APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT Disampaikan pada : Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab Rukyat Hisab dan Rukyat di Lingkungan PA/MA Direktorat Pranata dan Tata Laksana Perkara Perdata Agama Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI Tanggal 25 27 Mei 20 di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara Dipersiapkan oleh : Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta & Anggota BHR Kementerian Agama RI Manado, 20

SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT PENDAHULUAN Dipersiapkan oleh: Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta Anggota BHR Kementerian Agama RI Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (sperical triagle). Konsep segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi dapat dianggap berbentuk bola. Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda langit: Bumi, Bulan dan Matahari. Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi: penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah, menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh perhitungan aplikasi segitiga bola. Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3 sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi..segitiga BOLA SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar. A K ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola P = pusat bola langit atau bumi B c a b.p C N SIFAT SEGITIGA BOLA 1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180 o 2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90 o T 3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut. Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c 1

TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGIT LINGKARAN KECIL LINGKARAN LINTANG.P LINGKARAN BESAR LINGKARAN BUJUR TATA KOORDINAT GEOGRAFIS (, ) Garis Bujur ( = 0 o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB. Garis Lintang ( )= 0 o (Khatulistiwa); 90 o = Kutub Utara ; -90 o = Kutub Selatan. 2

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( ) Lingkaran Dasar Lingkaran Kutub Titik Acuan Koordinat Pertama Koordinat Ke dua Ekuator Bumi (Khatulistiwa) Bujur (meridian) Lintang: Khatulistiwa (0 0 ) Bujur (meridian) : Greenwich (0 0 ) Bujur atau Meridian () Ke arah timur Greenwich atau BT Ke arah barat Greenwich atau BB Lintang tempat () Ke arah selatan = atau LS atau S Ke arah utara = + atau LU atau U Kutub Utara = 90 0 atau 90 0 U atau 90 0 LU Kutub Selatan = - 90 0 atau 90 0 S atau 90 0 LS Contoh: Jakarta (106 0 BT, 6 0 10 S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 106 0 di timur Greenwich dan di garis lintang 6 0 10 di selatan Khatulistiwa. SISTEM KOORDINAT BENDA LANGIT DALAM HISAB RUKYAT 1. Sistem Koordinat Horizon Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut mendatar untuk Azimuth dan sudut tegak untuk tinggi. Koordinat ini selalu berubah tergantung lintang tempat dan waktu (akibat gerak harian). TATA KOORDINAT HORISON Lingkaran dasar Koordinat Azimuth : Lingkaran Horizon. : Azimuth (A) dan Tinggi (h) : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai ke titik kaki (K). Rentang A : 0 0 s/d 360 0 Tinggi : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif. Rentang h : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d 90 0. Kelemahan Sistem Horison: 1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda. 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian. Keuntungannya: Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit. Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau barat. Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat: Azimuth dihitung dari titik Barat ke arah utara berharga positif (+), dan ke arah selatan jika negatif (-). 3

SISTEM KOORDINAT HORISON KOORDINAT ( A, h ) LINGKARAN VERTIKAL UTAMA Zenith Bulan 1 MERIDIAN LANGIT (MERIDIAN PENGAMAT) S UTSBK =Azimuth Bulan K-Bulan1 = tinggi positif K-Bulan2 = tinggi negatif Azimuth T O HORISON Nadir B Bulan 2 h(tinggi +) K (titik Kaki) h(tinggi -) U AZIMUTH: U = 0 0 T = 090 0 S = 180 0 B = 270 0 TINGGI: UTSB (UFUK) = 0 0 Zenith = 90 0 Nadir = - 90 0 PENENTUAN ARAH UTARA SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT Mthr 2 Mthr 1 True North (Utara benar) o o t 1 t 2 4

0 O 1 O T 2 O T 3 O T 4 O T Contoh Penggunaan: Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 1 0 T (timur), maka arah utara sejati berada pada jarak 1 o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik 1 o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1 o ke arah timur dari titik Utara Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat. 2. Sistem Koordinat Ekuator Langit Disebut juga sistem koordinat ekuator. Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Asensio Rekta () dalam satuan jam dan deklinasi () dalam derajat busur. Koordinat ini dapat dianggap tetap karena titik acuannya mengikuti gerak harian dan lintang pengamat atau ketinggian kutub langit diperhitungkan. Dalam aplikasi hisab rukyat dipakai koordinatnya sudut jam atau sudut waktu (t) dan deklinasi. Sudut jam masih dipengaruhi gerak harian. SISTEM KOORDINAT EKUATOR Z KLS U Sudut jam Bintang K Jam Bintang KLU * Benda langit B N T S LINGKARAN HORISON Ekuator langit LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN 5

3. Sistem Koordinat Ekliptika Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Bujur Ekliptika () dan Lintang Ekliptika () dalam satuan derajat busur. Koordinat ini dalam hisab rukyat khususnya untuk menentukan ujtima dan gerhana Matahari. Ijtima terjadi jika Bujur ekliptika Bulan memiliki harga yang sama dengan bujur ekliptika Matahari. Jika pada saat ijtima lintang ekliptika Bulan dan Matahari sama atau ada bagian bulan dan Matahari sama berlangsung gerhana matahari. TATA KOORDINAT EKLIPTIKA EKLIPTIKA KEU T = U=KLU S=KLS Bintang * B K EKUATOR KES LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat. ELM adalah Bujur Ekliptika Matahari, dan ALB adalah Bujur Ekliptika Bulan. APLIKASI DALAM HISAB RUKYAT Penentuan posisi hilal menjelang awal bulan hijriyah Penentuan rumus tinggi (h) dan Azimuth (A) benda langit secara umum diberikan di bawah ini. t KLU U 360 o - A 90 o - 90 o - 360 o - A 90 o - h Z h * P Ekuator langit APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN TINGGI DAN AZIMUTH BENDA LANGIT Meridian S h : Ketinggian benda langit A : Azimuth benda langit : Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan) : deklinasi benda langit ( + di utara, - di selatan) t : sudut jam benda langit. P : Pengamat 90 o - h = z : jarak zenith. B Cos (90 o - h ) = Cos (90 o - ). Cos (90 o - ) + Sin (90 o -) Sin (90 o - ). Cos t Sin h = Sin Sin + Cos Cos Cos t h = arc (Sin Sin + Cos Cos Cos t) Cot (360 0 A) = Sin (90 o ) Cot (90 o - ) Cosec t - Cos (90 o ) Cot t Cot A = Cos. tan Cosec t - Sin.Cot t A = arc ( Cos. tan. Cosec t - Sin.Cot t ) Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat Matahari terbenam, maka kita harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu. 6

PENENTUAN AWAL WAKTU SHALAT KEDUDUKAN MATAHARI PADA AWAL WAKTU SHALAT Waktu Sholat = Ketinggian Matahari ( h Mth - Koreksi waktu daerah + ikhtiyat) KWD atau Interpolasi untuk Daerah WIB = (105 o ) : 15. Ikhtiyat ( pengaman ) = ditambahkan antara 1 s.d. 2 menit. Khusus untuk Imsak dan Terbit dikurangkan antara 1 sd. 2 menit. 1. Waktu Dzuhur: h Matahari di Meridian (Meridian Pass atau MP) MP = 12 e. e adalah equation of time atau perata waktu. Waktu sholat lainnya menggunakan rumus : cos t Mthr = -tan tan Mthr + sin h Mthr :cos : cos Mthr t = sudut jam atau sudut waktu Matahari 2. Waktu Ashar cotan h = tan [ ] + 1 3. Waktu Maghrib h = -(SD +Refraksi + Dip). Untuk sholat cukup h = -1 o 4. Waktu Isya, h = - 18 o 5. Waktu subuh, h = -20 o 6. Waktu Imsak,h = - 22 o 7. Waktu Terbit, h = -1 o 8. Waktu Dluha, ketika Matahari setinggi tumbak, h = 3 o 30 APLIKASI SEGITIGA BOLA DI MUKA BUMI PENGGUNAAN SEGITIGA BOLA PADA BOLA BUMI C ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola A b a Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c c B Penentu arah Kiblat di suatu Tempat a = 90 o Tempat Ka bah di Mekah ( 39 o BT, 21 o 25 U ) b = 90 o 21 o 25 = 68 o 35 C = Tempat Ka bah = Tempat 39 0 B = Arc Ctg ((Cos x Tan 21 o 25 / Sin C) (Sin / Tan C)) 7

MENGHITUNG ARAH KIBLAT PADA SUATU TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI Koordinat geografis Mekkah: ( 39 o BT, 21 o 25 LU ) Ctg Q = (Cos x Tan 21 o 25 / Sin ( 39 o 5 ) (Sin / Tan ( 39 o ) Q = Arc Ctg ((Cos x Tan 21 o 25 / Sin ( 39 o 5 ) (Sin / Tan ( 39 o )) Dimana Q = arah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat. Jika diukur dari Arah Barat ke arah Utara = 90 o Q Jika dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur Selatan Barat = 360 o - Q = lintang tempat = bujur tempat Contoh arah Kiblat dari Jakarta ( 106 o BT, - 6 o 10 ) Q = 64,86 o dari titik Utara ke arah Barat Atau 25,14 o dari Barat ke arah Utara Atau Sudut arah Kiblat dari Jakarta = 295,14 o Arah Utara yang dipergunakan adalah arah utara benar (true north) yang sejajar dengan arah Utara poros rotasi Bumi. Ditentukan berdasar pengamatan tongkat Istiwa atau arah kompas Yang sudah dikoreksi oleh variasi deklinasi medan magnet di permukaan bumi. PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DGN MUDAH Pada tanggal 27 atau 28 Mei dan 15 atau 16 Juli saat Dzuhur di Mekah dapat dipakai acuan pengamatan bayang-bayang arah kiblat. WIB = Waktu Saudi + 4 jam Zenith (Dzuhur) Mekah (39 0,6 BT, 21 0 25,4 LU) Jakarta (106 0,60 BT, 6 0 10,5 LS) Deklinasi Matahari = Lintang Geografis Mekah 8

ILLUSTRASI Ke arah Matahari yang berada tepat di atas Ka bah Barat Mekah JARAK 7.912 Km. 25,1 0 dari arah Barat Sejati, 24,6 0 dari arah Barat Kompas Jakarta Sinar Matahari Arah Kiblat Arah atas (Zenith) Jakarta JAKARTA (106 0,625 BT; 6 0 10,525 LS) MEKAH (39 0,569 BT, 21 0 25,360 LU) Pusat Bumi Pada saat Matahari berada tepat di atas Ka bah, arah bayang-bayang benda tegak tepat membelakangi Ka bah. Di Jakarta pada saat itu terjadi pada tanggal: a. 27 Mei pukul 51 WIB. b. 28 Mei pukul WIB. c. 15 Juli pukul 42 WIB. d. 16 Juli pukul WIB. PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN PENGAMATAN BAYANGAN SINAR MATAHARI DI WILAYAH JAKARTA Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 20 (39 0 BT, 21 0 26 LU) MATAHARI Pada saat Matahari tepat berada di atas Ka bah, arah bayangbayang benda tegak tepat membelakangi Ka bah di Mekah. Terjadi pada tanggal: 27, 28 Mei dan 15, 16 Juli setiap tahun. KA BAH BANDUL Di daerah zone WIB terjadi pada tgl: 1. 27 Mei pukul 54 WIB. Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 2. 28 Mei pukul 16.18. WIB. Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 3. 15 Juli pukul WIB. Cukup akurat pkl. 16.27 WIB. 4. 16 Juli pukul WIB. Cukup akurat pkl. 16.27 WIB. Di daerah WITA ditambah 1 jam Di daerah WIT ditambah 2 jam Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 28 9

TGL 27 MEI 28 MEI 15 JULI 16 JULI THN WS WIB WITA WIT WS WIB WITA WIT WS WIB WITA WIT WS WIB WITA WIT 28 54 54.54 54 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. 29 53 53.53 53 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. 20 51 51.51 51. 42 42 42 42 21.. 22 55 55.55 55 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. 23 52 52.52 52. 24 51 51.51 51. 25.. 39 39 39 39 12.25. 45 16.25. 45 17.25. 45 18.25. 45 26 54 54.54 54 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. 27 52 52.52 52 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. 28.. 29.. 40 40 40 40 46 46 46 46 2020 55 55.55 55 12.18. 16.18. 17.18. 18.18. WS = Waktu Saudi (GMT + 3 Jam). Koordinat Mekah (Sumber: Earth Google):(21 0 25,36 U; 39 0,5685 BT) ARAH BAYANG-BAYANG DI JAKARTA YANG TEPAT MEMBELAKANGI ARAH KIBLAT DALAM SETAHUN Prinsip : Deklinasi Matahari = Lintang tempat Mekah ( 21 0 25,36 LU) Terjadi pada setiap tanggal: 1. Tanggal 27 Mei Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka bah (Dzuhur)) Pkl: 51 Waktu Saudi, di Jakarta saat itu pukul: 51 WIB. 2. Tanggal 28 Mei Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka bah (Dzuhur) Pkl: Waktu Saudi, di Jakarta saat itu Pukul: WIB. 3. Tanggal 15 Juli Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka bah (Dzuhur) Pukul: 42 Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: 42 WIB. 4. Tanggal 16 Juli Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka bah (Dzuhur) Pukul: Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: WIB. 10

Benda 1m Bayangan 3,06m Arah Kiblat Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,06 kali panjang benda. Benda 1m Bayangan 3,07m Arah Kiblat Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda. 11

Benda 1m Bayangan 3,07m Arah Kiblat Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda. Benda 1m Bayangan 3,07m Arah Kiblat Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,07 kali panjang benda. 12

Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 28 Contoh : Arah kiblat Masjid yang arah kiblatnya kurang tepat dicek dengan bayangan sinar matahari. 13

Solusinya: merubah saf sajadah tanpa merubah arah Masjid. DAFTAR REFERENSI Abell, G.O., 1975, Exploration of the Universe, Holt, Rinehart and Winston, New York. Smart, W.M., 1961, Sperical Astronomy, Cambridge Univ. Press, London. ---------------., 23, Microsoft Office Excel 23. ---------------., 28, Google Earth, Image NASA, 28 Europa Technologies, 28 Tele Atlas, Map Data 28 D Mapes/ El Mercurio. ---------------., 28, Ephemeris Hisab Rukyat, Direktorat Urusan Agama Islam dan pembinaan Syariah, Ditjen Bimbingan Masyarakat Islam, Departemen Agama RI. 14