang ini dapat digambarkan dengan diagram keadaan (rantai Markov) sbb: Gambar 8.1. rantai markov Sistim Loss dengan Model erlang Jika ditulis dengan Notasi Kendall: M / M / n / n Intensitas kedatangan adalah dan rata-rata lamanya pelayanan dari satu klien adalah 1/ satuan waktu, atau dalam dunia telepon hal ini adalah sama dengan lamanya bicara h (holding time), 1/ = h satuan waktu. Hasil kali dari jumlah kedatangan persatuan waktu dengan rata-rata holding time adalah sama dengan intensitas lalulintas: Pada sistim Loss, hal paling penting untuk diketahui adalah berapa peluang Blokking dari sebuah panggilan yang masuk. Dimulai dengan peluang w dari diagram keadaan diatas: 1
Jumlah total dari w adalah: maka distribusi kesimbangan-nya adalah: Vn adalah peluang semua bahwa situasi sudah berada pada keadaan n, artinya semua line / server sudah terpakai, maka jika ada panggilan baru masuk panggilan ini akan hilang. Notasi En(A) adalah menunjukkan bahwa rumus ini adalah rumus Erlang- B_Formula. Itulah mengapa sistim ini dinamakan sistim loss, pada sistim tunggu situasinya berbeda, karena ada ruang tunggu maka meskipun semua line sudah terpakai dan ada panggilan baru masuk maka keadaan masih bisa berlanjut ke keadaan n + 1, panggilan tidak hilang. Oleh karena itu pada sistim tunggu Vn adalah sama dengan peluang blocking untuk sebuah panggilan B(n,A). 2
Bentuk recursive untuk perhitungan sbb: Rumus recursive dimulai dengan menyatakan bahwa pada saat jumlah line yang digunakan adalah nol, maka peluang blocking-nya adalah 1, maka: Contoh: Pada sebuah perusahaan dengan PABX (Private Automatic Branch Exchange) dengan 5 line keluar, tampak bahwa pada jam-jam sibuk peluang blokkingnya lebih tinggi dari nilai yang diinginkan yaitu 1%. Intensitas lalu lintas pada jalur keluar pada jam-jam sibuk adalah a = 2.5 Erlang. Ditanyakan: Berapa besar peluang blocking-nya dan berapa line yang harus ditambahkan agar peluang blocking lebih kecil dari 1%? Solusi: Kita dapat menghitung peluang blocking B(5, 2.5) = V5 dengan salah satu dari 2 rumus diatas, rantai markov dari sistim ini adalah model M / M / 5 / 5 : 3
Berapa jalur harus ditambah agar peluang blocking kurang dari 1%? perhitungan w harus dilanjutkan sampai wn / wsum lebih kecil dari 0.01: jika dinyatakan dalam persentase adalah 0.997 %, artinya untuk mendapatkan peluang blocking yang lebih kecil dari 1% maka kita harus menambahkan 2 jalur tambahan. Perhitungan dengan menggunakan rumus recursive: Karena a = 2.5 erlang maka dengan rumus recursive kita dapatkan sbb: 4
Maka peluang blocking dengan a = 2.5 erlang untuk 5 line adalah: Agar supaya peluang blocking-nya dibawah 1%, maka rekursi-nya harus diteruskan sampai diperoleh nilai I (a) > 100: dengan 7 jalur maka peluang blocking-nya adalah: DITURUNKAN DARI DISTRIBUSI POISSON: 5
P (N) adalah Probabilitas semua saluran sibuk, yaitu selama waktu itu semua panggilan yang datang ditolak atau hilang Contoh Diketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A). Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut? Jawab : 6
ANALISA TELETRAFFIC UNTUK MENCARI PROBABILITAS BLOCKING Jika kita mempunyai sistim dgn kapasitas n (jumlah channel dalam sambungan telepon), kemudian beban trafik adalah a (intensitas trafik) dan kualitas servisnya adalah Bc (peluang bahwa panggilan yg dating mendapati semua channel terpakai). Jika kita mengasumsikan sistimnya adalah sistim loss, dengan pendekatan sistim M/G/n/n artinya: panggilan datang mengikuti proses Poisson (dengan rate ) Holding time panggilan distribusinya bersifat independent dan identik dengan rata-rata h. Maka hubungan antara ketiga faktor tsb digambarkan oleh rumus bloking Erlang: dimana n adalah jumlah channel dalam sambungan telepon / link. a adalah intensitas trafik yg ditawarkan. Contoh: Misalkan bahwa sistim mempunyai channel n=4, trafik yg ditawarkan adalah a = 2.0 erlang. Kemudian kemungkinan terjadinya bloking panggilan adalah Bc: jika jumlah channel ditambah menjadi n = 6 maka Bc berkurang menjadi: 7
Kelompok I : 1. Muammar Kadafi 2. Cendana 3. Sufi 4. Rifki Mas 5. Effendi 8