// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE Alj Lie Sistem Pesm Lie (SPL) Su Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ives mtiks d Atu Cmme SPL Homoge Bee Aliksi Sistem Pesm Lie Rgki listik Jig Komute Model Ekoomi d li-li. // :8 MUGE Alj Lie. Pedhulu Pesm lie dlh esm dim euh tidk memut eksoesil, tigoometi (seeti si, os, dll.), ekli, emgi deg euh li tu dii sedii. Jik eush A memeli Lto () d PC () mk i hus mem $, sedgk jik memeli Lto d PC mk i hus mem $. Reesetsi di mslh teseut dlm etuk SPL + = + = // :8 MUGE Alj Lie
// Betuk umum sistem esm lie...... m... m m Dt ditulis dlm etuk : m m m m m // :8 MUGE Alj Lie Atu AX = B dim A dimk mtiks koefisie X dimk mtiks euh B dimk mtiks kostt Pehtik hw SPL + = + = dt ditulis dlm etuk ekli mtiks // :8 MA- Alj Lie Solusi SPL Himu ilg Rel dim jik disustitusik d euh sutu SPL k memeuhi ili kee SPL teseut. Pehtik SPL : + = + = Mk { =, = } meuk solusi SPL teseut { =, = } meuk uk solusi SPL itu Sutu SPL, tekit deg solusi, memui tig kemugki : SPL memui solusi tuggl SPL memui solusi tk higg k SPL tidk memui solusi // :8 MA- Alj Lie 6
// Ilustsi Solusi SPL deg gis d digm ktesius = - (, ) meuk titik otog = du gis teseut Tidk titik otog g li seli titik teseut (, ) Ati : SPL = = Memui solusi tuggl, itu =, = // :8 MA- Alj Lie Pehtik SPL = = Jik digm dlm digm ktesius = = Teliht hw du gis teseut dlh sejj Tk k eh dieoleh titik otog kedu gis itu Ati SPL dits TIDAK memui solusi // :8 MUGE Alj Lie 8 Pehtik SPL = = Jik kedu us d esm kedu diklik ½ Dieoleh esm g sm deg es. etm Jik digm dlm ktesius = Teliht hw du gis teseut dlh eimit Titik otog kedu gis k sekli disejg gis teseut Ati SPL dits memui solusi tk higg k // :8 MUGE Alj Lie 9
// // :8 Solusi Sistem Pesm Lie deg OBE Tulis SPL dlm etuk mtiks g diees Lkuk OBE smi mejdi esilo is teeduksi Tetuk solusi di SPL = + = Jw : Mtiks g diees di SPL MUGE Alj Lie // :8 MA- Alj Lie Tulis kemli mtiks g diees hsil OBE mejdi ekli mtiks Solusi SPL teseut dlh = d = Tetuk solusi (jik d) di SPL eikut :. + = = + = // :8. + = = + =. + = = + = Jw :. Teliht hw solusi SPL dlh =, =, d = MUGE Alj Lie
// // :8. Jik dikemlik kedlm etuk ekli mtiks dieoleh : Ii memeik + = d + =. Deg memilih = t, dim t dlh mete. Mk solusi SPL teseut dlh :, dim t dlh mete t MUGE Alj Lie // :8 MA- Alj Lie. Teliht hw d is ol d mtiks koefisie teti mtiks kostt d is ke- sm deg (tk ol) Di is ke- dieoleh huug hw. +. =. Tk d ili d g memeuhi kesm ii. Jdi, SPL teseut tidk memiliki solusi. // :8 Dikethui SPL : + z = + z = + + ( ) z = + Tetuk sehigg SPL :. Memui solusi tuggl. Tidk memui solusi. Solusi g tidk tehigg MUGE Alj Lie
// Jw: Mtik diees di SPL dlh - - - - - -6. Ag SPL memui solusi tuggl: 6 sehigg // :8 MUGE Alj Lie 6 - -6. Pehtik is ketig + + ( 6) z = SPL tidk memui solusi st 6 = d Sehigg = d. Jdi, =.. SPL memui solusi tk higg k 6 = d = Jdi, = MUGE Alj Lie Solusi SPL deg Mtiks Ives Atu AX = B Klik seti us di ts deg A A A X = A B dieoleh : X = A B Igt hw sutu mtiks A memui ives jik d h jik Det (A). // :8 MA- Alj Lie 8 6
// // :8 MA- Alj Lie 9 Tetuk solusi di SPL eikut : + = = + = Jw : Pehtik hw Jdi A memui Ives - A - - - - A // :8 sehigg X = A B eetuk : Jdi, Solusi SPL teseut dlh - - - - - // :8 MA- Alj Lie Solusi SPL deg tu Cme Mislk SPL ditulis dlm etuk AX = B, itu : Jik detemi A tidk sm deg ol mk solusi dt ditetuk stu estu (euh ke-i, i ) Lgkh-lgkh tu me dlh : Hitug detemi A Tetuk A i mtiks A dim kolom ke-i digti oleh B. A
// Hitug A i Solusi SPL utuk euh i dlh det( Ai ) i det( A) Tetuk solusi di SPL eikut : + = = + = Jw : Pehtik hw A - // :8 MA- Alj Lie Mk det ( A ) det ( A ) - - (-) - ( -- ) (-) (- ) ( - ) - (-) Jdi, Solusi euh g memeuhi SPL dlh = // :8 MA- Alj Lie Tetuk solusi SPL utuk euh? det A det A - - - - - (--) (--(-)) - // :8 MA- Alj Lie 8
// Sistem Pesm Lie Homoge Betuk umum m m m SPL homoge meuk SPL g kosiste, sellu memui solusi. Solusi SPL homoge diktk tuggl jik solusi itu dlh Jik tidk demiki, SPL homoge memui solusi tk higg k. (is ditulis dlm etuk mete) // :8 MA- Alj Lie Tetuk solusi SPL homoge eikut + s = + s = + + s = s = SPL dt ditulis dlm etuk - - - - - - - // :8 MA- Alj Lie 6 deg melkuk OBE dieoleh : - - Mk solusi SPL homoge dlh : =, =, s =, d =, dim, meuk mete. // :8 MA- Alj Lie 9
// // :8 MA- Alj Lie 8 Dikethui SPL. Tetuk g SPL memiliki solusi tk higg k. Tulisk solusi SPL teseut Jw : Solusi sutu SPL homoge dlh tk tuggl jik det(a) =. - - - z // :8 MA- Alj Lie 9 ( ) (( )( )) = ( ) ( + ) = ( ) ( ) = = tu = Solusi SPL tk higg k st = tu = // :8 MA- Alj Lie St = z Deg OBE mk z - = Mislk, dlh mete Riil, mk
// // :8 MA- Alj Lie St = Deg OBE mk Mislk dlh mete Riil, mk z z // :8 MA- Alj Lie Cotoh 9 : Pehtik ilustsi segitig eikut : Tujuk hw : = + os // :8 MA- Alj Lie Jw : Di gm teseut dikethui hw : os + os = os + os = os + os = tu os os os
// // :8 MA- Alj Lie det Pehtik hw : Deg tu Cmme dieoleh hw : os // :8 MA- Alj Lie os Jdi, teukt hw : = + os // :8 MA- Alj Lie 6 Ltih B. Tetuk solusi SPL eikut :. Tetuk solusi SPL : + s = + s = + s =. Tetuk solusi SPL homoge eikut : 9 6 8 8 8 t s t s t s t
// // :8 MA- Alj Lie. Dikethui SPL AX = B Tetuk solusi SPL di ts deg megguk : oesi is elemete (OBE ) Ives mtik Atu Cme. Dikethui Tetuk g memeuhi., - A X d B X X X // :8 MA- Alj Lie 8 6. SPL homoge (deg euh,, d ) Tetuk ili k sehigg SPL u solusi tuggl. Mislk Tetuk vekto tk ol sehigg k k B u u u B 6