MODUL PERKULIAHAN Manajemen Proyek Penjadwalan Proyek dan Menentukan Jalur Kritis Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ekonomi & Bisnis Manajemen 07 31074 Abstract Penjadwalan proyek mulai dari pengertian istilah-istilah, pelabelan, estimasi durasi waktu, forward pass, backward pass, float, menentukan jalur kritis, hingga estimasi waktu proyek. Kompetensi Memahami dan mampu membuat jadwal proyek dan estimasi waktu proyek dengan benar.
Penjadwalan Proyek Penjadwalan proyek (project scheduling) merupakan aktivitas yang kompleks yang melibatkan sejumlah tahapan. Teknik penjadwalan proyek didasarkan pada perencanaan proyek dan juga monitoring dan kendalinya. Penjadwalan proyek menyatakan konversi sasaran proyek menjadi metodologi yang bisa dicapai untuk penyelesaian proyek. Ini menghasilkan timetable dan menampakkan logika jaringan yang mengaitkan aktivitas proyek satu dengan lainnya. Manajemen proyek ini bekerja atas penyelesaian seperangkat sasaran yang telah ditentukan dalam kerangka waktu yang spesifik, karena itu bagaimana kita mengembangkan penjadwalan proyek sangatlah penting untuk bisa sukses. Perencanaan proyek (project planning) didefinisikan sebagai identifikasi sasaran proyek dan aktivitas yang diperintahkan (ordered activity) yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek, termasuk identifikasi jenis sumber daya dan kuantitas yang dibutuhkan untuk melaksanakan setiap aktivitas atau tugas. Istilah aktivitas yang diperintahkan (ordered activity) adalah istilah penting; ini menggambarkan sasaran penjadwalan. Penjadwalan proyek mendefinisikan logika jaringan untuk semua aktivitas, sehingga tugas haruslah mendahului atau mengikuti tugas lainnya sudah diketahui sejak awal proyek hingga selesai. Istilah Penting dalam Penjadwalan Scope (ruang lingkup) isi pekerjaan dan hasil suatu proyek atau komponen proyek. Ruang lingkup digambarkan sepenuhnya melalui penamaan semua aktivitas yang dilakukan, sumber daya yang dikonsumsi, dan hasil produk akhir, termasuk standard kualitasnya. Work Breakdown Structure (WBS) tugas yang serupa pohon keluarga dari aktivitasaktivitas yang diorganisasikan, didefinisikan, dan menggambarkan secara grafis keseluruhan pekerjaan yang harus dikerjakan untuk mencapai sasaran akhir proyek. Setiap tingkat turunan menyatakan detail definisi yang lebih tinggi untuk sasaran proyek. Work package (paket kerja) deliverable pada tingkat paling bawah dari WBS. Ini adalah elemen kerja yang dilaksanakan selama mengerjakan proyek. Paket kerja biasanya mempunyai perkiraan durasi waktu dan biaya. Istilah umum lain untuk pekerjaan proyek adalah tugas (task) atau aktivitas. 2
Project network diagram (PND) setiap display skematik dari logikal relationship aktivitas proyek. Path (jalur) serangkaian aktivitas yang ditentukan oleh logika jaringan proyek. Event titik dimana suatu aktivitas dimulai atau selesai. Biasanya digunakan bersamaan dengan jaringan AOA, event tidak mengkonsumsi sumber daya dan tidak punya batas waktu yang terkait dengannya. Node (titik) satu dari titik-titik yang telah ditentukan dalam sebuah jaringan; titik pertemuan menghubungkan beberapa titik lainnya melalui garis ketergantungan (dependency lines atau path). Predecessors (pendahulu) semua aktivitas yang harus dirampungkan sebelum memulai aktivitas yang lebih belakangan dalam jaringan. Successors (penyusul) aktivitas yang tidak dapat dimulai sampai aktivitas yang lebih dahulu telah diselesaikan. Aktivitas-aktivitas ini melanjutkan tugas-tugas predecessors. Early start (ES) date tanggal paling awal yang mungkin, dimana bagian yang belum rampung dari suatu aktivitas atau suatu proyek dapat dimulai, didasarkan pada logika jaringan dan hambatan jadwal apa pun. ES date bisa berubah selama proyek berjalan dan mengubah rencana proyek. Late start (LS) date tanggal paling lambat yang mungkin, dimana suatu aktivitas dapat dimulai tanpa menunda milestone yang telah ditentukan (biasanya tanggal selesai proyek). Forward pass kalkulasi jaringan untuk menentukan waktu/tanggal earliest start atau earliest finish untuk setiap aktivitas. Waktu earliest start dan earliest finish ditentukan melalui rangkaian pekerjaan yang dirunut maju pada setiap aktivitas dalam jaringan. Backward pass kalkulasi waktu late finish dan late start untuk semua aktivitas jaringan yang belum rampung. Waktu latest finish dan latest start ditentukan melalui rangkaian pekerjaan yang dirunut mundur pada setiap aktivitas dalam jaringan. Merge activity suatu aktivitas dengan dua atau lebih predecessors langsungnya. Merge activity dapat ditentukan posisinya dengan melakukan forward pass pada jaringan. Burst activity suatu aktivitas dengan dua atau lebih aktivitas yang langsung mengikutinya. Burst activity dapat ditentukan posisinya dengan melakukan backward pass pada jaringan. Float jumlah waktu suatu aktivitas mungkin ditunda dari early start-nya tanpa menunda finish date proyek. Float adalah kalkulasi matematis dan dapat berubah seiring berjalannya proyek dan mengubah rencana proyek. Biasa disebut juga slack, total float, 3
dan path float. Umumnya, float adalah perbedaan antara late start date dan early start date (LS ES) atau antara late finish date dan early finish date (LF EF). Critical path (jalur kritis) jalur pada jaringan proyek dengan durasi paling panjang. Jalur kritis bisa berubah dari waktu ke waktu karena aktivitas-aktivitas rampung lebih cepat atau lebih lambat dari jadwal. Jalur kritis aktivitas diidentifikasi mempunyai float nol dalam proyek. Critical path method (CPM) teknik analisis jaringan yang digunakan untuk menentukan jumlah fleksibilitas penjadwalan (jumlah float) pada beragam jalur jaringan logikal dalam jaringan penjadwalan proyek, dan untuk menentukan minimum durasi proyek total. Ini melibatkan kalkulasi waktu start dan finish, baik early (forward scheduling) dan late (backward scheduling), untuk setiap aktivitas. Implisit dalam teknik ini adalah asumsi bahwa apapun sumber daya yang dibutuhkan pada setiap periode waktu yang diberikan akan tersedia. Resource-limited schedule suatu jadwal proyek dimana waktu mulai dan selesainya menggambarkan ketersediaan sumber daya yang diharapkan. Jadwal proyek final seharusnya selalu sesuai dengan keterbatasan sumber daya ini. Program Evaluation and Review Technique (PERT) suatu sistem analisis jaringan yang didasarkan pada event atau probabilitas, umumnya digunakan dalam proyek ketika aktivitas dan durasinya sulit ditentukan. PERT biasanya digunakan dalam program besar dimana proyek melibatkan banyak organisasi pada lokasi-lokasi yang berjauhan. Dua metode yang paling sering dipakai untuk menyusun jaringan aktivitas (activity networks) adalah metode yang menggunakan logika Activity-on-Arrow (AOA) dan Activityon-Node (AON). Dalam metode AOA, panah menggambarkan tugas atau aktivitas, dan node menandai suatu penanda event yang menyatakan penyelesaian sebuah aktivitas dan potensial untuk memulai berikutnya. Dalam metode AON, node menyatakan suatu aktivitas dan jalur panah menggambarkan rangkaian logikal dari node ke node pada jaringan. Pendekatan AOA lebih populer beberapa dekade lalu dan masih digunakan pada beberapa perusahaan di industri konstruksi. Tetapi seiring pertumbuhan yang cepat pada program komputer untuk penjadwalan, sekarang ini lebih ditekankan pada metode AON; sekarang kita menggunakan metode AON ini. Modeling jaringan AOA akan dibahas pada materi mendatang. 4
Membangun Jaringan Diagram jaringan adalah suatu proses logikal dan berurutan yang memerlukan pertimbangan urutan, dimana aktivitas seharusnya berada pada jadwal proyek dengan seefisien mungkin. Ada dua metode utama untuk membangun jaringan aktivitas, yaitu PERT dan CPM. PERT (Program Evaluation and Review Technique) awalnya digunakan dalam riset dan pengembangan (R&D), bidang dimana estimasi durasi aktivitas sulit dibuat dan dihasilkan dari analisis probabilitas. CPM (Critical Path Method) umumnya digunakan dalam industri konstruksi, mengasumsikan bahwa durasi lebih deterministik sehingga dapat ditetapkan pada aktivitas dengan tingkat kepercayaan lebih tinggi. CPM dirancang agar mempunyai link lebih baik (dan karenanya kendali juga) atas waktu dan biaya aktivitas proyek, khususnya waktu/biaya trade-offs pada keputusan crashing (mempercepat proyek). Dalam praktek, beberapa tahun terakhir perbedaan PERT dan CPM semakin kabur, sehingga teknik penyusunan jaringan ini sering disebut sebagai PERT/CPM. Sebelum membangun jaringan aktivitas, ada beberapa aturan sederhana rules of thumb yang perlu kita kenali dalam membangun diagram jaringan. Aturan ini sangat membantu untuk memahami logika dari jaringan aktivitas: 1. Beberapa penentuan urutan kepentingan aktivitas harus dituntaskan sebelum membuat jaringan. Semua aktivitas haruslah secara logikal terkait satu dengan lainnya mana yang lebih dahulu dari lainnya, dan mana aktivitas successor yang harus mengikut lainnya. 2. Diagram jaringan biasanya mengalir dari kiri ke kanan. 3. Sebuah aktivitas tidak dapat dimulai sampai semua hubungan yang penting dari aktivitasaktivitas itu telah dirampungkan. 4. Panah-panah pada jaringan mengindikasikan kepentingan dan aliran logikal. Panah bisa bersilangan satu dengan lainnya, meskipun sebaiknya demi kejelasan agar membatasi hal itu sekiranya mungkin. 5. Setiap aktivitas seharusnya memiliki sebuah pengidentifikasi unik yang diasosiasikan bersamanya (angka, huruf, kode, dll.). Untuk penyederhanaan, semua pengidentifikasi ini seharusnya ditampilkan dalam urutan yang menaik (ascending); setiap pengidentifikasi harus lebih besar dari pada pengidentifikasi pada aktivitas sebelumnya. 6. Looping atau pengulangan pada aktivitas, tidak diperbolehkan. 7. Walaupun tidak diperlukan, hal yang biasa untuk memulai suatu proyek dari sebuah beginning node tunggal, sekalipun dalam kasus ketika berbagai titik start sekaligus 5
dimungkinkan. Sebuah titik node juga biasanya digunakan sebagai indikator akhir suatu proyek. Ingatlah bahwa metodologi AON menyatakan semua aktivitas dalam jaringan sebagai node. Panah digunakan hanya untuk mengindikasikan aliran aktivitas-aktivitas yang berurutan dari awal proyek hingga akhirnya. Labeling Nodes Node yang menggambarkan aktivitas proyek seharusnya dilabel dengan jelas dengan sejumlah keping informasi yang berbeda. Sangatlah menolong jika node sedikitnya mencakup data berikut ini: (1) pengidentifikasi, (2) label deskriptif, (3) durasi aktivitas, (4) early start time, (5) early finish time, (6) late start time, (7) late finish time, dan (8) activity float. Early start Identifier number Early finish Activity float Activity descriptor Late start Activity duration Late finish Gambar 6-8. Label untuk node aktivitas Pengaturan yang dipilih untuk label node ini sembarang; tidak ada standard untuk pelabelan node aktivitas. Label yang lengkap pada node aktivitas memudahkan dalam penggunaan jaringan untuk membuat tambahan kalkulasi seperti identifikasi jalur kritis, activity float, durasi proyek keseluruhan, dsb. Aktivitas Serial (Serial Activities) Aktivitas serial adalah aktivitas yang mengalir dari satu ke berikutnya dalam urutan. A identifikasi topik B riset C draft tulisan Gambar 6-9. Aktivitas proyek terhubung seri 6
Sesuai gambar 6-9, kita tidak bisa mulai kerja pada aktivitas B sampai aktivitas A telah rampung. Aktivitas C tidak bisa mulai sampai aktivitas A dan B selesai. Aktivitas A dapat mulai segera. Jaringan aktivitas serial adalah yang paling sederhana; mereka menghubungkan hanya rantai aktivitas yang berurutan. Aktivitas Bersamaan (Concurrent Activities) Dalam banyak situasi, memungkinkan untuk mulai kerja lebih dari satu aktivitas secara simultan, asumsinya kita mempunyai sumber daya yang tersedia bagi semuanya. D edit tulisan F draft final C draft tulisan H selesai E siapkan presentasi G selesaikan presentasi Gambar 6-10. Aktivitas yang terhubung paralel (bersamaan) Ketika natur kerja mengijinkan lebih dari satu aktivitas dijalankan pada waktu yang sama, aktivitas ini disebut concurrent; jalur aktivitas proyek paralel dibangun pada jaringan. Proyek harus mempunyai sumber daya pekerja yang mencukupi untuk mendukung semua aktivitas secara simultan ini. Logika jaringan pada gambar 6-10, menyatakan: Aktivitas D dan E dapat mulai, mengikuti selesainya aktivitas C Aktivitas F dapat mulai, mengikuti selesainya aktivitas D dan independen atas aktivitas E Aktivitas G dapat mulai, mengikuti selesainya aktivitas E dan independen atas aktivitas D Aktivitas H dapat mulai, mengikuti selesainya aktivitas F dan G keduanya. Merge Activities Merge activities adalah mereka dengan dua atau lebih predecessors langsung. 7
Aktivitas A Aktivitas B Aktivitas D Aktivitas C Gambar 6-11. Merge activity Logika jaringan dari gambar 6-11 menyatakan: Aktivitas D dapat mulai hanya mengikuti selesainya aktivitas A, B, dan C. Merge activity seringkali merupakan titik pertemuan kritikal. Gambar 6-11 menunjukkan logika merge activity: kita tidak bisa mulai aktivitas D sampai semua aktivitas predecessor, yaitu A, B, dan C, telah rampung. Start untuk merge activity adalah rampungnya aktivitas sebelumnya yang terpanjang. Contohnya, seandainya aktivitas A, B, dan C semuanya dimulai pada hari yang sama. Seandainya pula aktivitas A mempunyai durasi 3 hari; aktivitas B mempunyai durasi 5 hari; dan aktivitas C mempunyai durasi 7 hari. Hari paling awal aktivitas D, yaitu titik merge, dapat dimulai pada hari ketujuh, setelah rampungnya semua aktivitas yang mendahuluinya. Burst Activities Burst activities adalah mereka dengan dua atau lebih aktivitas successor langsung. Aktivitas B Aktivitas A Aktivitas C Aktivitas D Gambar 6-12. Burst activity 8
Logika jaringan pada gambar 6-12 menyatakan: Aktivitas B, C, dan D dapat mulai, mengikuti selesainya aktivitas A. Semua tiga successors dapat dijalankan setelah selesainya aktivitas A, semua bisa mulai secara simultan setelah selesainya burst activity. Estimasi Durasi Langkah berikutnya dalam membangun jaringan aktivitas adalah membuat estimasi durasi aktivitas untuk setiap tahapan dalam proyek. Estimasi ini didasarkan pada apa yang diasumsikan sebagai metode kerja normal selama bisnis normal atau pada jam kerja. Walaupun faktor seperti pengalaman lampau atau telah mengenali pekerjaan akan mempengaruhi akurasi estimasi ini, durasi aktivitas selalu tidak pasti. Kerangka waktu untuk estimasi tugas dapat bervariasi dari beberapa jam untuk proyek singkat sampai pada hari atau minggu untuk proyek yang panjang. Durasi aktivitas dapat diestimasi dengan berbagai cara, antara lain: Pengalaman Opini ahli Penurunan matematikal Penurunan matematikal untuk menentukan perkiraan waktu aktivitas menggunakan prinsip dasar distribusi probabilitas. Jumlah waktu aktivitas jarang bisa ditentukan dengan pasti. Ia lebih bisa didapatkan sebagai hasil sampling, atau kecenderungan, atau probabilitas untuk terjadinya suatu kejadian. Kecenderungan ini terletak diantara 0 (tidak mungkin terjadi) sampai 1 (pasti terjadi). Untuk menurunkan estimasi probabilistik yang masuk akal untuk suatu durasi aktivitas, kita perlu mengidentifikasi tiga nilai: (1) durasi aktivitas most likely, (2) durasi aktivitas paling pesimistik, dan (3) durasi aktivitas paling optimistik. Durasi aktivitas most likely ditentukan sebagai perkiraan panjang waktu untuk menyelesaikan suatu aktivitas dengan mengasumsikan pengembangan aktivitas diproses secara normal. Durasi aktivitas pesimistik adalah perkiraan panjang waktu yang dibutuhkan untuk mengembangkan aktivitas dengan asumsi bahwa segala sesuatu akan berjalan buruk (hukum Murphy). Durasi aktivitas optimistik adalah perkiraan dengan asumsi bahwa proses pengembangan akan berjalan dengan ekstrim baik. 9
Untuk estimasi waktu ini, kita dapat menggunakan distribusi probabilitas, apakah simetrikal (distribusi normal) atau asimetrikal (distribusi beta). Distribusi normal memperlihatkan bahwa probabilitas suatu kejadian mengambil waktu most likely sebuah nilai pada pusat sebagai rata-rata distribusi. Karena nilai pesimistik dan nilai optimistik diestimasi dengan tingkat kepercayaan 95% pada setiap ujung distribusi, maka mereka akan saling meniadakan satu dengan lainnya, dan menghasilkan nilai rata-rata sebagai durasi waktu yang diperkirakan untuk aktivitas tersebut. Dalam kenyataannya, sangatlah jarang mendapati durasi pesimistik dan durasi optimistik ini simetrikal satu dengan lainnya terhadap nilai rata-rata. Lebih sering diperoleh distribusi probabilitasnya asimetrikal. Asimetrik distribusi probabilitas menyatakan bahwa event tertentu kurang kemungkinannya untuk terjadi ketimbang lainnya. Waktu optimistik suatu aktivitas mungkin terletak dengan satu standard deviasi dari nilai rata-rata, sementara waktu pesimistik mungkin berada pada tiga atau empat standard deviasi jauhnya. Nilai durasi optimistik dan pesimistik menjadi batas atas dan batas bawah bagi range distribusi. Distribusi beta bisa diberi nilai m (most likely duration) dengan nilai untuk durasi paling optimistik dan nilai b untuk durasi paling pesimistik. Nilai m,, dan b akan dikonversi menjadi expected time (TE) dan variance ( atas durasi aktivitas. Sebuah asumsi penting di sini adalah bahwa s standard deviasi dari durasi yang dibutuhkan sama dengan seperenam dari range waktu yang tersedia secara rasional. Variance untuk estimasi durasi aktivitas diberikan melalui rumus berikut: /6 Logika dari asumsi ini didasarkan pada pemahaman bahwa untuk mencapai distribusi probabilitas dengan interval kepercayaan 99%, observasi seharusnya terletak dalam tiga standard deviasi dari nilai rata-rata. Penyebaran dengan enam standard deviasi dari ujung ke ujung dalam distribusi probabilitas, memungkinkan durasi aktivitas mencapai 99,7%. Karena waktu optimistik dan waktu pesimistik tidak simetrikal atas nilai rata-rata, kita mengasumsikan bentuk distribusi probabilitas untuk expected time (TE) adalah: 4 /6 dimana TE estimasi waktu untuk aktivitas waktu paling optimistik untuk menyelesaikan aktivitas m most likely time untuk menyelesaikan aktivitas; modus distribusi b waktu paling pesimistik untuk menyelesaikan aktivitas 10
Menyusun Jalur Kritis Langkah selanjutnya dalam menyusun jaringan aktivitas adalah menggunakan estimasi durasi aktivitas dan mulai membangun jalur kritis (the critical path). Perhitungan jalur kritis menghubungkan durasi-durasi aktivitas pada jaringan aktivitas proyek. Ini merupakan langkah penting. Jaringan proyek dikembangkan dahulu menggunakan logika urutan aktivitas, kemudian diikuti estimasi durasi tugas; nilai ini diterapkan dalam proses yang terstruktur untuk setiap aktivitas untuk menentukan panjang proyek keseluruhan. Ini memungkinkan kita untuk menentukan berapa lama proyek akan berlangsung; dan dengan memasukkan estimasi waktu pada jaringan membuat kita bisa melihat activity float sehingga kita bisa tahu mana aktivitas yang bisa ditunda dan mana yang tidak bisa; juga waktu paling awal dan paling akhir setiap aktivitas kapan dapat dimulai atau harus dirampungkan. Menghitung Jaringan Proses membuat jaringan dengan estimasi waktu bisa dilakukan langsung. Kita akan melihat ini melalui contoh soal. Proyek Delta mempunyai delapan aktivitas dan predecessors-nya ditampilkan dalam tabel berikut: Nama: Proyek Delta Aktivitas Deskripsi Predecessors A Tanda tangan kontrak Tidak ada B Desain questionnaire A C ID target pasar A D Survey sample B, C E Membuat presentasi B F Menganalisis hasil D G Analisis demografik C H Presentasi ke klien E, F, G Gambar 6-13. Informasi aktivitas proyek Delta 11
Jaringan aktivitas untuk proyek Delta dapat disusun sebagai berikut: B Desain E Buat presentasi A Kontrak D Survey F Analisis H Presentasi C ID Pasar G Demografik Gambar 6-14. Jaringan aktivitas proyek Delta Estimasi durasi aktivitas untuk proyek Delta dinyatakan pada tabel berikut: NAMA: PROYEK DELTA AKTIVITAS Deskripsi Durasi (minggu) Optimistik Likely Pesimistik Beta (1:4:1)/6 A Tanda tangan kontrak 3 4 11 5 B Desain questionnaire 2 5 8 5 C ID target pasar 3 6 9 6 D Survey sample 8 12 20 12.7 E Membuat presentasi 3 5 12 5.8 F Menganalisis hasil 2 4 7 4.2 G Analisis demografik 6 9 14 9.3 H Presentasi ke klien 1 2 4 2.2 Gambar 6-15. Estimasi durasi aktivitas menggunakan distribusi beta. Nama: Proyek Delta Aktivitas Deskripsi Predecessors Estimasi Durasi A Tanda tangan kontrak Tidak ada 5 B Desain questionnaire A 5 C ID target pasar A 6 D Survey sample B, C 13 E Membuat presentasi B 6 F Menganalisis hasil D 4 G Analisis demografik C 9 H Presentasi ke klien E, F, G 2 Gambar 6-16. Informasi proyek Delta 12
Metodologi untuk mencari jalur kritis menggunakan dua langkah: forward pass melalui jaringan dari aktivitas pertama hingga terakhir, dan backward pass melalui jaringan dari aktivitas terakhir hingga pertama. Forward pass merupakan proses tambahan untuk menghitung waktu paling awal suatu aktivitas dapat dimulai dan dirampungkan. Setelah hitungan forward pass selesai, kita akan tahu berapa lama keseluruhan proyek akan berlangsung. Backward pass adalah proses tambahan yang akan memberi kita informasi kapan waktu paling akhir suatu aktivitas dapat dimulai dan dirampungkan. Setelah forward pass dan backward pass selesai, kita akan mampu menentukan float setiap aktivitas. Kita juga memperoleh jalur kritis proyek. Jaringan aktivitas untuk proyek Delta dapat disusun sebagai berikut: B Desain 5 E Buat presentasi 6 A Kontrak 5 D Survey 13 F Analisis 4 H Presentasi 2 C ID Pasar 6 G Demografik 9 Gambar 6-17. Jaringan aktivitas proyek dengan durasi tugas. Kita bisa mengidentifikasi jalur dari setiap kemungkinan rangkaian aktivitas yang terurut dari node awal hingga akhir. Proyek Delta mempunyai empat jalur berbeda, yaitu: Jalur satu: A B E H = 18 minggu Jalur dua: A B D F H = 29 minggu Jalur tiga: A C D F H = 30 minggu Jalur empat: A C G H = 22 minggu Karena kita mengetahui waktu aktivitas untuk setiap tugas, kita dapat mengidentifikasi jalur kritis. Jalur kritis (critical path) didefinisikan sebagai rangkaian aktivitas interdependen suatu proyek, terhubung dari ujung ke ujung, yang menentukan panjang total terpendek suatu proyek. Panjang waktu total terpendek yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu proyek ditentukan melalui jalur paling panjang dari jaringan aktivitas. Karena itu, jalur tiga yang 13
merangkaikan aktivitas A C D F H dengan jadwal durasi 30 minggu merupakan jalur kritis. Jalur kritis tidak punya waktu float alias slack. Forward Pass Forward pass menunjukkan waktu paling awal suatu proyek dapat dimulai dan waktu paling awal dapat dirampungkan. Proses ini iteratif; setiap langkah dibangun dari informasi node yang langsung mendahuluinya dalam jaringan, sebagai berikut: 1. Tambahkan semua waktu aktivitas untuk setiap jalur pada jaringan; Early finish (EF) untuk setiap aktivitas adalah waktu early start (ES) ditambah durasi aktivitasnya. 2. Waktu EF dari suatu node aktivitas diteruskan pada node yang langsung mengikutinya, EF tsb menjadi ES untuk node selanjutnya, kecuali node yang mengikutinya itu merupakan merge point. 3. Untuk merge point, waktu EF terbesar dari node sebelumnya menjadi waktu ES pada node tsb. Aktivitas pertama pada proyek Delta, tanda tangan kontrak, dapat dimulai pada waktu 0 (segera). Karena itu, paling awal untuk aktivitas A rampung adalah minggu 5. Aktivitas B desain questionnaire mempunyai waktu early start minggu 5. Nilai ini berkaitan dengan early finish dari aktivitas langsung sebelumnya dalam jaringan, yaitu aktivitas A. Aktvitas C yang juga tergantung pada rampungnya aktivitas A untuk mulai, mempunyai waktu early start minggu 5. Early finish aktivitas B adalah 5 5 10. Early finish aktivitas C adalah 5 6 11. Aktivitas D merupakan merge point dari aktivitas B dan C. Aktivitas B mempunyai EF 10 minggu; sedangkan aktivitas C mempunyai EF 11 minggu. Berdasarkan aturan pada forward pass tadi, maka kita memilih waktu ES aktivitas D adalah minggu 11. Logikanya, ES adalah waktu paling awal aktivitas tsb dapat dimulai; ketika dua atau lebih predecessors mempunyai waktu EF yang berbeda, maka waktu paling awal untuk successor dimulai adalah ketika semua aktivitas sebelumnya telah dirampungkan. Karena itu, tidak mungkin aktivitas D dimulai pada minggu 10 karena sebuah predecessor-nya, aktivitas C, masih belum rampung pada waktu tersebut. Cara yang sama dipakai dalam menerapkan forward pass pada jaringan hingga node terakhir. 14
5 B 10 Desain 5 10 E 16 Buat presentasi 6 0 A 5 Kontrak 5 11 D 24 Survey 13 24 F 28 Analisis 4 28 H 30 Presentasi 2 5 C 11 ID Pasar 6 11 G 20 Demografik 9 Gambar 6-18. Jaringan aktivitas proyek dengan forward pass. Backward Pass Setelah proses forward pass, dilanjutkan dengan melakukan backward pass melalui jaringan, kita akan menemukan jalur kritis proyek dan waktu float total pada setiap aktivitas proyek. Backward pass adalah proses iteratif seperti forward pass. Perbedaannya, kita mulai dari akhir jaringan, pada node akhir. Sasaran dari backward pass adalah menentukan waktu late start (LS) dan waktu late finish (LF) setiap aktivitas. LS dan LF ditentukan dengan cara pengurangan. Aturan backward pass adalah sebagai berikut: 1. Kurangkan waktu aktivitas untuk setiap jalur saat bergerak sepanjang jaringan. 2. Waktu LS diteruskan pada node aktivitas yang langsung sebelumnya; waktu LS menjadi LF pada node di depannya itu, kecuali node yang di depannya merupakan burst point. 3. Untuk burst point, LS terkecil dari node aktivitas sesudahnya menjadi LF pada node tsb. Untuk proyek Delta, kita memulai backward pass dari node terakhir yang menggambarkan aktivitas H presentasi. Nilai pertama pada node adalah late finish (LF) dari proyek. Nilai ini sama dengan early finish; pada node akhir di jaringan proyek LF = EF. 15
Nilai LS dihitung dengan mengurangkan waktu LF dengan durasi waktu aktivitas. Pencatatan pada label untuk setiap node adalah LS pada kiri bawah dan LF pada kanan bawah. 5 B 10 Desain 6 5 11 10 E 16 Buat presentasi 22 6 28 0 A 5 Kontrak 0 5 5 11 D 24 Survey 11 13 24 24 F 28 Analisis 24 4 28 28 H 30 Presentasi 28 2 30 5 C 11 ID Pasar 5 6 11 11 G 20 Demografik 19 9 28 Gambar 6-19. Jaringan aktivitas proyek dengan backward pass. Sekarang kita bisa menentukan float atau slack untuk setiap aktivitas dan juga jalur kritis. Informasi float ini memberitahu kita jumlah waktu suatu aktivitas dapat ditunda tanpa menunda proyek keseluruhan. Float aktivitas dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari persamaan berikut: 5 B 10 1 Desain 6 5 11 10 E 16 12 Buat presentasi 22 6 28 0 A 5 0 Kontrak 0 5 5 11 D 24 0 Survey 11 13 24 24 F 28 0 Analisis 24 4 28 28 H 30 0 Presentasi 28 2 30 5 C 11 0 ID Pasar 5 6 11 11 G 20 8 Demografik 19 9 28 Gambar 6-20. Jaringan aktivitas proyek dengan float aktivitas dan jalur kritis. Catatan: Jalur kritis diindikasikan dengan panah tebal. ES ID EF Float Nama_Tugas LS durasi LF 16
Coba perhatikan aktivitas E yang mempunyai float 12 minggu. Seandainya pun terjadi skenario buruk dimana terjadi penundaan aktivitas selama 10 minggu, ini tidak memberi implikasi pada proyek karena ini tidak menunda waktu penyelesaian proyek keseluruhan. Jika penundaan aktivitas E menjadi 14 minggu, maka ES menjadi 10 14 24. EF sekarang menjadi 24 6 30. Karena H adalah merge point, maka EF terbesar menjadi ES node akhir. EF aktivitas E yang baru 30 menjadi terbesar sekarang, maka ES aktivitas H menjadi 30 dan EF aktivitas H 30 2 32. Akibatnya, jadwal penyelesaian proyek mundur 2 minggu. Bagaimana sekiranya top manajemen menetapkan proyek harus selesai dalam 28 minggu (jadwal normal 30 minggu)? Ini berarti negatif float. Ketika proyek ini mulai, ia mempunyai negatif float 2 minggu. Kita juga bisa menentukan float jalur dari jalur nonkritis. Jalur A B E H mempunyai float total 13 minggu, tetapi tidaklah mungkin dipinjam untuk jalur kritis. Selain itu, aktivitas B yang berada pada jalur nonkritis ini tidak boleh tertunda lebih dari 1 minggu sekalipun float total jalur ini lamanya 13 minggu, karena aktivitas B merupakan predecessor dari aktivitas D yang berada pada jalur kritis. Penundaan penyelesaian aktivitas B lebih dari seminggu akan menyebabkan penundaan ES dari aktivitas D yang kritikal dan mengakibatkan perpanjangan waktu pada jalur kritis proyek. Peluang Rampungnya Proyek Perhitungan dari jalur kritis memperlihatkan pada kita perkiraan waktu rampung suatu proyek. Tetapi, kita tetap harus ingat bahwa estimasi waktu untuk setiap aktivitas tersebut merupakan probabilitas, didasarkan pada distribusi beta. Ini memberi implikasi ada potensi varian pada semua estimasi durasi proyek. Varian untuk aktivitas pada jalur kritis dapat mengakibatkan waktu rampungnya proyek keseluruhan bisa terlambat secara signifikan. Karena itu, varian tidak boleh diabaikan. Kita menghitung varian dari durasi aktivitas menggunakan rumus: /6 dimana b adalah waktu paling pesimistik dan adalah waktu paling optimistik. Contoh, varian untuk aktivitas A adalah: 1.78 minggu 17
Durasi (minggu) AKTIVITAS Optimistik Likely Pesimistik Beta 1:4:1 /6 Varian /6 A 3 4 11 5 11 3 6 64 36 1.78 B 2 5 8 5 8 2 6 36 36 1.00 C 3 6 9 6 9 3 6 36 36 1.00 D 8 12 20 12.7 20 8 6 144 36 4.00 E 3 5 12 5.8 12 3 6 81 36 2.25 F 2 4 7 4.2 7 2 6 25 36 0.69 G 6 9 14 9.3 14 6 6 64 36 1.78 H 1 2 4 2.2 4 1 6 9 36 0.25 Gambar 6-21. Perkiraan durasi aktivitas dan varian untuk proyek Delta. Varian proyek keseluruhan bisa diperoleh dengan menghitung varian dari semua aktivitas kritikal sebagai berikut: : Untuk proyek Delta, aktivitas pada jalur kritis adalah A C D F H. Varian dari proyek Delta keseluruhan adalah: 1.78 1.00 4.00 0.69 0.25 7.72 Standard deviasi proyek adalah: 7.72 2.78 minggu Informasi varian proyek ini berguna untuk menilai peluang penyelesaian proyek tepat waktu. Ini disebabkan bahwa estimasi PERT memakai dua asumsi: (1) waktu penyelesaian proyek keseluruhan menggunakan distribusi probabilitas normal, dan (2) waktu aktivitas adalah indepeneden secara statistikal. Jika kurva lonceng normal dapat digunakan untuk menyatakan waktu penyelesaian proyek, maka distribusi normal memberi implikasi bahwa ada 50% peluang waktu penyelesaian proyek Delta akan kurang dari 30 minggu dan ada 50% peluang lebih lama dari 30 minggu. Andaikan bahwa perusahaan menyatakan penting agar proyek Delta bisa selesai sebelum 32 minggu. Walaupun jadwal menyatakan 30 minggu sebagai waktu penyelesaian, 18
tetapi estimasi kita didasarkan pada probabilitas. Kita bisa menghitung besar peluang proyek rampung dalam 32 minggu dengan menghitung standard normal: 32 30 2.78 0.72 Dari tabel distribusi normal, kita dapatkan bahwa untuk Z = 0.72, probabilitasnya 0.7642. Ini berarti bahwa peluang untuk proyek Delta keseluruhan akan rampung dalam 32 minggu adalah 76.42%. Berapakah tingkat kepercayaan yang akan dipakai oleh perusahaan: apakah 99%, 90%, ataukah 95%? Anggaplah proyek Delta perlu mencapai kepercayaan 95% untuk rampungnya proyek. Dari tabel Z dengan kepercayaan 95%, maka nilai Z adalah 1.65. Kita dapat menghitung waktu due-date adalah: 30 1.65 2.78 34.59 Ini berarti bahwa proyek Delta keseluruhan mempunyai peluang 95% untuk rampung dalam waktu 34.59 minggu. Referensi 1. Larson, Erik W. & Clifford F. Gray (2011). Project Management: The Managerial Process. Fifth edition. McGraw-Hill International Edition. Singapore. 2. Pinto, Jeffrey K. (2013). Project Management: Achieving Competitive Advantage. Third edition. Pearson Global Edition. Harlow, England. 19