BAB 2 LANDASAN TEORI

19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Analisis Data 2.1.1. Uji Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang membuktikan bahwa apa yang diamati peneliti sesuai dengan apa yang sesungguhnya ada dalam dunia kenyataan, dan apakah penjelasan yang diberikan memang sesuai dengan yang sebenarnya terjadi. Pengukuran ini juga bertujuan untukmengetahui kebenaran data yang diperoleh dengan instrument, yakni apakah instrument itu sungguh sungguh mengukur variabel yang sesungguhnya (Nasution, 1996 : 105). Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan nilai r hasil Corrected Item Total Correlation dengan kriteria adalah sebagai berikut: 1. Jika rhitung > rtabel, maka data yang dikumpulkan dinyatakan valid. 2. Jika rhitung < rtabel, maka data yang dikumpulkan dinyatakan tidak valid. 2.1.2. Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah sesuatu instrumen yan merujuk kepada konsistensi hasil perekaman data/pengukuran (Suryabrata, 2004 : 58). Dalam penelitian ini reliabilitas diukur menggunakan metode Alpha Cronbach. Nilai alpha yang diperoleh akan dibandingkan dengan rtabel. Apabila nilai alpha lebih besar daripada rtabel, maka instrumen tersebut dapat disebut reliabel. Indikator pengukuran reliabilitas yang dibuat oleh J.P. Gurlford dengan taraf kepercayaan 95% degan kriteria rhitung < rtabel adalah sebagai berikut: 0,00 rhitung < 0,20 : Reliabilitas sangat rendah

20 0,20 < rhitung < 0,40 : Reliabilitas rendah 0,40 < rhitung < 0,60 : Reliabilitas sedang / cukup 0,60 < rhitung < 0,80 : Reliabilitas tinggi 0,80 < rhitung < 1,00 : Reliabilitas sangat tinggi 2.2. Model Regresi Linier Analisis regresi merupakan suatu model yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). Dalam model regresi sederhana hanya terdiri dari satu variabel independen (X) yang digunakan sebagai alat analisis untuk mengetahui hubungan fungsional antara satu peubah respon dengan satu peubah penjelas. Secara matematis hubungan fungsional regresi linier sederhana dituliskan dalam model sebagai berikut: Y = β 0 + β 1 Χ + e (2.1) dengan Y = nilai variabel dependen X = nilai variabel independen β 0 = parameter intercept β 1 = koefisien slope e = galat/residual Umumnya nilai koefisien regresi (β) tidak diketahui maka untuk mengetahuinya harus dilakukan dengan menaksir parameter. Metode yang digunakan untuk menaksir koefisien regresi tersebut adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Penaksir koefisien regresi untuk persamaan 1 tersebut adalah : β = ( X X ) 1 X Y (2.2) dengan galat baku:

21 cov (β ) = ( X X ) 1 σ 2 (2.3) 2.3. Model Regresi Multilevel Model regresi multilevel diperkenalkan oleh Goldstein (1995) yang bertujuan untuk mengatasi masalah pada data yang berstruktur hirarki. Data berstruktur hirarki ini muncul karena adanya individu-individu yang terkumpul/tersarang dalam kelompok-kelompok sosialnya. Dengan adanya indikasi bahwa data yang dianalisis berasal dari beberapa level maka model regresi multilevel merupakan bagian dari model regresi campuran (Linier mixed models) yang menggabungkan efek tetap dan efek acak ke dalam suatu persamaan. Model regresi multilevel yang sederhana hanya terdiri dari 2-level dimana level-1 merupakan data individu dan level-2 merupakan data kelompok (West et.al., 2007). Secara umum model regresi 2-level pada level-1 terdiri dari variabel independen pada level individu atas n individu dan level-2 terdiri dari variabel dependen pada level kelompok atas j taraf. Persamaan regresi model level 1 : Y ij = β 0j + β 1j X ij +e ij (2.4) dimana Y = variabel dependen i = menyatakan individu dalam taraf level 2 ke j (i = 1,2,3,,N j ) j = menyatakan taraf level 2 ( j = 1,2,,J) β 0j = merupakan intersep sekolah ke j β 1j = merupakan koefisien regresi sekolah ke-j e ij = galat/ sisaan Pada regresi multilevel masing-nasing taraf level-2 memiliki nilai koefisien intersep dan kemiringan (slope) yang berbeda-beda sedangkan galat pada semua level-2 diasumsikan

22 sama dan dilambangkan dengan σ 2. Untuk memprediksi keragaman antar taraf dapat diprediksi dengan memasukkan peubah penjelas (Z) ke dalam level-2 (level sekolah) dan menganggap β 0j dan β 1j respon dari persamaan berikut : β 0j = γ 00 + γ 01 Z j + u 0j (2.5) β 1j = γ 10 + γ 11 Z j + u 1j β = koefisien regresi bervariasi antar kelompok γ 00 = koefisien intersept γ 01 = efek prediktor level 1 γ 10 = efek prediktor level 2 γ 11 = efek interaksi antar level (cross-level interaction) u = efek acak atau error pada level-2 Dengan mensubstitusikan persamaan 2.5 persamaan 2.4 maka persamaan yang akan dihasilkan merupakan persamaan model regresi dua level: Y ij = γ 00 + γ 10 X ij + γ 01 Z j + γ 11 Z j X ij + u 1j X ij + u 0j + e ij (2.6) Komponen tetap komponen acak Persamaan 2.6 diatas adalah persamaan lengkap model multilevel dimana Y ij merupakan bentuk regresi campuran yang terdiri dari penjumlahan komponen tetap (fixed effect) dengan komponen acak (random effect). Pada persamaan tersebut nilai X ij, Z j mengindikasikan adanya interaksi antar peubah bebas pada level 1 dan level 2. Secara umum nilai peubah respon Y ij dapat diprediksi oleh Z j dan dapat menggambarkan hubungan fungsional antara Y ij dengan X ij bergantung pada nilai Z j. Jika ada lebih dari satu variabel independen pada level terendah maupun pada level yang lebih tinggi, diasumsikan ada P variabel independen (X) pada level 1 sebanyak P (p = 1, 2, 3,, P) dan ada Q peubah penjelas (Z) pada level 2 sebanyak q (q = 1, 2, 3,, Q) maka persamaan model regresi 2 level menjadi :

23 Model level-1 dengan P variabel independen: Y ij = β 0j + P p=1 β pj X pij + ε ij (2.7) Model level-2 dengan Q variabel independen : β 0j = γ 00 + Q q=1 Q γ 0q Z qj + u 0j β pj = γ p0 + q=1 γ pq Z qj + u pj (2.8) dengan mensubstitusikan persamaan 2.8 ke persamaan 2.7 akan diperoleh model umum regresi 2-level Q Y ij = γ 00 + P p=1 γ p0 Χ pij + q=1 γ 0p Z qj + P p=1 q=1 γ pq Χ pij Z qj + P p=1 u pj X pij + u 0j + e ij (2.9) dengan γ = koefisien regresi u = sisaan pada level kelompok e = sisaan pada level individu Secara umum model regresi multilevel dapat dituliskan dalam bentuk matriks dengan menotasikan X sebagai variabel independen pada komponen tetap dan Z sebagai variabel independen pada komponen acak sebagai berikut: Y j = X j β + Z j u j + ε j (2.10) Dimana: Y j = vektor peubah respon X j = matriks peubah penjelas untuk parameter tetap β= vektor koefisien efek tetap Q

24 Z j = matriks peubah penjelas untuk parameter acak u j = vektor koefisien regresi efek acak ε j = vektor error/ galat 2.4. Sub Model Regresi Multilevel 2.3.1. Model Intersep (Intercept Only Model) Intercept-only model merupakan model yang paling sederhana karena pada model ini hanya terdiri dari intersep saja tanpa ada peubah penjelas yang dimasukkan dalam setiap level. Intercept-only model pada level terendah (level siswa) persamaannya: Y ij = β 0j + e ij (2.11) dimana: Y ij = respon siswa ke-i di sekolah j β 0j = intersep sekolah ke-j e ij = sisaan Pada level tertinggi (level sekolah) persamaannya: β 0j = γ 00 + u 0j (2.12) dimana: β 0j = nilai dugaan untuk rata rata sekolah γ 00 = rataan umum u 0j = simpangan rata-rata sekolah dan rataan umum

25 dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 kedalam persamaan 2.11 maka dihasilkan persamaan tunggalnya: Y ij = γ 00 + u 0j + e ij (2.13) Dari persamaan intercep-only diatas korelasi intraklas (ICC) dapat diformulasikan sebagai berikut: ρ = σ u0 σ u0 2 2 +σ e 2 0 ρ 1 (2.14) 2 2 σ u0 merupakan keragaman pada level tertinggi dan σ e merupakan keragaman pada level terendah. Korelasi intraklas (ρ) mengindikasikan proporsi keragaman antara siswa yang terpilih acak sebagai contoh dalam populasi/ sekolah yang sama (Hox, 2002). 2.3.2. Model Intersep Acak Model intersep acak yaitu model yang hanya koefisien intersep saja yang bersifat acak. Model pada level terendah : Y ij = β 0j + β 1 X ij + ε ij (2.15) Jika pada level terendah terdapat sebanyak P variabel independen maka persamaannya menjadi : Y ij = β 0j + P p=1 β pj X pij + ε ij (2.16) Dengan : Y ij = variabel dependen untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 β 0j = random intercept untuk unit ke-j pada level 2

26 β pj = fixed effects untuk variabel bebas ke-p X pij = variabel independen ke-p di level 1 untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 ε ij = error untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 Model pada level tertinggi : β 0j = γ 00 + u 0j (2.17) Model 2.17 disubstitusikan kedalam model 2.15 maka model lengkap intersep acak yang terbentuk adalah : Y ij = γ 00 + β 1 X 1j + u 0j + e ij (2.18) 2.3.3. Model Koefisien Acak Model koefisien acak yaitu model yang dibentuk dengan menambahkan variabel bebas pada level 2 kedalam persamaan level 1. Model level 2: β 0j = γ 00 + γ 10 Z j + u 0j β 1j = γ 00 + γ 11 Z j + u 1j β 2j = γ 00 + γ 12 Z j + u 2j (2.19) Persamaan 2.19 tersebut akan disubstitusikan kedalam persamaan 2.16.

27 2.4.Metode Pendugaan Parameter Parameter yang biasa digunakan pada regresi multilevel yaitu metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square/ OLS) dan metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood/ ML). Namun metode OLS kurang tepat digunakan karena adanya kemiripan karakteristik unit-unit pada level-1 dalam unit level-2 yang menyebabkan data tersebut tidak bersifat independen. Longford (1989) mengusulkan untuk menggunakan metode Kuadrat Terkecil Umum (Generalised Least Square). Metode penduga GLS ini disebut Iterative Generalised Least Square/ IGLS. Penduga parameternya adalah: β = (X V 1 X) 1 X V 1 Y (2.20) dimana V merupakan matriks block diagonal dari parameter acak. 2.5. Pengujian Hipotesis dan Pembandingan Model Hipotesis pada regresi multilevel dapat dibentuk menjadi model reference (model penuh) dan model nested (model tersarang). Model penuh merupakan model yang mencakup kedua hipotesis (H 0 dan H 1 ) yang terdiri dari semua parameter yang diuji sedangkan model tersarang merupakan model yang hanya mencakup H 0. Regresi multilevel menggunakan metode kemungkinan maksimum menghasilkan penduga dan galat baku penduga parameter yang dapat digunakan sebagai penguji keberartian parameter pada model regresi multilevel. Hipotesis yang diuji : Level 1 H 0 : β kj = 0 vs H 1 : β kj 0 dengan k = 1, 2,, q (q = jumlah parameter tetap pada level 1) Level 2 H 0 : γ 1j = 0 vs H 1 : γ 1j 0 dengan l= 1, 2,, r

28 (r = jumlah parameter tetap pada level 2) Pengujian hipotesis tersebut dilakukan dengan menggunakan uji statistik Wald dengan persamaan sebagai berikut: t = penduga galat baku penduga dimana t mengikiti sebaran t student dengan derajat kebebasan untuk penduga parameter level-1 adalah n-q-1 dan untuk penduga parameter level 2 adalah j-r-1. Untuk membandingkan dua model yang telah dibentuk dapat dilakukan dengan menggunakan nilai deviance (D). D = 2 log λ 0 λ 1 (2.21) dimana λ 0 adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis nol pada saat mencapai konvergen dan λ 1 adalah fungsi kemungkinan dibawah hipotesis alternatif pada saat mencapai konvergen. (Tantular; 2009). Semakin kecil nilai Deviance pada model tersebut maka model tersebut dikatakan semakin cocok. Prosedur pembandingan model dengan menggunakan nilai deviance sebagai berikut: 1. Misalkan ada dua model, M1 dan M2 2. Asumsikan M1 adalah model yang diturunkan dari M2 dengan menghilangkan satu parameter (M1 tersarang dalam M2) 3. Asumsikan M1 adalah model yang sama sekali berbeda dengan M2 (M1 tidak tersarang dalam M2) 4. Menghitung nilai perbedaan deviance nya dengan persamaan: diff = D 1 D 2 diff mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat kebebasan k = p 2 p 1 (p 1 adalah banyaknya parameter pada M1 dan p 2 banyak parameter pada M2). Apabila hasil diff yang diperoleh lebih besar dari nilai khi-kuadrat maka model yang paling cocok adalah model dengan parameter yang lebih banyak.

29 Selain menggunakan nilai deviance untuk menentukan kecocokan model juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai fungsi likelihood antara dua model. Pengukuran tersebut dilakukan dengan menggunakan selisih dari nilai -2 log likelihood yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasannya adalah selisih dari banyaknya parameter yang ditaksir kedua model. (Kurnia, 2011) 2.6. Keragaman yang Dapat Dijelaskan Keragaman respon yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas dalam model disebut koefisien determinasi. Pada model regresi multilevel terdapat lebih dari satu nilai koefisien determinasi karena koefisen determinasi didefenisikan disetiap level. Koefisien determinasi pertama pada level-1 bertujuan untuk menilai rasio ragam galat terhadap ragam total dirumuskan sebagai berikut: R 2 1 = 1 σ ep 2 (2.22) σ 2 e 0 σ 2 ep = penduga ragam galat level-1 dengan p peubah penjelas σ 2 e0 = penduga ragam galat level-1 tanpa peubah penjelas Koefisien determinasi pada level-2 dirumuskan sebagai berikut: R 2 2 = 1 σ 2 u0p (2.23) σ 2 u 0 σ 2 u0 = penduga ragam galat level-2 dengan p peubah penjelas p σ 2 u0 = penduga ragam galat level-2 tanpa peubah penjelas