SEMINAR TUGAS AKHIR Peta Kendali Comulative Sum (Cusum) Residual Studi Kasus pada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik Rina Wijayanti 1306100044 Pembimbing Drs. Haryono, MSIE Dedi Dwi Prastyo, S.Si., M.Si.
Latar Belakang grafik pengendali Shewhart CUSUM Autokorelasi CUSUM Residual PJB unit pembangkit Gersik
Permasalahan 1. Bagaimana peta kendali CUSUM observasi pada bulan Februari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik? 2. Bagaimana model GARCH dari data beban produksi listrik Februari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik? 3. Bagaimana peta kendali CUSUM residual pada bulan Februari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik?
Tujuan 1. Mengetahui keadaan proses dengan menggunakan diagram kontrol CUSUM observasi 2. Mendapatkan model GARCH dari data produksi listrik selama bulan Februari 2010 PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik 3. Mengetahui keadaan proses dengan menggunakan diagram kontrol CUSUM residual
Manfaat 1. Sebagai acuan tentang penggunaan control chart untuk data yang berautokorelasi 2. Mengetahui keadaan proses produksi listrik PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitan PLTU 3 Batasan Masalah 1. Diagram Kontrol yang digunakan adalah Diagram Kontrol Comulative Sum (CUSUM) 2. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data beban listrik selama bulan Februari 2010 di PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitan PLTU 3
TINJAUAN PUSTAKA Peta Kendali CUSUM Residual Grafik pengendali jumlah kumulatif (cusum) menghimpun secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target. untuk menentukan apakah proses terkendali atau tidak adalah dengan menggunakan V mask.
Deret Waktu (Time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke-waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 1990). Fungsi Autokorelasi
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke-t (dinotasikan dengan Z t ) dengan pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan Z t-1, Z t-2,...,z t-k ). ˆ φ ρˆ k+ 1 j = 1 kj k+ 1 j k+ 1, k+ 1 = k 1 k j = 1 ˆ φ ρˆ ˆ φ ρˆ kj j
bentuk umum model AR(p) adalah: bentuk umum model MA(q) adalah: Model ARIMA terdiri dari 2 aspek, yaitu aspek autoregressive dan moving average. Secara umum, model ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA(p,d,q), dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive(ar), d menyatakan pembedaan (differencing), dan q menyatakan orde dari proses moving average(ma). Bentuk umum:
Pola karakteristik ACF dan PACF proses ACF PACF AR(p) turuncepat secaraeksponensiterputussetelahlagp MA(q) terputussetelahlagq turuncepat secaraeksponensial ARMA(p,q)turuncepat secaraeksponensituruncepat secaraeksponensial Uji Signifikasi Parameter model ARIMA Ho : θ =0 H1 : θ 0 θ adalah parameter model ARIMA Statistik uji : t = Tolak Ho jika atau tolak H 0 jika p-value<
; Uji Kehomogenan Varians Residual Hipotesis: H 0 : ρ1 = ρ2 =... = ρk = 0 H 1 : minimal ada satu nilai Statistik uji: ρ k 0 Q K 1 2 2 ( n + 2) ( n k ) ˆ ρ ( ε ) = n, dimana k = 1, 2,..., K. k = 1 k t dimana n adalah banyak pengamatan ρˆ k adalah sampel ACF residual pada lag ke-k. Daerah Kritis = Q 2 > ( α, K m) χ atau p-value < α = 5 % Pengambilan keputusan, jika H 0 ditolak maka residual tidak memenuhi asumsi residual independen
. ; Uji Residual Berdistribusi Normal Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989): H 0 H 1 : F ( at ) = F0 ( at) : F( at ) F0 ( at ) statistik Uji: D = Dimana : S ( a t ) a t D, (residual berdistribusi normal) (residual tidak berdistribusi normal) Sup S( at ) F0 ( at ) a t = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel. F0( (x) = fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan. a t F( (x) = fungsi distribusi yang belum diketahui Sup = nilai supremum semua a x t dari S( at ) F0 ( at ) D( 1 α n) α α Tolak H 0 jika atau p-value <, dengan = 5%.
Pemilihan Model Terbaik 1. AIC (Akaike s Information Criterion) 2. SBC (Schwart z Bayesian Criterion)
GARCH Menurut Sanjoyo GARCH adalah model time series dengan varians tidak konstan. Untuk mendeteksi GARCH secara visual ditandai volatility clusteing (adanya peningkatan varians pada interval tertentu) model GARCH t 2 = α 0 + a 2 t-i + t-j 2
Metodologi Penelitian Sumber Data dan Variabel Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data produksi lisrik pada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik unit 3 selama bulan Februari 2010 terhitung dari 1 Februari sampai 28 Februari 2010. Data di ukur tiap 30 menit sehingga dalam penelitan ini digunakan sebanyak 1344 data. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Z yaitu beban listrik selama bulan Februari 2010 dengan satuan Mwh (mega watt hours).
CUSUM Control Chart karakteristik kualitas dari produksi listrik di PT PJB UP. Gresik yang didefinisikan sebagai kemampuan dari UP. Gresik untuk menghasilkan daya listrik sesuai permintaan konsumen. Apabila proses terkendali artinya PT PJB UP. Gresik mampu memenuhi kebutuhan listrik sesuai permintaan konsumen. Tidak terkendalinya proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada peta kendali jumlah kumulatif diduga karena data produksi listrik mempunyai autokorelasi yang tinggi
Identifikasi Model ARIMA Data tidak stasioner dalam rata-rata maka untuk menstasionerkan data di differencing (differencing 1 kemudian differencing 48)
Estimasi Parameter Model Parameter Koefisien p_value Keterangan ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 48 MA 1-0.248 0 signifikan SMA 48 0.9351 0 Constant -0.00346 0.809 ARIMA (0,1,2)(0,1,1) 48 MA 1-0.2277 0 signifikan MA 2 0.0566 0.042 SMA 48 0.9344 0 Constant -0.00356 0.793 ARIMA (1,1,0)(0,1,1) 48 AR 1 0.2061 0 signifikan SMA 48 0.9346 0 Constant -0.00283 0.87 ARIMA (1,1,2)(0,1,1) 48 AR 1 0.8562 0 signifikan MA 1 0.6572 0 MA 2 0.288 0 SMA 48 0.9357 0 Constant -0.0014439 0.089
Pengujian Asumsi Residual model Ljung - Box keterangan ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 48 lag 12 24 36 48 tidak χ 2 25.2 35.7 46.5 57.3 independen DF 9 21 33 45 P_Value 0.003 0.024 0.06 0.104 ARIMA (0,1,2)(0,1,1) 48 lag 12 24 36 48 tidak χ 2 25.7 35.6 46.4 58 independen DF 8 20 32 44 P_Value 0.001 0.017 0.048 0.077 ARIMA (1,1,0)(0,1,1) 48 lag 12 24 36 48 tidak χ 2 37.5 48.1 58.8 69.5 independen DF 9 21 33 45 P_Value 0 0.001 0.004 0.011 ARIMA (1,1,2)(0,1,1) 48 lag 12 24 36 48 tidak χ 2 8.4 19.2 32.2 45.4 independen DF 7 19 31 43 P_Value 0.303 0.445 0.407 0.374
model KS p value ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 48 0.237 < 0.010 ARIMA (0,1,2)(0,1,1) 48 0.236 < 0.010 ARIMA (1,1,0)(0,1,1) 48 0.242 < 0.010 ARIMA (1,1,2)(0,1,1) 48 0.195 < 0.010 model AIC SBC ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 48 7423.647 7439.146 ARIMA (0,1,2)(0,1,1) 48 7417.453 7438.118 ARIMA (1,1,0)(0,1,1) 48 7435.432 7450.931 ARIMA (1,1,2)(0,1,1) 48 7392.512 7418.344
GARCH Plot ACF menunjukkan lag yang terpotong adalah 33, 47, 48, 49, 50, 66, 77, 96, 99 dan plot PACF menunjukkan lag yang terpotong adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,13, 14, 15, 17, 18, 27, 29, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 95. Semua parameter signifikan ketika GARCH ([48,50,66,77,96], [3]) t 2 = 15.29427 + 0.006141 a 2 t-48+0.12149 a 2 t-50 + 0.07757 a 2 t-66 + 0.12166 a 2 t-77 + 0.14053 a 2 t-96 + 0.0063 t-3 2
Peta Kendali CUSUM Residual proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada peta kendali jumlah kumulatif residual terkendali yang artinya PT PJB UP. Gresik mampu memenuhi kebutuhan listrik sesuai permintaan konsumen. Sehingga dapat disimpulkan bahwa peta kendali jumlah kumulatif residual lebih tepat menggambarkan proses produksi beban listrik Unit Pembangkian Gresik, jenis pembangkitan PLTU 3 daripada peta kendali jumlah kumulatif biasa.
Kesimpulan 1. Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitan PLTU 3 pada peta kendali jumlah kumulatif belum terkendali. Tidak terkendalinya proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik diduga karena data produksi listrik mempunyai autokorelasi yang tinggi dan pergeseran proses yang besar. 2. Model GARCH dari data beban produksi listrik Februari 2010 di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik adalah t 2 = 15.29427 + 0.006141 a 2 t-48+0.12149 a 2 t-50 + 0.07757 a 2 t-66 + 0.12166 a 2 t-77 + 0.14053 a 2 t-96 + 0.0063 t-3 2 3. Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitan PLTU 3 pada peta kendali jumlah kumulatif residual terkendali karena semua titik residual berada di dalam V mask dan jumlah kumulatif residual juga berubah-ubah secara acak di sekitar nol.
Saran Walaupun sudah diperoleh peta kendali kumulatif yang terkendali untuk Proses produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik pada bulan februari 2010 bisa digunakan metode lain untuk mendapatkan residual misalnya dengan mixture autoregressive karena dengan menggunakan metode GARCH walaupun sudah terpenuhi kriteria yaitu residual sudah identik dan independen akan tetapi masih diperoleh residual yang mempunyai nilai p- value pada uji Kolmogorov Smirnov < 0.05 yang artinya distribusi residual belum normal.
DAFTAR PUSTAKA Atienza, OO., Tang, LC., Ang, BW. (2002). A CUSUM Scheme for Autocorrelated Observation. Journal of Quality Technology, 34, 187-199. Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Infla-tion. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp 987-1007. Lu, CW., Reynolds, MR. (2001). CUSUM Charts For Monitoring An Autocorrelated Prosses. Journal of Quality Technology, 33, 316-334. Maratoni, H.P. (2008). Perbandingan Pengaruh Kesalahan Pengukuran pada Peta Kendali Cusum dan Ewma dalam mendeteksi Pergesean Rata-Rata Proses. Tesis Matematika, ITS:Surabaya. Montgomery, Douglas C. (1998). Pengantar Pengendalian Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press
Montgomery, Douglas C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Novianty, P.W. (2009). Pemodelan IHK Umum Nasional dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional heteroskedasticity (GARCH). Tugas Akhir Statistika, ITS:Surabaya. Iriawan N & Astuti, S.P. (2006) Mengelola Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta:Andi. Sukarna & Aswi. (2006). Analisis Deret Waktu. Makasar Sanjoyo. Ekonometri Time Series. http://daps.bps.go.id/file_artikel/97/arima_arch_garch.pdf. diakses tanggal 10 Juni 2010 Wei, W.W.S. (1990). Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. New York:Addison Wesley Publishing Company, Inc.