V. BATANG TEKAN Elemen struktur dengan fungsi utama mendukung beban tekan sering dijumpai pada struktur truss atau frame. Pada struktur frame, elemen struktur ini lebih dikenal dengan nama kolom. Perencanaan dimensi batang tekan lebih sulit dari pada perencanaan batang tarik, karena perilaku tekuk lateral menyebabkan timbulnya momen sekunder (secondary moment) selain gaya aksial tekan. Perilaku tekuk ini dipengaruhi oleh nilai kelangsingan kolom yaitu nilai banding antara panjang efektif kolom dengan jari-jari girasi penampang kolom. Apabila nilai kelangsingan sangat kecil (kolom pendek/short column/stocky column), maka serat-serat kayu pada penampang kolom akan gagal tekan (crushing failure). Tetapi bila angka kelangsingan kolom sangat tinggi (kolom langsing/long column), maka kolom akan mengalami kegagalan tekuk dan serat-serat kayu belum mencapai kuat tekannya atau bahkan masih ada pada kondisi elastik (lateral buckling failure). Kebanyakan kolom memiliki nilai kelangsingan diantara kedua nilai ekstrim tersebut, dan disebut intermediate column. I. Gaya tekan kritis Analisis gaya tekan kritis kolom untuk beberapa macam tumpuan dapat dilihat pada banyak buku yang membahas mekanika material, atau stabilitas struktur (Timoshenko dkk, 1951 dan Chen dkk, 1987). Beberapa anggapan yang digunakan untuk memperoleh gaya tekan kritis kolom adalah:
50 Konstuksi Kayu a. kolom lurus (tidak bengkok), b. gaya tekan bekerja pada titik berat penampang kolom, c. perilaku bahan kayu bersifat linier, d. defleksi lateral kolom sebagai akibat dari momen tekuk saja; defleksi lateral akibat gaya geser diabaikan, e. defleksi aksial kolom sangat kecil, sehingga curvature kolom dapat didekati dengan diferensial orde dua atas defleksi lateral. Berdasarkan anggapan-anggapan diatas, gaya tekan kritis kolom dengan tumpuan kedua ujung adalah sendi atau jepit dapat diperoleh pada Persamaan 5.1 dan Persamaan 5.. Gaya tekan kritis ini dikenal dengan nama gaya tekan Euler (P e ). Dengan E adalah modulus elastis, I adalah momen inersia, dan L adalah panjang kolom. Karena gaya tekan Euler diperoleh berdasarkan anggapan material kayu berperilaku elastis, maka gaya tekan Euler sesuai untuk kolom dengan angka kelangsingan tinggi. Sedangkan untuk kolom pendek atau menengah, gaya tekan Euler menjadi tidak sesuai seperti dapat dilihat pada Gambar 5.1. Gaya tekan kritis untuk kolom tumpuan sendi-sendi: P e EI (5.1) L Gaya tekan kritis untuk kolom tumpuan jepit-jepit: P e 4 EI (5.) L
BAB 5 Batang Tekan 51 Gambar 5.1 Gaya tekan kolom untuk beberapa nilai kelangsingan Apabila variabel L pada Persamaan 5.1 dan Persamaan 5. diganti dengan nila K e L dengan K e adalah faktor panjang tekuk, maka kuat tekan kritis kolom dengan variasi tumpuan pada kedua ujungnya dapat diperoleh berdasarkan Persamaan 5.3. Untuk kolom dengan tumpuan sendi-sendi dan tumpuan jepit-jepit, kuat tekan Euler diperoleh dari Persamaan 5.3 dengan mengganti nilai K e = 1 untuk kolom dengan tumpuan sendi-sendi, dan nilai K e = 0,5 untuk tumpuan jepit-jepit. EI Pe (5.3) K e L II. Perencanaan batang tekan Menurut SNI-5 Tata cara perencanaan konstruksi kayu (00), batang tekan harus direncanakan sedemikian sehingga: P u c P (5.4)
5 Konstuksi Kayu Dengan P u adalah gaya tekan terfaktor, adalah faktor waktu, c = 0,90 adalah faktor tahanan tekan sejajar serat, dan P adalah tahanan terkoreksi. Tahanan koreksi adalah hasil dari perkalian tahanan acuan dengan faktor-faktor koreksi pada Persamaan 3.. III. Panjang efektif kolom Panjang kolom tak-terkekang atau panjang bagian kolom takterkekang (L) harus diambil sebagai jarak pusat-ke-pusat pengekang lateral. Panjang kolom tak-terkekang harus ditentukan baik terhadap sumbu kuat maupun terhadap sumbu lemah dari kolom tersebut. Panjang efektif kolom untuk arah yang ditinjau harus diambil sebagai K e L, dimana K e adalah faktor panjang tekuk untuk komponen struktur tekan. K e tergantung pada kondisi ujung kolom dan ada atau tidak adanya goyangan. Untuk kolom tanpa goyangan pada arah yang ditinjau, faktor panjang tekuk (K e ) harus diambil sama dengan satu kecuali jika analisis memperlihatkan bahwa kondisi kekangan ujung kolom memungkinkan digunakannya faktor panjang tekuk yang lebih kecil daripada satu. Untuk kolom dengan goyangan pada arah yang ditinjau, faktor panjang tekuk harus lebih besar daripada satu dan ditentukan berdasarkan analisis mekanika dengan memperhitungkan kondisi kekangan ujung kolom. Nilai K e untuk beberapa jenis kondisi kekangan ujung dan untuk keadaan dengan goyangan serta tanpa goyangan dapat ditentukan menggunakan hubungan pada Gambar 5..
BAB 5 Batang Tekan 53 Tidak diperbolehkan adanya goyangan 1 3 Nilai faktor panjang tekuk (K e ) struktur tekan Kolom no: 1 3 4 5 6 Teoritis 0,50 0,70 1,00 1,00,00,00 4 6 Disarankan 0,65 0,80 1,00 1,0,10,40 5 Diperbolehkan adanya goyangan Gambar 5. Nilai K e untuk beberapa jenis kekangan ujung (Wood Design Structures, 003) Kelangsingan kolom adalah perbandingan antara panjang efektif kolom pada arah yang ditinjau terhadap jari-jari girasi penampang kolom pada arah itu seperti pada Persamaan 5.5. Jari-jari girasi dihitung berdasarkan luas penampang bruto, dan menggunakan penampang transformasi jika digunakan penampang komposit. Untuk penampang
54 Konstuksi Kayu kolom persegi (b/d) atau bulat berdiameter D, maka jari-jari girasi dapat diperoleh seperti pada Persamaan 5.6. Kelangsingan = K e L r (5.5) Jari-jari girasi penampang persegi: db 3 1 r b 0, 887b (b < d) (5.6a) 1db 1 Jari-jari girasi penampang bulat: r 0, 5D (5.6b) IV. Tahanan kolom prismatis Tahanan tekan kolom ditentukan berdasarkan kelangsingan penampang kolom pada arah yang paling kritis. Tahanan tekan kolom terkoreksi ditetapkan sebagai berikut: P = C p AF c * (5.7) = C p P 0 Faktor kestabilan kolom (C p ) dihitung sebagai berikut: 1 C c p c 1c c c c (5.8)
BAB 5 Batang Tekan 55 dengan: s P e c (5.9) ' c P 0 ' ' E 05 I E 05 A P e (5.10) K e L L K e r Keterangan: A : Luas penampang bruto F c * : Kuat tekan terkoreksi sejajar serat (setelah dikalikan semua E 05 P e P 0 c faktor koreksi kecuali faktor stabilitas kolom, C P ) : Nilai modulus elastis lentur terkoreksi pada persentil ke-5 : Tahanan tekuk kritis (Euler) pada arah yang ditinjau : Tahanan tekan aksial terkoreksi sejajar serat pada kelangsingan kolom sama dengan nol : 0,80 untuk batang masif c : Faktor tahanan tekan = 0,90 s : Faktor tahanan stabilitas = 0,85 Nilai modulus elastisitas lentur terkoreksi pada persentil ke lima (E 05 ) untuk balok masif dihitung berdasarkan Persamaan 5.11, dengan E w adalah modulus elastisitas lentur yang telah dikalikan dengan faktor koreksi C M, C t, C pt, dan C F, sedangkan KV E adalah nilai banding antara standar deviasi/penyimpangan dengan nilai rata-rata dalam pengujian modulus elastisitas lentur. Dari hasil pengujian untuk beberapa jenis kayu (Hoyle, 1978), nilai KV E diperoleh sebesar 0,. Apabila nilai KV E sebesar 0, disubstitusi pada Persamaan 5.11, maka E 05 = 0,69 E w.
56 Konstuksi Kayu E ' E ' 05 1,03 w 11, 645 KV E (5.11) V. Kolom berspasi Pada kolom berspasi ada dua sumbu utama yang melalui titik berat penampang, yaitu sumbu bebas bahan dan sumbu bahan. Sumbu bebas bahan adalah sumbu yang arahnya sejajar muka yang berspasi (biasanya muka yang lebih lebar) pada kolom, dan sumbu bahan adalah sumbu yang arahnya tegak lurus arah sumbu bebas bahan dan memotong kedua komponen struktur kolom. (Lihat Gambar 5.3.) Pada kolom berspasi yang merupakan komponen struktur tekan dari suatu rangka batang, titik kumpul yang dikekang secara lateral dianggap sebagai ujung dari kolom berspasi, dan elemen pengisi pada titik kumpul tersebut dipandang sebagai klos tumpuan. Klos tumpuan dengan ketebalan minimum sama dengan ketebalan kolom tunggal harus diadakan pada atau dekat ujung kolom berspasi. Klos tumpuan harus mempunyai lebar dan panjang yang memadai. Sedikitnya satu klos lapangan, klos yang terletak diantara klos-klos tumpuan, dengan lebar sama dengan lebar klos tumpuan harus dipasang di tengah atau di daerah tengah kolom berspasi sedemikian sehingga l 3 0,50l 1. Perbandingan panjang terhadap lebar maksimum ditentukan sebagai berikut: 1) pada bidang sumbu bahan, l 1 /d 1 tidak boleh melampaui 80, ) pada bidang sumbu bahan, l 3 /d 1 tidak boleh melampaui 40, dan 3) pada bidang sumbu bebas bahan, l /d tidak boleh melampaui 50. Kolom berspasi yang tidak memenuhi ketentuan tersebut harus direncanakan dengan meninjau masing-masing komponen struktur sebagai kolom berpenampang masif yang terpisah.
BAB 5 Batang Tekan 57 Klos tumpuan l 3 l l 1 Sumbu bebas bahan Klos lapangan Sumbu bahan Klos tumpuan d d 1 Gambar 5.3 Geometri kolom berspasi Tahanan tekan koreksi kolom berspasi harus diambil sebagai nilai yang terkecil diantara tahanan tekan koreksi terhadap sumbu bebas bahan dan terhadap sumbu bahan. Kedua nilai tahanan tersebut harus ditentukan dari Persamaan 5.7 sampai dengan Persamaan 5.10 dengan faktor-faktor tahanan, faktor waktu, dan faktor-faktor koreksi yang berlaku pada kolom masif. Momen inersia terhadap sumbu bebas bahan yang digunakan di dalam Persamaan 5.10 adalah momen inersia untuk komponen struktur tunggal terhadap sumbu bebas bahan dikalikan dengan banyaknya komponen struktur. Luas bruto (A) yang digunakan
58 Konstuksi Kayu dalam Persamaan 5.7 dan 5.10 harus sama dengan luas komponen struktur tunggal dikalikan dengan banyaknya komponen struktur. Alat sambung di masing-masing bidang kontak antara klos tumpuan dan komponen struktur kolom di setiap ujung kolom berspasi harus mempunyai tahanan geser sebagaimana ditentukan pada Persamaan 5.1. Z adalah tahanan geser terkoreksi klos tumpuan dalam satuan Newton, A 1 adalah luas komponen struktur tunggal (mm ), dan K s adalah konstanta klos tumpuan (MPa) yang nilainya bergantung pada l 1 /d 1 dan berat jenis komponen-komponen struktur yang disambung (lihat Tabel 5.1). Z = A 1 K s (5.1) Tabel 5.1 Konstanta klos tumpuan Berat jenis kayu (G) K s (MPa)* G 0,60 1 d111*0, 143 0,5 G 0,60 1 d1 11*0, 11 0,4 G 0,50 1 d111*0, 100 G 0,4 l d 11*0, 074 l tetapi 7 MPa l tetapi 6 MPa l tetapi 5 MPa 1 1 *Untuk l 1 /d 1 < 11, K s = 0; Tidak memerlukan klos lapangan tetapi 4 MPa
BAB 5 Batang Tekan 59 VI. Contoh perencanaan batang tekan Contoh 1 Rencanakan batang tekan AC pada contoh soal perencanaan batang tarik. Asumsikan bahwa buhul pada struktur truss dapat dianggap sama dengan dukungan sendi. Penyelesaian Trial 1 Ukuran penampang batang adalah 50/10 (b = 50 mm, d = 10 mm) L = (15 +150 ) 0,5 = 195 mm Jari-jari girasi (r) = 0,887.b = 14,4 mm Kelangsingan = (K e L)/r = (1x195)/14,4 = 13,56 Menghitung kuat tekan sejajar serat acuan (F c ) dan modulus elastisitas lentur acuan (E w ) akibat rasio tahanan mutu kayu A sebesar 0,8. F c = 0,8x40 = 3 MPa E w = 0,8x0000 = 16000 MPa Menghitung faktor kestabilan kolom (C p ) F c * = F c C M C t C pt C F F c * = 3x1,00x1,00x1,00x1,00 = 3 MPa P 0 = A.F c * P 0 = 50x10x3 = 19 kn E w = C M C t C pt E w = 1,00x1,00x1,00x16000 = 16000 MPa E 05 = 0,69 E w = 0,69x16000 = 11040 MPa
60 Konstuksi Kayu E ' P e = 05 A = KeL r 3,14 x11040x 13,56 6000 = 355 kn c = s P e = ' c P 0 0,85x355 = 9,1 0,6x0,9x19 1 c 1 9,1 = = 18,8 c x0,8 C P = 1c c 1c c c c 9,1 = 18,8 18,8 = 0,99 0,8 Menghitung tahanan tekan terkoreksi (P ) P = C P. P 0 P = 0,99x19 = 190 kn Kontrol tahanan tekan terfaktor P u c P 97,5 kn 0,6x0,9x190 97,5 kn 10,6 kn Ok!
BAB 5 Batang Tekan 61 Contoh P u y 3000 x 100 60 60 60 Penampang batang Hitunglah tahanan tekan dari batang tekan berspasi seperti di atas apabila kayu yang digunakan memiliki kode mutu E18. Gunakan faktor waktu () sebesar 0,8 dan pertimbangkan faktor koreksi layan basah (C M ) akibat kadar air yang lebih tinggi dari 19C. Penyelesaian Kontrol persyaratan kolom berspasi: Pada kolom diasumsikan terdapat klos tumpuan di masing-masing ujungnya dan satu klos lapangan pada setengah tinggi kolom. l 1 /d 1 = 3000/60 = 50 l 3 /d 1 = 1500/60 = 5 l /d = 3000/100 = 30 Karena nilai l 1 /d 1 < 80, l 3 /d 1 < 40, dan l /d < 50, maka kolom memenuhi persyaratan untuk dianggap sebagai kolom berspasi.
6 Konstuksi Kayu Luas penampang bruto () = x60x100 = 1000 mm db 3 1 I y = x bd0,5b 30 100x60 3 x = 46.800.000 mm 4 1 = 60x10030 30 I x = bd 3 x = 60x100 3 x = 10.000.000 mm 4 1 1 Jari-jari girasi (r) = I y A = 10000000 = 8,87 mm 1000 Angka kelangsingan = (K e L)/r = (1x3000)/8,87 = 104 Menghitung faktor kestabilan kolom (C p ) F c * = F c C M C t C pt C F (Nilai C M = 0,8; Lihat Tabel 3.3) F c * = 35x0,80x1,00x1,00x1,00 = 8 MPa P 0 = A.F c * = 1000x8 = 336 kn E w = E w C M C t C pt (Nilai C M = 0,9; Lihat Tabel 3.3) = 17000X0,9x1,00x1,00 = 15300 MPa E 05 = 0,69 E w = 0,69x15300 = 10557 MPa E ' P e = 05 A 3,14 x10557x1000 = = 115,48 kn KeL 104 r c = s P e = ' cp 0 0,85x115,48 = 0,40 0,8x0,9 x336 C P = 1c c 1c c c c = 0,40 0,875 0,875 = 0,375 0,8
BAB 5 Batang Tekan 63 Menghitung tahanan tekan terkoreksi (P ) P = C P. P 0 = 0,375x336 = 16 kn Gaya tekan terfaktor maksimum yang diijinkan (P u ) adalah P u c P 0,8x0,9x16 90,7 kn Perencanaan klos tumpuan dan klos lapangan Berdasarkan Persamaan.1, kayu dengan kode mutu E18 dapat dipastikan memiliki nilai berat jenis (G) lebih besar daripada 0,6. Maka nilai konstanta klos tumpuan (K s ) sesuai Tabel 5.1 dapat diperoleh sebagai berikut. K s = l d 11*0, 143 = 11*0, 143 1 1 50 = 5,577 MPa Z = A 1 K s = 60x100x5,577 = 3346 N Tahanan geser satu alat sambung baut diameter 1 mm adalah 500 N, sehingga jumlah alat sambung yang diperlukan pada satu klos tumpuan atau klos lapangan adalah 3346/500 = 1,48. Dibulatkan menjadi dua baut. 5 50 5 Klos tumpuan 60 60 Baut 1 mm 100 mm 3x60 mm