Kuliah keempat Ilmu Gaya Reaksi Perletakan pada balok di atas dua tumpuan
Tujuan Kuliah Memberikan pengenalan dasar-dasar ilmu gaya dan mencari reaksi perletakan balok di atas dua tumpuan Diharapkan pada kuliah keempat mahasiswa mengenali konsep dasar superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar Materi kuliah : konsep dasar tentang superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja saling sejajar, konsep dasar mencari reaksi perletakan balok yang ditumpu pada dua tumpuan
Superposisi gaya dapat dilakukan pada beberapa gaya yang 1. Garis kerjanya sama / berimpit (colinear / segaris)) 2. Garis kerjanya tidak sama tetapi mempunyai titik tangkap sama (concurent / konkuren) 3. Garis kerjanya tidak sama dan titik tangkap gayanya tidak sama (coplanar / koplanar / sebidang) 4. Garis kerjanya sejajar.
Pada kedua ujung balok bekerja beban sama W1 = W2 = 10 kn Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm Benda akan seimbang dan garis kerja resultante gaya W1 dan W2 akan mempunyai garis kerja yang sama dengan garis kerja gaya RW (R dan RW mempunyai garis keja yang sama dan arahnya berlawanan. Balok akan tetap mendatar karena pada balok terjadi keseimbangan R = resultante gaya W1 dan W2 RW = reaksi akibat beban W1 dan W2 R = W1 + W2 RW = R M1 = M2 = 30 kn m
Jika pada balok bekerja dua gaya W1 dan W2 masingmasing dengan berat 10 KN, maka balok akan berdiri seimbang. Jika ada dua gaya bekerja sejajar dengan besar gaya sama, maka posisi resultante di tengah-tengah antara kedua beban. Besar Resultante = jumlah kedua beban Posisi resultante dari kedua gaya W1 dan W2 yaitu R akan terletak di tengah bentang balok atau pada posisi titik penumpu.
Pada uraian di atas cara mencari posisi resultante gaya W1 dan W2 dicari dengan keseimbangan momen kiri (M1) dan momen kanan (M2) yang terjadi pada garis kerja atau posisi tumpuan. Jika kita kembali pada konsep keseimbangan struktur maka keseimbangan akan terpenuhi jika memenuhi 3 syarat : V = 0 H = 0 M = 0 Cara lain juga dapat dilakukan dengan mencari keseimbangan momen di titik 1 atau titik 2 atau di titik mana saja pada balok.
Pada contoh balok di samping, akibat kedua gaya W1 dan W2 maka akan timbul reaksi RW yang nilainya sama dengan W1 + W2 (Gaya-gaya seimbang pada arah vertikal V = 0. Karena pada balok tidak ada gaya horizontal, maka H = 0. Jika ditinjau keseimbangan gaya-gaya pada titik 1, maka pada balok bekerja dua momen M2 dan MW. M2 = W2 * 600 = 10 kn * 6 m = 60 knm MW = RW * 300 = 20 kn * 3 m = 60 knm M2 = MW M = 0.
Jika ditinjau keseimbangan gaya gaya pada titik 2 Pada balok bekerja dua momen M1 dan MW. M1 = W1 * 600 = 10 kn * 6 m = 60 knm MW = RW * 300 = 20 kn * 3 m = 60 knm M1 = MW M = 0.
Jika ditinjau keseimbangan pada titik 3 Pada balok bekerja tiga momen M1, M2 dan MW. M1 = W1 * 150 = 10 kn * 1.5 m = 15 knm M2 = W2 * 450 = 10 kn * 4.5 m = 45 knm MW = RW * 150 = 20 kn * 1.5 m = 30 knm M1 + MW = M2 M = 0.
40 Pengantar Menentukan Resultante Gaya- Gaya Sejajar Secara Grafis 600 300 300 20.00 1 H Garis Kerja Gaya H H 2 K W1 = 10 kn W2 = 10 kn RW1H RW1W2 RW2H 20.00 Garis Kerja Gaya W1 Garis Kerja Gaya RW1H RW2H RW1W2 TW1W2 Garis Kerja Gaya RW1W2 RW1H Garis Kerja Gaya RW2H Garis Kerja GayaW2 20.00 Skala 20 mm = 10 kn
Disamping cara analitis tersebut, untuk mencari posisi gaya resultante juga dapat dilakukan dengan cara grafis. Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75 kn) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah saling berlawanan. Pada titik 1 arah gaya H kekanan dan pada titik 2 arah gaya H kekiri RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1, dan W2. Panjang vektor gaya RW1W2 = 40 mm RW1W2 = 40/20*10 kn = 20 kn Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1. Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2. Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H berpotongan pada titik TW1W2. Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K. Titik K mempunyai jarak 300 cm dari titik 1 dan 300 cm dari titik 2
Bagaiman jika beban W1 dan W2 tidak mempunyai berat yang sama. Bagaimana cara menentukan posisi dari garis kerja resultante kedua gaya tersebut dengan cara analitis dan grafis?
Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kn dan W2 = 20 kn Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm RW = W1 + W2 = 30 kn M1 = 30 kn m M2 = 60 kn m Karena M1 < M2 maka akan terjadi ketidak-seimbangan gaya yang bekerja pada benda. Benda akan berputar searah perputaran jarum jam
Jika posisi tumpuan dipindahkan ke kanan sejarak 1 m, maka : Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kn, W2 = 20 kn Jarak beban ke as tumpuan a1 = 4 m a2 = 2 m Akibat adanya momen MR = 0 kn m, maka benda seimbang. Keseimbangan benda akan terjadi jika garis kerja RW berimpit dengan garis kerja resultante gaya W1 + W2. RW = W1 + W2 M1 = 40 kn m M2 = 40 kn m M1 = M2 MR = 0 Untuk mencari posisi R dapat dilakukan dengan menggeser posisi tumpuan sedemikian rupa sehingga M pada balok = 0
Cara penyelesaian secara Analitis: Jika jarak garis kerja beban W1 ke garis kerja gaya R = X Jarak garis kerja beban W2 ke garis kerja gaya R = (600 X) Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga M1 = M2 M1 = W1 * a1 = W1 * X M2 = W2 * a2 = W2 * (600 X) M1 = M2 W1 * X = W2 * (600 X) 10 * X = 20 * (600 X) 30 X = 12000 X = 400 cm
Cara penyelesaian secara Analitis: Untuk menentukan posisi dari garis kerja R juga dapat dilakukan dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen pada titik 1 Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M2 MRW = RW * X = R * X M2 = W2 * 600 MRW = M2 RW * X = W2 * 600 30 * X = 20 * 600 30 X = 12000 X = 400 cm
Cara penyelesaian secara Analitis: Dengan cara yang sama posisi dari garis kerja R juga dapat dilakukan dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen pada titik 2 Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M1 MRW = RW * (600-X) = R * (600-X) M1 = W1 * 600 MRW = M1 R * (600-X) = W1 * 600 30 * (600-X) = 10 * 600 30 X = 18000 6000 = 12000 X = 400 cm
Cara penyelesaian secara Grafis: Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75 kn) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah saling berlawanan. Pada titik 1 arah gaya H kekanan dan pada titik 2 arah gaya H kekiri Pemberian dua gaya H yang saling berlawanan dengan garis kerja yang sama pada titik 1 dan 2 tidak merubah kondisi awal karena kedua gaya ini akan saling menghilangkan. Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1. Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2. Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H berpotongan pada titik TW1W2. Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K. Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan 200 cm dari titik 2 RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2. Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm RW1W2 = 60/20*10 kn = 30 kn
Cara penyelesaian secara Grafis: RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2. Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm RW1W2 = 60/20*10 kn = 30 kn
Cara penyelesaian secara Grafis: Cara yang sama juga dapat dilakukan dengan membuat gaya bantu H sebarang (mis 12.75 kn) pada titik 1 arah gaya H kekiri sedangkan pada titik 2 arah gaya H kekanan. Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1. Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2. Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H berpotongan pada titik TW1W2. Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K. Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan 200 cm dari titik 2
Cara penyelesaian secara Grafis:
Bagaimana jika ada 3 gaya sejajar : Cara penyelesaian secara Grafis:
Cara penyelesaian secara Grafis: Buat gaya bantu H1 sebarang (mis 12.75 kn) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah saling berlawanan. Pada titik 1 arah gaya H1 kekiri dan pada titik 2 arah gaya H1 kekanan Buat resultante gaya W1 dan H1 (RW1H1) di titik 1. Buat resultante gaya W2 dan H1 (RW2H1) di titik 2. Kedua garis kerja gaya RW1H1 dan RW2H1 berpotongan pada titik TW1W2. Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H1 dan RW2H1 menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K. Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan 200 cm dari titik 2
Buat gaya bantu H2 sebarang (mis 12.75 kn) pada dua titik 3 dan K dengan arah saling berlawanan. Pada titik 3 arah gaya H2 kekiri dan pada titik K arah gaya H2 kekanan Buat resultante gaya W3 dan H2 (RW3H2) di titik 3. Buat resultante gaya RW1W2 dan H2 (RW1W2H2) di titik K. Kedua garis kerja gaya RW3H2 dan RW1W2H2 berpotongan pada titik TW1W2W3. Melalui titik TW1W2W3 buat resultante gaya RW3H2 dan RW1W2H2 menjadi RW1W2W3. Garis kerja RW1W2W3 akan memotong garis kerja H di titik L. Titik K mempunyai jarak 311.25 cm dari titik 1 dan 288.75 cm dari titik 2
RW1W2W3 merupakan resultante dari gaya W1, W2 dan W3. Panjang vektor gaya RW1W2W3 = 100 mm RW1W2 = 100/20*10 kn = 50 kn
Mencari resultante gaya-gaya sejajar dengan menggunakan diagram kutub.
600 1 2 W1 = 10 kn W2 = 20 kn 20.00 Skala 20 mm = 10 kn
Teknik mencari resultante dua gaya sejajar dengan diagram kutub A Garis Kerja Gaya W1 W1 600 Garis Kerja Gaya R 400 200 K W2 Garis Kerja Gaya W2 W1 2' 1' I 0' // 0'1' // 0'2' R // 0'3' II W2 3' T12
Mencari resultante gaya-gaya sejajar dengan menggunakan diagram kutub. Diagram Kutub Dikethui dua gaya sejajar W1 dan W2 masing-masing 10 kn dan 20 kn dengan jarak 600 mm Susun gaya-gaya W1 dan W2 secara berurutan. Tentukan titik sebarang 0'. Hubungkan titik 0 dan 1'. Hubungkan titik 0'dan 2'. Hubungkan titik 0'dan 3'. Cara ini dikenal dengan Lukisan Kutub Gaya dengan titik 0' disebut titik kutub Melalui titik A (sebarang) tarik garis // 0'1' hingga memotong garis kerja gaya P1 di titik I. Melalui titi I tarik garis // 0'2' hingga memotong garis kerja gaya P2 di titik II. Melalui titik II tarik garis // 0'3' hingga memotong sambungan dari garis AI (// 0'1') dititik T12. Melalui titik T12 tarik garis // 1'3' dan memotong garis penghubung titik 1 dan 2 di titik K. Garis yang melalui titik T12 dan K merupakan garis kerja Gaya R.
Jika segitiga 0'1'2' dianggap sebagai segitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W1, P1'0' dan P2'0', maka gaya P1'0' dan P2'0' merupakan uraian gaya W1. Jika segitiga 0'2'3' dianggap sebagai segitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W2, P2'0' dan P3'0', maka gaya P2'0' dan P3'0' merupakan uraian gaya W2.
Gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'1'2' mempunyai besar yang sama dengan gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'2'3'. Kedua gaya tersebut mempunyai arah yang saling berlawanan sehingga bisa saling menghilangkan. Karena kedua gaya tersebut saling menghilangkan maka tinggal menyisakan gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan gaya P3'0'. Jika gaya W1 dan W2 diketahui, maka kita dapat menguraikan resultante gaya (W1 + W2) menjadi gaya-gaya P1'0' dan P3'0'. Atau sebaliknya jika dua gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar dan arah dan garis kerjanya, maka kita dapat mencari resultante dari gaya (W1 + W2).
Posisi resultante dapat dicari dengan bantuan diagram kutub
W1 + W2 = R Segitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan P3'0' sama dengan segitiga gaya yang tersusun dari R, P1'0' dan P2'0'. Jadi jika gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar, arah dan garis kerjanya, maka kita dapat menentukan besar, arah dan letak garis kerja dari gaya R yang merupakan resultante dari gaya W1 dan W2 Jadi R juga merupakan resultante dari gaya P1'0' dan P3'0'.
Mengapa kita dapat menggunakan pendekatan diagram kutub untuk mencari resultante gaya-gaya yang sejajar? (dapat pula digunakan untuk gaya-gaya yang tidak sejajar)
Jika kita perhatikan titik I dan II Pada titik I bertemu tiga garis yaitu Garis I-T12, I-II dan garis kerja gaya W1. Pada titik II bertemu tiga garis yaitu Garis I-II, T12-II dan garis kerja gaya W2.
Pada segitiga gaya W1, P1 0,P2 0 (segitiga o 1 2 ) gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P1 0 dan P2 0. Pada titik I juga dapat disusun tiga gaya W1, P1 0 dan P2 0. gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P1 0 dan P2 0.
Pada segitiga gaya W2, P2 0,P3 0 (segitiga o 1 2 ) gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P2 0 dan P3 0. Pada titik II juga dapat disusun tiga gaya W2, P2 0 dan P3 0. gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P2 0 dan P3 0.
Gaya P2 0 dan P3 0 bekerja pada garis kerja gaya yang sama yaitu garis I-II dan panjang vektor kedua gaya tersebut sama dengan arah berlawanan, sehingga kedua gaya tersebut bisa saling menghilangkan.
Gaya W1 dan W2 dapat diuraikan menjadi dua gaya P1 0 dan P3 0. Garis kerja kedua gaya tersebut bertemu pada titik T12. Jika dilihat terhadap konsep resultante dua gaya, maka gaya (W1 + W2) merupakan resultante dari gaya P1 0 dan P3 0. R = W1 + W2
Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.
Catatan : dengan diagram kutub juga dapat dicari resultante gaya-gaya yang bekerja tidak sejajar. Bagaimana caranya? Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.
Menentukan resultante tiga gaya sejajar dengan menggunakan diagram kutub gaya
Diagram Kutub (1) (2) 1. Susun gaya-gaya W1, W2 dan W3 dan beri nama titik awal gaya 1, 2, 3 dan 4 2. Tentukan titik pole 0 dan hubungkan dengan titik 1, 2, 3 dan 4 membentuk diagram kutub
(3) (6) (4) (5) Diagram Kutub (1) (2) 3. Tarik garis sembarang //1 0 dan akan memotong garis kerja W1 di titik I. 4. Melalui titik I tarik garis // 2 0 dan memotong garis kerja W2 di titik II 5. Melalui titik II tarik garis // 3 0 dan akan memotong garis kerja W3 di titik III 6. Melalui titik III tarik garis // 4 0 dan akan berpotongan dengan garis //0 1 ditik T123
(3) (6) (4) (5) Diagram Kutub (1) (2) 7. Melalui titik T123 tarik garis // garis 1 4 yang merupakan garis kerja gaya R dan akan memotong haris horizontal di titik A. 8. Titik A merupakan letak titik yang akan dilewati garis kerja resultante R. 9. Ukurkan panjang vektor gaya R melalui A.
Pengontrolan keseimbangan gaya-gaya dengan menggunakan segitiga gaya
Mencari resultante gaya-gaya sejajar dapat dilakukan dengan urutan yang berbeda. Perhatikan cara penentuan urutan penarikan garis dengan urutan / susunan gaya yang berbeda. Latihan : tentukan resultante gayagaya yang sama di depan (3 gaya) dengan urutan susunan diagram kutub adalah W3-W1-W2.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Jika diketahui gaya P1 bekerja pada garis (b) dengan panjang vektor gaya (misal panjang vektor 60 mm = 6 kn) akan diuraikan menjadi dua gaya yang garis kerjanya menurut garis (a) dan garis (c). Pada contoh ini posisi kedua garis (a) dan garis (c) berjarak 40 cm dan 60 cm terhadap garis (b). P1, garis (a), garis (b) dan garis (c) dikethui. Gaya P1 akan diuraikan menjadi gaya-gaya P2 yang bekerja pada garis (a) dan gaya P3 yang bekerja pada garis (c).
23.88 Teknik menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar dengan menggunakan diagram kutub 40.00 60.00 Panjang vektor gaya 1 3 merupakan besar gaya P2 1' P3 36.12 P2 P2 60.00 P3 3' // 13 0' P1 P1 Garis (b) merupakan garis kerja gaya P1 1 Garis (a) // 0'1' Garis kerja P1 2 // 0'2' 40.00 Skala 40 mm = 4 kn Garis (c) 3 2' Panjang vektor gaya 3 2 merupakan besar gaya P3
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Untuk mencari besarnya gaya P2 dan P3, pertama-tama dibuat diagram kutub gaya 0 1 2.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. 1. Melalui titik 1 sebarang di garis (a) tarik garis sejajar dengan 1 0. Garis ini akan memotong garis (b) di titik 2. 2. Melalui titik 2 tarik garis sejajar 2 0 yang memotong garis ( c ) di titik 3. 3. Hubungkan titik 1 dan 3. 4. Melalui titik 0 pada diagram kutub tarik garis sejajar 13. Garis ini akan memotong garis 1 2 di titik 3.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Menurut cara uraian gaya sebagaimana diterangkan di depan, maka vektor gaya 1 3 ekivalen dengan gaya P2 dan vektor gaya 3 2 ekivalen dengan gaya P3. Cara grafis ini merupakan kebalikan dengan mencari resultante dua gaya sejajar.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Secara grafis : Besarnya gaya P2 = panjang vektor h1 Besarnya gaya P1 = panjang vektor h2 Dengan cara analitis maka dapat dicari besarnya gaya P2 dan P3. Kedua gaya tersebut dimomenkan ke titik B. M2 = P2 * a1 M3 = P3 * a2 = (P1 P2) * a2 P2 * a1 = (P1 P2) * a2 P2 = (a2/(a1+a2) )* P1 P3 = (a1/(a1+a2)) * P1
Contoh : P1 = 6 kn bekerja pada garis (a) akan diuraikan menjadi dua gaya P2 dan P3 yang bekerja pada garis (a) dan garis ( c) yang berjarak 40 cm dan 60 cm dari garis (b). Dengan cara grafis diperoleh panjang P2 = 36.12 mm = 3.612 kn. Panjang P2 = 23.88 mm = 2.388 kn Dengan cara analitis : P2 = 60/(60+40) * 6 kn = 3.6 kn P3 = 40/(60+40)* 6 kn = 2.4 kn. Catatan : semua ukuran panjang pada pengukuran dilakukan oleh komputer. Jika menggunakan penggaris maka perlu memperhatikan skala terkecil dari penggaris.
Pada beberapa contoh tentang uraian satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja sejajar dilakukan pada gaya-gaya dengan arah vertikal. Cara ini juga dapat dilakukan untuk gaya-gaya yang bekerja dengan arah miring atau membentuk sudut tertentu terhadap garis horizontal.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Secara Grafis: P = 70 mm = 70/20 * 2 kn = 7 kn Pa = 41.93 mm = 41.93 / 20 * 2 kn = 4.193 kn Pb = 28.09 mm = 28.09/20 * 2 kn = 2.809 kn
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar. Secara Analitis: Untuk mencari uraian gaya P menjadi dua gaya Pa dan Pb secara analitis, maka momen Ma dan Mb dihitung sebagai berikut : Ma = Pa * 60 cos 26.5 o Mb = Pb * 90 cos 26.5 o Ma = Mb Pa * 60 cos 26.5 o = Pb * 90 cos 26.5 o Pa = 90/60 * Pb Pa = 90/60 * (P Pa) 150/60 Pa = 90/60 P Pa = 90/150 P Pb = 60/90 * 90/150 Pa = 60/150 P Pa = 90/150 P = 4.2 kn Pb = 60/150 P = 2.8 kn
Jika kita melihat kembali konsep resultante dari beberapa gaya baik yang bekerja konkuren maupun sejajar, maka gaya resultante merupakan satu gaya fiktif yang menggantikan bekerjanya beberapa gaya pada satu benda yang sama. Jika konsep ini kita aplikasikan pada persoalan mencari uraian beberapa gaya menjadi dua gaya, maka gaya-gaya yang akan diuraikan pertama-tama harus dicari resultantenya. Gaya resultante dari beberapa gaya kemudian diuraikan menjadi dua gaya yang garis kerjanya telah diketahui.
Secara Grafis: Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertamatama dibuat diagram kutub untuk mencari resultante R yang merupakan resultante dari gaya P1 dan P2. Diagram kutub oabc digunakan untuk mencari resultante R. Dengan menggunakan gaya resultante R kemudian dibuat diagram kutub 0 1'2'. Diagram kutub 0'1'2' digunakan untuk mencari gaya Pa dan Pb
Secara Grafis (cara lain) : Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya dengan garis kerja menurut garis a dan garis b dibuat diagram kutub 0'1'2'3'. Melalui titik 1 (sebarang) pada garis a tarik garis //0'1' yang memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 dibuat garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3. Melalui titik 3 ditarik garis // 0'3' yang memotong garis b di titik 4. Hubungkan titik 1 dan 4. Melalui titik 0' tarik garis //14 yang memotong garis 1'3' di titik 4'. Komponen garis 1'4' merupakan komponen vektor gaya Pa dan garis 4'3' merupakan komponen vektor gaya Pb. Panjang Pa = 57 mm = 5.7 kn Panjang Pb = 33 mm = 3.3. kn
Secara Analitis: Untuk mencari besarnya uraian gaya P1 dan P2 ke titik A dan B maka dilakukan cara superposisi (penjumlahan) dari uraian akibat gaya P1 dan akibat P2 masing-masing terhadap titik A dan B (Lihat materi kuliah 5). Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Pa = 75/100 * 6 + 40/100 * 3 = 5.7 kn Pb = 25/100 * 6 + 60/100 * 3 = 3.3 kn Pa = 5.7 kn Pb = 3.3 kn
Secara Grafis: Untuk mencari uraian gaya P1, P2 dan P3 menjadi dua gaya dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertamatama dibuat diagram kutub 0'1'2'3'4' Melalui titik 1 sebarang pada garis a tarik garis // 0'1' yang memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 tarik garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3. Melalui titik 3 tarik garis // 0'3' yang memotong garis kerja gaya P3 di titik 4. Melalui titik 4 tarik garis // 0'4' yang memotong garis b di titik 5. Hubungkan titik 1 dan 5. Pada diagram kutub, melalui titik 0' tarik garis // 15. Garis ini akan memotong garis 1'2'3'4' di titik 5'. Komponen garis 1'5' merupakan vektor gaya Pa dan komponen garis 5'4' merupakan vektor gaya Pb. Pa = 74 mm = 7.4 kn Pb = 66 mm = 6.6 kn
Secara Analitis: Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Akibat P3: Pa = 25/100 * P3 Pb = 75/100 * P3 Pa = 75/100 * 6 + 55/100 * 3 + 25/100 * 5 = 7.4 kn Pb = 25/100 * 6 + 45/100 * 3 + 75/100 * 5 = 6.6 kn Pa = 7.4 kn Pb = 6.6 kn
Pada kuliah ini sudah dibahas konsep uraian satu gaya menjadi dua gaya yang memiliki garis kerja yang sejajar. Dasar analisis yang digunakan pada uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar mengilhami analisa penting pada rekayasa struktur yaitu perhitungan reaksi tumpuan pada struktur. Sebagaimana halnya pada analisa gaya (resultante, uraian dan keseimbangan gaya) maka perhitungan reaksi tumpuan pada struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara analitis dan cara grafis. Secara umum perhitungan reaksi tumpuan pada struktur selalu akan menggunakan analisa resultante gaya, uraian gaya dan keseimbangan gaya.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Untuk menghitung reaksi tumpuan pada balok yang ditumpu di dua tumpuan, maka perlu dihitung distribusi beban P pada posisi as tumpuan. Perhitungan distribusi beban ini dilakukan dengan prinsip uraian satu beban menjadi dua beban yang bekerja sejajar.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Jika P1 dan P2 adalah distribusi beban P pada kedua as tumpuan, maka reaksi RB1 dan RB2 dihitung dengan konsep keseimbangan dua gaya pada garis kerja yang sama.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Menurut cara grafis RB1 = P1 = 56 mm = 56/80 * 10 kn = 7 kn. RB2 = P2 = 24 mm = 24/80 * 10 kn = 3 kn. Menurut cara analitis RB1 = P1 = 140/200 * 10 kn = 7 kn. RB2 = P2 = 60/200 * 10 kn = 3 kn = 3 kn.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan akibat gaya P akan menimbulkan reaksi tumpuan RB1 dan RB2. Atau secara umum pada balok sekarang bekerja 3 gaya yaitu P, RB1 dan RB2. Ketiga gaya tersebut harus bekerja secara seimbang agar struktur tetap seimbang atau ketiga gaya tersebut harus memenuhi persamaan keseimbangan yaitu V=0, H=0 dan M=0
Jika kita melihat kembali keseimbangan pada balok di atas, maka : Berdasarkan V=0, maka akan menghasilkan persamaan RB1 + RB2 = P Berdasarkan H=0, karena tidak ada gaya horizontal, maka H=0 Berdasarkan M=0, maka MRB1 = MRB2 atau RB1 * 60 = RB2 * 140 RB1 = 140/60 * RB2 RB1 = 140/60 * (P-RB1) RB1 (1 + 140/60) = 140/60 * P RB1 * 200/60 = 140/60 * P RB1 = 140/200 * P RB1 = 140/200 * P RB2 = 60/200 * P
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB1 = P RB2 = 10 3 = 7 kn Pada perhitungan reaksi perletakan RB1 dan RB2 dengan cara analitis di depan digunakan keseimbangan momen di posisi beban P. Perhitungan reaksi perletakan juga dapat dilakukan dengan cara yang sama tetapi menggunakan keseimbangan momen di titik tumpuan kiri dan kanan. Menurut cara analitis SM1 = 0 MP MRB2 = 0 10 * 60 RB2 * 200 = 0 RB2 = 60/200 * 10 kn = 3 kn.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB2 = P RB2 = 10 7 = 3 kn Menurut cara analitis SM2 = 0 MP MRB1 = 0 10 * 140 RB1 * 200 = 0 RB1 = 140/200 * 10 kn = 7 kn.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Dari uraian keseimbangan gaya sebagaimana telah di sampaikan di depan maka M = 0 harus berlaku untuk sebarang titik di balok. Jika dicari keseimbangan pada titik kiri dari balok (titik A) diperoleh MP - MRB2 = 0 (1) Dengan persyaratan M = 0 Maka persamaan (1) dapat dituliskan MA = MP MRB2 = 0 P * a RB2 * L = 0 RB2 = P*a/L Jadi dengan menggunakan rumus MA = 0 Dapat dicari reaksi RB2
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok Dengan cara yang sama : Jika dicari keseimbangan pada titik kanan dari balok (titik B) diperoleh MRB1 - MP = 0 (1) Dengan persyaratan M = 0 Maka persamaan (1) dapat dituliskan MB = MRB1 MP = 0 RB1 * L P * b = 0 RB1 = P*b/L Jadi dengan menggunakan rumus MB = 0 Dapat dicari reaksi RB1
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok RA = 52 mm = 52/40 * 10 kn = 13 kn RB = 48 mm = 48/40 * 10 kn = 12 kn
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kn SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kn SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kn SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kn
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kn SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10 * 140 + 15 * 80)/200 = 13 kn
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kn SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kn SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kn SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kn
Tugas 1 Statika: Soal No 1 : (-80,80) P2 = 5 kn P3 Y P1 = 4 kn (80,80) P4 = 3 kn 45.0 (-80,-80) (80,-80) X Sebuah benda dengan bentuk bujur sangkar menderita 4 gaya P1, P2, P3 dan P4. Titik tangkap masing-masing gaya dapat dilihat pada gambar di samping. P3 =.. kn =.. o Tentukan : 1.Besar dan arah dari resultante gayagaya pada benda dengan menggunakan poligon gaya 2.Besar, arah dan garis kerja resultante gaya-gaya pada benda dengan menggunakan segitiga gaya secara grafis
Tugas 1 Statika : Soal No 2 : P2 = 6 kn P1 = 4 kn P3 P4 = 5 kn 80 cm 100 cm 100 cm Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah vertikal dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas. P3 =.. kn Tentukan : Besar, arah dan letak garis kerja resultante gaya-gaya dengan menggunakan cara analitis dan grafis
Tugas 1 Statika : Soal No 3 : a 300.00 60.00 60.00 60.00 Garis kerja (a) P1 = 6 kn P2 = 6 kn Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas. P3 =.. kn; a = cm Uraikan keempat gaya-gaya tersebut di atas sesuai dengan garis kerja (a) dan garis kerja (b) secara analitis dan grafis P3 P4 = 8 kn Garis kerja (b)
Tugas 1 Statika : Soal No 4 : P2 P1 P3 A B RA a1 a2 a3 RB L Diketahui balok di atas dua tumpuan menderita 3 (tiga) beban terpusat vertikal P1, P2, P3 sebagaimana terlihat pada gambar. P1 =.. kn; a1 =.. m P2 =.. kn; a2 =.. m P3 =.. kn; a3 =.. m L =. m Hitung reaksi perletakan RA dan RB dengan cara analitis dan grafis.
Tugas 1 Statika: Tugas diberikan pada : Nama :.. NIM :. Tanggal :. Tanda Tangan Assisten : Tugas dikumpulkan kepada masing-masing asisten paling lambat 2 (dua) minggu setelah tanggal pemberian soal.