PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN

PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN A. DATA BAHAN [C]2011 : M. Noer Ilham Tegangan leleh baja (yield stress ), f y = 240 MPa Tegangan sisa (residual stress ), f r = 70 MPa Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), E = 200000 MPa Angka Poisson (Poisson's ratio ), u = 0,3 B. DATA PROFIL BAJA t f Profil : WF 400.200.8.13 h t = 400 mm b f = 200 mm t w = 8 mm t f = 13 mm h h 2 h 1 b f t w r h t r = 16 mm A = 8410 mm 2 I x = 237000000 mm 4 I y = 17400000 mm 4 r x = 168 mm r y = 45,4 mm S x = 1190000 mm 3 S y = 174000 mm 3 Berat : w = 647 N/m BALOK DENGAN PENGAKU BADAN [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 1

C. DATA BALOK Panjang elemen thd.sb. x, L x = 12000 mm Panjang elemen thd.sb. y ( jarak dukungan lateral ), L y = 4000 mm Jarak antara pengaku vertikal pada badan, a = 1000 mm Tebal plat pengaku vertikal pada badan, t s = 13 mm Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, M u = 146000000 Nmm M A = 122000000 Nmm M B = 146000000 Nmm M C = 115000000 Nmm Gaya geser akibat beban terfaktor, V u = 328000 N Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, f b = 0,90 Faktor reduksi kekuatan untuk geser, f f = 0,75 D. SECTION PROPERTIES G = E / [ 2 * ( 1 + u ) ] = 76923 MPa h 1 = t f + r = 29,00 mm h 2 = h t - 2 * h 1 = 342,00 mm h = h t - t f = 387,00 mm J = S [ b * t 3 /3 ] = 2 * 1/3 * b f * t 3 f + 1/3 * (h t - 2 * t f ) * t 3 w = 356762,7 mm 4 I w = I y * h 2 / 4 = 6,515E+11 mm 6 X 1 = p / S x * [ E * G * J * A / 2 ] = 12682,9 MPa X 2 = 4 * [ S x / (G * J) ] 2 * I w / I y = 0,0002816 mm 2 /N 2 2 Z x = t w * h t / 4 + ( b f - t w ) * ( h t - t f ) * t f = 1285952,0 mm 3 Z y = t f * b f 2 / 2 + ( h t - 2 * t f ) * t w 2 / 4 = 265984,0 mm 3 G = modulus geser, Z x = modulus penampang plastis thd. sb. x, J = Konstanta puntir torsi, Z y = modulus penampang plastis thd. sb. y, I w = konstanta putir lengkung, X 1 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 1, [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 2

h = tinggi bersih badan, X 2 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 2, E. PERHITUNGAN KEKUATAN Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai : a / h 3.0 a / h = 2,584 < 3,00 berlaku rumus balok dengan pengaku (OK) Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus memenuhi : h / t w 7.07 * ( E / f y ) 48,375 < 204,09 tebal plat badan memenuhi (OK) 1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap Kelangsingan penampang sayap, l = b f / t f = 15,385 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact, l p = 500 / f y = 32,275 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact, l r = 625 / f y = 40,344 Momen plastis, Momen batas tekuk, M p = f y * Z x = 308628480 Nmm M r = S x * ( f y - f r ) = 202300000 Nmm Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact, l l p M n = M p b. Penampang non-compact, l p < l l r M n = M p - (M p - M r ) * ( l - l p ) / ( l r - l p ) c. Penampang langsing, l > l r M n = M r * ( l r / l ) 2 l < l p dan l < l r Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang compact Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact : M n = M p = 308628480 Nmm [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 3

non-compact : M n = M p - (M p - M r ) * ( l - l p ) / ( l r - l p ) = - Nmm langsing : M n = M r * ( l r / l ) 2 = - Nmm Momen nominal untuk penampang : compact M n = 308628480 Nmm 1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan Kelangsingan penampang badan, l = h / t w = 48,375 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact, l p = 1680 / f y = 108,444 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact, l r = 2550 / f y = 164,602 l < l p dan l < l r Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact : compact M n = M p = 308628480 Nmm non-compact : M n = M p - (M p - M r ) * ( l - l p ) / ( l r - l p ) = - Nmm langsing : M n = M r * ( l r / l ) 2 = - Nmm Momen nominal untuk penampang : compact M n = 308628480 Nmm 2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH Kelangsingan penampang badan, l = h / t w = 48,375 Untuk penampang yang mempunyai ukuran : h / t w > l r 48,375 > 40,344 maka momen nominal komponen struktur, harus dihitung dengan rumus : M n = K g * S * f cr dengan, K g = 1 - [ a r / (1200 + 300 * a r ) ] * [ h / t w - 2550 / f cr ] a. Untuk kelangsingan : l G l p f cr = f y b. Untuk kelangsingan : l p < l G l r f cr = C b * f y * [ 1 - ( l G - l p ) / ( 2 * ( l r - l p ) ) ] f y c. Untuk kelangsingan : l G > l r f cr = f c * ( l r / l G ) 2 f y Untuk tekuk torsi lateral : f c = C b * f y / 2 f y Untuk tekuk lokal : f c = f y / 2 Koefisien momen tekuk torsi lateral, C b = 12.5 * M u / ( 2.5*M u + 3*M A + 4*M B + 3*M C ) = 1,10 < 2.3 [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 4

diambil, C b = 1,10 Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap, a r = h * t w / ( b f * t f ) = 1,191 Momen inersia, I 1 = I y / 2-1/12 * t 3 w * 1/3 * h 2 = 8695136 mm 4 Luas penampang, A 1 = A / 2-1/3 * t w * h 2 = 3293 mm 2 Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami tekan, r 1 = ( I 1 / A 1 ) = 51 mm 2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral Jarak antara pengekang lateral, L = L y = 4000 mm Angka kelangsingan, l G = L / r 1 = 77,843 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact, l p = 1.76 * ( E / f y ) = 50,807 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact, l r = 4.40 * ( E / f y ) = 127,017 Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral, f c = C b * f y / 2 = 131,93 MPa f c < f y maka diambil, f c = 131,93 MPa l G > l p dan l G < l r Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut : l G l p f cr = f y = - MPa l p l G l r f cr = C b * f y * [ 1 - ( l G - l p ) / ( 2*( l r - l p ) ) ] = 217,05 MPa l G > l r f cr = f c * ( l r / l G ) 2 = - MPa f cr = 217,05 MPa f cr < f y maka diambil, f cr = 217,05 MPa Modulus penampang elastis, S = S x = 1190000 mm 3 Koefisien balok plat berdinding penuh, K g = 1 - [ a r / (1200 + 300 * a r ) ] * [ h / t w - 2550 / f cr ] = 1,095 Momen nominal penampang, M n = K g * S * f cr = 282925041 Nmm 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap, l G = b f / ( 2 * t f ) = 7,69 [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 5

Faktor kelangsingan plat badan, k e = 4 / ( h / t w ) = 0,575 < 0.763 diambil, k e = 0,575 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact, l p = 0.38 * ( E / f y ) = 10,97 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact, l r = 1.35 * ( k e * E / f y ) = 29,55 Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, f c = f y / 2 = 120,00 MPa l G < l p dan l G < l r Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut : l G l p f cr = f y = 240,00 MPa l p l G l r f cr = C b * f y * [ 1 - ( l G - l p ) / ( 2*( l r - l p ) ) ] = - MPa l G > l r f cr = f c * ( l r / l G ) 2 = - MPa Tegangan kritis penampang, f cr = 240,00 MPa f cr < f y maka diambil, f cr = 240,00 MPa Modulus penampang elastis, S = S x = 1190000 mm 3 Koefisien balok plat berdinding penuh, K g = 1 - [ a r / (1200 + 300 * a r ) ] * [ h / t w - 2550 / f cr ] = 1,089 Momen nominal penampang, M n = K g * S * f cr = 310982774 Nmm 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk : a. Bentang pendek : L L p M n = M p = f y * Z x b. Bentang sedang : L p < L L r M n = C b * [ M r + ( M p - M r ) * ( L r - L ) / ( L r - L p ) ] M p c. Bentang panjang : L > L r M n = C b * p / L* [ E * I y * G * J + ( p * E / L ) 2 * I y * I w ] M p Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis, L p = 1.76 * r y * ( E / f y ) = 2307 mm Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, f L = f y - f r = 170 MPa Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral, L r = r y * X 1 / f L * [ 1 + ( 1 + X 2 * f L 2 ) ] = 6794 mm [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 6

Koefisien momen tekuk torsi lateral, C b = 12.5 * M u / ( 2.5*M u + 3*M A + 4*M B + 3*M C ) = 1,10 Momen plastis, Momen batas tekuk, M p = f y * Z x = 308628480 Nmm M r = S x * ( f y - f r ) = 202300000 Nmm Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), L = L y = 4000 mm L > L p dan L < L r Termasuk kategori : bentang sedang Momen nominal dihitung sebagai berikut : M n = M p = f y * Z x = - Nmm M n = C b * [ M r + ( M p - M r ) * ( L r - L ) / ( L r - L p ) ] = 295188726 Nmm M n = C b * p / L* [ E * I y * G * J + ( p * E / L ) 2 * I y * I w ] = - Nmm Momen nominal balok untuk kategori : bentang sedang M n = 295188726 Nmm M n < M p Momen nominal yang digunakan, M n = 295188726 Nmm 4. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, b. Momen nominal balok plat berdinding penuh : M n = 308628480 Nmm M n = 308628480 Nmm Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral, M n = 282925041 Nmm Momen nominal berdasarkan local buckling pd. sayap, M n = 310982774 Nmm c. Momen nominal berdasarkan pengaruh lateral buckling, M n = 295188726 Nmm Momen nominal (terkecil) yang menentukan, M n = 282925041 Nmm Tahanan momen lentur, Momen akibat beban terfaktor, f b * M n = 254632537 Nmm M u = 146000000 Nmm Syarat yg harus dipenuhi : M u f b * M n 146000000 < 254632537 AMAN (OK) M u / ( f b * M n ) = 0,5734 < 1.0 (OK) [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 7

5. TAHANAN GESER Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut : Untuk nilai, h / t w 1.10 * ( k n * E / f y ) Tahanan geser plastis : V n = 0.60 * f y * A w Untuk nilai, 1.10 * ( k n * E / f y ) h / t w 1.37 * ( k n * E / f y ) Tahanan geser elasto plastis : V n = 0.60 * f y * A w * [ 1.10* ( k n * E / f y ) ] / ( h / t w ) Untuk nilai, h / t w > 1.37 * ( k n * E / f y ) Tahanan geser elastis : V n = 0.90 * A w * k n * E / ( h / t w ) 2 Luas penampang badan, A w = t w * h t = 3200 mm 2 k n = 5 + 5 / ( a / h ) 2 = 5,7488 Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, h / t w = 48,375 1.10 * ( k n * E / f y ) = 76,136 1.37 * ( k n * E / f y ) = 94,824 h / t w < 1.10* ( k n *E / f y ) dan h / t w < 1.37* ( k n *E / f y ) Tahanan geser plastis Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut : V n = 0.60 * f y * A w = 460800 N V n = 0.60 * f y * A w * [ 1.10* ( k n * E / f y ) ] / ( h / t w ) = - N V n = 0.90 * A w * k n * E / ( h / t w ) 2 = - N Tahana geser nominal untuk geser : plastis V n = 460800 N Tahanan gaya geser, f f * V n = 345600 N Gaya geser akibat beban terfaktor, V u = 328000 N [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 8

Syarat yg harus dipenuhi : V u f f * V n 328000 < 345600 AMAN (OK) 6. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur : M u / ( f b * M n ) + 0.625 * V u / ( f f * V n ) 1,375 M u / ( f b * M n ) = 0,5734 V u / ( f f * V n ) = 0,9491 M u / ( f b * M n ) + 0.625 * V u / ( f f * V n ) = 1,1665 1,1665 < 1.375 AMAN (OK) 7. DIMENSI PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi, A s 0.5 * D * A w * (1 + C v ) * [ a / h - (a / h) 2 / (1 + (a / h) 2 ) ] Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner ), t s = 13 mm Tinggi plat pengaku, h s = h t - 2 * t f = 374 mm Luas penampang plat pengaku, A s = h s * t s = 4862 mm 2 Untuk sepasang pengaku, D = 1 C v = 1.5 * k n * E / f y * 1 / ( h /t w ) 2 = 3,0708 0.5 * D * A w * (1 + C v ) * [ a / h - (a / h) 2 / (1 + (a / h) 2 ) ] = 1134 mm 2 Syarat yang harus dipenuhi : A s 0.5 * D * A w * (1 + C v ) * [ a / h - (a / h) 2 / (1 + (a / h) 2 ) ] 4862 > 1134 AMAN (OK) Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia : 3 I s 0.75 * h * t w untuk a / h 2 I s 1.5 * h 3 * t 3 w / a 2 untuk a / h > 2 Momen inersia plat pengaku, I s = 2/3 * h s * t s 3 = 547785 mm 4 untuk, a / h = 2,584 > 2 Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut : [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 9

0.75 * h * t 3 w = - mm 4 1.5 * h 3 * t 3 w / a 2 = 44514 mm 4 Momen inersia minimum = 44514 mm 4 Kontrol momen inersia plat pengaku, I s = 547785 > 44514 AMAN (OK) [C]2011 : MNI Balok Dengan Pengaku Badan 10