CONTOH STUDI KASUS ANTRIAN

CONTOH STUDI KASUS ANTRIAN

ABSTRAKSI Teori Antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian dan barisbaris penengguan, yang formasinya merupakn suatu fenomena biasa yang terjadi apabila kebutuhan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan. Sebuah system pelayanan yang mencakup fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang akan memberikan jenisjenis pelayanan khusus kepada pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut. Dalam kasus ini, Seorang pengusaha bernama Dica mempunyai sebuah bank komersil yang telah berdiri sejak tahun 2002 dan merupakan salah satu bank alternative bagi masyarakat jogja dalam melakukan transaksi. Namun, karena banyaknya nasabah di bank tersebut menimbulkan suatu masalah karena para nasabah harus menghadapi antrian yang panjang ketika akan melakukan transaksi kebagian teller / server. Oleh karena itu, pihak manajemen berusaha memperbaiki system yang ada dengan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen.

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah. Suatu bank komersil di jojgakarta yang telah didirikan oleh seorang pengusaha yang bernama DICA sejak tahun 2002, merupakan salah satu bank alternative masyarakat jogja dalam melakukan transaksi perbankan. Namun belakangan setelah mempunyai banyaknya nasabah, muncul masalah bahwa mereka mengeluhkan karena harus menghadapi antrian yang panjang ketika melakukan transaksi kebagian teller / server yang berjumlah 5 server. Oleh karena itu, pihak manajemen berusahan memperbaiki system yang ada dengan melakukan beberapa penelitian apakah jumlah kasir yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Dengan adanya penambahan jumlah server, pihak manajemen harus tetap memperhatikan biaya penambahan fasilitas. Hal tersebut dilakukan agar tidak terjadi antrian yang panjang dengan jumlah server yang optimal dengan beberapa kebijakan untuk tetap memperhatikan biaya-biaya yang dikeluarkan. 1.2 Rumusan Masalah. a. Bagaimana distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( )? b. Bagaimana distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( )? c. Berapa estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen? d. Berapa total biaya penambahan untuk 1 unit server? e. Berapakah jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan? 1.3 Tujuan Penelitian. a. Dapat mengetahui distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ). b. Dapat mengetahui distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ). c. Dapat mengetahui estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen. d. Dapat mengetahui total biaya penambahan untuk 1 unit server. e. Dapat mengetahui jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan.

1.4 Manfaat Penelitian. a. Dengan mengetahui tingkat kedatangan, tingkat pelayanan, estimasi waktu tunggu yang ditolerir konsumen, total biaya penambahan 1 unit server, dapat diketahui banyak server yang optimal untuk melayani pelanggan. b. Dapat mengetahui rancangan dan kinerja system dengan jumlah server yang optimal.

1.5 Flow Chart. Pengumpulan Data - Pendefinisian pelanggan - Pembangkitan bilangan random - Pengambilan data - Pengolahan data Menguji dist. Tingkat kedatangan Menghitung interval batas kelas Menentu kan Fo Menentukan Fx Menentu kan Fh Uji Chisquare Menguji Distr, tingkat pelayanan Menghitung interval batas kelas Menentu kan Fo Menentukan Fx Menentu kan Fh Uji Chisquare Estimasi Menghitung biaya penambahan fasilitas atau pelayanan Analisa aspirasi konsumen dan perusahaan Menentukan jumlah server optimal

1.6 Langkah Software. a. WinQSB : Queuing Analysis. b. File : New Problem. c. Problem specification : Problem Title : Nama Perusahaan. Time unit : Jam Entry Format : Simple M/M System. OK d. Input Data : Entry Data : Number of Servers : Jumlah server Service Rate : Rata-rata tingkat pelayanan / jam Customer Arrival Rate : Rata-rata tingkat kedatangan / jam OK e. Solution : Solve The Problem.

BAB II PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 2.1 Pengumpulan Data. Seorang pengusaha bernama Dica mendirikan suatu bank pada tahun 2002. Bank tersebut untuk sementara ini memiliki 5 server ( teller ). Pihak manajemen akan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Bank bukan pada hari Senin Jumat pada pukul 08.00 15.00 WIB, dengan waktu istirahat pada pukul 12.00 13.00 WIB. Berikut ini merupakan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh pihak manajemen pada bulan April Mei 2004 : Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan 001 01 / 04 /2004 08.01 09.00 007 02 / 04 /2004 08.01 09.00 002 09.01 10.00 008 09.01 10.00 003 10.01 11.00 009 10.01 11.00 004 11.01 12.00 010 11.01 12.00 005 13.01 14.00 011 13.01 14.00 006 14.01 15.00 012 14.01 15.00 Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan 013 05/04/2004 08.01 09.00 019 06/04/2004 08.01 09.00 014 09.01 10.00 020 09.01 10.00 015 10.01 11.00 021 10.01 11.00 016 11.01 12.00 022 11.01 12.00 017 13.01 14.00 023 13.01 14.00 018 14.01 15.00 024 14.01 15.00

Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan 025 07/04/2004 08.01 09.00 031 08/04/2004 08.01 09.00 026 09.01 10.00 032 09.01 10.00 027 10.01 11.00 033 10.01 11.00 028 11.01 12.00 034 11.01 12.00 029 13.01 14.00 035 13.01 14.00 030 14.01 15.00 036 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 037 12/04/2004 08.01 09.00 043 13/04/2004 08.01 09.00 038 09.01 10.00 044 09.01 10.00 039 10.01 11.00 045 10.01 11.00 040 11.01 12.00 046 11.01 12.00 041 13.01 14.00 047 13.01 14.00 042 14.01 15.00 048 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 049 14/04/2004 08.01 09.00 055 15/04/2004 08.01 09.00 050 09.01 10.00 056 09.01 10.00 051 10.01 11.00 057 10.01 11.00 052 11.01 12.00 058 11.01 12.00 053 13.01 14.00 059 13.01 14.00 054 14.01 15.00 060 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 061 16/04/2004 08.01 09.00 067 19/04/2004 08.01 09.00 062 09.01 10.00 068 09.01 10.00 063 10.01 11.00 069 10.01 11.00 064 11.01 12.00 070 11.01 12.00 065 13.01 14.00 071 13.01 14.00 066 14.01 15.00 072 14.01 15.00

Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 73 20/04/2004 08.01 09.00 79 21/04/2004 08.01 09.00 74 09.01 10.00 80 09.10 10.00 75 10.01 11.00 81 10.01 11.00 76 11.01 12.00 82 11.01 12.00 77 13.01 14.00 83 13.01 14.00 78 14.01 15.00 84 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 85 22/04/2004 08.01 09.00 91 23/04/2004 08.01 09.00 86 09.01 10.00 92 09.01 10.00 87 10.01 11.00 93 10.01 11.00 88 11.01 12.00 94 11.01 12.00 89 13.01 14.00 95 13.01 14.00 90 14.01 15.00 96 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 97 26/04/2004 08.01 09.00 103 26/04/2004 08.01 09.00 98 09.01 10.00 104 09.01 10.00 99 10.01 11.00 105 10.01 11.00 100 11.01 12.00 106 11.01 12.00 101 13.01 14.00 107 13.01 14.00 102 14.01 15.00 108 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 109 28/04/2004 08.01 09.00 115 29/04/2004 08.01 09.00 110 09.01 10.00 116 09.01 10.00 111 10.01 11.00 117 10.01 11.00 112 11.01 12.00 118 11.01 12.00 113 13.01 14.00 119 13.01 14.00 114 14.01 15.00 120 14.01 15.00

Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 121 30/04/2004 08.01 09.00 127 04/05/2004 08.01 09.00 122 09.01 10.00 128 09.01 10.00 123 10.01 11.00 129 10.01 11.00 124 11.01 12.00 130 11.01 12.00 125 13.01 14.00 131 13.01 14.00 126 14.01 15.00 132 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 133 05/05/2004 08.01 09.00 139 06/05/2004 08.01 09.00 134 09.01 10.00 140 09.01 10.00 135 10.01 11.00 141 10.01 11.00 136 11.01 12.00 142 11.01 12.00 137 13.01 14.00 143 13.01 14.00 138 14.01 15.00 144 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 145 07/05/2004 08.01 09.00 151 10/05/2004 08.01 09.00 146 09.01 10.00 152 09.01 10.00 147 10.01 11.00 153 10.01 11.00 148 11.01 12.00 154 11.01 12.00 149 13.01 14.00 155 13.01 14.00 150 14.01 15.00 156 14.01 15.00 Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 157 11/05/2004 08.01 09.00 163 12/05/2004 08.01 09.00 158 09.01 10.00 164 09.01 10.00 159 10.01 11.00 165 10.01 11.00 160 11.01 12.00 166 11.01 12.00 161 13.01 14.00 167 13.01 14.00 162 14.01 15.00 168 14.01 15.00

Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan 169 13/05/2004 08.01 09.00 175 14/05/2004 08.01 09.00 170 09.01 10.00 176 09.01 10.00 171 10.01 11.00 177 10.01 11.00 172 11.01 12.00 178 11.01 12.00 173 13.01 14.00 179 13.01 14.00 174 14.01 15.00 190 14.01 15.00 Data Jumlah Kedatangan (orang/jam) dan Waktu Pelayanan (menit/orang) No. Bilangan Waktu Pengamatan Tingkat Waktu Random Tanggal Pukul Kedatangan Pelayanan 1 3 01/04/2004 10.01-11.00 31 4.30 2 11 02/04/2004 13.01-14.00 34 2.85 3 13 05/04/2004 08.01-09.00 37 2.90 4 23 06/04/2004 13.01-14.00 40 4.32 5 26 07/04/2004 09.01-10.00 43 3.00 6 34 08/04/2004 11.01-12.00 29 4.33 7 42 12/04/2004 14.01-15.00 32 4.36 8 44 13/04/2004 09.01-10.00 35 8.50 9 59 15/04/2004 13.01-14.00 38 2.90 10 63 16/04/2004 10.01-11.00 33 9.00 11 67 19/04/2004 08.01-09.00 39 4.40 12 77 20/04/2004 13.01-14.00 32 5.00 13 84 21/04/2004 14.01-15.00 37 4.21 14 86 22/04/2004 09.01-10.00 41 9.50 15 94 23/04/2004 11.01-12.00 32 11.00 16 97 26/04/2004 08.01-09.00 38 3.01 17 113 28/04/2004 13.01-14.00 36 4.00 18 116 29/04/2004 09.01-10.00 39 10.00 19 120 29/04/2004 14.01-15.00 34 3.45

20 122 30/04/2004 09.01-10.00 37 7.00 21 131 05/04/2004 13.01-14.00 42 5.70 22 138 05/05/2004 14.01-15.00 35 2.95 23 140 06/05/2004 09.01-10.00 44 3.36 24 144 06/05/2004 14.01-15.00 38 4.00 25 146 07/05/2004 09.01-10.00 36 4.16 26 165 12/05/2004 10.01-11.00 41 2.86 27 169 13/05/2004 08.01-09.00 39 8.00 28 172 13/05/2004 11.01-12.00 34 4.00 29 176 14/05/2004 09.01-10.00 45 6.00 30 178 14/05/2004 11.01-12.00 36 6.20 Data waktu yang ditolerir konsumen (menit) 8 6 6 5 8 7 6 4 4 7 7 7 4 5 5 5 6 5 8 6 7 5 6 5 7 5 6 5 7 7 Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut: 1. Investasi fasilitas kasir (meja dan kursi) Rp. 1.000.000,- dengan umur ekonomis 7 tahun 2. Investasi 1 unit komputer, printer dan alat sensor Rp. 6.550.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun. 3. Gaji kasir perbulan Rp. 400.000,- Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa : Server menganggur maksimal adalah 15 menit/orang. Dengan asumsi : 1. Populasi tak terbatas (infinite input population). 2. Model antrian saluran berganda fase tunggal (multiple channel, single phase).

3. Disiplin pelayanan adalah FCFS (First Come First Serve). Gambar Sistem Antrian 2.2 Pengolahan Data 1. Tingkat Kedatangan (λ) x = n 1107 = 36.9 = 37 orang/jam 30 Menguji distribusi poisson untuk tingkat kedatangan 1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 45 Nilai min = 29 R = (nilai max nilai min) = 45 29 = 16 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 16 / 5.907 = 2.71 3

2. Menentukan frekuensi observasi amatan (f o ) Interval Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah (x i ) Frekuensi ( f o ) Frek. Kum ( fk ) 29 31 28.5 31.5 30 2 2 32 34 31.5 34.5 33 7 9 35 37 34.5 37.5 36 8 17 38 40 37.5 40.5 39 7 24 41 43 40.5 43.5 42 4 28 44 46 43.5 46.5 45 2 30 3. Menghitung nilai probabilitas poisson (P(x)) x fixi. e i 1 1110 ( ) 37 n x! 30 fi n i 1 Interval Kelas (f o ) (x i ) f o. x i P (x >X b) P (x > Xa) Prob.Poisson (P(x)) 29 31 2 30 60 0 0.1841 0.1841 32 34 7 33 231 0.1841 0.3490 0.1649 35 37 8 36 288 0.3490 0.5436 0.1945 38 40 7 39 273 0.5436 0.7237 0.1801 41 43 4 42 168 0.7237 0.8568 0.1332 44 46 2 45 90 0.8568 1 0.1432 4. Menghitung frekuensi harapan (fh) fh = N.P(x) Interval Frekuensi (f o ) Prob.Poisson (P(x)) Frek.Harapan (fh) 29 31 2 0.1841 5.5228 32 34 7 0.1649 4.9486

35 37 8 0.1945 5.8364 38 40 7 0.1801 5.4024 41 43 4 0.1332 3.9949 44 46 2 0.1432 4.2955 Contoh perhitungan : Fh = 30(0.1949) = 5.8469 5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5 Interval Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (fh) 29 34 9 10.4768 35 37 8 5.8364 38 40 7 5.4024 41 46 6 8.2904 6. Uji Chi-Square (χ 2 ) ( fo fh fh 2 2 ) Interval Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (fh) Chi-Square (χ 2 ) 29 34 9 10.47 0.2066 35 37 8 5.8364 0.8021 38 40 7 5.4024 0.4724 41 46 6 8.2904 0.6328 jumlah 30 30 2.1139 Contoh perhitungan χ 2 = (14 13.5161) 13.5161 2 0.0183 Dari uji χ 2 diatas didapat (α = 0.05) :

χ 2 hit = 2.1139 χ 2 tabel (k-1-1) = 5.9915 Kriteria: χ 2 hit < χ 2 tabel maka Ho diterima (Poisson) χ 2 hit χ 2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Poisson) Kesimpulan : χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson 2. Penentuan Tingkat Pelayanan (1/μ) x = 5.14 menit/orang = 0.0857 jam / orang n = 11.67 orang/jam 12 orang/jam Menguji Distribusi Eksponential Untuk Tingkat Pelayanan. Hipotesis : h 0 =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Mengikuti Distribusi Eksponensial. h 1=Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Tidak Mengikuti Distribusi Eksponensial 1. Menghitung interval batas kelas Nilai max = 11 Nilai min = 2.85 R = (nilai max nilai min) = 11 2.85 = 8.15 K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907 I = R / K = 8.15 / 5.907 = 1.38

2. Menentukan frekuensi observasi (f o ) Interval Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah (x i ) Frekuensi (f o ) Frek.Kum.(f k ) 2.85 4.22 2.8 4.27 3.535 14 14 4.23 5.6 4.18 5.65 4.915 7 21 5.61 6.98 5.56 7.03 6.295 2 23 6.99 8.36 6.94 8.41 7.675 2 25 8.37 9.74 8.32 9.79 9.055 3 28 9.75 11.1 9.7 11.7 10.435 2 30 3. Menentukan Probabilitas Eksponential (P(x)) P( 0 x) 1 e 1 = 1 5.239 = 0.18765 0. 188 n i 1 n i 1 fixi fi 159.87 = 5. 329 30 Tepi Kelas f o (x i ) f o. x i P(X<Xb) P(X<Xa) P(x) 2.85 4.22 14 3.535 49.49 0 0.547 0.547 4.23 5.6 7 4.915 34.405 0.5479 0.6504 0.1025 5.61 6.98 2 6.295 12.59 0.6510 0.7301 0.0791 6.99 8.36 2 7.675 15.35 0.7306 0.7917 0.0611 8.37 9.74 3 9.055 27.165 0.7921 0.8392 0.0471 9.75 11.12 2 10.435 20.87 0.8395 1 0.1605 4. Menghitung frekuensi harapan (ei) ei = N.P(x) Interval Frek (f o ) Prob.Eksponential(P(x)) Frek.Harapan (ei) 2.85 4.22 14 0.547 16.4104

4.23 5.6 7 0.1025 3.0749 5.61 6.98 2 0.0791 2.3734 6.99 8.96 2 0.0611 1.8319 8.37 9.74 3 0.0471 1.4140 9.75 11.12 2 0.1605 4.8143 Contoh perhitungan : e = 30 x 0.547 = 16.4104 5. Penggabungan kelas Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau diatasnya sehingga fh 5 Tepi Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (e) 2.85 4.22 14 16.4104 4.23 8.36 11 7.2803 8.37 11.12 5 6.2283 6. Uji Chi-Square (χ 2 ) ( fo e e 2 2 ) Tepi Kelas Frekuensi (f o ) Frek.Harapan (e) Chi-Square (χ 2 ) 2.85 4.22 14 16.4104 0.3540 4.23 8.36 11 7.2803 1.9005 8.37 11.12 5 6.2283 0.2422 Jumlah 2.4968

Contoh perhitungan χ 2 = (14 16.4104) 16.4104 2 0.354 Dari uji χ 2 diatas didapat (α = 0.05) χ 2 hit = 2.4968 χ 2 tabel (k-1-1) = 3.8415 k = 3 Kriteria: χ 2 hit < χ 2 tabel maka Ho diterima (Eksponential) χ 2 hit χ 2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Eksponential) Kesimpulan : χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat pelayanan berdistribusi Eksponential. 3. Waktu yang ditolerir Konsumen x 201.23 x 6.70766 menit N 30 _ 2 ( X X ) SD =1.1885 1.19 N 1 N = 30 α = 0.05 t x 2xSD t x x n n 1, / n 1, / 2 n xsd (2.045)(1.19) (5.97) - < X < (5.97) + 30 5.525 < X < 6.414 (2.045)(1.19) 30 Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan ( α ) adalah 6.414 menit/orang

4. Biaya Penambahan 1 unit fasilitas (Depresiasi Linear) a. Biaya investasi meja-kursi = investasi / th thxb ln/ thxhari / bln xjam / hari 1.000.000 = 7x12x21x6 = Rp. 94.48 / jam. b. Biaya investasi computer = investasi / th thxb ln xjam / bulanxjam / hari 6.550.000 = 6x12x21x6 = Rp. 722.0018 / jam. c. Gaji server = upahkaryawan hari / bln xjam / hari 400.000 = 21x6 = Rp. 3174.603 / jam. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam = 94.48 + 722.0018 + 3174.603. = Rp. 3991.087. 5. Persentase Waktu Server Menganggur per jam yang ditetapkan Perusahaan ( ). ServerMenganggurMax = x100% 60 15 = x 100% 60 = 25%.

6. Kinerja Sistem Dalam Berbagai Alternatif No Kinerja Jumlah Server Sistem 3 4 5 6 1 Po 0.0269% 3.32% 4.25% 4.49% 2 Pw 99.8548% 54.49% 25.73% 11.03% 3 Ls 183.854 4.9163 3.4972 3.1999 4 Lq 180.8565 1.833 0.4139 0.1166 5 Ws 299.496 mnt 7.97mnt 5.67 mnt 5.19 mnt 6 Wq 294.528 mnt 2.97mnt 0.672 mnt 0.192 mnt 7 P 99.9161% 77.08% 61.67% 51.39%

BAB III PEMBAHASAN 1. Tingkat Kedatangan. a. Rata-rata tingkat kedatangan adalah 37 orang / jam. b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima 2. Tingkat Pelayanan.. a. Rata-rata tingkat pelayanan adalah 12 orang / jam. b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima 3. Penentuan Jumlah Server Optimal. a. Aspirasi Konsumen Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang (Ws α yaitu Ws 6.414 menit / orang = 0.1069 jam / orang). a. Aspirasi Prusahaan Prosentase maksimal server menganggur yang dikehendaki perusahaan adalah 25 % (X ß yaitu X 25 %) Tabelisasi Aspirasi C 4 5 6 WS 1.974mnt 5.67mnt 5.19mnt X 0.2292 0.3833 0.4861 X= 100 ( 1 - ) Jadi, jumlah server optimal adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).

4. Range Biaya Tunggu ( C 2 ). Server 5 C1 L( s 1) Ls C1 C 2 Ls L( s 1) C1 C1 C2 L4 L5 L5 L6 3991.087 3991.087 C 2 4.9163 3.4972 3.4972 3. 1999 474.37 C2 595.94 Server 4 C1 L( s 1) Ls C1 C 2 Ls L( s 1) C1 C1 C2 L3 L4 L4 L5 3991.087 3991.087 C 2 183.854 4.9163 4.9163 3. 4972 21.143 C2 474.37 5. Rancangan Sistem Antrian. Alternatif 1 = Untuk Jumlah Server 4 :

Alternatif 2 = Untuk Jumlah Server 6 : 6. Perbandingan Kinerja Sistem. No Kinerja Sistem Kondisi Sekarang c = 5 Alternatif 1 c = 4 Alternatif 2 c = 6 1 Po 4.25% 3.32% 4.49% 2 Pw 25.73% 54.49% 11.03% 3 Ls 3.4972 4.9163 3.1999 4 Lq 0.4139 1.833 0.1166 5 Ws 0.0945 h 0.1329 h 0.0865 h 6 Wq 0.0112 h 0.0495 h 0.0032 h 7 P 61.67% 77.08% 51.39%

BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan. 1. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima. 2. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ 2 hit < χ 2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima 3. Estimasi Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu 6.414 menit / orang. 4. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam adalah sebesar Rp. 3991.087. 5. Jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ). 4.2 Saran. Untuk memenuhi aspirasi konsumen dan perusahaan sebaiknya perusahaan juga memperhatikan waktu menganggur pekerja dan waktu tunggu konsumen untuk memperbaiki sistem pelayanannya dengan menyediakan server yang optimal.

LAMPIRAN System Performance Summary for Dica Bank ######## Performance Measure Result 08:57:34 1 System: M/M/4 From Formula 2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37 3 Service rate per server (mu) per hour = 12 4 Overall system effective arrival rate per hour = 37 5 Overall system effective service rate per hour = 37 6 Overall system utilization = 77.08% 7 Average number of customers in the system (L) = 4.9163 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 1.833 9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 3.3636 10 Average time customer spends in the system (W) = 0.1329 hours 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0495 hours 12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0909 hours 13 The probability that all servers are idle (Po) = 3.32% 14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 54.49% 15 Average number of customers being balked per hour = 0 16 Total cost of busy server per hour = $0 17 Total cost of idle server per hour = $0 18 Total cost of customer waiting per hour = $0 19 Total cost of customer being served per hour = $0 20 Total cost of customer being balked per hour = $0 21 Total queue space cost per hour = $0 22 Total system cost per hour = $0 System Performance Summary for Dica Bank ######## Performance Measure Result 08:59:58 1 System: M/M/5 From Formula 2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37 3 Service rate per server (mu) per hour = 12 4 Overall system effective arrival rate per hour = 37 5 Overall system effective service rate per hour = 37 6 Overall system utilization = 61.67% 7 Average number of customers in the system (L) = 3.4972 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.4139 9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 1.6087 10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0945 hours 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0112 hours 12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0435 hours 13 The probability that all servers are idle (Po) = 4.25% 14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 25.73% 15 Average number of customers being balked per hour = 0 16 Total cost of busy server per hour = $0

17 Total cost of idle server per hour = $0 18 Total cost of customer waiting per hour = $0 19 Total cost of customer being served per hour = $0 20 Total cost of customer being balked per hour = $0 21 Total queue space cost per hour = $0 22 Total system cost per hour = $0 System Performance Summary for Dica Bank ######## Performance Measure Result 09:00:57 1 System: M/M/6 From Formula 2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37 3 Service rate per server (mu) per hour = 12 4 Overall system effective arrival rate per hour = 37 5 Overall system effective service rate per hour = 37 6 Overall system utilization = 51.39% 7 Average number of customers in the system (L) = 3.1999 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.1166 9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 1.0571 10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0865 hours 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0032 hours 12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0286 hours 13 The probability that all servers are idle (Po) = 4.49% 14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 11.03% 15 Average number of customers being balked per hour = 0 16 Total cost of busy server per hour = $0 17 Total cost of idle server per hour = $0 18 Total cost of customer waiting per hour = $0 19 Total cost of customer being served per hour = $0 20 Total cost of customer being balked per hour = $0 21 Total queue space cost per hour = $0 22 Total system cost per hour = $0 System Performance Summary for Dica Bank ######## Performance Measure Result 20:25:25 00:00:00 System: M/M/3 From Simulation 2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37 3 Service rate per server (mu) per hour = 12 4 Overall system effective arrival rate per hour = 36.6937 5 Overall system effective service rate per hour = 36.2217 6 Overall system utilization = 99.92% 7 Average number of customers in the system (L) = 18385.40% 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 180.8565 9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 181.1194 10 Average time customer spends in the system (W) = 4.9916 hours 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 4.9088 hours 12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) 4.9159 hours

= 13 The probability that all servers are idle (Po) = 0.03% 14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 99.85% 15 Average number of customers being balked per hour = 0.00% 16 Total cost of busy server per hour = $0 17 Total cost of idle server per hour = $0 18 Total cost of customer waiting per hour = $0 19 Total cost of customer being served per hour = $0 20 Total cost of customer being balked per hour = $0 21 Total queue space cost per hour = $0 22 Total system cost per hour = $0 23 Simulation time in hour = 1000 24 Starting data collection time in hour = 0 25 Number of observations collected = 36222 26 Maximum number of customers in the queue = 490 27 Total simulation CPU time in second = 4.437